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MECÁNICA
DINÁMICA DE UN SISTEMA DE
PARTÍCULAS - MOVIMIENTO DEL
CENTRO DE MASAS
1
2
Definición y clasificación de los sistemas de partículas.
• ¿Qué es un sistema de partículas?
Modelo más complejo que el de la partícula. Considera los objetos como agregados
de partículas que interaccionan.
Se usa cuando el modelo de partícula no es adecuado y considera las dimensiones del objeto en estudio.
• Clasificación de los sistemas de partículas.
Discretos nº finito de partículas Continuos distribución continua de materia
Deformables Rígidos
Cambia distancia No cambia
Deformables Rígidos
Cambia forma No cambia
1m
2m
3m
4m
nm
1r
2r
X
Y
Z
O
X
Y
Z
O
dm
r
3
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.
• Centro de masa (CM)
Para un sistema de partículas discreto el CM es un punto
cuya posición, velocidad y aceleración vienen dadas por
M
am
dt
vdm
Mdt
vda
M
vm
dt
rdm
Mdt
rdv
M
rm
m
rm
mm
rmrmr
i iiii i
CMCM
i iiii i
CMCM
i ii
i i
i iiCM
1
1
21
2211
• Se puede colocar un sistema de referencia en el CM
llamado sistema C (SC), distinto del sistema inercial
donde se encuentra el observador que se llama sistema
laboratorio o sistema L (SL).
1m
2m
3m
4m
nm1r
2r
X
Y
Z
O
CM
CMr
LXLY
LZ
O
SL
CX
CY
CZ
SC
CM4m1m
2m
3m
nm
4
• Para un sistema de partículas continuo la posición, velocidad y aceleración del CM
vienen dadas por
dmaM
a
dmvM
v
dmrM
r
CM
CM
CM
1
1
1
Centro de masa de algunos sistemas de partículas continuos
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.
5
Trayectoria del CM de sistemas de partículas sometido a
fuerzas externas
Trayectoria del CM de un sistema
de partículas aislado
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.
6
PROBLEMA 01:
Hallar las coordenadas del centro de masas.
PROBLEMA 02:
Tres masas de 2kg, 1kg y 3kg, respectivamente con vectores posición:
Hallar vCM así como su aCM, para t=2s
7
PROBLEMA 03:
Las masas de 3kg, 2kg , 1kg y 4kg están ubicadas en los puntos (4;5), (-1;4), (6;-4) y (-2;-7), además poseen velocidades de 3i-j; 4i+2j;6j y -5i respectivamente. Calcular la posición de su centro de masas y la de su velocidad del centro de masas.
PROBLEMA 04: