Ciclos de trabajo teóricos y reales

CAPÍTULO 5

CICLOS DE TRABAJO TEÓRICOS Y REALES

CICLOS TEÓRICOS [1]

Es usual iniciar el estudio de estos ciclos haciendo el mayor número de simplificaciones posibles, dejando por fuera todas las irregularidades del ciclo real. Esto nos permite determinar el comportamiento de una gran cantidad de variables presentes en el funcionamiento del motor real de un modo cualitativo y simple. Lógicamente, éste método no nos permitirá obtener resultados numéricos válidos, pero sí nos muestra las tendencias de los comportamientos de las variables, de una manera muy definida dentro del complicado panorama del funcionamiento real. Las simplificaciones más significativas son: 1. Suponer todos los procesos reversibles. 2. Reemplazar el proceso de combustión por uno de aportación de calor reversible. 3. Regreso a las condiciones iniciales, después de la expansión, mediante un proceso reversible

de enfriamiento. 4. Suponer un fluido ideal realizando el ciclo. Es decir, que permanezca su composición

química estable, que su calor específico permanece constante durante el proceso. Para nuestro caso se supone que el proceso se realiza con aire ideal, por ser el elemento más común entre los constituyentes del fluido de trabajo empleado.

Un ciclo como el anterior se conoce con el nombre de “Ciclo de Aire ideal”; y según los

procesos del ciclo, se habla entonces, del ciclo ideal de aire OTTO, ciclo ideal de aire DIESEL, y otros como el de Lenoir, Brayton y Atkinson. El análisis detallado de estos ciclos ideales, nos indicará cómo es el comportamiento entre el rendimiento del ciclo dependiendo de características como la relación de compresión y de expansión, además, la forma como varía el rendimiento con la cantidad de calor aportado, o si permanece constante en este caso, según el ciclo, y también su relación con el método empleado para la aportación y rechazo de calor, etc.

Esta aproximación no permite cuantificar de manera precisa las variables del ciclo, debido a que en la realidad ocurren una serie de transformaciones físicas y químicas en el fluido de trabajo cuya actuación conjunta es difícil de determinarse mediante métodos analíticos meramente. No

Capítulo 5. Ciclos de trabajo teóricos y reales

96

obstante es posible acercar el análisis en grado considerable a la situación real mediante cálculos más refinados. Esto implicaría tener en consideración elementos como:

1. La variación de los calores específicos con la temperatura en cada proceso 2. La variación en la composición del o de los fluidos durante la combustión (equilibrio químico

y disociación, etc.) 3. El hecho de que las mezclas pobres (con exceso de aire) son más eficientes, y las ricas

(defecto de aire) son las que proporcionan la máxima potencia. 4. Tener en cuenta la velocidad a la que se realizan los proceso, lo que implica en cierta medida

considerar algunas irreversibilidades. 5. Considerar las pérdidas de calor por conducción, convección y radiación según el momento

del ciclo. 6. Además, el diferenciar si el combustible está presente al iniciar el ciclo o si solo aparece

después de iniciado el proceso, etc.

En la aplicación de este método juegan un papel importante las ecuaciones empíricas ajustadas a partir datos hallados experimentalmente. Los resultados obtenidos con el análisis ideal, comparados con los que arrojan este tipo de cálculos, muestran diferencias muy apreciables. El cálculo termodinámico mediante el estudio de los ciclos teóricas de aire, basan su importancia en que permiten determinar los valores máximos teóricos que se podrían alcanzar para las variables de funcionamiento más importantes del motor. Jamás se podrán lograr, pero fijan igualmente hasta qué punto resulta fructífero intentar refinar el funcionamiento de un motor en banco de ensayos.

Al estudiar los ciclos más comunes, para máquinas de combustión interna, o ciclos para la transformación de calor en trabajo mecánico, se observa lo siguiente: 1. El proceso de aportación de calor al fluido se hace solo de tres maneras:

• Aportación de calor isomética (a volumen constante) • Aportación de calor isobárica (a presión constante) • Aportación de calor parte a volumen constante y el resto a presión constante.

