CIDEAD. 2º BACHILLERATO. TECNOLOGÍA …iesalfonsox.es/wp-content/uploads/2015/09/Tema13.motores... · CIDEAD. 2º BACHILLERATO. TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II Tema 13 .- Los Motores

CIDEAD. 2º BACHILLERATO. TECNOLOGÍA INDUSTRIAL IITema 13 .- Los Motores Eléctricos

Desarrollo del tema:

1. Clasificación de las máquinas eléctricas.

2. Motores de corriente continua : descripción y funcionamiento.

3. Motores de corriente continua: La excitación y f.e.m. inducida

4. La reacción del inducido y fenómeno de conmutación.

5. El esquema eléctrico y balance de potencia .

6. Curvas características y regulación de la velocidad.

7. Arranque, inversión y frenado.

8.Motores asíncronos: Descripción física y principio de funcionamiento.

9. Balance de potencias y curvas características.

10. Arranque y regulación de la velocidad.

1-Los Motores Eléctricos


1. Clasificación de las máquinas eléctricas.

Las máquinas eléctricas rotativas se clasifican en dos grandes grupos:

1. Máquinas eléctricas rotativas de corriente alterna.2. Máquinas eléctricas rotativas de corriente continua.

Las máquinas de corriente alterna, se clasifican en:

a. Máquinas asíncronas, si la excitación se realiza mediante la corriente alterna.b. Máquinas síncronas, si la excitación se realiza mediante corriente continua.

Un generador eléctrico transforma la energía mecánica en energía eléctrica, trabaja como máquina síncrona. Un motor transforma la energía eléctrica en energía mecánica, trabaja como máquina asíncrona.

Las máquinas de corriente continua pueden funcionar como motores o como generadores (dinamos).



2. Motores de corriente continua : descripción y funcionamiento.

Un motor de corriente continua se pueden considerar los siguientes apartados:

El estátor. Está formado por el devanado inductor o de excitación es el encargado de generar y conducir el campo magnético de excitación. Se encuentra formado por un anillo de material ferromagnético denominado culata, en donde se invaginan una serie de elementos en número par, de forma simétrica, que se denominan polos. Estos soportes permiten devanar alrededor de ellos una serie de bobinas para originar polos N-S-N-S... al circular por las bobinas corriente continua. Existen dos ejes longitudinales y dos ejes transversales , formando entre sí ángulos de 90º . En los ejes transversales se insertan los polos auxiliares o de conmutación.El rotor. Está formado por una pieza cilíndrica ranurada formada por una serie de chapas de material ferromagnético, fabricado de acero con algo e Silicio para disminuir las pérdidas. En las ranuras del rotor se aloja el devanado inducido de la máquina, constituido por bobinas de hilo de cobre o bien pletina de cobre . El devanado se cierra sobre si mismo y se contacta con las delgas del colector.El colector de delgas. Está formado por un anillo colocado axiálmente sobre el rotor y que está formado por un número par de sectores de cobre, llamados delgas, entre los cuales se intercala una lámina de mica. El número de delgas es semejante al número de devanados, de tal forma que una bobina arranca en una delga y termina en la siguiente.El portaescobillas y las escobillas. Permiten la conexión estática con el rotor mediante unas escobillas de grafito y un portaescobillas metálico donde interacciona eléctricamente. Aunque se utiliza corriente alterna, cuando sale del colector, la corriente eléctrica es continua, es decir, actúa como si fuera un sistema rectificador.



Los elementos mecánicos de cobertura, como es la carcasa y los sistemas de rodamientos o cojinetes.

Las escobillas pueden estar fabricados de los siguientes elementos:

Una vez descrita las partes fundamentales de un motor eléctrico, se estudia su funcionamiento.

Para explicar el funcionamiento de un motor eléctrico, se debe de usar las fuerzas que aparecen entre las corrientes eléctricas y los campos magnéticos:

F = I . ( L x B)

Si una espira, que se encuentra en el interior de un campo magnético, originado por un magneto o por un electroimán, se le hace llegar una corriente eléctrica, de intensidad I, se originará un momento, que provocará un giro alrededor del eje:

M = I ( S x B ) , originando un motor , cuyo eje girará a una velocidad constante, en el caso de que el par de rozamiento se equilibre con el elctromagnético. En todo caso el momento M no es constante, ya que su módulo será igual a M = I S B sen φ , siendo φ, el ángulo que forma el campo con la superficie; una semionda será positivo, y la otra semionda será negativo.



Cuando el eje de la espira, se le acopla el eje de un motor, al girar, se originará en ella una fuerza electromotriz inducida:

ξ = - d magnéticod t

= - BS d cosd t

= B S ω sen φ = L (v x B )

Debido a la disposición del colector y de las escobillas, la corriente de salida será rectificada

En el siguiente esquema se puede apreciar la reversibilidad del proceso Motor generador

3. Motores de corriente continua: La excitación y f.e.m. inducida

En las máquinas de corriente eléctrica existen dos devanados:


Sin desfase

MDelgas


a. El devanado inductor o excitador , que se encarga de producir el campo magnético Bb. El devanado inducido, en donde se genera la fuerza electromotriz inducida(cuando la máquina actúa como generador) o el par motor , cuando la máquina actúa como motor.

Para que trabaje como motor, los dos devanados o carretes han de conectarse a una fuente de alimentación de corriente continua (DC).

La conexión se puede realizar de varias formas:

a. Conexión en derivación.- Los dos devanados se conectan en paralelo a una fuente de DC. En ocasiones, en lugar de conectarse los dos devanados a la misma fuente de alimentación, se pueden conectar a una fuente de alimentación diferente . Recibe el nombre de excitación independiente.

b. En serie.- Cuando los dos devanados se conectan uno a continuación del otro a una red de corriente continua.



c. Compuesta.- Cunando el devanado inductor se divide en dos, uno en serie con el inducido y el otro en paralelo. En este caso existe la excitación compuesta corta, cuando el número de espiras del devanado inducido que se conecta en serie con el inductor, es pequeño con sección ancha, en tanto que el que se conecta en paralelo, estará formado por un devanado de sección pequeña con un gran número de espiras.

En la excitación compuesta larga, la parte del devanado del inductor colocado en serie con el inducido, circulará la misma corriente que por el devanado inductor; En la excitación compuesta corta, por la parte del devanado de excitación en serie con el inducido, circula la corriente total demandada por el motor en la línea de DC.

