CIENCIAS NATURALES FISICA

7/17/2019 CIENCIAS NATURALES FISICA

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INTRODUCCIÓN

“La física no es una ciencia exacta; si así lo fuera sus ideas permanecerían inalterables con el pasodel tiempo. Es importante comprender que la física trata de acercarse a una explicación de losfenómenos de la naturaleza de la manera más precisa y simple posible, pero entendiendo que esmuy probable que nunca sea capaz de hacerlo más que de manera aproximada.

Esto comienza con el desarrollo de la mecánica clásica desde la antiua ci!ilización riea,pasando por "op#rnico y $alileo hasta llear a %e&ton. El siuiente paso fundamental en lahistoria de la física lo constituye el de la unificación de los fenómenos el#ctricos y man#ticos, queda luar a la comprensión de la naturaleza de la luz. 'acia fines del silo ()(, la física clásica,basada fundamentalmente en la mecánica desarrollada por %e&ton y el electromanetismo

unificado por *ax&ell, había lleado a su máximo desarrollo y parecía estar completa. +enbuena parte de la comunidad científica de esa #poca sólo eran necesarios alunos refinamientos y,sobre todo, resol!er “apenas- un par de problemas abiertos. +in embaro, para solucionar ese par de problemas sería necesario sacudir los mismos cimientos de la física clásica, oriinando elnacimiento de la teoría de la relati!idad de Einstein y de la mecánica cuántica, ambas tratadas concierto detalle a lo laro de este recorrido. Estas dos teorías tendrían posteriormente un efectoespectacular sobre nuestro conocimiento acerca de la estructura fundamental de la materia, delcual damos cuenta en el ltimo capítulo.

Los cambios que ocurrieron en cada una de las áreas que se describen en este recorrido a lo larode la historia han sido impresionantes. En ocasiones nue!as teorías han superado por completo alas anteriores, sin que esto sinifique que aquellas quedaran completamente descartadas.

La física es una ciencia que se desarrolla a distintas escalas hay descripciones que, aunque nosean perfectas, permiten entender determinados fenómenos que in!olucren ciertas escalas detama/o o de enería, sin necesidad de utilizar teorías más a!anzadas. En la mayoría de los casos,incluso, intentar una descripción de un cierto fenómeno con una teoría más detallada que lanecesaria sería directamente infructuoso, debido al alto rado de comple0idad, como la descripciónde un fenómeno termodinámico en t#rminos de la dinámica de todos los átomos que forman unsistema dado.

$racias a esta propiedad de manifestación a distintas escalas, la física ha podido a!anzar hasta elconocimiento con el que se cuenta hoy. +i bien las ecuaciones de %e&ton no son !álidas paraob0etos a escalas atómicas o mo!i#ndose a !elocidades cercanas a la de la luz, son perfectamente

suficientes para explicar y predecir fenómenos que in!olucren ob0etos y enerías cotidianas. 1or ello seuimos utilizándolas, y tambi#n 2ense/ándolas3-.

COMPETENCIAS



Competencias básicas

4. 5emostrar poseer y comprender conocimientos en el área de la 6ísica que parte de la base de la educación

secundaria eneral, a un ni!el que, si bien se apoya en libros de texto a!anzados, incluye tambi#n alunosaspectos que implican conocimientos procedentes de la !anuardia de la 6ísica.

7. +aber aplicar sus conocimientos a su traba0o o !ocación de una forma profesional y poseer lascompetencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de arumentos y la resoluciónde problemas de 6ísica.

8. 9ener la capacidad de reunir e interpretar datos rele!antes :normalmente dentro del área de la 6ísica paraemitir 0uicios que incluyan una reflexión sobre temas rele!antes de índole social, científica o #tica.

<. 1oder transmitir información, ideas, problemas y soluciones del ámbito de la 6ísica a una población quedesea salir adelante.

=. 'aber desarrollado aquellas habilidades de aprendiza0e necesarias para emprender estudios posteriorescon un alto rado de autonomía.

Competencias transversales

4. "apacidad de análisis y síntesis.

7. "apacidad de traba0o en equipo.

8. "apacidad para adaptarse a nue!as situaciones.

<. "apacidad de oranizar y planificar.

=. "onocimientos enerales básicos.

>. ?azonamiento crítico.

@. "apacidad para enerar nue!as ideas.

