CHIMENEA DE EQUILIBRIO

CHIMENEA DE EQUILIBRIO

Eduardo SaletePOSIBLES CAUSAS DEL GOLPE DE ARIETECausa: variacin brusca de la velocidad del agua.

Apertura o cierre de una vlvula

Arranque, parada o fallo de una bomba

Funcionamiento inestable de bombas

Rotura de una tubera

Llenado inicial de una conduccin

E. Salete CMO MITIGAR EL GOLPE DE ARIETEControlando la aceleracin. Es decir, la rapidez en el cambio de velocidad. O lo que es lo mismo, el tiempo que tarda una bomba en arrancar, una vlvula en cerrar, etc.

Dispositivos antiariete:Volante de inercia. El aumento de la inercia en el grupo de presin permite aumentar el tiempo de parada y con ello disminuir los efectos del golpe de ariete.Calderines. Son depsitos cerrados cuya parte superior tiene aire o un gas inerte (generalmente nitrgeno) bajo presin y cuya parte inferior tiene un cierto volumen de agua

Chimeneas de equilibrio. Son recipientes de gran altura abiertos que protegen el tramo aguas abajo y reducen la intensidad del golpe de ariete aguas arribaE. Salete

CMO MITIGAR EL GOLPE DE ARIETEChimeneas de equilibrio y cmaras de aire. E. Salete

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAE. Salete

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

E. SaleteSin rozamiento.

Con rozamiento. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

E. SaleteSin rozamiento.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA E. Salete

Con rozamiento.

ECUACIONES DIFERENCIALES E. SaleteLA ECUACIN DIFERENCIAL ORDINARIA (EDO) DE PRIMER ORDEN::

Leonhard Paul Euler(1707-1783)

E1. Local:Es la diferencia que se produce entre el valor real de la funcin y el aproximado mediante la recta tangente (O(x) en el mtodo de Euler)

E2. Propagado:Acumulacin de errores por las aproximaciones producidas durante los pasos previos acumuladas.

E3. Truncamiento: Resultado del nmero lmite de cifras significativas que maneja el S.O./Programa.

E1+E2 se conoce tambin como error global, o simplemente error E.Podemos disminuir Ebajando x, pero esto subir E3 al tener que hacer ms operaciones, aunque normalmente el resultado suele mejorarEL MTODO DE EULER. ECUACIONES DIFERENCIALES E. SaleteLA ECUACIN DIFERENCIAL ORDINARIA (EDO) DE PRIMER ORDEN::

Carl David Tolm Runge(1856-1927)

Martin Wilhelm Kutta(1867-1944)LOS MTODOS DE RUNGE-KUTTA (1900)Son una familia de mtodos que plantean la solucin mediante expresiones del tipoQuizs el ms empleado es el conocido como RK4 que proporciona un error global (E1+E2) de valor O(x4).Public Function rk(t As Double, y As Double, Control) As Double Dim dt, k1, k2, k3, k4 As Double dt = Range("dt") k1 = dt * F(t, y) k2 = dt * F(t + dt / 2, y + k1 / 2) k3 = dt * F(t + dt / 2, y + k2 / 2) k4 = dt * F(t + dt, y + k3) rk = y + (k1 + 2 * (k2 + k3) + k4) / 6End Function ECUACIONES DIFERENCIALES E. SaleteEnterado de la irracionalidad de , al ojear un libro de texto de su hija Meri Eloisa, el presidente Edgar Matas Canalillo ha prohibido a sus artesanos que utilicen este feo nmero a la hora de construir las nuevas lmparas del saln-comedor de Banana Rosada (todas ellas de 10 dm de radio), as como recurrir a extraer races cuadradas:

Este palacio debe ser, como yo mismo: un reflejo de la racionalidad que gua mi gobierno.

Ha declarado.

El ministro de cultura y bonoloto estatal, cabo primero Eliazar Nelson Puig, hombre muy versado en matemticas ha dado con la respuesta:

Habr que resolver la ecuacin diferencial:

GEOMETRA POLTICA Y ORNAMENTAL ECUACIONES DIFERENCIALES E. Salete

ECUACIONES DIFERENCIALES E. Salete

Errores acumulados:E1, E2 y E3 (el ) ECUACIONES DIFERENCIALES E. SaleteSISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO) DE PRIMER ORDEN::

MTODO DE RUNGE-KUTTA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN n E. Salete EJEMPLO E. SaleteAntes de proceder a colgar las nuevas lmparas del bonito y lujoso palacio de Banana Rosada, los tcnicos lampareros quieren estar seguros de que stas no estarn oscilando demasiado tiempo una vez instaladas. Hecho que les preocupa extraordinariamente debido a que el pas atraviesa una tremenda ola de fro que afecta especialmente a Eufrasio Vargas, alias Choln, que es el IOTA de Palacio (Instalador Oficial de Techosos Aplicamentos).

Tras muchos estudios han llegado a las siguientes conclusiones: El movimiento de la cabeza de la tulipa obedecer a la ecuacin diferencial ordinaria (ODE) de segundo orden

Los temblores, originados por el fro, en las manos de Choln, pueden desplazar la tulipa un metro de la vertical as como llegar a dotarla de un metro por segundo de velocidad inicial, en sentido horizontal. EJEMPLO E. Salete

Solucin analtica:Solucin numrica (RK4):

EJEMPLO E. Salete

El sistema est fuertemente amortiguado (6y) y en algo ms de un segundo las oscilaciones sern despreciables. RESOLUCIN CON EXCEL DEL PROBLEMADE LA CHIMENEA DE EQUILIBRO CON ROZAMIENTO. E. Salete

RESOLUCIN CON EXCEL DEL PROBLEMADE LA CHIMENEA DE EQUILIBRO CON ROZAMIENTO. E. Salete

RESOLUCIN CON EXCEL DEL PROBLEMADE LA CHIMENEA DE EQUILIBRO CON ROZAMIENTO. E. Salete

LAS FUNCIONES