CIDEAD. 2º BACHILLERATO. ELECTROTECNIA. …iesalfonsox.es/wp-content/uploads/2015/09/Tema-5-Propiedades-magn... · Todas las sustancias, en mayor o menor medida, poseen propiedades

CIDEAD. 2º BACHILLERATO. ELECTROTECNIA.Tema 5.- Las propiedades magnéticas de la materia. Electromagnética.

Desarrollo del tema.

1. El comportamiento magnético de la materia. Suinterpretación.

2. La excitación magnética.

3. El ciclo de histéresis.

4. Los circuitos magnéticos.

5. Problemas propuestos del campo magnético.

6. Resolución de los problemas de los temas 1 y 2 (1ª Parte)

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1. El comportamiento magnético de la materia. Suinterpretación.

Todas las sustancias, en mayor o menor medida, poseen propiedades magnéticas. Paraestudiar éstas, se recurre al anillo de Rowland.

El anillo de Rowland es u toroide en cuyo interior se introduce el material cuyas propiedadesmagnéticas se desea estudiar. Se le aplica una tensión y se conecta un amperímetro muypreciso(galvanómetro) para determinar el valor de la intensidad.

El campo magnético, en el interior del toroide, cuandoel medio es el vacío será :

Bo = μo . N . IL

Cuando en el interior del toroide, introducimos unasustancia con permitividad magnética μ, el campo será :

B = μ . N . IL

Si ocurre que :

B < Bo , la sustancia será diamagnética.B > Bo , la sustancia será paramagnética.B >>> Bo , la sustancia será ferromagnética.

La inducción en el interior del toroide ocupado por un material determinado, será :

B⃗= B⃗0+ B⃗M ; dividiendo entre el valor de la inducción en el

vacío se obtiene :B⃗B⃗0

=1+B⃗MB⃗0

; B⃗B⃗o

= μr permitividad magnética relativa.

B⃗MB⃗0

= χm ( susceptibilidad magnética) : μr = 1 + χm

Hay que recordar que la μo = 4 . π . 10-7 (T.m/A) = 4 . π . 10-7 ( N/A2 )

La susceptibilidad magnética es la respuesta de una sustancia a un campo magnético.

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Para poder interpretar las propiedades magnéticas de la materia, se debe de recurrir a suestructura. Los materiales están constituidos por átomos que están formados por un núcleo y unaserie de electrones(con carga eléctrica) que se mueven en torno a él. Este movimiento origina uncampo magnético elemental que hay que sumar al propio campo de spin o rotación del electrón. Enunos materiales, la suma de todos los campos debidos a los electrones y a los spines, se compensa,no teniendo ninguna propiedad magnética (sustancias diamagnéticas). En otras sustancias, existe uncampo magnético permanente, puesto que sus momentos no se anulan (sustancias paramagnéticas).

Cuando una sustancia diamagnética se pone dentro de un campo magnético, se produce unadistorsión en el movimiento electrónico, produciendo un momento magnético que se opone alpropio campo y las líneas del campo divergen. Sustancias diamagnéticas son el hidrógeno,nitrógeno, cobre, sodio, mercurio, el agua, etc.

Las sustancias diamagnéticas poseen una susceptibilidad negativa e independiente de latemperatura.

Cuando una sustancia paramagnética se coloca en un campo magnético, los momentos sealinean con el y aunque existe una distorsión electrónica, la alineación es superior, aumentando laslíneas de inducción, convergiendo dentro de la sustancia. Son sustancias paramagnéticas el oxígeno,el magnesio, el platino, el aluminio, etc.

Las sustancias paramagnéticas poseen una susceptibilidad superior a cero y disminuye conla temperatura.

Las sustancias ferromagnéticas son aquellas que presentan magnetización incluso enausencia de un campo magnético. Su permeabilidadrelativa magnética y su susceptibilidad son mucho

mayores que la unidad, distorsionando enormemente laslineas del campo haciéndolas muy convergentes. Sususceptibilidad magnética depende de su historial(histéresis) y de la temperatura, ya que existe unadeterminada ( temperatura de Curie) en la que lasusceptibilidad tiende a cero y la sustancia se comporta

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TCurie


como una sustancia paramagnética.

Son sustancias ferromagnéticas a temperatura ambiente el hierro, el cobalto, el níquel y susaleaciones.

Las sustancias ferromagnéticas poseen dominios en donde los momentos magnéticos poseenla misma orientación; si no se encuentra imanada, éstos se encuentran orientados al azar; cuando secoloca en un campo magnético, se orientan en la misma dirección que él reforzando dicho campo.Esta orientación se realiza por desplazamiento o rotación de los dominios.