A. *oti!ación por la calidad.

B. "onocimiento de la lenua inlesa capacidad para, en un ni!el medio, comprender, hablar y escribir enlenua inlesa.

Competencias específicas

4. +er capaz de e!aluar claramente los órdenes de manitud, de desarrollar una clara percepción de lassituaciones que son físicamente diferentes, pero que muestran analoías, por lo tanto permitiendo el usode soluciones conocidas a nue!os problemas.

7. "omprender lo esencial de un procesoCsituación y establecer un modelo de traba0o del mismo; el raduadodebería ser capaz de realizar las aproximaciones requeridas con el ob0eto de reducir el problema hasta unni!el mane0able; pensamiento crítico para construir modelos físicos.

8. 9ener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lóica ymatemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a tra!#s de ellos.

2



<. +aber describir el mundo físico usando las matemáticas, entender y saber usar los modelos matemáticos ylas aproximaciones.

=. +aber comparar críticamente los resultados de un cálculo basado en un modelo físico con los deexperimentos u obser!aciones.

>. +aber resol!er problemas de 6ísica con soluciones bien definidas, tener experiencia en el tratamiento deproblemas más comple0os con soluciones abiertas y saber formular problemas en t#rminos precisos eidentificando los aspectos esenciales. 9ener la capacidad de usar diferentes aproximaciones anteproblemas que suponan un reto.

@. 9ener la capacidad de usar libros de texto y artículos de 6ísica, buscar información en bases de datos einternet, iniciar in!estiaciones independientes e interactuar con coleas para conseuir informaciónrele!ante.

A. 9ener la capacidad de asimilar explicaciones, leer y entender textos científicos, y saber resumir y presentar la información de una manera concisa y clara.

B. 'aberse familiarizado con los modelos experimentales más importantes, además ser capaces de realizar experimentos de forma independiente, así como describir, analizar y e!aluar críticamente los datosexperimentales.

4D. +aber realizar y, en alunos casos, planificar, un experimento o in!estiación, y saber redactar un informesobre el experimento. +aber usar los m#todos de análisis de datos apropiados y e!aluar el error en lasmediciones y resultados. +aber relacionar las conclusiones del experimento o in!estiación con las teoríasfísicas pertinentes.

44. 5esarrollar la habilidad de traba0ar independientemente, usar su iniciati!a y oranizarse para cumplir plazos de entrea. $anar experiencia en el traba0o en rupo y ser capaz de interaccionar constructi!amente.

47. +aber escribir proramas con un lenua0e de proramación científico, utilizar proramas de cálculosimbólico y usar proramas para el análisis de datos y la presentación de informes.

48. 5emostrar poseer y comprender conocimientos de m#todos y t#cnicas matemáticas, a un ni!el quepermita una formulación a!anzada de las teorías físicas y la resolución de problemas de forma eficiente.

1. plicar las leyes de la mecánica clásica al equilibrio y al mo!imiento de los cuerpos,

a lo laro del estudio de las di!isiones tradicionales de la misma en cinemática,

estática y dinámica

3

OBETI!OS "ENE#A$ES



%. )nterpretar adecuadamente las leyes de conser!ación

&. plicar las condiciones de equilibrio, en el análisis de situaciones de la !ida diaria.

'. 5esarrollar las habilidades que permitan al dicente modelar analíticamente los fenómenosmecánicos con base en las leyes de %e&ton y la descripción de la e!olución de sistemas

físicos simples a partir de la elaboración de modelos, medición de las manitudes que lo

caracterizan y comparación entre la parte teoría y la parte experimental.

l finalizar el curso, el estudiante estará en capacidad de

4. )nterrelacionar las !ariables del mo!imiento, con la acción de las fuerzas, mediante el

análisis de traba0o y enería mecánica de un sistema determinado

7. 5esarrollar habilidad, en el desarrollo matemático y analítico del mo!imiento de partículas,

mediante la utilización de diferentes sistemas de referencia.

8. "orrelacionar mediante el cálculo, las fuerzas que actan sobre una partícula y las

!ariables del mo!imiento, a partir de las leyes de %e&ton

<. "alcular las fuerzas eneradas sobre cada uno de los cuerpos que componen un sistema,

partiendo del análisis de fuerzas externas que actan sobre el sistema.

=. )dentificar las diferencias cinemáticas en el mo!imiento de translación, rotación alrededor

de un e0e fi0o y el mo!imiento plano eneral de un cuerpo.

>. )nterrelacionar las !ariables del mo!imiento de un cuerpo, con las fuerzas y momentos de

fuerza aplicados sobre el mismo.