Una máquina eléctrica, si actúa como generador, originará una fuerza electromotriz, que será igual a:

ξ = L ( v x B ) = L v B

B = S

=

2 L Rp

;; v = 2 π R n

60 ;;

ξ = L . 2 . π . R . n

60 .

2 L Rp

= p

60 n . Φ ; n es la velocidad de

rotación del inducido en r.p.m.

p , es el número de pares de polos.

ξ = C1 . n . Φ

La fuerza electromotriz en el devanado inducido de una máquina de corriente continua es proporcional a la velocidad de giro y el flujo magnético por polo. La constante de proporcionalidad C1, depende de las características propias del motor.



Si la máquina eléctrica se comporta como un motor:

F = I ( L x B) = I . L . B = L . I .

2 L Rp

= p

2 . .R . Φ . I

M = R x F ;; M = p

2 . . Φ . I = C2 . Φ . I

La expresión anterior, establece que el par electromagnético en una máquina de corriente continua, es proporcional al flujo magnético por polo y a la corriente que circula por el devanado inducido.

4. La reacción del inducido y fenómeno de conmutación.

La formación del campo magnético en el interior de una máquina de DC, se debe al devanado inductor. El eje longitudinal atraviesa los polos magnéticos, y el transversal que es perpendicular a la longitudinal . En el eje transversal, los vectores inducción y la velocidad se encuentran en direcciones paralelas. En esos conductores no se inducen f.e.m. Este eje transversal se denomina línea neutra y es la zona donde se sitúan las escobillas. Haciendo contacto con el colector de delgas . El contacto se realiza en las escobillas por las delgas donde no se producen f.e.m., por lo tanto no circulará corriente.

Este fenómeno se produce cuando la máquina se encuentra sin carga ( el inductor no se mueve). Cuando funciona a carga el inducido, por éste devanado, pasará una corriente eléctrica que originará un flujo magnético inducido:

Cuando circula una corriente continua, tanto por el devanado inductor como por el inducido, y ambos devanados intervienen en la generación de un campo magnético existente en el entrehierro de la máquina . El campo magnético creado por el inducido provoca debilitamiento en unas de las zonas de los polos magnéticos y un reforzamiento en la zona opuesta ; por lo tanto, el flujo magnético útil por polo disminuye y explica por qué la f.e.m. inducida en el generador en carga, sea menor que cuando funciona a vacío .

La superposición de los dos campos magnéticos provoca que la línea neutra magnética se



desplace de su posición teórica ( línea neutra geométrica) . Para que la conmutación de una delga a otra se realice de forma óptima es preciso decalar ( desplazar) las escobillas un cierto ángulo en el sentido del movimiento del inducido, cuando la máquina actúe como generador y en sentido contrario, cuando la máquina funcione como motor.

5. El esquema eléctrico y balance de potencia .

Cuando una máquina eléctrica se conecta a una fuente de alimentación externa y se encuentra estabilizada, es decir que sus magnitudes permanecen constantes. Los devanados excitador e inducido se pueden considerar equivalentes a dos resistencias Re y R i

ξ = C1 . n . Φ

En el caso que la máquina funcione como motor , la tensión generada por el devanado inducido ( se comporta como elemento pasivo) tiene sentido opuesto a la corriente que circula por el inducido. Si la máquina funciona como generador, el sentido de la tensión es el mismo que el de la corriente que circula por dicho devanado ( en este caso es un elemento activo generador de corriente eléctrica).

El devanado inducido se conecta a una línea de corriente continua de valor ξb , cuando la máquina funciona como generador, cumple :

ξ = ξb + R i . Ii

Si trabaja como motor :

ξb = ξ + R i Ii

Si el devanado inductor se conecta a la misma red, de corriente continua ( excitación derivación), se verifica :



ξb = Re Ie ; multiplicando por Ie , se obtiene : ξb . Ie= Re Ie2

Multiplicando por Ii y sumando la ecuación anterior, se obtiene.

I i ξb = ξ . Ii+ R i Ii2 ;;;; ξb . Ie + I i ξb = ξ . Ii+ R i Ii

2 + Re Ie2

El primer miembro representa la potencia eléctrica absorbida por por el motor de la red de corriente continua. Los otros miembros representan:

Re Ie2 . Son las pérdidas del devanado de excitación por el efecto Joule.

R i Ii2 . Son las pérdidas del devanado inducido por el efecto Joule.

ξ . Ii . Es la potencia eléctrica que se transforma en energía mecánica.

A esta potencia transformada en energía mecánica, se debe de restar las pérdidas de energía por las corrientes de Foucault, originadas en el material ferromagnético del hierro y las pérdidas mecánicas debidas al rozamiento. Por lo que la potencia mecánica útil es inferior.

En el siguiente gráfico se representa el balance porcentual de las potencias implicadas en el funcionamiento de un motor de DC:

6. Curvas características y regulación de la velocidad.

Las curvas características son las siguientes:

Curva característica de la velocidad.- n = f (Ii) ; relaciona la velocidad de giro frente a la corriente del inducido (rotor). Representación 1



Curva característica del par .- M = f (Ii ) . Repr3esenta el par en función de la intensidad del rotor. Representación 2Característica mecánica del motor .- M = f (n) o la función inversa n = f(M) . Representa el par en función de la velocidad o viceversa. Se deducen a partir de las dos anteriores. Las características de una máquina de DC, dependen del tipo de excitación. Representación 3

El motor de excitación en derivación.

La tensión de los bornes del devanado de excitación (inductor) es constante y por lo tanto será constante también la corriente de excitación:

Ie = bRb

. Si la reacción del inducido es nula, gracias al devanado

de conmutación, el flujo magnético del entrehierro también lo será . La f.c.e.m. Del inducido será:

ε = C1 . n . Φ ;; εb = ε + Ri Ii ;; la curva de la velocidad será:

n = 1

C 1 . ( εb - Ri Ii )

La representación es una línea recta con pendiente negativa, su representación será la curva 1; el valor de velocidad de giro en vacío (el valor de la ordenada en el origen)será :

n0 = bC 1.

A plena carga, la velocidad de giro es del 2 al 8 % inferior a la del vacío. Prácticamente la velocidad no varía nada con relación a la Ii . Este tipo de motor se le conoce como autorregulador de la velocidad . Se aplican en las máquinas herramientas en donde es necesario que la velocidad sea constante.

Cuando la reacción del inducido posee un valor apreciable, el flujo útil disminuye cuando la



carga y la corriente que pasa por el inducido, aumenta. Cuando no existen polos de conmutación, la velocidad se incrementa ligeramente cuando la corriente de inducido aumenta(curva 2).