En el hierro dulce, la orientación es temporal. En el caso del acero, esta orientación espermanente.

Las sustancias paramagnéticas y ferromagnéticas, colocadas en un campo magnético, sealinean con éste; las sustancias diamagnéticas se colocan perpendicularmente a la dirección de las

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líneas de inducción magnética.

Problema 1.- En el interior de un solenoide toroidal de 1500 espiras, se introduce unnúcleo magnético y se hace pasar una corriente eléctrica de 4 A de intensidad. Si la longitud dela circunferencia media del toroide es de 80 cm y la inducción magnética en el núcleo es de 1 T,calcular las permeabilidades absoluta y relativa y su susceptibilidad magnética.

Resolución.

Datos .- N = 1500 espiras ;;;; I = 4 A ;;;; L = 80 cm = 0.8 m ;;;; B = 1 T ;;;;Calcular : μ ;;;; μr ;;;; χ

Bo = μo . N . IL

= 4 . π . 10-7 . 1500. 4

0.8= 9.42 10-3 T

B = Bo + BM → BM = B - Bo = 1 - 0.00942 = 0.9905 T.

BBo

= μr = 1

0.00942= 106.15

BmBo

= χm = 0.99050.00942

= 105.14

μ = μr . μ0 = 106.15 . 4 . π . 10-7 = 1.33 10-4 ( T . m / A)

2. La excitación magnética.

En los anillos de Rowland se cumple que : B⃗= B⃗0+ B⃗M . Según esto, si el núcleo deltoroide es una sustancia paramagnética o ferromagnética, la inducción magnética aumentará debidoa la existencia de una intensidad I M que sumada a la intensidad externa proporciona un aumento delcampo. I M es una corriente que circula por el interior de la materia que refuerza a la corrienteeléctrica que circula por el toroide.

De acuerdo a la ley de Ampère ∫ B . dl = μ0 ( I + I M ) ; B = μ0 . N. I I m

L

B = B0 + μ0 . M ;;; M recibe el nombre de imanación o magnetización y que se expresa

como : M = N . I mL

Si el momento magnético de una espira m = I . S ;;; La magnetización

M = n . m La unidad de imanación es el A.vuelta/m

B0 = μ0 . H H recibe el nombre de excitación magnética o

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intensidad de campo . Es un vector que en las sustancias isótropas posee la misma dirección que B.La unidad con la que se mide es A.vuelta/m.

En las sustancias diamagnéticas y paramagnéticas, se cumple M = χ . H

En este caso, B = μ0 H + μ0 M = μ0 ( 1 + χ ) H = μ0 μr . H = μ . H

En las sustancias ferromagnéticas M y H no son proporcionales aunque se cumple larelación B = μ H, no siendo lineal esta relación. La permiabilidad no es constante puesto quedepende de la temperatura, de la histéresis y de la excitación magnética. La relación entre B y H seintroduce por una tabla de valores o por la representación gráfica entre ellas. En la siguienterepresentación se observa la siguiente curva de imanación para el caso del hierro comercial:

Problema 2.- Un anillo de Rowland que tiene 700 vueltas de hilo y un diámetro medio de20 cm. , transporta una corriente de 1.6 A . La permeabilidad relativa del núcleo es 600. segúnestos datos:a. ¿ Cuál es el valor de la inducción magnética en el núcleo?.b. ¿ Cuál es la excitación magnética?c. ¿ Qué porcentaje de inducción magnética se debe a las corrientes amperianas?

Resolución

Datos : N = 700 vueltas ;;;; dM = 20 cm. ;;;; I = 1.6 A ;;;; μ r = 600 Calcular : B ;;;; χ ;;;; Porcentaje .

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a. B = μ . N . IL

= 600. 4 . π . 10-7 700. 1.6

0.2 .= 1.34 T

b. H = N . IL

= 700 .1.6 . 0.2

= 1782 (A.vuelta/m)

c. Porcentaje de inducción: B−BoB

100 = .H− o .H

.H . 100 =

. o .H−o .H

. o.H.100 =

μr−1μr

.100 = 600−1

600.100 = 99.83 %

Tabla de susceptibilidades magnéticas de algunas sustancias:

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3. El ciclo de histéresis.

Para imantar un material ferromagnético se introduce en el interior de una bobina y seaumenta progresivamente la intensidad de corriente que circula por ella si se representa B, frente aH, originada por la corriente, obteniéndose la curva de imantación o magnetización. La saturaciónllega cuando al aumentar la intensidad de corriente es el máximo valor que alcanza la inducciónmagnética.

