CICLOIDEUnacicloidees una curva generada por un punto perteneciente a una circunferenciageneratrizal rodar sobre una lnearectadirectriz, sin deslizarse.La cicloide es una de curvas ms importantes en la Fsica y las Matemticas, junto a la catenaria y otras curvas. La curva cicloide se encuentra al estudiar varios fenmenos fsicos: Trayectoria de un punto del borde de un disco que rueda sin deslizar Forma que adopta un tobogn para que una partcula que desliza sin rozamiento emplee un tiempo mnimo en recorrerlo Forma que debe adoptar un camino para que un cuerpo que rueda describa un MAS. Finalmente, encontraremos la cicloide en elmovimiento de una partcula en un campo elctrico y magntico cruzados.

Trayectoria de un punto del borde de un disco que rueda sin deslizarLa cicloide se produce cuando se hacerodar un disco sobre una superficie horizontal. Un punto del borde del disco describe una curva que se denomina cicloide (palabra griega que significa circular). A un giro del disco le corresponde un arco de la cicloide

Si el punto P en el instante inicial est en la parte superior del disco, al cabo de un cierto tiempotlas coordenadas del punto P sern, tal como se muestra en la figura

Si el disco rueda sin deslizar, la relacin entre la velocidad de traslacin del centro de masasvcy de rotacinwalrededor de un eje que pasa por el c.m. esvc=wR.La ecuacin de la cicloide expresada en trminos del parmetroq,esx=R(q+senq)y=R(1-cosq)

HIPOCICLOIDES

Unacurva hipocicloidees la trayectoria descrita por un punto situado sobre unacircunferenciageneratrizque rueda sin deslizar por el interior de otra circunferenciadirectriz, sin deslizamiento. Es un tipo deruleta cicloidal.La curva hipocicloide es comparable a lacicloide, donde la circunferencia generatriz rueda sobre una lnea directriz (o circunferencia de radio infinito).Ecuacin paramtricaLa ecuacin paramtrica de una curva hipocicloide generada por un punto de una circunferencia deradior2que rueda dentro de una circunferencia de radio r1, es:

Pero, adems, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1y l2son iguales, es decir:. De aqu se tiene queSustituyendo y en las ecuaciones [1] y [2] se obtiene la ecuacin paramtrica de la hipocicloide:

Casos particularesCuandoes un nmero racional, es decir,, siendopyqnmeros enteros, las hipocicloides son curvas algebraicas.Cuandor1=4 r2se tiene laastroide(x2/3+y2/3=R2/3)Sies irracional, la curva es trascendente y da infinitas vueltas dentro de la circunferencia directriz.Ejemplosk=3k=4 Las curvas hipocicloides son una clase especial dehipotrocoides, las cuales a su vez son una clase particular deruleta. La hipocicloide de tres puntas se denomina curvadeltoide. La hipocicloide de cuatro puntas se llamaastroide.

Casos particulares dehipocicloidesordinarias:SiR = 4r se obtiene la curva llamadaastroide.SiR = 3rse obtienelahipocicloide de Steiner(de Cremona)odeltoide(que se asemeja a un delta)SiR=2rse obtiene un segmento (dimetro del crculode radio r)llamada"Mosca del Hire".

EPICICLOIDELa epicicloide es una curva generada por la trayectoria que describe un punto situado sobre una circunferencia que gira sin deslizar por el exterior de otra circunferencia.

Ecuacin

Considerando la figura podemos escribir:

cony, adems, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1 y l2 son iguales, i.e:. De aqu se tiene queSustituyendo y en las ecuaciones [1] y [2] tenemos la ecuacin paramtrica de la epicicloide:

Casos particularesCuandoes un nmero racional, i.e.,, siendopyqnmeros enteros, las epicicloides son curvas algebraicas.Cuando r1=r2, i.e,obtenemos unacardioide.Cuando r1=2r2, i.e,obtenemos unanefroide.Ejemplos ejemplos de epicicloides k=1 k=2

FOLIO DE DESCARTESCurva que fue ideada porDescartesen1638y estudiada por otros gemetras comoRoverbal,HuygensyHudde.Es la cbica de ecuacin implcita:x3+ y3 3axy = 0

HistoriaDescartes propone por vez primera en1638la curva algebraica conocida como Folium de Descartes (hoja de Descartes).. Este matemtico se apart de la visingriegade curvas -objetos que estaban construidos por medios geomtricos especficos-, y las vi como el aspecto visual de una frmula algebraica.

Ecuaciones Representa la cbica de laecuacincartesiana implcita:x3+ y3 3axy = 0 Sus ecuaciones paramtricas son: Puede ser descrita mediantecoordenadas polares, segn la siguiente ecuacin:

La ecuacin de la asntota es:X+Y=-a

Alumno: Leonardo M. OrtaliL.U: 8.013DNI: 38.738.396

BRUJA DE AGNESI

Labruja de Agnesi(pronunciado 'Aesi'), tambin llamada laHechicera de Agnesio laBruja de Maria Agnesi(nombrada as porMaria Agnesi) es la curva definida por lo siguiente:A partir de una circunferencia, y un punto cualquieraOde la circunferencia, siendoTel punto diametralmente opuesto aO. Para cualquier otro puntoAde la circunferencia, la prolongacin de la lnea secanteOAcorta a la perpendicular aOTque pasa porTenB. La lnea paralela aOTque pasa porB, y la lnea perpendicular aOTque pasa porAse cortan enP. Tomando como variable el puntoAse define que la curva de los puntosPes el de bruja.Laasntotade esta curva es la lnea tangente a la circunferencia que pasa por el puntoO.

La ecuacin de esta curva es:Y para a=1Algunas propiedades de la hechicera para a=1:Es una funcin par (simtrica respecto al eje de ordenadas)

Es creciente si x 0

Tiene un mximo en el punto (0,1)

y

El eje de abscisas es una asntota horizontal

El rea entre la curva y el eje de abscisas es...(slo tienes que hallar la integral de la funcin)Otro hechizo de la curva, un contorno infinito encierra un rea finita!

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