El par electromagnético será : M = C2 . Φ . Ii ;; al despejar Ii y sustituirlo en la ecuación general anterior, se obtiene:

n = 1

C 1 . ( εb - Ri MC 2. )

Según estas ecuaciones : si el flujo se mantiene constante al aumentar la corriente del inducido , la curva característica del par es una línea recta que pasa por el origen de pendiente positiva. (representa la curva 1, de la segunda representación).

La debilitación del flujo magnético, como consecuencia de la reacción de inducido que se produce a partir de un cierto valor de la corriente de inducido, da lugar a que el par deje de crecer de forma lineal (curva 2)

Cuando se considera el par útil en el eje, eliminando las pérdidas mecánicas y las pérdidas del hierro , la curva del par se desplazaría hacia abajo(es la curva 3)

Si la reacción del inducido es despreciable o compensado, el flujo magnético permanece constante, la representación será una línea recta decreciente.

Motor de excitación independiente.-

La única diferencia, en la forma de conexión, respecto al caso anterior, es que el devanado inductor se conecta a una red eléctrica de DC distinta de la utilizada por el devanado inducido. Las ecuaciones características son similares al del motor de excitación en derivación.


Representación 1 Representación 2 Representación 3


Motor de excitación en serie.

En este tipo de conexión, los devanados inductor o excitador y el inducido, se conectan en serie y por lo tanto se encuentran recorridos por la misma intensidad ( Ii = Ie )

La f.c.e.m. Genrada en el inducido será :ε = C1 . n . Φ

Teniendo en cuenta que el sistema se encuentra en serie :

εb = ε + (Ri + Re ) Ii

Por lo tanto la curva característica de la velocidad :

n = f (Ii) = 1

C 1. (εb - (Ri + Re ) Ii )

En este caso el flujo magnético no es constante puesto que ambas corrientes son la misma . Cuando ocurre que no se tiene en cuenta la reacción del inducido no se tiene en cuenta y que la máquina no se satura, el flujo es proporcional a la corriente de excitación:

Φ = k . Ie = k . Ii

Por lo que la curva característica de la velocidad es una hipérbola (curva 2). A medida que la carga aumenta, deje de ser proporcional , apareciendo en la máquina los efectos de reacción del inducido, apartándose la curva real de la hipérbola (curva 1).

En un motor en serie, con las cargas reducidas o en vacío, la velocidad puede alcanzar valores elevados . Esta es la razón por la que los motores en serie no deben de funcionar nunca en vacío, excepto los de baja potencia, ya que en estos casos, el propio par motor reduce la velocidad.

La curva del par electromagnético será :

M = C2 Ii Φ = C2 k Ii2



Esta ecuación representa una parábola como se puede apreciar en la representación 2, en la curva 1. Cuando aumenta la carga, el flujo magnético deja de ser proporcional a la corriente de la excitación y la curva del par cae hasta la curva 2 . En el caso de que se tengan en cuenta las pérdidas mecánicas y las del hierro, el par útil de la máquina será la equivalente a la curva 3.

En la excitación en serie se consiguen incrementos iguales del par motor con aumentos de carga inferiores que en el caso del motor en derivación. . Se utiliza para accionamientos que exijan aceleración y para los pares de arranque de devanados , en el caso de servicios de tracción, aparatos de elevación ,etc.

La característica mecánica viene referida a través de la siguiente ecuación:

n = 1

C 1. (εb - (Ri + Re ) MC 2 . )

La representación será una hipérbola mientras no se logre la saturación y el flujo permanezca proporcional a la corriente de excitación

La forma decreciente concede a este tipo de motor una gran estabilidad en la marcha y su potencia útil permanece prácticamente constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de autorregulador de potencia.

Motor de excitación compuesta.La conexión compuesta puede ser larga o corta. En la figura se representan estos dos tipos

de conexión.


Representación 1 Representación 2 Representación 3


En este tipo de conexión, el devanado excitador, se divide en dos, una parte se conecta en serie con el inducido y la otra en paralelo.

En la compuesta larga, la corriente que pasa por el devanado excitador, conectado en serie, es la misma que la que circula por el devanado inducido . Cuando la conexión es compuesta corta , la corriente que circula por el devanado excitador en serie , es la corriente total de alimentación del motor.

Los flujos magnéticos creados por los devanados excitadores , pueden tener el mismos sentido, sumándose los efectos ( compuesta sumativa); cuando los sentidos de los flujos son contrarios, el efectos se resta (compuesta diferencial) .

Las curvas características de una compuesta sumativa, serán intermedias entre las conexiones en serie y en paralelo. El peligro de embalamiento en la conexión en serie, desaparece en una compuesta aditiva, ya que el devanado excitador produce un flujo magnético , incluso en vacío.

El que las curvas se encuentren más próximas a la excitación en serie o en derivación, dependerá de la aportación del flujo en serie y la aportación del flujo en paralelo.

En la figura inferior se aprecian las características mecánicas de tres motores de excitación compuesta aditiva de igual velocidad y par nominal. En el motor 1 predomina la excitación serie. En la curva 2 es un motor equilibrado ; la curva 3 representa un motor de predominio excitación paralela.

Las excelentes propiedades de los motores con excitación compuesta, se basan en :a. Elevado par de arranque.b. Inexistencia de problemas de embalamiento.

Se utilizan por ello, en las máquinas-herramienta de tracción y en máquinas que exigen un par de arranque elevado , como por ejemplo, las laminadoras, los compresores, etc.

Cuando la excitación es compuesta diferencial, el flujo útil vendrá dado por la diferencia entre las excitaciones en derivación y en serie . Si el motor funciona en vacío, el flujo será máximo y se irá debilitando a medida que aumenta la carga y la corriente del inducido.



7. Arranque, inversión y frenado.

En el caso de un motor con excitación independiente :

n = 1

C 1. ( εb - Ri Ii )

Y el par , M = C2 Ii Φ

Para modificar la velocidad de giro del motor n , se puede proceder de las siguientes maneras:

a. Modificación de la tensión de alimentación (εb ) . Esto se resuelve gracias a la utilización de un potenciómetro, haciendo que se conecte el inducido del motor a una fuente de DC de valor variable.b. Introduciendo resistencias en serie con el devanado inducido del motor . Empeora considerablemente el rendimiento, pues se pierde potencia eléctrica en las resistencias que se intercalan.c. Modificación del flujo magnético de excitación. Para ello se intercalan resistencias en serie con el devanado de excitación , en el caso de excitación en derivación , o en paralelo cuando la excitación es en serie . La velocidad puede ser también modificada conectado el devanado excitador a un convertidor electrónico que produce tensión continua variable.

