PRIMERA LEY

JOULE

Analogia

PRIMERA LEY

La primera ley de la termodinámica. Aplicación a un caso particular: un gas confinado en un cilindro con un pistón móvil. Energía interna

Energía interna de un gas ideal. Solo depende de la temperatura del gas, y no de su volumen o presión.

Experimento: Expansión libre. Para un gas de baja densidad, un gas ideal, una expansión libre no cambia la temperatura del gas.

Calor transferido al sistema

Si se agrega calor Q a volumen constante, no se realiza ningún trabajo, por lo que el calor agregado equivale al aumento de la energía térmica

TcnTCQdTcndTCQ

VVVin

VVVin

∆=∆=

==

,

,δ

Si se agrega calor a presión constante, la energía térmica transferida se utilizará para expandir la sustancia y aumentar la energía interna.

Si la sustancia se expande, funciona en su entorno.

dTCQTCQ

PP

PP

==

δ∆

La expansión es generalmente despreciable para sólidos y líquidos, por lo que para ellos

CP ~ CV.

𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 = 𝑛𝑛

- A volumen constante

- A presión constante

dTCQTCQ VVVV =∆= δ;

dTCQTCQ PPPP =∆= δ;

RnCC VP =−

De la teoría cinética de los gases,

gases monoatómicos

gases di-atómicos

KmolJRcRnC VV 47.12

23;

23

==→=

KmolJRcRnC VV 79.20

25

25

==→=

Para el gas ideal

Ejemplo Se hacen 25 kJ de trabajo SOBRE un sistema consitente en 3 kg de agua, moviendo las paletas del experimento de Joule. En este tiempo, se remueven 5 kcal of calor del sistema. Cual es el cambio de Energia Interna del sistema? 0- Ponemos todas las energias en joules y aplicamos primera Ley 1. ∆U sale de la 1ª Ley Q = ∆U + W 2. Si el calor SALE del sistema, es negativo. 3. Si el trabajo se hizo SOBRE el sistema, entonces es negativo (en esta convención de signos) 4. Reemplace y sume

∆U = Q - W

Q = −15 kcal = − (15 kcal) x 4.18 kJ/1 kcal = −62.7 kJ W = −25 kJ ∆U = Q − W = (−62.7 kJ) − (−25 kJ) = −37.7 kJ

La energía interna disminuye porque el sistema pierde más energía como calor que la que gana del trabajo realizado sobre él.

El trabajo realizado en el sistema, 𝑊𝑜𝑛, es la energía transferida como trabajo al sistema. Cuando esta energía se agrega al sistema, su valor será positivo.

El trabajo realizado sobre el gas en una expansión es

)( 212

1

VVPdVPWV

Vgason −=−= ∫

Diagramas P- V

Presión constante

gasbygason

V

Vgason

WW

dVPW

−=

−= ∫2

1

)( 212

1

VVPdVPWV

Vgason −=−= ∫

Diagramas P-V

Conectando un estado inicial y un estado final por tres caminos

Isotérmico

Presión constante

Volumen constante

Temperatura constante

02

1

=−= ∫V

Vgason dVPW

1

2ln2

1 VVTRndV

VTRnW

V

Vgason −=−= ∫

Ejemplos

Un gas ideal biatómico se somete a un ciclo que comienza en el punto A (2 atm, 1L). El proceso de A a B es una expansión a P = cte hasta que V= 2.5 L, después de lo cual se enfría a volumen constante hasta que P= 1 atm. Luego se comprime a presión constante hasta que V=1L, después de lo cual se calienta a volumen constante hasta que vuelve a su estado original. Encuentre (a) el trabajo, el calor y el cambio de energía interna en cada proceso (b) el trabajo total realizado en el gas y el calor total agregado durante el ciclo.

Un sistema que consiste en 0,32 moles de un gas ideal monoatómico ocupa un volumen de 2,2 l, a una presión de 2,4 atm. El sistema se realiza a través de un ciclo que consiste en:

1. El gas se calienta a presión constante hasta que su volumen es 4.4L.

2. El gas se enfría a volumen constante hasta que la presión disminuye a 1,2 atm.

3. El gas sufre una compresión isotérmica hasta el punto inicial.

(a) ¿Cuál es la temperatura en los puntos A, B y C? (b) Encuentre W, Q y ΔUi para cada proceso y para todo el ciclo

Proceso Adiabático: un proceso en el cual no fluye calor dentro o fuera de un sistema se llama proceso adiabático. Dicho proceso puede ocurrir cuando el sistema está extremadamente bien aislado o cuando el proceso ocurre muy rápidamente.

Procesos adiabáticos. No entra o sale calor del sistema

1, −−

=γ

iiffadiabgason

VPVPW

The equation of curve describing the adiabatic process is

Podemos utilizar el gas ideal para reescribir el trabajo realizado en el gas en un proceso adiabático en la forma

Procesos adiabáticos. No entra o sale calor del sistema

𝑄𝑖𝑖 = 0 ⇒ ∆𝑈𝑖 = 𝑊𝑜𝑖 = 𝑛 𝑐𝑉∆𝑇

𝑊𝑜𝑖 = 𝑛 𝑐𝑉∆𝑇

𝑃𝑉𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑐 𝑇𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑐

𝑇𝛾𝑃1−𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑐

𝛾 =𝐶𝑃𝐶𝑉

donde P es la presión, V es el volumen, n es cualquier número real (el índice politrópico) y C es una constante. Esta ecuación se puede usar para caracterizar con precisión los procesos de ciertos sistemas, en particular la compresión o expansión de un gas, pero en algunos casos, posiblemente líquidos y sólidos.

