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Universidad Técnica Nacional Vicerrectoría de Docencia MÓDULO NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS CÓDIGO: NATURALEZA DEL MÓDULO: Práctico CRÉDITOS: 0 NIVEL: Primer Cuatrimestre HORAS PRESENCIALES / SEMANA: 5 horas TIEMPO DE ESTUDIO INDEPENDIENTE POR SEMANA: 5 horas MODALIDAD: Cuatrimestral REQUISITOS: Ninguno CO-REQUISITOS: Ninguno NOMBRE Y GRADO DEL PROFESOR: María del Milagro Tencio Arroyo CORREO ELECTRÓNICO DEL PROFESOR: [email protected] HORA DE ATENCIÓN A ESTUDIANTES: Lunes de 5:00 p.m a 6:00 p.m. Aula 608 AULA DEL MÓDULO: 608 HORARIO DEL MÓDULO: Lunes y viernes de 6:00 p.m a 8:30 p.m 1. DESCRIPCIÓN El Módulo Nivelatorio de Matemática forma parte del bloque de cursos de primer año de las carreras que tienen cursos de matemática dentro de su plan de estudio. Este módulo es una innovación de la educación superior costarricense y forma parte de las políticas universitarias de la UTN para lograr el éxito académico de sus estudiantes. En este módulo el aprendiente podrá desarrollar las habilidades, destrezas y conocimientos del pensamiento matemático básico requerido para su ingreso a una carrera de educación superior. Se espera que una vez aprobado el Módulo Nivelatorio, el estudiante tenga competencias matemáticas necesarias para cursos como Matemática General, Física I y Química I, mejorando así sus condiciones de aprobación académica. El módulo se ha diseñado a partir de cuatro ejes transversales (Geometría, valores, indagación, lenguaje algebraico y verbal) integrados en las tres unidades que componen el módulo. Estas unidades son: Ciclo Introductorio: una oportunidad para tú éxito académico Página 1

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MÓDULO NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS CÓDIGO:  NATURALEZA DEL MÓDULO: Práctico CRÉDITOS: 0 NIVEL: Primer Cuatrimestre HORAS PRESENCIALES / SEMANA: 5 horas TIEMPO DE ESTUDIO INDEPENDIENTE POR SEMANA: 5 horas MODALIDAD: Cuatrimestral REQUISITOS: Ninguno CO-REQUISITOS: Ninguno NOMBRE Y GRADO DEL PROFESOR: María del Milagro Tencio Arroyo CORREO ELECTRÓNICO DEL PROFESOR: [email protected] HORA DE ATENCIÓN A ESTUDIANTES: Lunes de 5:00 p.m a 6:00 p.m. Aula 608   AULA DEL MÓDULO: 608 HORARIO DEL MÓDULO: Lunes y viernes de 6:00 p.m a 8:30 p.m  

1. DESCRIPCIÓN   El Módulo Nivelatorio de Matemática forma parte del bloque de cursos de primer                         año de las carreras que tienen cursos de matemática dentro de su plan de estudio.                             Este módulo es una innovación de la educación superior costarricense y forma parte                         de las políticas universitarias de la UTN para lograr el éxito académico de sus                           estudiantes.   En este módulo el aprendiente podrá desarrollar las habilidades, destrezas y                     conocimientos del pensamiento matemático básico requerido para su ingreso a una                     carrera de educación superior. Se espera que una vez aprobado el Módulo                       Nivelatorio, el estudiante tenga competencias matemáticas necesarias para cursos                 como Matemática General, Física I y Química I, mejorando así sus condiciones de                         aprobación académica.  El módulo se ha diseñado a partir de cuatro ejes transversales (Geometría, valores,                         indagación, lenguaje algebraico y verbal) integrados en las tres unidades que                     componen el módulo. Estas unidades son:    

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A. Unidad de Aritmética en la cual se aprenden temáticas relacionadas con                     habilidades como números reales y sus propiedades, operaciones y                 representaciones. 

B. Unidad de Algebra centrada en habilidades y destrezas sobre variables,                     expresiones algebraicas y sus operaciones, factorización y ecuaciones, dando                 énfasis a las técnicas de despeje y relacionando la ecuación como una                       expresión que permite representar o modelar comportamientos y fenómenos                 naturales. 

C. Unidad de Trigonometría que constituye un repaso del triángulo rectángulo,                   estableciendo relaciones con el círculo trigonométrico. 

