Condiciones suficientes de existencia para la transformcion de laplace Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace Antes de establecer las condiciones para la existencia de la transformada de Laplace es esencial entender dos conceptos fundamentales que constituyen la base de la transformada de Laplace. Estos son: Función continua a trozos: Se dice que una función es a trozoso seccionalmente continua en un intervalo finito a <= t <= b si el intervalo se puede subdividir en un número finito de subintervalos, en cada uno de los cuales f(t) es continua y tiene límites izquierdos, así como límites derechos. Considera una función f(t) que es continua a trozos en [a, b], pero presenta discontinuidades en algunos puntos. Claramente, f(t) es continua en los intervalos (a, A), (A, B), (C, y), (y, D) y (D, b). También los límitesderechoe izquierdo de A son, f(A + t) = f(A + 0) = f(A) f(A - t) = f(A - 0) = f(A)
Condiciones suficientes de existencia para la transformcion de
laplaceCondiciones suficientes para la existencia de la
transformada de LaplaceAntes de establecer las condiciones para la
existencia de la transformada de Laplace es esencial entender dos
conceptos fundamentales que constituyen la base de la transformada
de Laplace. Estos son: Funcin continua a trozos: Se dice que una
funcin es a trozoso seccionalmente continua en un intervalo finito
a 1 1 0 0 ft eat ( ) = F s e e dt e dt s a s a at st s a t ( ) ( )
, ( ) == = > 0 0 1 La definicin de la transformada hace
necesaria que la integral converja, por lo tanto se ha de cumplir
que lim ( ) t st f te = 0 (1.3) Ingeniera de Sistemas Propiedades
de la Transformada de Laplace Se exponen un conjunto de propiedades
de la transformada que harn ms fcil su clculo. a) Linealidad Laf t
a f t aF s aF s { } 11 2 2 11 2 2 () () () () + =+ (1.4) b)
Desplazamiento L f t Tut T e Fs { } st ( )( ) () = (1.5) c)
Amortiguacin Le f t Fs a { } at () ( ) = + (1.6) d) Derivacin L f t
sF s f { } '( ) ( ) ( ) = 0 (1.7) En el caso ms general L f t sFs s
f s f f { } nnn n n ) ) ( ) ( ) ( ) '( ) ( ) = 12 1 00 0 " (1.8)
Esta propiedad es muy til para la resolucin de ecuaciones
diferenciales. e) Integracin L f t dt F s s s f t dt t ( ) ( ) ( )
= + 1 0 (1.9) f) Multiplicacin por potencias de t Lt f t F s n nn {
( )} ( ) ( ) ) = 1 (1.10)
