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Universidad Técnica Nacional Vicerrectoría de Docencia
MÓDULO NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS CÓDIGO: NATURALEZA DEL MÓDULO: Práctico CRÉDITOS: 0 NIVEL: Primer Cuatrimestre HORAS PRESENCIALES / SEMANA: 5 horas TIEMPO DE ESTUDIO INDEPENDIENTE POR SEMANA: 5 horas MODALIDAD: Cuatrimestral REQUISITOS: Ninguno CO-REQUISITOS: Ninguno NOMBRE Y GRADO DEL PROFESOR: María del Milagro Tencio Arroyo CORREO ELECTRÓNICO DEL PROFESOR: [email protected] HORA DE ATENCIÓN A ESTUDIANTES: Lunes de 5:00 p.m a 6:00 p.m. Aula 608 AULA DEL MÓDULO: 608 HORARIO DEL MÓDULO: Lunes y viernes de 6:00 p.m a 8:30 p.m
1. DESCRIPCIÓN El Módulo Nivelatorio de Matemática forma parte del bloque de cursos de primer año de las carreras que tienen cursos de matemática dentro de su plan de estudio. Este módulo es una innovación de la educación superior costarricense y forma parte de las políticas universitarias de la UTN para lograr el éxito académico de sus estudiantes. En este módulo el aprendiente podrá desarrollar las habilidades, destrezas y conocimientos del pensamiento matemático básico requerido para su ingreso a una carrera de educación superior. Se espera que una vez aprobado el Módulo Nivelatorio, el estudiante tenga competencias matemáticas necesarias para cursos como Matemática General, Física I y Química I, mejorando así sus condiciones de aprobación académica. El módulo se ha diseñado a partir de cuatro ejes transversales (Geometría, valores, indagación, lenguaje algebraico y verbal) integrados en las tres unidades que componen el módulo. Estas unidades son:
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A. Unidad de Aritmética en la cual se aprenden temáticas relacionadas con habilidades como números reales y sus propiedades, operaciones y representaciones.
B. Unidad de Algebra centrada en habilidades y destrezas sobre variables, expresiones algebraicas y sus operaciones, factorización y ecuaciones, dando énfasis a las técnicas de despeje y relacionando la ecuación como una expresión que permite representar o modelar comportamientos y fenómenos naturales.
C. Unidad de Trigonometría que constituye un repaso del triángulo rectángulo, estableciendo relaciones con el círculo trigonométrico.
Las competencias a desarrollar en este módulo delimitan un desarrollo de contenido no lineal, con lo que en cada sesión el aprendiente podrá construir habilidades, destrezas y conocimientos en aritmética, álgebra y trigonometría. La modalidad de trabajo se fundamenta en el desarrollo de talleres, esto con el objetivo de implementar un ambiente de aprendizaje contextualizado en las temáticas de las carreras y orientado al desarrollo de proyectos, análisis de casos y simulaciones por parte del estudiante. La evaluación será de tipo cualitativa, valorando el desempeño del aprendiente dentro del proceso y que permitirá la elaboración de un informe individual sobre el dominio de las competencias requeridas. El módulo posee una plataforma virtual de aprendizaje que debe ser visitada por los aprendientes para realizar ejercicios, prácticas, materiales de repaso y recursos complementarios para las diferentes sesiones del módulo.
2. PROPÓSITO Dominar los conocimientos, habilidades y destrezas básicas en aritmética, álgebra y trigonometría para mejorar el rendimiento académico en los cursos de matemática básica.
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3. COMPETENCIAS A DESARROLLAR GENERALES
1. Realiza procedimientos de abstracción, deducción e inducción. 2. Aplica destrezas y actitudes que le permiten razonar matemáticamente,
comprender una argumentación matemática, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático.
3. Utiliza herramientas de apoyo adecuadas, e integra el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para resolver situaciones de la vida cotidiana.
4. Relaciona y aplica las fracciones con razones geométricas y proporciones. 5. Conoce y maneja elementos matemáticos básicos que, asociados a la puesta
en práctica de procesos de razonamiento, posibilitan la resolución de problemas en una variedad de situaciones y contextos.