Cuando se ha llegado a la saturación, punto a, sidisminuye la intensidad magnética H, la curva descrita noregresa por el mismo trazado sino que, debido a la memoriamagnética, describe una curva más suave y cortando al eje Yen un punto que hace la H = 0 . El valor de B en ese punto seconoce como retentividad o remanencia. Posteriormente laintensidad de imantación cambia de sentido llegando a unpunto donde la inducción magnética B se anula. El valor deH en este punto recibe el nombre de fuerza coercitiva ocoercitividad.. Posteriormente, existe un aumento de B y Hen el sentido inverso hasta llegar a la saturación que es elmomento en el que se produce un crecimiento de las dos

magnitudes hasta llegar a la saturación positiva. La curva descrita se denomina histéresis y consisteen que la curva descrita en el crecimiento de la excitación es diferente a la que describe en eldecrecimiento de la misma. En la siguiente gráfica se representa la histéresis de un materialferromagnético:

La desimanación de un material ferromagnético se consigue invirtiendo la corriente demagnetización una serie de veces y disminuyendo la intensidad en cada ciclo.

Cuando se utiliza un material destinado a la construcción de imanes permanentes, es

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necesario que tenga una gran remanencia y un gran campo coercitivo. Un material destinado a la fabricación de dinamos, se necesitaría que tenga un una

remanencia y una fuerza coercitiva pequeñas.Cuando una sustancia ferromagnética describe un ciclo de histéresis, se produce un

desprendimiento de calor como consecuencia de la propia fricción de los dominios para orientarse.El calor desprendido por unidad de volumen sigue la siguiente ley empírica:

W = η . ( BM ) n , siendo η el coeficiente de Steinmetz , cuyo valor varía entre 1,5 y2,5.

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En las siguientes representaciones se puede observar la comparación entre dos curvas de

histéresis diferentes varios valores de remanencia y coercitividad para diversos materiales.

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Las sustancias ferromagnéticas se utilizan para construir imanes permanentes, para construirtransformadores y reproductores grabadores magnéticos.

4. Los circuitos magnéticos.

El rotacional de un campo magnético es diferente de cero por lo que las líneas del campo secerrarán sobre si mismas originando un circuito magnético.

En la siguiente imagen se pueden apreciar diferentes casos de circuitos magnéticos:

El caso a, representa un anillo de Rowland en donde el flujo magnético se origina en todo ely la circulación de las líneas de campo aparecen dentro del material paramagnético oferromagnético de permitividad μ .

El caso b, supone que el flujo magnético se genera en una zona determinada del anillo,circulando las líneas de inducción por todo él.

El caso c, representa un anillo Rowland donde el flujo magnético se ha generado en unadeterminada zona y presenta un entrehierro de características diamagnéticas, separándose las líneasdel campo (aire). Es un circuito en serie.

El caso d, presenta el esquema de un transformador, en donde el flujo magnético se generaen el centro de la rama y se dispersan las líneas del campo hacia los dos sentidos. Ambas partes seencuentran en paralelo entre si y en serie con la zona B

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El caso e, representa un motor o dinamo en donde existe una zona de generación de flujo, lazona ferromagnética de concentración de las líneas de fuerza, de hierro (el estátor) dos zonas dedivergencia ( entrehierro) y una zona de hierro (ferromagnética) formada por el rotor.

Φ = B . S = .N . IL

. S =

N . IL

. S Por comparación con el valor de la

resistencia óhmica : R = L

. S, siendo σ = 1/ρ ; ρ , resistividad y σ conductividad, el valor :

R = L

.S recibe el nombre de reluctancia o resistencia magnética

El producto de N.I recibe el nombre de fmm o fuerza magneto motriz. Por lo tanto lafórmula obtenida será :

Φ = fmmR

Esta ley se denomina de Hopkinson que indica que el flujo magnético es inversamenteproporcional a la reluctancia del circuito.

La fmm se mide en A . vuelta y el flujo en Webers ; la reluctancia R se medirá en :A.vuelta/W.

Problema 3.- Un anillo de Rowland con un núcleo de hierro (μr = 2500) posee unasección transversal de 5 cm2 y una circunferencia media de 60 cm. De longitud. Si el anillo sedevana con 700 espiras por los que circula una corriente de 0.3 A, calcular:

a. La fmm sobre el anillo.b. La excitación magnética del anillo.c. La reluctancia del circuito magnético d. El flujo total en el anillo.

Resolución.