@. )nterrelacionar las !ariables del mo!imiento y las fuerzas que actan en un cuerpo, a tra!#s

de los conceptos de impulso y momento.

1. Ftiliza como herramienta la estructura formal dada por la *ecánica "lásica para construir

un modelo que describa y explique el comportamiento de un sistema.

4

OBETI!OS ESPEC()ICOS

COMPETENCIAS



%. 5emuestra claridad conceptual en los modelos explicati!os y mane0a de los instrumentos

matemáticos usados.

&. )nterpreta las leyes y principios físicos fundamentales que se hallan en las bases de las

teorías científicas.

'. 5istinuir el campo de aplicación de la 6ísica %e&toniana y delimitar los dominios de las

distintas teorías 6ísicas.

*. ?esol!er problemas pertenecientes al campo de aplicación de la 6ísica %e&toniana en los

ni!eles básicos fundamentales.

+. ?elacionar los loros de la 6ísica como ciencia con los adelantos de la ineniería

,. Galora el traba0o en equipo

-. ?esponde a las tareas asinadas

. ?espeta los puntos de !ista de los demás

1/. 1ractica la equidad y la solidaridad

11. Es #tico en sus actuaciones

5

MOVIMIENTOUNIDAD



“En la naturaleza hay muchos mo!imientos que se repiten a inter!alos iuales de tiempo, estos son

llamados mo!imientos periódicos. En 6ísica se ha idealizado un tipo de mo!imiento oscilatorio, en

el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir,

no existe disipación de enería y el mo!imiento se mantiene in!ariable, sin necesidad de

comunicarle enería exterior a este. Este mo!imiento se llama MOVIMIENTO ARMÓNICO

SIMPLE (MAS)”

COMPETENCIA0

H escribir el mo!imiento que realiza una partícula en una y dos dimensiones.H Aplicar los conceptos de mo!imiento circular uniforme en diferentes situaciones problema. 1ara la

consecución de esta competencia es necesario complementar el traba0o con las primeras prácticasde laboratorio.

SABE#

2 "oncepto de 1eriodo y 6recuencia.2 nálisis dimensional.H %otación científica y cifras sinificati!as.H )nstrumentos de medición.2 +istemas de unidades y las con!ersiones de manitudes físicas utilizadas comnmente.

SABE# 3ACE#

2 ?ealizar mediciones y calcular su error.2 ?ealizar con!ersiones de manitudes físicas utilizadas comnmente en la industria.

SE#

?econocer y !alorar la importancia del conocimiento del mo!imiento periódico, las mediciones de losdiferentes sistemas de unidades y sus con!ersiones para la determinación o medida de diferentes manitudesfísicas in!olucradas en di!ersos procesos de producción.

INICAO#ES E $O"#OS

2 "on!ierte unidades físicas de un sistema de medidas a otro, en un problema determinado.2 "onocer el concepto de 1eriodo y 6recuencia.

2 *ane0a los sistemas de unidades y las con!ersiones de manitudes físicas comnmenteutilizadas en la industria.

2 5espierta y recrea el inter#s hacia nue!os conocimientos y t#cnicas de aprendiza0es en uncontexto diferentes.

H )nterpreta e identifica cantidades físicas, patrones y sistemas de unidades; aplicándolas ala solución de problemas reales

6

INT#O4CCI5N

CONCEPTO E MO!IMIENTO PE#IOICO



MOVIMIENTO

PERIODICO

CIRCULAR

OSCILATORIO

Pendular

VibratriM!A!S!

Ondulatri Tran"#er"al

OndulatriLn$itudinal

"uando el mo!imiento se repite a inter!alos de tiempo I se le llama periódico, y a inter!alos iuales

de tiempo, todas las !ariables del mo!imiento :!elocidad, aceleración, etc., toman el mismo !alor.

El mo!imiento periódico más simple es el armónico; frecuentemente se representa el mo!imientoarmónico como la proyección sobre una línea recta, de un punto que se mue!e en una

circunferencia a !elocidad constante J K !elocidad anular ó la frecuencia circular, y f son el

período y la frecuencia del mo!imiento armónico usualmente medidos en seundos y ciclos por

seundo, respecti!amente. Jm K frecuencia natural.

1ara su estudio el mo!imiento periódico se di!ide en

E$EMENTOS E$ MO!IMIENTO PE#I5ICO

1. OSCI$ACI5N SENCI$$A0 Es el desplazamiento de un cuerpo de la posición a laposición M, siempre y cuando pase siempre por su posición de equilibrio.