Arranque de los motores de DC

En un motor de DC al arrancar no genera f.e.m. . La corriente demandada por el motor en ese momento será muy elevada, puesto que solamente está limitada por la resistencia del inducido.

Para limitar esta corriente, se intercala en serie con el inducido del motor, un reóstato de arranque , que está formado por varias resistencias metálicas en serie , cortocircuitándose a medida que varía la velocidad del motor.

El R.E. B.T , establece, las características del arranque de los motores de DC, en función de la potencia:

De 0,75 kW a 1,5 kW : Ia ≤ 2,5 In



De 1,5 kW a 5 kW : Ia ≤ 2 In

Más de 5 kW : Ia ≤ 1,5 In

Inversión del sentido de giro de los motores de DC.

Un motor de DC puede funcionar en los dos sentidos de giro. Para ello, basta intercambiar las conexiones del devanado inducido respecto a la excitación. Esto se explica si se tiene en cuenta que la fuerza que se origina en un conductor que se encuentra en el interior de un campo magnético será :

F = I (L x B)

Para cambiar el sentido de la fuerza, basa cambiar el sentido del vector inducción (B) o del sentido de la corriente.

En el caso e que el cambio de sentido tenga lugar cuando la máquina se encuentre parada, carecerá de importancia el saber cuál es el devanado en el que se intercalen las conexiones. Si el cambio de sentido se realiza en marcha, es necesario que sean las conexiones del devanado inducido las que se cambien y no las del inductor, ya que el motor quedaría sin excitación con la posibilidad de embalamiento.

Cuando el cambio de sentido de giro con la máquina en marcha, hay que intercalar la resistencia de arranque en serie con el devanado inducido par limitar el pico de corriente. Si no se realiza de esta forma, em el momento e la conmutación la tensión e la red eléctrica la la fuerza electromotriz generada en el motor, se suman y la corriente queda limitada por el devanado inducido.

Ii = bRi

En el siguiente esquema se realiza un montaje de inversión de giro del motor, utilizando un conmutador DPDD.



Frenado en los motores de DC.

En una gran cantidad de aplicaciones se necesita parar el motor rápidamente, una desaceleración o un control de la velocidad de giro, como ocurre en las grúas, elevadores, ascensores,etc. Cuando el rotor se desconecta e la red eléctrica, éste continuará moviéndose, hasta que la acción del rozamiento lo termine parando.

El frenado puede llevarse acabo mecánicamente (frenos de disco o tambor) o eléctricamente, aplicando el principio de la reversibilidad de las máquinas eléctricas de DC, inviertiendo el sentido del par motor, haciendo funcionar la máquina como generador.

El frenado eléctrico puede ser:

a. Frenado reostático o dinámico.b. Frenado regenerativo.c. Frenado por inversión de corriente o contramarcha.

El frenado resotático o dinámico consiste en hacer funcionar la máquina como generador , modificando la energía mecánica de rotación en energía eléctrica que se disipa en unas resistencias eléctricas, conectadas en paralelo con el inducido o bien se aprovecha para aumentar la potencia al motor (kerrs) . En el momento que el motor frena, si se trata de un motor de excitación independiente, se desconecta el inducido de la red eléctrica y se conecta en paralelo a unas resistencias . En los demás tipos de excitación se debe de garantizar que el flujo de excitación de la máquina continúa teniendo el mismo sentido que cuando funcionaba como motor . Por este motivo, en el motor de excitación en derivación no es preciso realizar ninguna modificación especial; en el motor de excitación en serie , se ha de invertir previamente la conexión del devanado de excitación .

El frenado regenerativo.- La energía mecánica almacenad en la inercia del motor , se convierte en energía eléctrica que se cede a la red de alimentación de la máquina . El funcionamiento de una máquina eléctrica como motor o como generador, viene determinado por la relación que existe entre la tensión de la red eléctrica a la que se conecta la máquina y la f.e.m. en el inducido : si la tensión en el inducido es mayor que la de la red la máquina funciona como generador, en caso contrario, funcionará como motor.

En un motor en derivación, si el par resistente disminuye, la velocidad de giro y la f.e.m. aumentan y la corriente del inducido disminuye. Si el par resistente se anula, el motor tomará de la red la pequeña corriente de vacío que necesita para vencer los rozamientos.

Si el par resistente cambia de sentido y se convierte en par motor, como sucede en el descenso de cargas en equipos de elevación , la máquina se acelerará por encima de su velocidad de giro en vacío y la f.e.m. se hará superior a la tensión de red; la máquina funcionará, en este caso,



como generador .El frenado regenerativo se utiliza con frecuencia con equipos de elevación de trasnporte, en

los de la máquina , durante el descenso de la carga , funciona como generador , frenando el movimiento de descenso. En los motores con excitación en serie , la manera en la que se ha de realizar la conexión para llevar a cabo el frenado regenerativo, es algo peculiar, ya que el motor no puede invertir por sí mismo el sentido del funcionamiento.

El frenado a contramarcha.- Consiste en invertir el sentido del par electromagnético (M) cuando el motor se encentra funcionando.

Problema 1.- Un motor de DC de excitación en derivación de 30 CV,se conecta a una línea de 230 V para accionar una bomba . Con la bomba conectada , consume de la red 83,5 A a 1200 r.p.m. y en vacío, para mantener el mismo número de revoluciones es preciso aplicar 216 V al motor , consumiendo 6,5 A . La resistencia del inducido es de 0,15 Ω y el de excitación es de 174 Ω . Considerando que las pérdidas del hierro son nulas y que las mecánicas en ambos casos es la misma, calcular:a. Potencia suministrada a la bomba.b. El rendimiento del motor con la bomba conectada.c. El valor de la resistencia de arranque que será necesario conectar en serie con el devanado inducido para que la corriente en el momento inicial sea de 83,5 A.d. Par electromagnético de arranque.e. Velocidad de giro cuando la intensidad consumida por el motor sea de 40 A.

