C.geométricos

INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 2.º ESOUnidad 11: Cuerpos geométricos

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11Cuerpos geométricos

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Podemos encontrar multitud de cuerpos geométricos a nuestro alrededor. Vamos a aprender a realizar cálculos sobre ello.


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Esquema de contenidos

Cuerpos geométricos

Poliedros

Prismas

Elementos y clases.

Desarrollo y área.

Poliedros regulares

Poliedros cóncavos y convexos

Poliedros regulares

Pirámides

Elementos y clases.

Desarrollo y área.

Cuerpos de revolución

Cilindro

Cono

Esfera


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Poliedros

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras en forma de polígonos.

SIGUIENTE


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Elementos de un poliedro

Los elementos de un poliedro son:

• Caras: son los polígonos que limitan el poliedro.

• Aristas: son las líneas donde concurren dos caras. Coinciden con los lados de las caras.

• Vértices: son los puntos donde se cortan tres o más aristas.

• Diagonal: es el segmento que une dos vértices que no están en la misma arista. cara

arista

vértices

diagonal

SIGUIENTE


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Elementos de un poliedro

Los elementos de un poliedro son:

• Ángulo diedro: es el ángulo formado por dos caras.

• Ángulo poliedro: es el ángulo formado por tres o más caras, con un punto en común, el vértice.

• Desarrollo plano: es la superficie que resulta al extender el poliedro sobre un plano.


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Poliedros regulares

Los poliedros pueden ser cóncavos o convexos.

Poliedros convexos son los que, al prolongar cualquiera de sus caras, estas no cortan al poliedro.

Poliedros cóncavos son los que, existe alguna cara que, al prolongarla, corta al poliedro.

En los poliedros se cumple la fórmula de Euler:

aristas nº vértices nº caras nº

2 A V C

SIGUIENTE


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Poliedros regulares

Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares iguales y, además, en cada vértice concurre el mismo número de caras.

Solo existen cinco poliedros regulares:


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Prismas

Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas entre sí, llamadas bases, y cuyas caras restantes son paralelogramos.

Los elementos de un prisma son:

• Bases o caras básicas: son dos polígonos iguales situados en planos paralelos.

• Caras laterales: son paralelogramos.

• Aristas básicas: son los lados de los polígonos de las bases.

• Aristas laterales: son los lados de las caras laterales que unen las bases..

• Vértices: son los puntos donde se cortan las aristas.

• Altura: es la distancia entre las bases.

bases

arista

arista lateral

altura vértice

cara lateral

SIGUIENTE


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Prismas

Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas entre sí, llamadas bases, y cuyas caras restantes son paralelogramos.

SIGUIENTE


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Clases de prismas

Para nombrar un prisma

Primero miramos los polígonos de

las bases.

Prisma

triangular

Prisma

pentagonal

Prisma

cuadrangular

SIGUIENTE


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Clases de prismas

Para nombrar un prisma Cuando las aristas laterales

son perpendiculares a las de las bases se dice prisma recto, en caso contrario es un

prisma oblicuo. Prisma

recto

Prisma

oblicuo

SIGUIENTE


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Clases de prismas

Para nombrar un prisma Si en los prismas rectos, los polígonos de las bases son regulares se llaman prismas regulares, y en caso contrario irregulares.

Prisma

regular

Prisma

irregular

SIGUIENTE


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Clases de prismas

Para nombrar un prisma

Nombramos por las bases:

TRIANGULAR – HEXAGONAL-…

Nombramos por las aristas:

RECTO – OBLICUO

Nombramos si las bases son polígonos regulares:

REGULAR – IRREGULAR

Por lo tanto, podemos

decir que…

SIGUIENTE


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Clases de prismas

Vamos a ver una serie de ejemplos.

Prisma

hexagonal

recto

regular

Prisma

pentagonal

recto

irregular


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Desarrollo de prismas

El desarrollo de un prisma recto está formado por:

- Un rectángulo compuesto por sus caras laterales, de altura, la altura del prisma, y ancho, el perímetro de la base.

- Los dos polígonos de las bases.

SIGUIENTE


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Área de prismas

El área de un prisma recto es: BLT AAA 2

Prisma hexagonal

Lado: 4 cm.

Apotema: 3 cm.

Altura: 12 cm.

SIGUIENTE


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Área de prismas

BLT AAA 2

Prisma hexagonal

Lado: 4 cm.

Apotema: 3 cm.

Altura: 12 cm.