%

I!ISI N E$ MO!IMIENTO PE#I ICO



%. OSCI$ACI5N COMP$ETA0 Es el desplazamiento de un cuerpo de la posición a laposición M y de la posición M a la posición , siempre y cuando pase siempre por suposición de equilibrio.

&. PE#IOO0 Es el tiempo empleado por un cuerpo o esfera en realizar un ciclo u oscilacióncompleta. +e desina por 1. la unidad del periodo es el se67n8o.

Para &al&ular el Perid utili'a(" la e)*re"i+n

Por e9emplo0

El periodo de la respiración es de aproximadamente 8 seundos.

El periodo de los latidos del corazón es de aproximadamente D.A seundos.El periodo de rotación de la 9ierra es de NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN horas.

El periodo de translación de la 9ierra es de NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN días.

'. )#EC4ENCIA0 Es el nmero de !ueltas, ciclos, re!oluciones realizados en la unidad de tiempo.+e desina por ).La unidad es el 'ertz, seH4

1ara calcular la 6recuencia utilizamos la expresión

1or e0emplo

La frecuencia de la respiración es de aproximadamente 7D respiraciones por minuto.

La frecuencia cardiaca es de aproximadamente @= latidos por minuto.

La frecuencia de la rotación de la 9ierra es de NNNNNNNNNNNNNNNNN !uelta por día.

La frecuencia de la translación de la 9ierra es de NNNNNNNNNNNNNNN !uelta por a/o.

*. E$ON"ACI5N Es la distancia entre cualquier posición que ocupe un cuerpo y su punto deequilibrio.

+. AMP$IT4 Es el máximo !alor de la elonación.

,

ciclosden,mero

totaltiempo1eriodo =

9otal9iempo

ciclosden,mero6 =recuencia

NOTA NOT

P= 1

F La relación que existe entre el1eriodo y la 6recuencia es queson )n!ersamente proporcionales,es decir que si se haya una setienen las dos.



Fna partícula realiza 47D ciclos en un minuto. O"uál será el !alor del periodo y la frecuencia delmo!imientoP

Sol7ci:n

n K 47D t K 4 minuto K >D seundos, para calcular el periodo usamos

P= t

n=

60seg

120 1ara calcular frecuencia utilizamos

F =n

t =

120

60 seg

La frecuencia de un mo!imiento oscilatorio es de D.D7 ciclosCse. :D.D7'z. 2"uál será el periodo

del mo!imientoP

Sol7ci:n

-

El mo!imiento de un p#ndulo, el mo!imiento de las manecillas de un relo0, la !ibración de unacuerda tensa:cuerda de uitarra, el mo!imiento de un columpio, el mo!imiento de una masa atadaen el extremo de un resorte, son e0emplos del mo!imiento periódico.

EEMP$O

P ; / . * s e 6

) ; % 3 <

EEMP$O



"omo solo se tiene el !alor de 6 K D.D7 'z, cabe recordar que la relación que existe entre elperiodo y la frecuencia es que son in!ersamente proporcionales, entonces

P= 1

F =

1

0.02=50seg

Fn sat#lite da 8DD circun!alaciones a la tierra en [email protected] minutos. 'allar el !alor de su frecuencia.

Sol7ci:n

n K 8DD t K [email protected] minutos. 1ara la frecuencia se utiliza

F =n

t =

300

27.103 K

El periodo de un mo!imiento oscilatorio es de D.8 seundos. 5eterminar el nmero de oscilacionesque se !erifican en un minuto.

Sol7ci:n

1 K D.8 se t K 4min K >Dse, 1ara calcular “n- se despe0a de la fórmula del periodo, quedando

n= t

P= 60 seg

0.3seg

O"uánto tiempo tardará una partícula en dar >DD ciclos, sabiendo que su periodo es de D.=seundosP

Sol7ci:n

n ; +// ciclos P ; /.*se6. 1ara calcular “t- se debe despe0ar del periodo, así

t = P .n=0.5seg x600

./

EEMP$O

) ; / . / 1 1 3 <

EEMP$O

n ; % / / c i c l o s

EEMP$O

t ; & / / s e 6



Fn transductor ultrasónico :una especie de alta!oz empleado para el dianóstico m#dico oscilacon una frecuencia de >.@ *'z K >.@ x 4D> 'z. O"uánto tarda cada oscilaciónP

Sol7ci:n

) ; +., = 1/+ 3< se despe0a “t- de la ecuación de 6recuencia, quedando

t = 1

6.7 x 106 ;

4. Fn cuerpo realizó 7<D ciclos en dos minutos. 'allar el período y su frecuencia.

7. La frecuencia de un mo!imiento oscilatorio es de D,D4ciclosCs. 5eterminar el período delmo!imiento.

8. El período de un mo!imiento oscilatorio es de D,7 s. O"uántos ciclosCs realizaráP.

<. Fn cuerpo que se mue!e da =DD oscilaciones en 7 s. O"uántos ciclos recorrerá en cadaseundoP.