6. Posee habilidad para seguir determinados procesos de pensamiento y aplica algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, para identificar la validez de los razonamientos y el grado de certeza asociado a los resultados.
7. Posee habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos, las formas de representación, de expresión y el razonamiento matemático adecuado para hacer cálculos y resolver situaciones, con o sin calculadora.
8. Valida procedimientos y resultados explicando y justificando los procedimientos y las soluciones encontradas.
9. Desarrolla una disposición favorable de confianza y seguridad hacia la información y las situaciones que contienen elementos o fundamentos matemáticos, así como hacia su utilización cuando sea necesario basadas en el interés de verificación y a través del razonamiento.
ESPECÍFICAS
1. Identifica las características de los números naturales. 2. Aplica correctamente las reglas de divisibilidad y las de potencias en la
factorización de números naturales. 3. Realiza correctamente operaciones combinadas con números enteros. 4. Aplica correctamente las leyes de potencias en el conjunto de los números
enteros. 5. Utiliza adecuadamente las normas de simplificación de fracciones.
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6. Desarrolla en forma correcta los algoritmos relacionados con las operaciones de fracciones.
7. Identifica las características y propiedades de los números racionales e irracionales.
8. Hace uso correcto de la notación decimal y la notación radical. 9. Utiliza correctamente la notación científica para representar en macro y en
micro cifras numéricas y realiza operaciones entre ellas. 10. Identifica la cantidad de cifras significativas asociadas con una medición en
particular. 11.Aplica adecuadamente las técnicas de redondeo. 12.Realiza conversiones entre diferentes unidades de medidas para un mismo
tipo de medición. 13.Aplica correctamente las propiedades de valor absoluto en la resolución de
casos. 14. Identifica expresiones algebraicas. 15.Diferencia adecuadamente las variables de las constantes en una expresión
algebraica. 16.Resuelve situaciones que involucren variables continuas y variables discretas. 17.Resuelve casos que involucran operaciones con polinomios. 18.Aplica diversas técnicas de factorización para factorizar expresiones
algebraicas. 19.Aplica adecuadamente el algoritmo de la división de polinomios clásica y la
división sintética, en casos donde el divisor tenga la forma ax + b. 20.Aplica las propiedades de la igualdad en la resolución de ecuaciones. 21.Realiza despejes de variables específicas presentes en igualdades de
expresiones algebraicas relacionadas con problemas del entorno. 22.Aplica el concepto de intervalo en la representación de la solución de una
inecuación. 23.Encuentra la solución de inecuaciones de grado 1 y grado 2 mediante
métodos algebraicos y gráficos. 24.Realiza el cálculo de razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. 25.Aplica las razones trigonométricas en el análisis y resolución de casos o
situaciones de contexto. 26.Calcula valores de seno, coseno y tangente para un ángulo cualquiera, a
partir del círculo trigonométrico. 27.Resuelve ecuaciones trigonométricas sencillas, sin restringir el intervalo de la
solución.