 Las competencias a desarrollar en este módulo delimitan un desarrollo de contenido                       no lineal, con lo que en cada sesión el aprendiente podrá construir habilidades,                         destrezas y conocimientos en aritmética, álgebra y trigonometría.   La modalidad de trabajo se fundamenta en el desarrollo de talleres, esto con el                           objetivo de implementar un ambiente de aprendizaje contextualizado en las                   temáticas de las carreras y orientado al desarrollo de proyectos, análisis de casos y                           simulaciones por parte del estudiante.   La evaluación será de tipo cualitativa, valorando el desempeño del aprendiente                     dentro del proceso y que permitirá la elaboración de un informe individual sobre el                           dominio de las competencias requeridas.   El módulo posee una plataforma virtual de aprendizaje que debe ser visitada por los                           aprendientes para realizar ejercicios, prácticas, materiales de repaso y recursos                   complementarios para las diferentes sesiones del módulo.   

2. PROPÓSITO  Dominar los conocimientos, habilidades y destrezas básicas en aritmética, álgebra y                     trigonometría para mejorar el rendimiento académico en los cursos de matemática                     básica.      

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3. COMPETENCIAS A DESARROLLAR GENERALES   

1. Realiza procedimientos de abstracción, deducción e inducción. 2. Aplica destrezas y actitudes que le permiten razonar matemáticamente,                 

comprender una argumentación matemática, expresarse y comunicarse en el                 lenguaje matemático. 

3. Utiliza herramientas de apoyo adecuadas, e integra el conocimiento                 matemático con otros tipos de conocimiento para resolver situaciones de la                     vida cotidiana. 

4. Relaciona y aplica las fracciones con razones geométricas y proporciones. 5. Conoce y maneja elementos matemáticos básicos que, asociados a la puesta                     

en práctica de procesos de razonamiento, posibilitan la resolución de                   problemas en una variedad de situaciones y contextos.  

6. Posee habilidad para seguir determinados procesos de pensamiento y aplica                   algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, para identificar la                       validez de los razonamientos y el grado de certeza asociado a los resultados. 

7. Posee habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas,                     los símbolos, las formas de representación, de expresión y el razonamiento                     matemático adecuado para hacer cálculos y resolver situaciones, con o sin                     calculadora. 

8. Valida procedimientos y resultados explicando y justificando los               procedimientos y las soluciones encontradas. 

9. Desarrolla una disposición favorable de confianza y seguridad hacia la                   información y las situaciones que contienen elementos o fundamentos                 matemáticos, así como hacia su utilización cuando sea necesario basadas en                     el interés de verificación y a través del razonamiento.  

ESPECÍFICAS  

1. Identifica las características de los números naturales. 2. Aplica correctamente las reglas de divisibilidad y las de potencias en la                       

factorización de números naturales. 3. Realiza correctamente operaciones combinadas con números enteros. 4. Aplica correctamente las leyes de potencias en el conjunto de los números                       

enteros. 5. Utiliza adecuadamente las normas de simplificación de fracciones. 

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6. Desarrolla en forma correcta los algoritmos relacionados con las operaciones                   de fracciones. 

7. Identifica las características y propiedades de los números racionales e                   irracionales. 

8. Hace uso correcto de la notación decimal y la notación radical. 9. Utiliza correctamente la notación científica para representar en macro y en                     

micro cifras numéricas y realiza operaciones entre ellas. 10. Identifica la cantidad de cifras significativas asociadas con una medición en                     

particular. 11.Aplica adecuadamente las técnicas de redondeo. 12.Realiza conversiones entre diferentes unidades de medidas para un mismo                   

tipo de medición. 13.Aplica correctamente las propiedades de valor absoluto en la resolución de                     

casos. 14. Identifica expresiones algebraicas.  15.Diferencia adecuadamente las variables de las constantes en una expresión                   

algebraica. 16.Resuelve situaciones que involucren variables continuas y variables discretas. 17.Resuelve casos que involucran operaciones con polinomios. 18.Aplica diversas técnicas de factorización para factorizar expresiones               

algebraicas. 19.Aplica adecuadamente el algoritmo de la división de polinomios clásica y la                       

división sintética, en casos donde el divisor tenga la forma ax + b. 20.Aplica las propiedades de la igualdad en la resolución de ecuaciones. 21.Realiza despejes de variables específicas presentes en igualdades de                 

expresiones algebraicas relacionadas con problemas del entorno. 22.Aplica el concepto de intervalo en la representación de la solución de una                         

inecuación. 23.Encuentra la solución de inecuaciones de grado 1 y grado 2 mediante                       

métodos algebraicos y gráficos. 24.Realiza el cálculo de razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. 25.Aplica las razones trigonométricas en el análisis y resolución de casos o                       

situaciones de contexto. 26.Calcula valores de seno, coseno y tangente para un ángulo cualquiera, a                       

partir del círculo trigonométrico. 27.Resuelve ecuaciones trigonométricas sencillas, sin restringir el intervalo de la                   

solución.    