=. Fn cuerpo tiene una frecuencia de = 'etrz. O"uánto tiempo tardará en realizar un cicloP.

>. Fn cuerpo realiza 4DDD 'z. O"uál es su periodoP.

@. 5urante > s un cuerpo oscila, adquiriendo un período de 7,7> s. O"uántas oscilaciones dioP.

A. "ierta emisora de *edellín transmite con una frecuencia de @DD Qilohertz. O"uál será sufrecuencia en hertzP.

B. Fn cuerpo realiza 7<DD ciclos cada 47D s. 5eterminar el período y la frecuencia del mo!imiento.

4D. Fna particular realiza 7@ x 4D7 oscilaciones cada BD seundos. "alcular el nmero de ciclos, sufrecuencia y su período, al cabo de <,= minutos.

44. Fna cuerda realiza 4=DD ciclos de !ibración en 8 seundos y otra cuerda 8=DD en = seundos."alcular cuántas !ibraciones dará una mas que la otra en <C8 de minuto.

47. Fna estación de radio transmite en la frecuencia de @DD Qilohertz. O"uál será el período de susoscilacionesP.

..

EEMP$O

t ; 1 . * = 1 / 2 * s e 6

TA$$E#



48. La frecuencia de un mo!imiento !ibratorio es de < !ibCs, y el período de otro mo!imiento es deD,= seundos; calcular a 5iferencia de frecuencia entre los dos mo!imientos. b 5iferencia deperiodos.

4<. calcular el periodo y la frecuencia de una partícula que da @.7DD oscilaciones en 7 minutos.

4=. La punta de un diapasón efecta <<D !ibraciones completas en D.=DD seundos. "alcular elperiodo y la frecuencia del diapasón.

+e llaman arm:nico ya que es un mo!imiento !ibratorio en el que laposición, !elocidad y aceleración se pueden expresar por medio de

funciones armónicas seno o coseno.

.2

MO!IMIENTO >#MONICO SIMP$E ?M.A.S.@4NIA %

Es aquel mo!imiento rectilíneo realizado por un mó!il que es oscilatorio y periódico, donde suaceleración siempre se/ala hacia la posición de equilibrio y su manitud es directamenteproporcional a la distancia del mó!il a la posición de equilibrio:elonación.

CA#ACTE#ISTICAS

• La veloci8a8 de la partícula es mayor mientras más le0os se encuentra delos puntos de retorno, siendo máxima cuando cruza en el punto deequilibrio y mínima :cero en los puntos de retorno.

• La aceleraci:n de las partículas es mayor mientras más le0os seencuentra del punto de equilibrio, siendo máxima en los puntos de retornoy mínima :cero en el punto de equilibrio.



.3

M.A.S. es un mo!imiento oscilatorio de trayectoria

tilínea en el que el cuerpo se mue!e entre dosiciones sim#tricas respecto de una central. +e puede!ocar un *..+. desplazando el extremo de unelle de su posición de equilibrio. l soltar, la fuerzauperadora del muelle pro!oca la oscilación

R "omprender las expresiones matemáticas que relacionan la eneríade un oscilador armónico con su posición. ?econocer que la eneríamecánica total es constante.

R 5educir matemáticamente la expresión que relaciona el periodo de unoscilador con sus características físicas.

R "omprobar de forma experimental la relación entre el periodo deloscilador y sus características físicas, particularizando para el caso del

resorte y del p#ndulo.

R nalizar las situaciones en las que el mo!imiento de un p#ndulo secorresponde con el de un oscilador armónico y aquellasen las que sesepara de ese modelo

R "onocer las características físicas que identifican elmo!imiento !ibratorio armónico simple.

R "omprender las ecuaciones matemáticas quedescriben el mo!imiento armónico simple, tanto desdeel punto de !ista cinemático como dinámico.

R +er capaz de elaborar ráficas que identifiquen lascaracterísticas del mo!imiento !ibratorio armónicosimple, identificando los puntos donde la elonación,

!elocidad y aceleración toman !alores máximos,mínimos y nulos.