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4. METODOLOGÍA
En el Módulo Nivelatorio de Matemáticas el aprendiente tiene un papel activo y protagónico, el profesor adquiere un rol de facilitador que planifica actividades dinámicas, innovadoras y relevantes para que cada aprendiente desarrolle los conocimientos, habilidades y destrezas requeridas. Desde el inicio del cuatrimestre, tanto el profesor como los aprendientes tendrán a su disposición un texto que contiene los temas, actividades, lecturas complementarias y curiosidades, estructuradas semanalmente por el total de tiempo destinado para el módulo, sin que esto sea una limitante para que el aprendiente pueda profundizar por cuenta propia sobre alguno de los temas o que el facilitador pueda hacer sus variaciones. El material de trabajo contempla para cada una de las unidades temáticas diferentes momentos de trabajo, donde en ciertos espacios, que son la minoría, el profesor de manera magistral expondrá algunos aspectos teóricos en los que se deba enfatizar como punto de partida de alguna de las sesiones de trabajo, o apoyados con alguna actividad previamente realizada. En otros espacios se proponen actividades lúdicas o experimentales, tanto individuales como colectivas, donde el estudiante tendrá mayor participación siendo partícipe de su propio aprendizaje, basado en el principio de aprender-haciendo. Estas actividades dinámicas han sido seleccionadas estratégicamente por su aporte a la construcción de su propio conocimiento por parte de los estudiantes, valorando los alcances cognitivos que se puedan derivar de su implementación y que además, pueden ser de diversa naturaleza. Así podemos encontrar resolución de problemas, casos, aplicaciones en situaciones de contexto, historia, construcción de prototipos y haciendo uso de material concreto en algunos casos. Al finalizar cada una de las actividades propuestas, el profesor debe hacer de manera conjunta con el grupo, un análisis de los alcances obtenidos en función de la competencia desarrollada, guiando la discusión de manera apropiada para que los estudiantes comprendan el trasfondo matemático trabajado. Es importante que el uso de la calculadora sea restringido hasta tanto el texto base lo sugiera, esto con el fin de garantizar el logro de las competencias matemáticas específicas en los alumnos.
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6. CRONOGRAMA Semana Módulo Contenidos Actividades
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Números naturales: Definición. Primos, compuestos, divisores, factores, múltiplos, submúltiplos. Reglas de divisibilidad. Definición de potencias. Factorización de números. Números enteros:Definición. Leyes de signos. Operaciones combinadas. Potencias con base negativa exponente par y base negativa exponente impar.
Presentación del módulo y su metodología. Análisis de vídeo para presentar otra visión del mundo de las matemáticas. Patrones y curiosidades numéricas. Tipos de números. Triángulo aritmético. Números arábigos.
2
Números Racionales: Definición. Simplificación y amplificación de fracciones. Notación mixta. Fracciones equivalentes. Operaciones y potenciación, exponentes negativos, exponentes fraccionarios. Algoritmos (con números y con letras. Ordenamiento de fracciones, comparaciones. Ubicación en recta numérica. Notación decimal.
Diseño y trabajo con el muro de las fracciones. Doblado de la hoja de papel. Actividad que involucre lenguaje como “un quinto de __”, “tres cuartos de__” etc Operaciones mediante representaciones geométricas “Acertijos” Distribución de un día de mi vida.
3 Números Reales: Definición de irracionales y Expiral de Teodoro.
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Universidad Técnica Nacional Vicerrectoría de Docencia definición de reales. Notación radical y exponente fraccionario. Número π y ϕ=φ. Notación decimal. Conceptos: simetría y razones y proporciones. Notación exponencial (potencias, ejercicios leyes en ambas direcciones)
Número ϕ=φ, rectángulo áureo, concepto simetría. Conociendo nuestro cuerpo. Rescate de tradiciones. π: círculos o tapas, cuerdas-reglas. Nuestro grupo sanguíneo. Aplicación de encuestas. Actividad doblado de la hoja de papel. Record Guinness.
4
Notación científica (cifras significativas, reglas de redondeo), factores de conversión. Diferentes notaciones de un número. Valor absoluto. Propiedades básicas, intervalos en la recta numérica. (raíz par de una potencia par, desigualdad triangular, valor absoluto comparado con constantes)
Factores de conversión de grados Celsius a Fahrenheit y viceversa. Otras aplicaciones: en física, química.
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Expresiones algebraicas. Diferenciación entre constante y variable (definición). Valor numérico Monomio, polinomio, operaciones: suma, resta, multiplicación. Productos notables.
Impresiona con tu magia. Usar fórmulas aplicadas a la química y la física contextualizadas. Representaciones geométricas.
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Factorización: factor común, agrupación, fórmula general, inspección, fórmula notable. Teorema del factor. División sintética y división de polinomios (Divisor: ax+b), relación entre ambos algoritmos.
Fórmulas notables en genética
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Ecuaciones: conceptos, solución por balanza, despejes.