Resolución.-

Iexc = bRex

= 230174 = 1,32 A ;;; Iex(vacío) =

b0Rex

= 216174 = 1,24 A

Las corriente del inducido con carga y en vacío, serán :

Ii = 83,5 – 1,32 = 82,18 A ;; I i 0 = 6,5 – 1,24 = 5,26 A. Las potencias son las siguientes :

Pri = Ri . Ii2 = 0,15 (82,18)2 = 1013 W

Prex = Rex Iex2 = 174 . (1,32)2 = 303 W

Pio = Ri Ii02 = 0,15 . (5,26)2 = 4 W

Prexo = Rexo Iexo2 = 174 . (1,24)2 = 268 W

Las potencias consumidas serán :

P = εb I = 230 . 83,5 = 19205 W



P0 = εb0 . I0 = 216 . 6,5 = 1404 W

Pmec = P0 - Prex – Prio = 1404 – 268 – 4 = 1132 W

Pu = P – Prex – Pri – Pmec = 19205 – 303 – 1013 – 1132 = 16757 W .

El rendimiento será :

η = PuP

= 1675719205 = 0,873

En el momento de arranque , ε = 0 y la corriente por el inducido debe ser igual a la corriente Ii = 82,18 A

Ii = b

RiRad= 82,18 =

2300,15Rad

; la resistencia de arranque será Rad = 2,65 Ω

El par electromagnético será :

Mu = Pu =

1675721200

60= 133,3 N.m

El momento magnético de inducción será :

Mi = PuPm

= 167571132

125,6 = 142,4 N.m

Al ser constante el flujo magnético, la corriente de excitación también los será, por lo tanto, la intensidad del inducido será :

Ii = 40 – 1,32 = 38,68 A

La f.e.m. ε´ = εb - Ri Ii = 230 – 0,15 . 38,68 = 224,2 V

Cuando la bomba conectada ε = εb – Ii Ri = 230 – 0,15 82,18 = 217,7 V

El valor de la nueva velocidad será : n´ = n ´

= 1200 224,2217,7 = 1236 rpm.

Problema 2 .- Un motor de DC de excitación en serie ( Ri = 0,15 Ω; Rex = 0,1 Ω) absorbe una corriente de 40 A de una línea de 220 V cuando gira a velocidad de 700 rpm . Calcular la corriente absorbida de la línea y la velocidad de giro si se conecta una resistencia en paralelo con el devanado de excitación y el par resistente aumenta un 50 % . La máquina se encuentra compensada y no se produce saturación (el flujo es proporcional a la corriente de excitación) . No existen pérdidas en el hierro ni por rozamiento.



Resolución.-

ε = εb - Ii ( Ri + Rex ) = 220 – 40 ( 0,15 + 0,1) = 210 V

ε = C1 n Ii ;; C1 = 210

40 . 700 = 0,0075 (V.min/A.rev) ;; Ii = Iex

M = C2 Φ. Ii = k2 Ii2

La resistencia colocada en paralelo hace que : Iex = I í2

M´= 1,5 M = k2 I í2

Ií = 1,5 k2 Ii2 = 1,5 402 k2

Ií = 69,28 A

ε´= ε - ( Ri + Rext2

)Ií = 220 – (0,15 + 0,05) 69,3 = 206,1 V

ε´= K1 Iéx n´= K1 I í2

n´ ;; 206,1 = 0,0075 (69,3/2) n´

n´= 793,1 rpm

Problema 3.- Calcular el par y la f.e.m. nominal de un motor de DC de excitación en serie , de 230 V , 115 A , 1500 rpm , Ri = 0,21 Ω y Rex = 0,12 Ω.

Resolución.-

εb = ε + Ii (Ri + Rex) ; ε = εb - Ii (Ri + Rex) = 230 – 115 ( 0,21 + 0,12) = 192 V

P = M . ω ;; P = ε Ii = 192 . 115 = 22080 W

ω = 2 . π . 1500

60 = 157 rad/s

M = P =

22080157 = 140,6 N.m



Problema 4.- Determinar la resistencia que se necesita conectar en serie con el devanado inducido del motor anterior para que la velocidad se reduzca a la mitad, desarrollando el motor el mismo par.

Resolución.-

M = C2 Φ Ii ;; n´= 1500/2 = 750 rpm

Al ser el mismo par : M = M´ = C2 Φ I = C2 Φ´ I´ ;; Φ I = Φ´ I´

Como el flujo es proporcional a la intensidad:

Φ = K I ;; I = I´ε = C1 n Φ ;; ε´ = C1 n´Φ´

Al dividir miembro a miembro las dos igualdades se obtiene: ´

= C 1.n ´ .Ć1.n .

= 12 ; ε´ =

1922 = 96 V

εb = ε´ + Ii (Ri + Rex+ R) ;; 230 = 96 + 115 ( 0,21 + 0,12 + R)

R = 0,835 Ω

Problema 5.- Un motor DC con excitación en derivación de 220 V y 50 A . presenta en el inducido una caída de tensión del 6 % con relación a la aplicada en los bornes. Calcular el valor que ha de tener una resistencia conectada en serie con el devanado inducido para que la velocidad de giro del rotor se reduzca a la mitad.

Resolución.-Cuando no se conecta la resistencia :

ε = C1 Φ n ;; cuando se conecta la resistencia :

ε´= C1 Φń´ ;; Φ = K I ;; I = I´ = 50 A

´

= C 1.n´ .Ć1.n .

= 12

RiIi = 6

100 εb = 6

100 220 = 13,2 V ;; Ri= 13,250 = 0,26 Ω



ε = 94

100 εb = 94

100 . 220 = 206,8 V

ε´ = 206,8/2 = 103,4 V

ε´= εb - Ii (Ri + Rex) ;; 103,4 = 220 – 50 ( 0,264 + Rad )

Rad = 2,07 Ω

Problema 6.- Si en el motor anterior se desea incrementar la velocidad en un 50 % , manteniendo constante Ii , ¿cuánto hay que reducir el flujo?

Resolución.- ε = εb - Ii Ri ;; ε = C1 Φ n

n = b− I i .R iC1 .

n´ = 1,5 n = b− I i . RiC1 .´

= 1,5 . b− I i .R iC1 .

Φ´= 0,67 Φ

8.Motores asíncronos: Descripción física y principio de funcionamiento.

El motor asíncrono de AC es el motor industrial mas utilizado, por su sencillez y seguridad. El motor asíncrono de AC se encuentra formado por los siguientes elementos:

a. El estátor .- Es la parte fija de la máquina y se encuentra formado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sí por un barniz aislante, ranuradas y unidas a la carcasa, fabricada con fundición de hierro. En las ranuras del estátor se coloca un devanado, constituido por un número de fases igual al de la red eléctrica que alimenta el motor.b. El rotor.- Es la parte móvil de la máquina constituida por una corona de chapas magnéticas apiladas directamente sobre el eje de la máquina o sobre unos salientes del eje , cuando la máquina posee una potencia elevada. La corona del rotor presenta una serie de ranuras interiores en las que se dispone el devanado del mismo.Se puede distinguir dos tipos de rotores:

a. Rotor de jaula de ardilla.b. Rotor bobinado.