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4. METODOLOGÍA  

En el Módulo Nivelatorio de Matemáticas el aprendiente tiene un papel activo y                         protagónico, el profesor adquiere un rol de facilitador que planifica actividades                     dinámicas, innovadoras y relevantes para que cada aprendiente desarrolle los                   conocimientos, habilidades y destrezas requeridas.   Desde el inicio del cuatrimestre, tanto el profesor como los aprendientes tendrán a su                           disposición un texto que contiene los temas, actividades, lecturas complementarias y                     curiosidades, estructuradas semanalmente por el total de tiempo destinado para el                     módulo, sin que esto sea una limitante para que el aprendiente pueda profundizar                         por cuenta propia sobre alguno de los temas o que el facilitador pueda hacer sus                             variaciones.  El material de trabajo contempla para cada una de las unidades temáticas                       diferentes momentos de trabajo, donde en ciertos espacios, que son la minoría, el                         profesor de manera magistral expondrá algunos aspectos teóricos en los que se                       deba enfatizar como punto de partida de alguna de las sesiones de trabajo, o                           apoyados con alguna actividad previamente realizada. En otros espacios se                   proponen actividades lúdicas o experimentales, tanto individuales como colectivas,                 donde el estudiante tendrá mayor participación siendo partícipe de su propio                     aprendizaje, basado en el principio de aprender-haciendo. Estas actividades                 dinámicas han sido seleccionadas estratégicamente por su aporte a la construcción                     de su propio conocimiento por parte de los estudiantes, valorando los alcances                       cognitivos que se puedan derivar de su implementación y que además, pueden ser                         de diversa naturaleza. Así podemos encontrar resolución de problemas, casos,                   aplicaciones en situaciones de contexto, historia, construcción de prototipos y                   haciendo uso de material concreto en algunos casos.  Al finalizar cada una de las actividades propuestas, el profesor debe hacer de                         manera conjunta con el grupo, un análisis de los alcances obtenidos en función de                           la competencia desarrollada, guiando la discusión de manera apropiada para que                     los estudiantes comprendan el trasfondo matemático trabajado. Es importante que                   el uso de la calculadora sea restringido hasta tanto el texto base lo sugiera, esto con                               el fin de garantizar el logro de las competencias matemáticas específicas en los                         alumnos.  

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6. CRONOGRAMA  Semana  Módulo  Contenidos  Actividades 

Números naturales: Definición. Primos, compuestos,         divisores, factores, múltiplos, submúltiplos. Reglas de           divisibilidad. Definición de potencias. Factorización         de números. Números enteros:Definición. Leyes de signos.         Operaciones combinadas. Potencias con base         negativa exponente par y base negativa           exponente impar. 

Presentación del   módulo y su     metodología. Análisis de vídeo     para presentar   otra visión del     mundo de las     matemáticas. Patrones y   curiosidades numéricas. Tipos   de números. Triángulo aritmético. Números arábigos. 

Números Racionales: Definición. Simplificación y         amplificación de fracciones. Notación mixta.         Fracciones equivalentes. Operaciones y potenciación, exponentes       negativos, exponentes fraccionarios. Algoritmos       (con números y con letras. Ordenamiento de fracciones, comparaciones.       Ubicación en recta numérica. Notación decimal.  

Diseño y trabajo     con el muro de las         fracciones. Doblado de la     hoja de papel. Actividad que   involucre lenguaje   como “un quinto     de __”, “tres     cuartos de__” etc Operaciones mediante representaciones geométricas “Acertijos” Distribución de un     día de mi vida.  

3  Números Reales: Definición de irracionales y            Expiral de Teodoro. 

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Universidad Técnica Nacional  Vicerrectoría de Docencia  definición de reales. Notación radical y exponente fraccionario. Número           π y ϕ=φ. Notación decimal. Conceptos: simetría y               razones y proporciones. Notación exponencial (potencias, ejercicios leyes         en ambas direcciones) 

Número ϕ=φ,   rectángulo áureo,   concepto simetría.   Conociendo nuestro cuerpo. Rescate de   tradiciones. π: círculos o tapas,       cuerdas-reglas. Nuestro grupo   sanguíneo. Aplicación de   encuestas. Actividad doblado   de la hoja de       papel. Record   Guinness.  

Notación científica (cifras significativas, reglas de           redondeo), factores de conversión. Diferentes         notaciones de un número. Valor absoluto.           Propiedades básicas, intervalos en la recta           numérica. (raíz par de una potencia par,             desigualdad triangular, valor absoluto comparado         con constantes) 

Factores de   conversión de   grados Celsius a     Fahrenheit y   viceversa.  Otras aplicaciones: en   física, química.    