Actividades de visualización geométrica. Balanza en pizarra electrónica. Análisis de casos Ejercicios de despejes de variables en ecuaciones relacionadas con física, química u otros campos.
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Intervalos, inecuaciones de grado 1 y 2. Relación con la recta numérica.
Problemas relacionados con educación vial (rangos de velocidades permitidos, niveles de alcohol, distancias, etc)
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3
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. El círculo trigonométrico y razones trigonométricas.
Pitágoras, mediciones en el campo. Construcción y uso de un teodolito para realizar mediciones de estructuras cuya altura dificulta la medición manual. Introducción histórica del uso de la Trigonometría en la resolución de casos.
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Ángulo en posición estándar, ángulos de referencia, signos de una razón trigonométrica según el cuadrante del ángulo, .
Análisis de casos: Lago de Maracaibo como canal natural. Estimación de alturas y distancias.
11 Resolución de ecuaciones trigonométricas de la forma
en(x) , cos(x) , tan(x)s = b = b = b
Análisis de ondas.
7. EVALUACIÓN Coherente con el Modelo Educativo de la UTN, este módulo tendrá una evaluación cualitativa basada en la premisa de la responsabilidad del aprendiente en sus procesos académicos. Por este motivo, el único requisito para aprobar el módulo es la asistencia a las diferentes sesiones. Durante la implementación del módulo, cada aprendiente será objeto de evaluaciones cualitativas con rúbricas que permitan valorar el alcance de las competencias específicas. Entre las actividades a realizar están la creación de vídeos, diseño y confección de instrumentos, desarrollo de proyectos, portafolios, investigaciones, análisis de casos, resolución de problemas, entre otros. Al finalizar el módulo, el profesor realizará un informe individual cualitativo de cada aprendiente indicando su participación, asistencia y dominio de competencias. El propósito de este informe es contar con información que permita a la universidad valorar el de aprendizaje logrado durante el módulo y, al mismo tiempo, establecer posibles estrategias de acompañamiento para aquellos aprendientes que no alcanzaron el dominio de competencias del módulo. Este informe será trasladado al expediente del aprendiente con copia a los coordinadores de matemáticas y el Programa Éxito Académico. Aquel aprendiente que se ausente dos o más veces de manera injustificada reprobará el módulo.
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7.1 IMPLICACIONES DE LA EVALUACIÓN Las características de mediación y evaluación de del Ciclo Introductorio exigen una alta responsabilidad del estudiante con respecto a los procesos de aprendizaje. Por tal motivo, a continuación se especifican consideraciones que deben ser tomadas en cuenta por los y las estudiantes:
1. El Ciclo Introductorio es obligatorio para todos(as) los estudiantes de primer ingreso y su aprobación es un requisito para matricular cursos del siguiente ciclo de la carrera.
2. El Ciclo Introductorio se compone del Módulo Metacognitivo y un Módulo Nivelatorio.
3. El Ciclo Introductorio (Módulo Metacognitivo y Módulo Nivelatorio) sólo se oferta en el primer cuatrimestre de cada año.
4. La aprobación del Módulo Metacognitivo y Módulo Nivelatorio está vinculada a la asistencia así como a la participación activa del aprendiente por medio de la realización de trabajos, ejercicios, tareas y otras actividades requeridas en el módulo.
5. Tanto el Módulo Metacognitivo como el Nivelatorio son de naturaleza práctica.
6. Según el Reglamento de Evaluación del Proceso de Aprendizaje de la UTN, dos o más ausencias injustificadas en un curso de naturaleza práctica implica la reprobación del curso.
7. El o la aprendiente podrá justificar las ausencias contempladas en los siguientes escenarios:
a. La muerte de parientes por consanguinidad o afinidad hasta el segundo grado. b. Enfermedad comprobada del estudiante. c. Enfermedad grave y comprobada de hijos, padres y cónyuge o compañero de hecho del estudiante, que dependan del cuido directo del estudiante. d. Cualquier otra situación de caso fortuito o fuerza mayor que, de conformidad con las reglas de la sana crítica, el docente considere aceptable. e. Representación estudiantil institucional ante los órganos estatutarios debidamente justificados. f. Actividades de representación estudiantil institucional debidamente acreditadas por el órgano correspondiente.
