CENTRO DE PRESIONES 1. INTRODUCCIN
Las fuerzas distribuidas de la accin del fluido sobre un rea
finita pueden remplazarse convenientemente por una fuerza
resultante. El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por
los fluidos con el fin de poder disear satisfactoriamente las
estructuras que los contienen. Es de suma importancia, calcular la
magnitud de la fuerza resultante y su lnea de accin (centro de
presin). El centro de presin, es un concepto que se debe tener
claro, ya que su determinacin es bsica para la evaluacin de los
efectos que ejerce la presin de un fluido sobre una superficie
plana determinada, por ejemplo: si se quiere determinar el momento
que est actuando sobre una compuerta o para estudiar la estabilidad
de una presa de gravedad, la pared de un tanque de almacenamiento
de lquidos o el caso de un barco en reposo.
2. OBJETIVO
Determinar experimentalmente la ubicacin del centro de presiones
de la fuerza resultante hidrosttica ejercida por una altura de agua
sobre una superficie curva. Analizar el comportamiento del centro
de presin (C.P.) cuando vara la altura de agua sobre una superficie
plana vertical. Determinar el error que se comete al realizar el
experimento, con el clculo terico.
3. TEORA En esttica de fluidos, o hidrosttica, no hay movimiento
relativo entre las partculas de fluido, es decir, no existen
esfuerzos cortantes, el nico esfuerzo presente es un esfuerzo
normal, la presin.
Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, cuando
el recipiente que contiene el lquido no est en movimiento, dentro
de un mismo fluido, tienen la misma presin. En un fluido de peso
especfico constante tenemos que la presin manomtrica, a determinada
profundidad h, est dada por:
P= h
La superficie libre de un lquido, cuando el recipiente no est en
movimiento, es horizontal. En realidad es concntrica con la tierra,
pero en dimensiones reducidas (comparadas con las de la tierra) es
prcticamente horizontal.
El grfico de presiones muestra la distribucin de la presin sobre
una superficie en contacto con un fluido (principalmente se aplica
al caso de un lquido).
Una superficie curva en contacto con un lquido experimentar una
fuerza hidrosttica que suele ser analizada segn sus componentes
horizontal y vertical.
La componente horizontal de la resultante de las presiones que
un lquido ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud, a
la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la
proyeccin de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma
lnea de accin, es decir, pasa por el centro de presin de dicha
proyeccin.
La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones
que un lquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso
del volumen de lquido que se encuentra verticalmente por encima de
esta, y se extiende hasta el nivel de la superficie libre. En el
caso en el cual la superficie recibe una presin contraria en
sentido a este peso, la componente vertical tendr el mismo valor
(ser evaluada.
4. MTODOS Y MATERIALES
El elemento principal es un cuadrante de anillo circular
rectangular contra balanceado y pivoteado en su centro geomtrico y
rgidamente conectado a un elemento de pesa deslizante que origina
el torque que equilibra la fuerza de empuje para diferentes
condiciones de carga de agua.
El recipiente que aloja del sistema basculante est provisto de
dos llaves, una para el ingreso del agua y otra para la evacuacin;
de este modo, puede realizarse el experimento en condicin esttica,
cerrando ambas llaves, y as mismo variar la carga de agua segn el
nmero de mediciones que se realicen con facilidad.
Dimensiones Altura 360mm Ancho 285mm Largo 630mm Radio interior
del sector135mm Radio exterior del sector 250mm Ancho del sector
115mm Altura perpendicular al dibujo115mm Masa neta del
equipo(incluye el recipiente) 2265Kg Masa de pesa deslizante(W/g)
0.605Kg
5. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO6.1. PROCEDIMIENTO
EXPERIMENTAL
1. Nivelar el recipiente con la ayuda de los niveles dispuestos
y los tornillos nivelantes. Ubicar la pesa deslizante indicando la
longitud do=10cm en la regla graduada horizontal. Si la superficie
horizontal del anillo basculante no se encontrarse horizontal,
nivelar usando la contra pesa.2. Abrir las llaves de ingreso del
agua para que ingrese al recipiente la llave del desage debe estar
completamente cerrada.3. A medida que la superficie libre se
aproxima a la superficie curva cerrar parcialmente la llave de
ingreso de modo que sea ms lento el llenado.4. Como norma se
considera la superficie libre que enrasa con la superficie curva
que este en contacto apenas para que no intervenga la fuerza de
tensin5. Leer la altura se encuentra la superficie libre del agua,
ho, haciendo uso de la regla graduada vertical ubicada a un lado
del recipiente. Debe tenerse cuidado de evitar errores de
paralaje.6. Continuar con el llenado del recipiente abriendo
nuevamente la llave de ingreso. Se observar que la superficie curva
empieza a levantarse por efecto de la fuerza hidrosttica del agua.
La pesa deslizante debe ser desplazada a fin de equilibrar este
empuje. 7. Para obtener los valores de desplazamiento de la pesa
deslizante correspondientes a las diferentes alturas de agua que se
experimenten, se considera conveniente empezar por el extremo
superior, de modo que se llenar el recipiente hasta alcanzar la
altura mxima de agua (sin llegar al radio interior del cuadrante
cilndrico). Cerrar la llave de ingreso de agua.8. Correr la pesa
deslizante hasta una longitud exacta, d. Abrir la llave de desage
hasta conseguir que la superficie horizontal del cuadrante est
exactamente horizontal (observar nivel de burbuja correspondiente).
Cerrar la llave de desage.9. Leer la altura al cual se ubica la
superficie libre de agua, h10. Repetir los pasos 8 y 9 segn el
nmero de mediciones que se deseen hacer. Tanto la distancia d como
la altura de agua h irn disminuyendo hasta llegar a la distancia
inicial do.
