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Estabilidad Asintotica Global e Inversion Global
Charlie A. Lozano C.
Octubre 25, 2011
Charlie A. Lozano C. Estabilidad Asintotica Global e Inversion
Global
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Motivacion
Algebraica
Conjetura del Jacobiano: Sea F : Cn Cn unbiholomorfismo local
polinomial(i.e.det(DF (z)) = 1),entonces F admite una inversa
polinomial
Es suficiente estudiar la inyectividad
Hay ejemplos de aplicaciones polinomiales con
determinantejacobiano no nulo en todo su dominio y no inyectivo
Entender la estructura de Aut(Cn), n > 1
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Motivacion
Algebraica
Conjetura del Jacobiano: Sea F : Cn Cn unbiholomorfismo local
polinomial(i.e.det(DF (z)) = 1),entonces F admite una inversa
polinomial
Es suficiente estudiar la inyectividad
Hay ejemplos de aplicaciones polinomiales con
determinantejacobiano no nulo en todo su dominio y no inyectivo
Entender la estructura de Aut(Cn), n > 1
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Motivacion
Algebraica
Conjetura del Jacobiano: Sea F : Cn Cn unbiholomorfismo local
polinomial(i.e.det(DF (z)) = 1),entonces F admite una inversa
polinomial
Es suficiente estudiar la inyectividad
Hay ejemplos de aplicaciones polinomiales con
determinantejacobiano no nulo en todo su dominio y no inyectivo
Entender la estructura de Aut(Cn), n > 1
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Motivacion
Algebraica
Conjetura del Jacobiano: Sea F : Cn Cn unbiholomorfismo local
polinomial(i.e.det(DF (z)) = 1),entonces F admite una inversa
polinomial
Es suficiente estudiar la inyectividad
Hay ejemplos de aplicaciones polinomiales con
determinantejacobiano no nulo en todo su dominio y no inyectivo
Entender la estructura de Aut(Cn), n > 1
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Global
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Motivacion
Sistemas Dinamicos
Conjetura del Markus - Yamabe: Sea f : Rn Rn unaaplicacion C1
con Spec(Df) {z C : Re(z) < 0} yf(0) = 0, entonces 0 es un
atractor global del sistemax = f(x)Resuelto para n = 2 po Fessler,
Glutsiuk y GutierrezSi f : R2 R2 es una aplicacion C1 conSpec(DF )
[0,) = , entonces f es inyectivaConsideramos la estructura de
foliaciones de codimension unoen el plano y sus semi-componentes de
Reeb
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Motivacion
Sistemas Dinamicos
Conjetura del Markus - Yamabe: Sea f : Rn Rn unaaplicacion C1
con Spec(Df) {z C : Re(z) < 0} yf(0) = 0, entonces 0 es un
atractor global del sistemax = f(x)Resuelto para n = 2 po Fessler,
Glutsiuk y GutierrezSi f : R2 R2 es una aplicacion C1 conSpec(DF )
[0,) = , entonces f es inyectivaConsideramos la estructura de
foliaciones de codimension unoen el plano y sus semi-componentes de
Reeb
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Motivacion
Sistemas Dinamicos
Conjetura del Markus - Yamabe: Sea f : Rn Rn unaaplicacion C1
con Spec(Df) {z C : Re(z) < 0} yf(0) = 0, entonces 0 es un
atractor global del sistemax = f(x)Resuelto para n = 2 po Fessler,
Glutsiuk y GutierrezSi f : R2 R2 es una aplicacion C1 conSpec(DF )
[0,) = , entonces f es inyectivaConsideramos la estructura de
foliaciones de codimension unoen el plano y sus semi-componentes de
Reeb
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Motivacion
Sistemas Dinamicos
Conjetura del Markus - Yamabe: Sea f : Rn Rn unaaplicacion C1
con Spec(Df) {z C : Re(z) < 0} yf(0) = 0, entonces 0 es un
atractor global del sistemax = f(x)Resuelto para n = 2 po Fessler,
Glutsiuk y GutierrezSi f : R2 R2 es una aplicacion C1 conSpec(DF )
[0,) = , entonces f es inyectivaConsideramos la estructura de
foliaciones de codimension unoen el plano y sus semi-componentes de
Reeb
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Aproximaciones
El estudio de la Inversion global se remonta a Hadamard
Un difeomorfismo local f : Rn Rn es biyectivo si
supxRn
Df(x)1
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Aproximaciones
El estudio de la Inversion global se remonta a Hadamard
Un difeomorfismo local f : Rn Rn es biyectivo si
supxRn
Df(x)1
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Aproximaciones
El estudio de la Inversion global se remonta a Hadamard
Un difeomorfismo local f : Rn Rn es biyectivo si
supxRn
Df(x)1
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Aproximaciones
El estudio de la Inversion global se remonta a Hadamard
Un difeomorfismo local f : Rn Rn es biyectivo si
supxRn
Df(x)1
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Aproximaciones
Un homeomorfismo local f : X Y es una aplicacion derecubrimiento
si admite la propiedad de levantamiento unico decamino
Todo homeomorfismo local, admite un levantamiento (local)de
camino (no necesariamente unico)
Si el levantamiento se puede globalizar y es unico, f es
unaaplicacion de recubrimiento
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Aproximaciones
Un homeomorfismo local f : X Y es una aplicacion derecubrimiento
si admite la propiedad de levantamiento unico decamino
Todo homeomorfismo local, admite un levantamiento (local)de
camino (no necesariamente unico)
Si el levantamiento se puede globalizar y es unico, f es
unaaplicacion de recubrimiento
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Aproximaciones
Un homeomorfismo local f : X Y es una aplicacion derecubrimiento
si admite la propiedad de levantamiento unico decamino
Todo homeomorfismo local, admite un levantamiento (local)de
camino (no necesariamente unico)
Si el levantamiento se puede globalizar y es unico, f es
unaaplicacion de recubrimiento
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Aproximaciones
Analticamente significa resolver una ED
Es suficiente considerar levantamiento de segmentos
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Aproximaciones
Analticamente significa resolver una ED
Es suficiente considerar levantamiento de segmentos
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Aproximaciones
Hadamard-Plastok: Un difeomorfismo local f : X Y esbiyectivo(X,
Y espacios de Banach), si
infxRn
Df(x)1 1> 0
Es suficiente considerar levantamiento de segmentos
La condicion de infimo asegura la existencia global desoluciones
de la EDO en [0, 1]Condicion Integral:
0minx=r
Df(x)1 1=
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Aproximaciones
Hadamard-Plastok: Un difeomorfismo local f : X Y esbiyectivo(X,
Y espacios de Banach), si
infxRn
Df(x)1 1> 0
Es suficiente considerar levantamiento de segmentos
La condicion de infimo asegura la existencia global desoluciones
de la EDO en [0, 1]Condicion Integral:
0minx=r
Df(x)1 1=
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Aproximaciones
Hadamard-Plastok: Un difeomorfismo local f : X Y esbiyectivo(X,
Y espacios de Banach), si
infxRn
Df(x)1 1> 0
Es suficiente considerar levantamiento de segmentos
La condicion de infimo asegura la existencia global desoluciones
de la EDO en [0, 1]Condicion Integral:
0minx=r
Df(x)1 1=
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Aproximaciones
Hadamard-Plastok: Un difeomorfismo local f : X Y esbiyectivo(X,
Y espacios de Banach), si
infxRn
Df(x)1 1> 0
Es suficiente considerar levantamiento de segmentos
La condicion de infimo asegura la existencia global desoluciones
de la EDO en [0, 1]Condicion Integral:
0minx=r
Df(x)1 1=
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