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8. Para justificar la ausencia, el o la aprendiente deberá presentar la justificación escrita ante el docente del módulo, con copia al Director de Carrera, dentro de los ocho días naturales posteriores a la ausencia.
8. POLÍTICAS DE HONESTIDAD ACADÉMICA La Universidad Técnica Nacional, al igual que las otras universidades estatales, impulsa los altos ideales y estándares rigurosos de la vida académica. Para efectos de este módulo, se espera que como estudiante evite conductas deshonestas tales como el fraude o plagio. Hacer fraude incluye inventar datos, falsificar bibliografía, utilizar proyectos elaborados por otras personas, obtener ayuda no autorizada en tareas calificadas o que otra persona le haga el trabajo que le corresponde a usted. Plagiar incluye copiar textualmente frases, oraciones, párrafos y trozos enteros de material impreso, Internet y otras fuentes, sin realizar la correspondiente cita; o bien parafrasear sin citar las fuentes. Los casos de fraude o plagio serán sancionados de acuerdo con lo establecido en el capítulo IV del Reglamento de Evaluación del Proceso de Aprendizaje de la UTN.
9. BIBLIOGRAFÍA Textos del módulo: (Material en elaboración) Textos de consulta: Amster, P. (2008). La matemática como una de las bellas artes. Buenos Aires: Siglo
XXI. Amster, P. (2007). Mucho, poquito, nada. Buenos Aires: Grupo Editorial Norma. Ávila Herrera, J. (2011). Álgebra y trigonometría . Cartago, Costa Rica: Editorial
Tecnológ̤ ica de Costa Rica. Barnett, Raymond. (1999). Precalculo. Álgebra, geometría analítica y trigonometría.
México: Limusa. Castro, A; León, A.; Martínez, M.; Murillo, M y Soto, A. (2016). Las matemáticas de lo
Cotidiano. Historias, conexiones y curiosidades. Fleming, W., Varberg, D., Oteyza, M. (1991). Álgebra y trigonometría con geometría
analítica . México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Gracián, E. (2010). “Los números primos. Un largo camino al infinito”. En: colección El
mundo es matemático. Navarra, España: RBA Coleccionables S. A.
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Huete, M. (1987). Teoría de los números. Costa Rica: Editorial EUNED. Magnus, H. (1997). El diablo de los números. España: Ediciones Siruela. Meneses, R. (2005) Matemática. enseñanza-aprendizaje. Costa Rica: Ferben Grupo
Editorial Norma. Murillo, M., Soto, A. and Araya, J. (2000). Matemática básica con aplicaciones. San
José, Costa Rica: Editorial Universidad Estatal a Distancia. Niles, N. (1998). Trigonometría plana . México: Limusa. Paenza, A. (2011). Matemática ... ¿estás ahí? Episodio 2. Buenos Aires: Siglo Veintiuno
Editores. Paenza, A. (2011). Matemática ... ¿estás ahí? Episodio 100. Buenos Aires: Siglo
Veintiuno Editores. Sancho, L., Blanco, R. (2012). Matemática para la enseñanza media. San José, Costa
Rica: Sección de impresión del SIEDIN. Sancho, L., Blanco, R. (2011). Matemática para la enseñanza media. San José, Costa
Rica: Sección de impresión del SIEDIN. Sullivan, M. (1997). Trigonometría y geometría analítica . México: Pearson Educación. Sullivan, M., Ibarra Mercado, V., Palmas Velasco, O. (1997). Precálculo . México:
Pearson Educación. VanCleave, J. (2004). Matemáticas para niños y jóvenes . México D.F.: Limusa Wiley. Villalobos, L. (1995). Un enfoque humano de la matemática . Guácimo, Limón, Costa
Rica: Editorial EARTH.
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