▪ a. Rotor de jaula de ardilla.- El devanado del rotor está formado por barras de cobre o de aluminio colocadas en las ranuras de la corona rotórica y unidas en sus extremos por sendos anillos . El par de arranque es pequeño y la intensidad absorbida es grande . Para facilitar el arranque, en algunos motores se dispone de doble jaula .

▪ De rotor bobinado.- El devanado del rotor está formado, al igual que el estátor, por



hilo de cobre . En general se alojan tres devanados en las ranuras del rotor unidos por un punto común . Los extremos libres e pueden unir a un acoplador centrífugo o a tres anillo de cobre (anillos rozantes) que giran con el eje . Haciendo contacto con estos anillo se encuentran las escobillas, que son de grafito, que están fijadas al a la carcasa externa, que permiten realizar la conexión al exterior en forma de triángulo o estrella. Aunque desde el punto de vista constructivo, el motor de rotor bobinado es más complejo y menos robusto que el de jaula de ardilla, gracias a la resistencia del bobinado y de los anillos rozantes, se puede conseguir un par de arranque 2,5 veces superior al nominal y una corriente de arranque menor que en el caso del rotor de jaula de ardilla . Usando resistencias, se puede conseguir una regulación perfecta de la velocidad de giro del motor.


Rotor en jaula de ardilla

Rotor bobinado

Motor Asíncrono


Funcionamiento de un motor asíncrono de AC.

El funcionamiento se este motor se basa en la acción que ejerce sobre el rotor un campo magnético B giratorio creado por el devanado del estátor.

En el estátor del motor se encuentra dispuestos tres devanados correspondientes a cada una de las fases de la corriente trifásica. Esta corriente se encuentra desfasada entre si 120º y 240º respectivamente. En los soportes de hierro del estátor, se van enrollando cada cada fase. El número de soportes del devanado, dependerá del número de polos que exista, en el caso que vamos a estudiar, solamente existirán dos polos por cada fase (N-S), por lo que el número de devanados alrededor de la carcasa será de seis. Dependiendo del sentido del enrollado, se tendrá un polo N (sentido contrario de las agujas del reloj) o polo S (mismo sentido que las agujas del reloj). Los devanados son independientes y salen de dos contactos cada uno. La unión de estos tres devanados puede ser en estrella o triángulo:

Según esta conexión, se debe de tener en cuenta:Si la tensión aplicada al devanado UX es positiva , el sentido de la corriente en lo conductores 1 y 2 será positivo y negativo en los otros dos lados ( 7 y 8) . Si la tensión aplicada es negativa, sucede lo contrario.Si la tensión aplicada al devanado VY es positiva , el sentido de la corriente en los lados 5 y 6 será positiva y negativo en los 11 y 12. Si la tensión es negativa, sucede lo contrario.Si la tensión aplicada al devanado WZ es positiva, el sentido de la corriente en los lados 9 y 10 será positivo y negativo en los lados 3 y 4 . Si la tensión es negativa, sucede lo contrario.


Conexión en estrella Conexión en triángulo

V Y U X W Z

Sistema trifásico de corrientes en el estátor


Como en el instante t0 no circula corriente por el devanado U, en los otros dos devanados los sentidos de las corrientes se señalan en el diagrama anterior . El campo magnético B0, creado por los lados conductores tiene la dirección y sentido que se indica en la figura, aplicando la regla del sacacorchos. En los instantes sucesivos, t1, t2, t3, t4 y t5 , las corrientes van cambiado de sentido y, como consecuencia de ello, el campo magnético va girando en sentido horario 1/12 de vuelta en cada intervalo.

El campo magnético B0, originado por un sistema trifásico, es giratorio, con una velocidad de giro, denominada síncrona, n1 , que depende de la frecuencia eléctrica que se encuentra conectado el motor. En el ejemplo que se ha visto, solamente existe un par de polos p = 1 , por lo que el valor de la velocidad síncrona será :

n1 = 60 f ;; f, es la frecuencia de la corriente alterna de red.

Cuando el motor se encuentre formado por más de un par de polos por fase, la fórmula será :

n1 = 60. fp , siendo p el número de pares de polos por fase.



Este vector inducción magnética giratorio tiene una serie de efectos sobre el rotor del motor ya que produce en los devanados del rotor fuerzas electromotrices inducidas

En el rotor, estas f.e.m. inducidas dan lugar a corrientes que circulas por los devanados del rotor, apareciendo fuerzas que obligan al rotor a moverse en el sentido de giro del campo magnético B0. La velocidad de giro es algo inferior al síncrono, pues de lo contrario, no aparecerían f.e.m. en el devanado del rotor, ya que no se produciría modificación alguna del flujo magnético. La velocidad del rotor es en la práctica un 2 al 6 % más pequeña que n1 . Se define como deslizamiento s :

s = n1−nrn1

= n2

n1 ;; n2 representa al movimiento relativo del campo frente al

movimiento del rotor f2 = s . f1 ;; f2 es la frecuencia del rotor y f1 la frecuencia de la

red que alimenta el motor.En el momento de arranque o cuando el motor está parado, s = 1 y f2 = f1 . Si el motor girase

en sincronismo, s = 0 y f2 = 0 , no se inducirían corrientes en el inducido.

9. Balance de potencias y curva característica.

Al igual que cualquier dispositivo que se conecte a una corriente alterna polifásica, la potencia de entrada al motor será :

P1 = m1 . V1 . I1 . cos φ1

m1 , representa el número de fases de la red (3) , V1 es la tensión de fase , I1 es la corriente de fase y cos φ1, el factor de potencia del motor.

Existe una primera pérdida de potencia por el efecto Joule del devanado del estátor :

Pcu1 = m1 I12 R1 .; R1 es la resistencia de cada fase del devando.