Expresiones algebraicas. Diferenciación entre constante y variable         (definición). Valor numérico Monomio, polinomio, operaciones: suma, resta,         multiplicación. Productos notables. 

Impresiona con tu     magia.  Usar fórmulas   aplicadas a la     química y la física       contextualizadas. Representaciones geométricas. 

Factorización: factor común, agrupación, fórmula         general, inspección, fórmula notable. Teorema del           factor. División sintética y división de polinomios (Divisor:             ax+b), relación entre ambos algoritmos. 

Fórmulas notables   en genética 

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Ecuaciones: conceptos, solución por balanza,         despejes. 

Actividades de visualización geométrica. Balanza en pizarra electrónica. Análisis de casos Ejercicios de despejes de variables en ecuaciones relacionadas con física, química u otros campos. 

Intervalos, inecuaciones de grado 1 y 2.  Relación con la recta numérica. 

Problemas relacionados con educación vial (rangos de velocidades permitidos, niveles de alcohol, distancias, etc) 

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. El círculo trigonométrico y razones trigonométricas. 

Pitágoras, mediciones en el campo.  Construcción y uso de un teodolito para realizar mediciones de estructuras cuya altura dificulta la medición manual.  Introducción histórica del uso de la Trigonometría en la resolución de casos.   

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Ángulo en posición estándar, ángulos de           referencia, signos de una razón trigonométrica           según el cuadrante del ángulo, . 

Análisis de casos: Lago de Maracaibo como canal natural. Estimación de alturas y distancias. 

11 Resolución de ecuaciones trigonométricas de la           forma  

en(x) , cos(x) , tan(x)s = b = b = b

Análisis de ondas. 

  

7. EVALUACIÓN  Coherente con el Modelo Educativo de la UTN, este módulo tendrá una evaluación                         cualitativa basada en la premisa de la responsabilidad del aprendiente en sus                       procesos académicos. Por este motivo, el único requisito para aprobar el módulo es                         la asistencia a las diferentes sesiones.   Durante la implementación del módulo, cada aprendiente será objeto de                   evaluaciones cualitativas con rúbricas que permitan valorar el alcance de las                     competencias específicas. Entre las actividades a realizar están la creación de                     vídeos, diseño y confección de instrumentos, desarrollo de proyectos, portafolios,                   investigaciones, análisis de casos, resolución de problemas, entre otros.  Al finalizar el módulo, el profesor realizará un informe individual cualitativo de cada                         aprendiente indicando su participación, asistencia y dominio de competencias. El                   propósito de este informe es contar con información que permita a la universidad                         valorar el de aprendizaje logrado durante el módulo y, al mismo tiempo, establecer                         posibles estrategias de acompañamiento para aquellos aprendientes que no                 alcanzaron el dominio de competencias del módulo. Este informe será trasladado al                       expediente del aprendiente con copia a los coordinadores de matemáticas y el                       Programa Éxito Académico.   Aquel aprendiente que se ausente dos o más veces de manera injustificada                       reprobará el módulo.   

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7.1 IMPLICACIONES DE LA EVALUACIÓN  Las características de mediación y evaluación de del Ciclo Introductorio exigen una                       alta responsabilidad del estudiante con respecto a los procesos de aprendizaje. Por                       tal motivo, a continuación se especifican consideraciones que deben ser tomadas                     en cuenta por los y las estudiantes:  

1. El Ciclo Introductorio es obligatorio para todos(as) los estudiantes de primer                     ingreso y su aprobación es un requisito para matricular cursos del siguiente                       ciclo de la carrera.  

2. El Ciclo Introductorio se compone del Módulo Metacognitivo y un Módulo                     Nivelatorio.  

3. El Ciclo Introductorio (Módulo Metacognitivo y Módulo Nivelatorio) sólo se                   oferta en el primer cuatrimestre de cada año. 

4. La aprobación del Módulo Metacognitivo y Módulo Nivelatorio está vinculada                   a la asistencia así como a la participación activa del aprendiente por medio                         de la realización de trabajos, ejercicios, tareas y otras actividades requeridas                     en el módulo.   

5. Tanto el Módulo Metacognitivo como el Nivelatorio son de naturaleza                   práctica.  

6. Según el Reglamento de Evaluación del Proceso de Aprendizaje de la UTN,                       dos o más ausencias injustificadas en un curso de naturaleza práctica implica                       la reprobación del curso.  