2. El proceso de expansión, que siempre es adiabático y reversible, (isentrópico) presenta las siguientes características:

• Iniciación: al finalizar la aportación de calor • Terminación: Existen dos puntos finales útiles:


97

• Expandir el fluido hasta el volumen inicial • Expandir el fluido hasta la presión inicial

3. La compresión siempre es adiabática; su inicio y terminación coinciden respectivamente con la finalización del enfriamiento y la iniciación de la aportación de calor. Lo inverso se cumple para el proceso de expansión.

4. El enfriamiento, realizado desde el final de la expansión hasta la iniciación de la compresión, se realiza de alguna de las siguientes maneras:

• Enfriamiento a volumen constante e igual al inicial • Enfriamiento a presión constante e igual a la inicial.

Combinando todos estos posibles procesos podemos clasificar los ciclos en dos categorías:

Ciclos con aportación de calor a volumen constante

Sin compresión previa del fluido de trabajo: Necesariamente la expansión ha de ser hasta la presión inicial y el enfriamiento será a presión constante - ciclo LENOIR (Figura 5.1). Con compresión del fluido de trabajo: la expansión hasta el volumen inicial con enfriamiento, y aportación de calor necesariamente a volumen constante – ciclo OTTO (Figura 5.2).

El mismo anterior, pero con la expansión hasta la presión inicial, y por lo tanto con enfriamiento a presión constante - ciclo ATKINSON.

Para igualdad de condiciones, el rendimiento térmico de menor a mayor, para los ciclos mencionados coincide con el orden en que se presentan.

Ciclos con aportación de calor a presión constante

Con compresión previa del fluido de trabajo: aportación de calor a presión constante, la expansión hasta el volumen inicial y el enfriamiento a volumen constante - ciclo DIESEL (Figura 5.3).

El anterior pero con la expansión hasta la presión inicial y enfriamiento isobárico- ciclo BRAYTON (Figura 5.4).

Para igualdad de condiciones, el rendimiento térmico de menor a mayor también está en el mismo orden en el que se presentan.

Existe una combinación entre los dos ciclos anteriores que consiste en que la aportación de calor se hace parte a volumen constante y parte a presión constante. Generalmente a éste se le llama ciclo Diesel de presión limitada (Figura 5.5).


98

Para comparar el rendimiento de los ciclos (Figura 5.6) se puede seguir un orden similar a los expuestos anteriormente, teniendo en cuenta que:

• El proceso de aportación de calor a volumen constante, al permitir una mayor expansión es más eficiente que el isobárico en términos generales.

• El enfriamiento a presión constante también es más eficiente que el isométrico, pues permite igualmente una mayor expansión.

• El ciclo que permita una mayor compresión también será más eficiente, pues también aumenta la expansión.

Figura 5.1 Ciclo teórico de Lenoir [1]

Figura 5.2 Ciclo teórico Otto [2]


99

Figura 5.3 Ciclo teórico Diesel [2]

Figura 5.4 Ciclo teórico de Brayton [1]

Figura 5.5 Ciclo teórico de presión limitada [2]


100

Figura 5.6 Comparación del rendimiento de los diferentes ciclos [2]

RELACIONES TERMODINÁMICAS PARA LOS DIFERENTES PROCESOS EN MOTORES

Todos los parámetros importantes de funcionamiento de los motores que se pueden determinar con análisis de su ciclo termodinámico son:

El rendimiento indicado if ,η :

inf,

,,

cf

icif Hm

W=η (5.1)

(el cual, desde que el rendimiento de la combustión sea 1, equivale al rendimiento térmico

indicado de conversión de combustible it ,η )

La presión media indicada (pmi):

d

ifCf

d

ic

VHm

VW

pmi ,, infη

== (5.2)

Wc,i, el trabajo indicado por ciclo, es la suma de los trabajos de las carreras de compresión y expansión:

ECic WWW +=, (5.3)


101

Relaciones para calcular ciclos de trabajo ideales

Usando la notación de las Figura 5.2, 5.3 y 5.5 para definir los puntos finales de cada proceso del motor, se obtienen las siguientes relaciones aplicando la primera y segunda leyes de la termodinámica al contenido del cilindro

Carrera de compresión:

crvv

=2

1 (5.4)

Mientras el proceso sea adiabático y reversible: s2 = s1 (5.5)