Datos .- μr = 2500 ;;;; S = 5 cm2 = 5 10-4 m2 ;;;; L = 60 cm = 0.6 m ;;;; N = 700 ;;;; I = 0.3 A

Calcular .- fmm ;;;; H ;;;; R ;;;; Φ

a. fmm = N . I = 700 . 0.3 = 210 A. vuelta.

b. H = N. IL

= 700 0.3

0.6= 350 A.vuelta/m

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c. R = L

.S=

0.6

4 . 10−7 . 2500 .510−4 = 3.82 105 A.vuelta/Wb.

d. Φ = fmmR

= 210

3.82105 = 5.49 10-4 Wb

Problema 4.- Con las dimensiones y permeabilidades señaladas en la figura, se conectanprimero en serie y después en paralelo, respecto a la dirección de la excitación magnética H.¿cuál es en cada caso la reluctancia equivalente?.

Esquemas :

Resolución.Esquema A

La R = L

.SR1 =

0.1

4 . 10−7 . 600.1010−4 = 1.32 105 A.vuelta/Wb

R2 = 0.25

4 . 10−7 .1000 . 10 10−4 = 1.98 105 A.vuelta/Wb

RT = R1 + R2 = 3.30 105 A.vuelta/Wb.

Esquema B

R´1 = 0.25

4 . 10−7 . 600. 10 10−4 = 3.31 105 A.vuelta/Wb

R´2 = 0.25

4 . 10−7 .1000 .2010−4 = 0.99 105 A.vuelta/Wb

R´T = R´ 1. R´ 2R´ 1R´ 2

= 3.31 105

.0.99105

3.31 1050.99105 = 7.62 104 A.vuelta/Wb

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Esquema A Esquema B


Problema 5.- Un núcleo de Hierro (μr = 600) que posee forma toroidal de 70 cm dediámetro medio, y 5 cm2 de sección posee un devanado de 500 espiras . Calcular la intensidad decorriente que debe circular por el enrollamiento para que el flujo sea de 2 10-5 Wb si el núcleo deentrehierro posee un espesor de 1 mm.

Resolución.

Datos.- μr = 600 ;;;; d = 70 cm = 0.7 m. ;;;; S = 5 cm2 = 5 10-4 m2 ;;;; N = 500 espirase = 10-3 m. ;;;; B = 5 10-4 Wb.

Calcular I .L = π d = π (0.7) = 2.2 m L1 = 2,199 m

L2 = 1 mm.

R1 = L

.S=

2.199

4π .10(−7) .600 . 510(−4) = 3,49 106 A . vuelta/Wb

R2 = 10−3

4 . 10−7 .510−4 = 1.59 106 A.vuelta/Wb

RT = R1 + R2 = 5,08 106 A.vuelta/Wb

Φ = fmmR

fmm = R . Φ = 5.08 106 . 2 10-5 = 101,6 A.vuelta

I = fmmN

= 101,6500

= 0.203 A

Problema 6.- Una bobina que excita un electroimán posee una fmm = 2 104 A.vuelta, V =100 V . Si la longitud media de cada espira es de 40 cm. y la resistividad del conducto r es ρ=2μΩ.cm , determinar la sección del conductor.

Resolución.Datos : fmm = 2 104 A.vuelta ;;;; V = 100 V ;;;; L(espira) = 40 cm = 0.4 m ;;;; ρ = 2 μΩ.cmCalcular S del conductor.

fmm = N . I V = I . R ; R = ρ LS

= 2 10-8 . 0.4 .NS

N . I = N . V . S

0.4 .N.2 10−8 = 2 104 A.vuelta

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S = 2104 . 0.4. 210−8

100= 1.6 mm2

Problema 7.- Un circuito magnético está compuesto de los siguientes elementos:

a. Una batería de V = 12 V con resistencia interna despreciable.b. Un núcleo de hierro de L =20 cm , donde se encuentra una bobina , conectada a la

batería, de 1000 espiras y cuya resistencia es de 50 Ω.Calcualar :a. La fmm.b. La intensidad del campo magnético.c. La inducción del núcleo si la permeabilidad relativa μr = 800.

Resolución.

Datos .- V = 12 V ;;;; L = 20 cm = 0.2 m. ;;;; N = 1000 ;;;; R = 50 Ω

a. fmm = N . I ; I = VR

= 1250

= 0.24 A ;; fmm = 1000 . 0.24 = 240 A.vuelta.

b. H = N.IL

= 1000.0.24

0.2= 1200 A.vuelta/m

c. B = μ H = 800 4 π . 10-7 . 1200 = 1.20 T.

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