7. El o la aprendiente podrá justificar las ausencias contempladas en los                     siguientes escenarios:  

a. La muerte de parientes por consanguinidad o afinidad hasta el                   segundo grado. b. Enfermedad comprobada del estudiante. c. Enfermedad grave y comprobada de hijos, padres y cónyuge o                   compañero de hecho del estudiante, que dependan del cuido directo del                     estudiante. d. Cualquier otra situación de caso fortuito o fuerza mayor que, de                     conformidad con las reglas de la sana crítica, el docente considere                     aceptable. e. Representación estudiantil institucional ante los órganos estatutarios             debidamente justificados.  f. Actividades de representación estudiantil institucional debidamente           acreditadas por el órgano correspondiente.

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8. Para justificar la ausencia,  el o la aprendiente deberá presentar la justificación                       escrita ante el docente del módulo, con copia al Director de Carrera, dentro                         de los ocho días naturales posteriores a la ausencia. 

8. POLÍTICAS DE HONESTIDAD ACADÉMICA  La Universidad Técnica Nacional, al igual que las otras universidades estatales,                     impulsa los altos ideales y estándares rigurosos de la vida académica. Para efectos                         de este módulo, se espera que como estudiante evite conductas deshonestas tales                       como el fraude o plagio. Hacer fraude incluye inventar datos, falsificar bibliografía,                       utilizar proyectos elaborados por otras personas, obtener ayuda no autorizada en                     tareas calificadas o que otra persona le haga el trabajo que le corresponde a usted.                             Plagiar incluye copiar textualmente frases, oraciones, párrafos y trozos enteros de                     material impreso, Internet y otras fuentes, sin realizar la correspondiente cita; o bien                         parafrasear sin citar las fuentes. Los casos de fraude o plagio serán sancionados de                           acuerdo con lo establecido en el capítulo IV del Reglamento de Evaluación del                         Proceso de Aprendizaje de la UTN.  

9. BIBLIOGRAFÍA  Textos del módulo: (Material en elaboración)  Textos de consulta: Amster, P. (2008). La matemática como una de las bellas artes. Buenos Aires: Siglo                           

XXI. Amster, P. (2007). Mucho, poquito, nada. Buenos Aires: Grupo Editorial Norma. Ávila Herrera, J. (2011). Álgebra y trigonometría . Cartago, Costa Rica: Editorial                     

Tecnológ̤ ica de Costa Rica. Barnett, Raymond. (1999). Precalculo. Álgebra, geometría analítica y trigonometría.                 

México: Limusa. Castro, A; León, A.; Martínez, M.; Murillo, M y Soto, A. (2016). Las matemáticas de lo                               

Cotidiano. Historias, conexiones y curiosidades. Fleming, W., Varberg, D., Oteyza, M. (1991). Álgebra y trigonometría con geometría                       

analítica . México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Gracián, E. (2010). “Los números primos. Un largo camino al infinito”. En: colección El                           

mundo es matemático. Navarra, España: RBA Coleccionables S. A. 

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Huete, M. (1987). Teoría de los números. Costa Rica: Editorial EUNED. Magnus, H. (1997). El diablo de los números. España: Ediciones Siruela. Meneses, R. (2005) Matemática. enseñanza-aprendizaje. Costa Rica: Ferben Grupo                 

Editorial Norma. Murillo, M., Soto, A. and Araya, J. (2000). Matemática básica con aplicaciones. San                         

José, Costa Rica: Editorial Universidad Estatal a Distancia. Niles, N. (1998). Trigonometría plana . México: Limusa. Paenza, A. (2011). Matemática ... ¿estás ahí? Episodio 2. Buenos Aires: Siglo Veintiuno                         

Editores. Paenza, A. (2011). Matemática ... ¿estás ahí? Episodio 100. Buenos Aires: Siglo                       

Veintiuno Editores. Sancho, L., Blanco, R. (2012). Matemática para la enseñanza media. San José, Costa                         

Rica: Sección de impresión del SIEDIN. Sancho, L., Blanco, R. (2011). Matemática para la enseñanza media. San José, Costa                         

Rica: Sección de impresión del SIEDIN. Sullivan, M. (1997). Trigonometría y geometría analítica . México: Pearson Educación. Sullivan, M., Ibarra Mercado, V., Palmas Velasco, O. (1997). Precálculo . México:                     

Pearson Educación. VanCleave, J. (2004). Matemáticas para niños y jóvenes . México D.F.: Limusa Wiley. Villalobos, L. (1995). Un enfoque humano de la matemática . Guácimo, Limón, Costa                       

Rica: Editorial EARTH.      

Ciclo Introductorio: una oportunidad para tú éxito académico

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