Para ciertos índices n lleva a procesos ya vistos:

n = 0 𝑃𝑉0 = 𝑃 = 𝑐𝑐𝑐 : proceso isobárico (presión constante)

n = 1 para un gas ideal 𝑃𝑉 = 𝑐𝑐𝑐. : proceso isotérmico (T=cte)

𝑛 = 𝛾 = 𝐶𝑃𝐶𝑉

𝑃𝑉𝛾 = 𝑐𝑐𝑐 : proceso adiabático

n = ∞ Proceso isoocórico (volumen constante)

Un proceso politrópico es un proceso termodinámico que obedece a la relación:

𝑃𝑉𝑖 = 𝑐𝑐𝑐

Diagramas P-V

Two moles of an ideal monoatomic gas have an initial pressure P1 = 2 atm and an initial volume V1 = 2 L. The gas is taken through the following quasi-static cycle:

A.- It is expanded isothermally until it has a volume V2 = 4 L.

B.- It is then heated at constant volume until it has a pressure P3= 2 atm

C.- It is then cooled at constant pressure until it is back to its initial state.

(a) Show this cycle on a PV diagram. (b) Calculate the head added and the work done by the gas during each part of the cycle. (c) Find the temperatures T1, T2, T3

Solve the above problem considering the STEP A is an adiabatic expansion. Determine the efficiency of the both cycles. Determine the efficiency of a Carnot cycle operating between the temperature extremes of the both cycles..

PROBLEMA I

Dos moles de un gas monoatómico ideal tienen una presión inicial P1 = 2 atm y un volumen inicial V1 = 2 L. El gas se toma a través del siguiente ciclo cuasiestático: A.- Se expande isotérmicamente hasta que tenga un volumen V2 = 4 L. B.- Luego se calienta a volumen constante hasta que tiene una presión P3 = 2 atm. C.- Luego se enfría a presión constante hasta que vuelve a su estado inicial. (a) Muestre este ciclo en un diagrama PV. (b) Calcule la altura agregada y el trabajo realizado por el gas durante cada parte del ciclo. (c) Encuentra las temperaturas T1, T2, T3

PROBLEMA I

PROBLEMA I

Problema II

At point D in figure the pressure and temperature of 2 mol of an ideal monoatomic gas are 2 atm and 360 K. The volume of the gas at point B on the PV diagram is three times that at point D and its pressure is twice that a point C. Paths AB and DC represent isothermal processes. The gas is carried through a complete cycle along the path DABCD. Determine the total work done by the gas and the heat supplied to the gas along each portion of the cycle

Problema II

Problema II

Problema II

Problema II

PROCESOS TERMODINÁMICOS

d) Masa del gas es proporcional al numero de moles: 𝑚 ∝ 𝑛

nnRTpV ∝=Constant temperature

nVnR

Tp

∝=Constant volume

np

nRTV

∝=Constant pressure

Considera una masa m de gas ideal. Compare las curvas de p-constante, V-constante y un proceso isotermico en diagramas (a) p-V, (b) p-T , y (c) V-T. (d) Cómo dependen estas curvas de la masa del gas?

p p

V

isobárico

isotermico

isocórico T

isobárico isothermal V

T

isocórico isothermal

PV = nRT

(b) TB =pBVBnR

=1.8 × 103 K

(c) TC =pCVC

nR= 6.0 × 102 K

(d) Cyclic process ∆Eint = 0

Q = W = Enclosed Area= 0.5 x 2m2 x 5x103Pa = 5.0 x 103 J

(a) n =pAVARTA

=1.5 mol.

A sample of an ideal gas is taken through the cyclic process abca shown in the figure; at point a, T = 200 K. (a) How many moles of gas are in the sample? What are (b) the temperature of the gas at point b, (c) the temperature of the gas at point c, and (d) the net heat added to the gas during the cycle?

Volume (m3)

a

b

c

1.0 3.0 Pr

essu

re (k

N/m

2 )

2.5

7.5

PV = nRTWQE +=∆ int

Net Work done in cycle = 3PoVo +0 + -2.25 PoVo= + .75 PoVo

Do you see a shortcut?

Get the area of the enclosed triangle

W= ½ bh = ½ 3Vo (½ Po) = ¾ PoVo

So for any closed cycle, the net work done is the area enclosed .

For an open cycle (where you don’t return to the P, V, T you started at) the work done is the sum of the areas under the curve

A.k.a isochoric

Cuando un gas se expande adiabáticamente, el trabajo realizado en la expansión se produce a expensas de la energía interna del gas que provoca la caída de la temperatura del gas. La siguiente figura muestra los diagramas P-V para estos dos procesos.

∆U = Won + Q into

¿Cuál de los dos procesos termina en una temperatura más alta?

PROBLEMA