La potencia de creación del campo será : PC = P1 – Pcu1

Debido a los procesos de histéresis y de las corrientes de Foucault , existe una pérdida de potencia en el hierro por fenómenos ferromagnéticos:

Pa = PC – Pfe

Las pérdidas del rotor del devanado de cobre posee un valor de :

Pcu2 = m2 I22 . R2 ;; R2 es la resistencia de cada una de las fases del devanado

del rotor.Pm = Pa – Pcu2 ;; por otra parte, esiste una pérdida de potencia debido al rozamiento

mecánico La potencia útil será Pu = Pm – Pmec



Por lo tanto el rendimiento de un motor asíncrono será :

η = PuP1

100

Las pérdidas de potencia se puede visualizar en el siguiente esquema:

Curvas características de un motor asíncrono.

Las curvas características de su funcionamiento son las siguientes:

a. Curva característica de la velocidad.-Se representa n = f ( Pu ) . En este caso, se mantiene constante la tensión y la frecuencia de la alimentación.b. Curva característica del consumo.- Se representa I1 = f ( Pu ) . Representa la intensidad absorbida por una de las fases del estátor en función de la potencia útil. Se mantiene constante la tensión y la frecuancia de alimentación. Si el motor gira en vacío, Pu = 0 ( sin carga), la corriente está comprendida entre 0,25 y 0,5 veces la corriente nominal de funcionamiento.



c. Curva característica del factor de potencia.-En este caso se representa cos φ = f (Pu) , manteniendo constante la tensión y la frecuencia de alimentación. El factor de potencia es máximo cuando el motor trabaja en condiciones próximas a su tensión nominal.d. Curva característica de rendimiento.- Se representa η = f ( Pu ) . Nuevamente se mantiene constante la tensión y la frecuencia de alimentación. El rendimiento de los motores a plena carga de pequeña potencia (1 kW) es de 0,7 , mientras que en los motores de elevada potencia (100 kW) el rendimiento es de 0,9 o más.e. Curva de característica mecánica.- Se representa M = f (n) , relaciona el par desarrollado frente la velocidad de rotación, manteniendo constante la tensión aplicad y la frecuencia de alimentación. Es la curva más importante de cualquier máquina funcionando como motor , puesto que su inersección con el par resistente , permite conocer la velocidad de giro del conjunto motor-carga . La ordenada en el origen A es el par en el momento de arranque . El punto de corte con el eje de abscisas (velocidad de sincronismo) , el par desarrollado es nulo.

Problema 7.- Determinar la velocidad de giro de un motor asíncrono conectado a una frecuencia de 50 Hz. , si el deslizamiento nominal es del 5 % y tiene un par de polos. Calcular su valor cuando son dos los pares de polos.

Resolución.- n1 = 60. fp =

60.501 = 3000 rpm

s = n2

n1; n2 = 0,95 . 3000 = 2850 rpm

n1´ = 60. fp =

60.502 = 1500 rpm.

N2´= 0,95 . 1500 = 1425 rpm.

Problema 8.- El eje de un motor asíncrono de dos pares de polos, ¿puede girar hasta 1800 rpm?. Ver el balance de potencias .



Resolución.- En un motor asíncrono de dos pares de polos, la velocidad de rotación máxima es de 1500 rpm si el desplazamiento es nulo y existe sincronismo . Si la velocidad fuese 1850 rpm, la velocidad del campo magnético giratorio sería inferior . En este caso se entregaría potencia mecánica al motor a través del eje.

Problema 9.- El par resistente de un motor asíncrono es de 28 N.m ; la potencia que absorbe de la red es de 10 kW y su rendimiento es del 85 % . Calcular la velocidad de giro . ¿Qué sucedería al motor si se incrementa el par resistente en un 100 % ?

Resolución.- η = PuP1

100 = 85 ;; Pu = 0,85 . 10 kW = 8500 W

P = M . ω ω = PuM

= 8500

28 = 303,57 rad/s = 2898 rpm

Si el par aumenta , la velocidad de giro disminuirá, para una potencia útil constante.

10. Arranque y regulación de la velocidad.

Para poder arrancar los motores asíncronos se requiere una corriente elevada que puede provocar la caída de tensión en los demás consumidores, sobre todo si la sección del cableado no es lo suficientemente grande. Esta caída de tensión aparece sobre todo en los aparatos de alumbrado.

En el arranque de los motores asíncronos, en ocasiones, se necesita una corriente 6 veces suprior a la nominal y su par de arranque inicial 1,5 veces mayor que el nominal . En las siguientes representaciones se puede apreciar la evolución de la corriente y el par desarrollado por el motor en función de la velocidad del rotor:



El par de arranque es proporcional al cuadrado de la tensión aplicada a los bornes del motor, mientras que la intensidad es directamente proporcional a la tensión:

Ma = k V12 ;; Ia = k´ V1

Para evitar el incremento del par y de la corriente se suele utilizar diversos sistemas que limiten la corriente inicial . En el caso de los motores de jaula de ardilla , los métodos se basan en una reducción de la tensión aplicada en los bornes del estátor del motor. Estos métodos son:

• a. Inserción de una impedancia estatórica.• b. Arranque por autotransformador • c. Arranque estrella-triángulo.

En el caso del rotor bobinado, además de los métodos anteriores, se puede utilizar la inserción de resistencias en el circuito del rotor gracias a los anillos rozantes.

a. Inserción de una impedancia estatórica.

Se busca disminuir la tensión aplicada en los bornes del estátor gracias a la inclusión de resistencias . En el momento del arranque, todas las resistencias se encontrarán conectadas y posteriormente, éstas se irán desconectando a medida que el motor adquiera la velocidad de régimen. En la siguiente gráfica se aprecia la modificación de las curvas anteriores gracias a la inclusión de estas resistencias:

• b. Arranque por autotransformador

Se intercala un autotransformador entre el motor y la red para reducir la tensión aplicada a los devanados del estátor. Al igual que en el caso anterior, el proceso de arranque puede tener varios



tiempos. Este tipo de arranque necesita una serie de equipos de maniobra de precio elevado. Sólo se utiliza en motores de elevada potencia.

• c. Arranque estrella-triángulo.

Este tipo de arranque se lleva a cabo en aquellos motores, tienen la posibilidad (en su caja de conexiones ) de verificar esta asociación.

El método consiste en conectar en e momento de arranque los devanados en forma de estrella , de manera que la tensión aplicada a cualquiera de los devanados del motor será la tensión

de fase ( V 0

3) , posteriormente se conectan en triángulo para conseguir la tensión de línea V0

• Arranque por inserción de resistencias en el circuito rotórico.