El trabajo de compresión es: ( )2121 uumUUWC −=−= (5.6)

Proceso de combustión: Para el ciclo a volumen constante:

23 vv = 023 =− uu (5.7a, b)

Para el ciclo a presión constante:

23 pp = 023 =− hh (5.7c, d)

Para el ciclo a presión limitada:

23 vv a = ab pp 33 = (5.7e, f)

y 023 =− uu a 033 =− ab hh (5.7g, h)

Carrera de expansión: Para el ciclo a volumen constante:

crvv

=3

4 34 ss = (5.8a, b)

y el trabajo de expansión es: ( )4343 uumUUWE −=−= (5.9)

Para el ciclo a presión constante:

23 pp = crvv

=2

4 34 ss = (5.10a, b, c)


102

y el trabajo de expansión es: ( )

( ) ( )[ ]( )[ ]224443

23243

23243

vpvphhmvvpuumVVpUUWE

−+−=−+−=−+−=

(5.11)

Para el ciclo a presión limitada:

ca rvv =34 ab pp 33 = bss 34 = (5.12a, b, c)

y el trabajo de expansión es: ( )

( ) ( )[ ]( )[ ]ab

abb

abbE

vpvphhmvvpuumVVpUUW

334443

33343

33243

−+−=−+−=−+−=

(5.13)

El rendimiento indicado se obtiene mediante la sustitución en las ecuaciones (5.3) y (5.1): Para el ciclo a volumen constante:

( ) ( )[ ]inf

1243,

Cfif Hm

uuuum −−−=η (5.14)

Para el ciclo a presión constante: ( ) ( )[ ]

inf

22441243,

Cfif Hm

vpvpuuhhm −+−−−=η (5.15)

Para el ciclo a presión limitada: ( ) ( )[ ]

inf

33441243,

Cf

abif Hm

vpvpuuhhm −+−−−=η (5.16)

El estado de la mezcla en el punto 1 del ciclo depende de las propiedades de la mezcla fresca y del gas residual en el fin de la carrera de escape.

CICLOS REALES

Los ciclos de trabajo ideales, como se dijo antes, difieren bastante de la realidad, las principales razones según cada proceso dentro del motor son: Compresión El proceso de compresión real es prácticamente igual cuando se analiza teóricamente, es decir, cuando se analiza el proceso adiabático y reversible. Se dice que es adiabático porque la diferencia de temperaturas entre el gas y la pared es pequeña (teóricamente). Y se dice que es reversible porque las velocidades a las que se realiza el proceso son relativamente bajas y el proceso se puede considerar mecánicamente reversible.


103

Combustión La combustión real no es igual a la ideal por diversas razones. En el diagrama p – V se pueden diferenciar fácilmente las pérdidas más relevantes en el proceso de combustión real respecto al teórico: 1. Pérdidas de tiempo.

Tienen lugar debido a que en la realidad el proceso no es instantáneo, es necesario dar un cierto tiempo para que se produzca la combustión. Esto se refleja en una pérdida de área en el diagrama.

2. Pérdidas de calor.

En la práctica hay que refrigerar los motores por varias razones: • Porque los materiales no resisten temperaturas tan elevadas • Para mantener la temperatura del aceite en un valor tal que éste no se degrade

La refrigeración implica una disminución del rendimiento del motor, ya que parte del calor que podría transformarse en trabajo útil se pierde a través de las paredes del volumen de control.

3. Pérdidas por combustión incompleta. Ya que siempre queda en el interior del motor una fracción del combustible sin quemar que si se quemara produciría más potencia.

4. Pérdidas por combustión progresiva.

La diferencia es más notoria en un MEP: La primera fracción de mezcla aire – combustible más cercana a la bujía, primero se quema por efecto de la descarga eléctrica y luego es comprimida por efecto de la expansión de los gases quemados, mientras que a la fracción de mezcla final (zona sin quemar, detrás del frente de llama) le ocurre justo lo contrario (primero es comprimida por el frente de llama y luego se quema).

En otras palabras, se producen pérdidas porque la temperatura media durante el proceso de combustión es más baja que si se hubiese quemado toda la mezcla súbitamente desde el momento en que salta la chispa, esto implica que el calor específico (función de la temperatura) disminuya, lo que se refleja en una disminución de la potencia y del rendimiento. (Figura 5.7).