5.2. PROCEDIMIENTO DEL CLCULO
1. Deducir las expresiones para calcular las componentes
horizontales, Fh, y vertical, Fv, de la fuerza hidrosttica que
ejerce el agua sobre la superficie curva en funcin del radio
exterior R, el ancho B y la carga de agua H. 2. Deducir las
expresiones tericas para hallar la ubicacin del centro de presiones
Xcp e Ycp (funcin de R y H). 3. Calcular los valores de Fh y Fv
para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1. 4.
Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp 5. Graficar: Xcp
vs H e Ycp vs H (puntos).6. Superponer las expresiones tericas
deducidas en 2 (lnea recta o curva segn corresponda).
6. RESULTADOS Y DISCUSIN1. Deduccin de las expresiones para las
componentes horizontal Fh y vertical Fv:Se tiene:
Fuerza vertical:La fuerza de Empuje para la parte sumergida
hasta una altura H es igual al peso especfico del agua multiplicado
por el volumen sumergido
: Volumen sumergido : Peso especfico del agua
Por lo tanto:Fuerza vertical:
....(1)
Fuerza horizontal:
......(2)2. Deducir las expresiones tericas y clculo de (Xcp;
Ycp)Mediante la aplicacin de momentos, debido al peso de la masa
deslizante y a la fuerza de empuje hacia la superficie curva se
obtiene:
Xcp = W.d / FvyYcp = W.d / Fh
Con los datos siguientes:
agua = 9810*10-6 (N/cm3 )R = 25cmd = d-d0 , donde do de
referencia es de 10cmH es variable de acuerdo al experimentoW =
0.605 Kg * 9.81m/seg2 = 5.93505 N b = 11.5 cm
-Se toma un ho de referencia = 6.8 cm donde el empuje a la
superficie curva es cero, los valores de H sern H = hi h0-Se
trabajar con el sistema CGS por la forma en la lectura de los datos
hechos en el laboratorio
Llenamos la siguiente tabla: para calcular Fv y Fh
D (cm)d(cm)h(cm)H=h-ho (cm)Fv (N)Fh (N)Xcp (cm)Ycp (Cm)
362617.9511.1518.4187.0138.37822.004
332317.210.416.6786.1018.18522.374
302016.459.6514.9855.2537.92122.598
281815.959.1513.8834.7237.69522.621
261615.358.5512.5914.1247.54223.029
241414.77.911.2323.5207.39823.603
211113.756.959.3272.7257.00023.961
18812.75.97.3461.9646.46424.181
16611.855.7641.4106.17825.252
14410.854.054.2280.9255.61525.659
1229.832.7130.5084.37523.382
3. GRFICAS
4. SUPERPOSICINDeterminacin de las expresiones tericas para el
clculo de las coordenadas del centro de presin.
Para el clculo de las coordenadas del centro de presin en funcin
de la carga de agua (H). Clculo de Ycp:Debido a la distribucin
prismtica de la presin en el cual la resultante de las fuerzas sera
la Fuerza horizontal. Se obtiene que:
Clculo de Xcp:Por diferencia de reas con sus respectivos
centroides se llegar a la distancia Xcp donde acta la fuerza
vertical
Desarrollando:
Simplificando: Grafico Xcp vs H (comparacin)
Donde: , R = 25cmAhora obtenido las funciones para la Xcp e Ycp
en funcin de H se proceder a comparar con los resultados obtenidos
experimentalmente:PUNTOS TEORICOS
H=h-ho (cm) (rad)Xcp (cm)Ycp (Cm)
11.150.98418.02321.283
10.40.94717.77421.533
9.650.91017.49521.783
9.150.88417.29221.950
8.550.85317.02922.150
7.90.81816.71922.367
6.950.76416.21622.683
5.90.70115.58523.033
50.64414.97523.333
4.050.57714.25023.650
30.49513.33224.000
7. CONCLUSIONES
En el grafico de Xcp vs H, observamos que hay un tramo recto,
esto se da cuando iniciamos el experimento esto se puede explicar
mediante la geometra del cuerpo.A medida que aumenta el nivel del
agua el volumen de la parte sumergida aumenta, sin embargo este
aumento es mnimo cuando ocurre cerca de la tangente del cuarto de
circunferencia. El grafico de la comparacin de Xcp terico y
experimental nos muestra cierta semejanza, a medida que el nivel
del agua aumenta las grficas tienden a coincidir. Esto se puede
corroborar viendo la grafica y la tabla, la tabla nos muestra que
las alturas de los ltimos datos tomadas no difieren mucho, por ello
estos puntos estn aglomerados en la grafica y con eso obtenemos una
mejor representacin de la misma En la grafica de Ycp vs H, tenemos
datos que se escapan o que no cumplen con la teora, estos datos son
el 2do y 3ro, al teora nos indica que Ycp disminuye a medida que
aumenta la altura, sin embargo en estos datos ocurre lo contrario.
La lnea de tendencia de Ycp vs H (teorico), viene a ser una recta,
como sabemos el , sin embargo por los errores que cometimos existen
datos atpicos que no nos muestran un correcto grafico.
8. RECOMENDACIONES Los Ycp deben ser menores a 25 cm, sin
embargo esto no cumple en algunos de los puntos que tomamos, es por
ello que se recomienda tener paciencia y la mayor exactitud posible
para realizar el ensayo. El uso del nivel es importante para
equilibrar el cilindro, y no obtener datos atpicos que nos
perjudican el ensayo Tener claro el marco terico que vamos a
utilizar en el proceso del ensayo, esto nos ayudara a realizar con
mayor facilidad los diferentes procesos que se necesitan y no
cometer errores que nos perjudiquen