Tiene lugar en los motores con devanado rotórico, al incluir en este circuito una serie de resistencias , que posteriormente, a medida que el motor adquiere velocidad, se irán cortocircuitando. En la siguiente figura se aprecia el arranque de un motor en tres tiempos,



mediante la inserción de resistencias en el circuito del rotor.

Una vez que se ha logrado arrancar el motor asíncrono, se debe de controlar la velocidad. Por su robustez y fiabilidad, el motor asíncrono presenta un mejor comportamiento que el de corriente continua. Sin embargo, su velocidad se regula con más dificultad. Hoy en día gracias a la electrónica de potencia este aspecto ha dejado de ser un problema.

La velocidad de giro del rotor en un motor asíncrono es:

nr = ( 1 – s) n1 = ( 1 – s ) . 60. f 1

p

La modificación de la velocidad se puede actuar sobre:• a. La velocidad de sincronismo

- Modificando el número de pares de polos del devanado estatórico.- Modificando la frecuencia de la red de alimentación del estátor.

• b. El deslizamiento.

Control de la velocidad por cambio en el número de pares de polos.

Como la velocidad de giro del rotor es inversamente proporcional al número de pares de polos del devanado estatórico, aumentando este número la velocidad de giro disminuye y viceversa. Aumentando de uno o a dos el número de pares de polos la velocidad del motor se reducirá a la mitad. Por lo tanto se trata de un control de velocidad a saltos.

Este tipo de control de velocidad solo se aplica a los motores de jaula de ardilla. También se aplica en los motores de rotor bobinado, pero en este caso el número de pares de polos se debería modificar tanto en le bobinado del estátor como en el del rotor y éste último resulta complicado de llevar a la práctica.

El estátor del motor puede bobinarse con dos arrollamientos superpuestos de distinto número de pares de polos, de tal forma que cada instante de tiempo solo esté activo uno de los dos bobinados. Según se conecte uno u otro de la red. El motor girará a distintas velocidades. Existe una


Corriente y par en arranque rotórico por resistencias.


conexión especial, denominada conexión Dahlander, mediante la cual con un único bobinado se puede variar el número de pares de polos para conseguir dos velocidades que estén en la relación 2 a 1

Control de la velocidad por cambio de frecuencia.

Gracias al desarrollo de la electrónica de potencia, los convertidores de frecuencia constituyen en la actualidad el método más utilizado para conseguir una regulación de velocidad variable.

Un convertidor de frecuencia se puede considerar equivalente a una fuente trifásica de tensión y frecuencia variable . A la vez que se modifica la frecuencia de alimentación, también varía la tensión de alimentación para trabajar a par constante. El sistema electrónico de control del convertidor de frecuencia es el encargado de realizar la regulación de la velocidad.

Control de la velocidad por cambio de desplazamiento.

El desplazamiento del motor se puede variar modificando la tensión de alimentación. Si la tensión disminuye, la velocidad de giro del rotor disminuirá y aumentará el delizamiento.

En la figura 1 de la parte inferior, representa la característica mecánica de un motor asíncrono a dos tensiones de alimentación diferentes. Cuando la alimentación del motor se realice a la tensión nominal Vn y el par resistente Mr posea el valor señalado en la gráfica, el rotor gira a la velocidad n. En el caso de que la tensión de alimentación disminuye hasta el valor de 0,7 Vn y el par resistente sigue siendo el mismo, el rotor gira a una velocidad menor que n´.

En la figura 2 , se puede observar como se modifica la característica mecánica de un motor asíncrono de rotor bobinado al incluir resistencias en el circuito del rotor. Las resistencias se conectan a las escobillas que hacen contacto con los anillos rozantes por un extremo y están unidas entre si en el otro extremo para cerrar el circuito del rotor sobre si mismo.

En este caso, a diferencia del anterior, el par máximo se mantiene constante . El inconveniente es que se pierde potencia en las resistencias intercaladas y para las mismas variaciones del par resistente, cuanto mayor sea la resistencia intercalada, mayor será la variación de velocidad del rotor (el motor pierde su característica de velocidad).



Problema 10.- Un motor asíncrono a una red eléctrica de 380 V de tensión de línea y 50 Hz de frecuencia está moviendo un par resistente de 25 N.m a una velocidad de 1450 rpm. Si el factor de potencia del motor de 0,8 y la corriente de línea consumida 9 A, calcular el rendimiento del otro. Si la resistencia de uno de los devanados del estátor es de 2 Ω, se encuentra en estrella , ¿cuánto valdrán las pérdidas en el devanado estatórico?. ¿ Y si se encuentra en triángulo?.

Resolución.- Si el sistema es trifásico:

P = 3 UL IL cos φ = 3 380 . 9 . 0,8 = 4739 W

Pu = M . ω = 25 . 1450 . 2 .60

= 3796 W

η = PuP

= 37964739 = 0,80

IL = IF = 9 APcu = m1 . I1

2 . R1 = (3) 92 2 = 486 W

Si la conexión es en triángulo: IF = I L3

= 5,19 A

Pcu = m1 . IF2 . R1 = (3) 5,192 2 = 162 W.

Problema 11.- Considerando el motor del ejemplo anterior, con el estátor conectado en estrella las pérdidas mecánicas son de 100 W. Calcular la potencia mecánica interna. ¿Cuánto sumarán las pérdidas en el rotor más las pérdidas en el hierro?.

Resolución.- Pm = Pu + Pmec = 3796 + 100 = 3896 W

P = Pm + Pcu1 + Pcu2 + Pfe = 4739 ;; Pcu2 + Pfe = 4739 – 3896 – 486 = 357 W

Problema 12 .- Un motor trifásico tiene una potencia de 50 CV y está conectado a una tensión de 380 V. Su factor de potencia es 0,8 y su rendimiento del 85 %. Suponiendo que está conectado en estrella, determinar:

a. La intensidad de fase.b. Sus potencias activa, reactiva y aparente.

Resolución.- Pu = 50 . 735 = 36750 W

P = Pu =

367500,85 = 43235 W



P = 3 UL IL cos φ ;; IL = P

3.U L . cos = 43235

3.380.0 ,8= 82,11 A

P = 43235 W ;; S = 3 UL IL = 54043 VA

Q = S 2−P2 = 32425 VAr

Anexo.- Valores normalizados la corriente de arranque en motores asíncronos.

El REBT, establece:

Potencia del motor Intensidad de arranque

0,75 kW – 1,5 kW ≤ 4,5 In

1,5 kW – 5 kW ≤ 3 In

5 kW – 15 kW ≤ 2 In

Más de 15 kW ≤ 1,5 In


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