104

Figura 5.7 Variación de la temperatura con el ángulo de cigüeñal en un MEP

Ejercicio 5.1 Un ciclo de aire equivalente de presión limitada, tiene en el instante inicial de la compresión una presión p1 = 0,9 bar y una temperatura T1 = 41 ºC, su relación de compresión volumétrica es rc = 14, la presión máxima de combustión es p3 = 70 bar y el calor total aportado al ciclo es q = 2000 kJ/kg. Calcular el rendimiento del ciclo, el trabajo específico y la pmi. Datos:

144,1

287

1

200032

==

⋅=

⋅=

=−

c

aire

a

p

A

r

KkgJR

KkgkJC

kgkJq

γ

p

V2 = V3 V1 = V4

3 3A

4

1

2

70

0,9

V


105

punto 1

3

31

22

21

3

5

2

1

11

1

1

077,0131

114

1*10

1*9,0

314*287

314419,0

Vkgm

rVV

VVVr

kgm

JmN

Nmbar

barK

KkgJ

pTR

V

KCTbarp

cc

g

===−

=⇒+

==

=⋅⋅

⋅==

===

punto 2

KmbarkgmN

NKkgmbarRVpT

barbarVVpp

VpVpctepVkg

mV

g

5,8741287

10077,0*6,32

6,32077,019,0

077,0

2

5322

2

4.1

2

112

2211

3

2

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⇒=

=

γ

γγγ

punto 3

KbarkgVpT

barpkg

mV

1878287

10*077,0*70

70

077,0

533

3

3

3

3

===

=

=

ó también se puede obtener mediante: 22

33

3

33

2

22 TppT

TVp

TVpcte

TpV

=⇒=⇒=

punto 3A barpp A 7033 ==

Para determinar T3A es necesario hacer un balance de energía:

32333332 −−−− −=⇒+= qqqqqq totalAAtotal (1)

( )3333 TTCq ApA −=− (2)

porque es a presión constante


106

(1) = (2): ( )p

totalAtotalAp C

qqTTqqTTC 32333233

−−

−+=⇒−=−

( )

p

vtotalA C

TTCqTT 2333

−−+= porque es a volumen constante

donde v

p

CC

=γ y vpg CCR −= (3)

(3) / Cv : 1−= γv

g

CR

donde

KkgkJKkgkJC

RC v

gv ⋅=

−⋅

=⇒−

= 7175,014,1

/287,01γ

( )K

KkgkJ

KkgkJKK

kgkJ

KT A 31581

5,87418787175,0200018783 =

⋅

⋅−−

+=

kgm

NbarKkgmbarKmN

pTR

VA

AgA

3

5

2

3

33 129,0

10*70*1*3158*287

=⋅

⋅⋅=

⋅=

punto 4 γγAAVpVp 3344 = donde kg

mVV3

14 1==

( )1441

2

5344

4

4.1

4

334

13871

10*287*

1*98,3

98,31129,070*

TTCq

Kmbar

NmNkg

KkgmbarRVpT

barbarVVpp

v

g

AA

−=

=⋅⋅

⋅⋅==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

γ

( )kgkJK

KkgkJq 8,76931413877175,041 =−⋅

=−


107

barm

mkN

kgm

kgm

kgkJ

VWpmi

kgkJqW

qqq

d

i

tti

total

totalt

3,13923,0

1230

077,01

1230

12302000*615,0

615,02000

8,7692000

333

41

=⋅

=−

==∗

==⋅=∗

=−

=−

=∗ −

η

η

LITERATURA RECOMENDADA

• Heywood, J. B., (1988), “Internal Combustion Engine Fundamentals”, McGraw-Hill, New York.

• Obert F. Edward, “Motores de Combustión Interna”, Cecsa, Mexico, 1997 • Libros de Termodinámica para ingeniería que incluyan ciclos de potencia.

REFERENCIAS

[1] Lichty, L.C. “Combustion Engine Processes”, International student edition, McGraw-Hill, 1967 [2] Heywood, J. B., (1988), “Internal Combustion Engine Fundamentals”, McGraw-Hill, New York.

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