SIGUIENTE

El área de un prisma recto es:


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Área de prismas

BLT AAA 2

Prisma hexagonal

Lado: 4 cm.

Apotema: 3 cm.

Altura: 12 cm.

2cm 28812)46( alturabaseAL

24 cm

12 cm

SIGUIENTE



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Área de prismas

BLT AAA 2

Prisma hexagonal

Lado: 4 cm.

Apotema: 3 cm.

Altura: 12 cm.


24 cm

12 cm

+

2cm 72)2

324(2)

2(22

apotemaperímetroAB

SIGUIENTE



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Área de prismas

BLT AAA 2

Prisma hexagonal

Lado: 4 cm.

Apotema: 3 cm.

Altura: 12 cm.


24 cm

12 cm

+

2cm 72)2

324(2)

2(22

apotemaperímetroAB

2 360722882 cmAAA BLT



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Pirámides

Una pirámide es un poliedro en el que una de sus caras es un polígono cualquiera y el resto son triángulos que concurren en un punto.

Los elementos de un pirámide son:

• Base: es un polígono cualquiera.

• Caras laterales: son triángulos que concurren en un punto llamado vértice.

• Aristas básicas y aristas laterales: son las aristas de la base y de las caras laterales, respectivamente.

• Vértices: es el punto donde concurren todos los triángulos.

• Altura: es el segmento perpendicular trazado desde el vértice a la base.

vértice

cara lateral

altura base

SIGUIENTE


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Pirámides

Una pirámide es un poliedro en el que una de sus caras es un polígono cualquiera y el resto son triángulos que concurren en un punto.

APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA

ARISTA LATERAL

ALTURA DE LA PIRÁMIDE

APOTEMA BASE

ARISTA BÁSICA

BASE

SIGUIENTE


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Clases de pirámides

Pirámide

pentagonal

rectaPirámide

triangular

oblicuaPirámide

hexagonal

recta

Nombrando una pirámide:

SIGUIENTE


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Desarrollo de pirámides

El desarrollo de una pirámide regular está formado por:

- Tantos triángulos isósceles iguales como lados tenga la base.

- El polígono de la base.

SIGUIENTE


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Área de pirámides

El área de una pirámide regular es:

2222

'' aPaPaPabnAAA BBB

BLT

Lado de base: 4 cm.

Altura del triángulo 10 cm.

apotema: 5 cm.

2cm 1202

1046

2

hbnAL

2cm 602

5)46(

2

apotemaperímetroAB

2cm 18060120 BLT AAA


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Cuerpos de revolución

El cuerpo de revolución es un cuerpo geométrico obtenido a partir de una figura plana que gira alrededor de un eje.

Si hiciéramos girar: - Un rectángulo, siendo su eje un lado.- Un triángulo rectángulo, siendo su eje un cateto.- Un semicírculo, siendo su eje el diámetro.

En el espacio barrido por ellos se habrían obtenido un cilindro, un cono y una esfera.

El cilindro, el cono y la esfera son los cuerpos de revolución más conocidos.


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Cilindro

El cilindro es un cuerpo geométrico engendrado a partir de un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

altu

ra

GENERATRIZ

EJE DE GIRO

RADIO

BASE

generatrizradio

2222 rrhAAA BLT SIGUIENTE


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Cilindro

El desarrollo de un cilindro está formado por:

- Un rectángulo cuya base es la longitud de la circunferencia, y su altura es la altura del cilindro.

- Dos círculos iguales que constituyen las bases.


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Cono

El cono es un cuerpo geométrico engendrado a partir de un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos.

radio

generatriz

eje

giro

altu

ra

EJE DE GIRO

GENERATRIZ

RADIO

BASE

2rrgAAA BLT SIGUIENTE


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Cono

El desarrollo de un cono está formado por:

- Un sector circular con longitud 2πr (siendo r el radio de la base), y radio, la generatriz del cono.

- Un círculo.


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Esfera

La esfera es un cuerpo geométrico engendrado a partir de un semicírculo que gira alrededor de su diámetro.

diám

etro

eje

giro

RADIO

CENTRO

EJE DE GIRO

24 rAT


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Enlaces de interés

Enciclopedia de poliedros

IR A ESTA WEB

Diseño con poliedros

IR A ESTA WEB


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Actividad: Poliedros regulares y semirregulares

Sitio interactivo donde manipular los cinco poliedros regulares y los trece poliedros semirregulares.

Para conocerlo, sigue este enlace.

Dirección: http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Polyedres/Index_Polyedres.html

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