EC4ACIONES E$ M.A.S.



La me0or forma de estudiar elmo!imiento armónico simplees comparándolo con otro

periódico ya conocido que esel mo!imiento circular uniforme. lunasmanitudes son las mismaspara ambos mo!imientos.

1. POSICI5N ISTANCIA E$ON"ACI5N ?epresenta la distancia que separa a la partícula!ibrante de la posición de equilibrio en cualquier instante. 6ísicamente, la elonación representa elestado de !ibración de la partícula en cualquier instante.

Las unidades se dan en cm, m.

5onde A es amplitud en cm ó m, es la frecuencia anular en radCse, tener en cuenta que

+ea la ecuación del mo!imiento ( K 4D. +en =St, distancia en centímetros y tiempo en seundos."alcular amplitud, periodo y frecuencia del mo!imiento.

Sol7ci:n

+e tiene que K 4Dcm y que T K =S radCse. 1ara calcular el periodo se despe0a de la fórmula dela frecuencia anular, teniendo que

P=2πrad

W =

2 π rad

5π rad / seg

1ara calcular la frecuencia se debe tener en cuenta que la relación que existe entre estas dos esque son in!ersamente proporcionales, entonces

F = 1

P= 1

0.4 Seg

.4

; A . S e n D . t

w=2π rad

P +

EEMP$O

P ; / . ' s e 6

) ; % . * 3 <

EEMP$O



2/3/

0 1(

Fn cuerpo que oscila con *..+. de 4D cm de amplitud; posee un periodo de dos seundos."uando ha transcurrido un sexto de periodo. "alcular su elonación.

"omo entonces X =10cm.Sen (2 π

P . P

6 ) ( K 4Dcm. +en

:SC8

5e la siuiente ráfica, hallar mplitud, periodo, frecuencia y la ecuación del mo!imiento.

Sol7ci:n

La amplitud se halla !erticalmente y el periodo horizontalmente, entonces se tiene

A ; -m P ; %/se6. +i se tiene el periodo la frecuencia tambi#n, lueo

F = 1

P=

1

20seg=0.05 Hz W =

2πrad

P =

2π rad

20 seg =0.1 π rad /seg ,

lueo la ecuación del mo!imiento será

%. !E$OCIA0 sus unidades son cmCse, mCse

H La !elocidad del mo!imiento armónico simple es función periódica del tiempo.

H +u !alor depende de la posición de la partícula. 9iene el !alor máximo en el centro de latrayectoria y se anula en los extremos.

.5

; A . S e n D . t

; 1 / c m . / . - + ; - . + c m

EEMP$O

X = 8 . S e n ( 0 . 1 π . t )

! ; 2 B . A . C o s D . t



"alcular la !elocidad de un *..+. sabiendo que su periodo es de 7 seundos y su amplitud es de4Dcm.

Sol7ci:n

P ; % se6 A ; 1/cm ! ;

W =2π rad

2 seg =1 π rad/seg G K H S ( rad

seg ) . 4D cm."os (2π rad2seg . t )

G K H 4D.S.cm

seg ."os (π . t ) G K H4D.cm

seg .:H4 K 4D cmCse

La ecuación de la posición en un *..+. es X K D,47 sen4DD π t . 5istancia en cm y tiempo en se.

a Escribe la ecuación de la !elocidad en función del tiempo.b "alcula la !elocidad 7,4A8 seundos despu#s de empezar a contar el tiempo.

Sol7ci:n

A ; /.1% ; 1//.Frad

seg Para calc7lar Perio8o se 7tili<a

P=2πrad

W =

2πrad

100π rad

seg "on el 1eriodo se calcula !elocidad

G K H 100.π .rad

seg .0 .12cm.cos(100.π . t )

&. ACE$E#ACI5N0 +us unidades son cmCse7, mCse7

.6

EEMP$O

EEMP$O

P ; / . / / % s e 6

! ; 1 % . F

a ; 2 B % . A . S e n D . t



La aceleración siempre !a en sentido contrario a la elonación, además es la !ariación de la!elocidad respecto al tiempo.

• La aceleración del m.a.s. es una función en la que sus!alores se repiten periódicamente.

• El !alor de la aceleración depende de la posición de lapartícula, es proporcional al desplazamiento pero desentido contrario.

• Es nula en el centro y máxima en los extremos.

Fna partícula !ibra con una frecuencia de 8DHz y una amplitud de =,D cm. "alcular la aceleracióncon que se mue!e la partícula.

Sol7ci:n

) ; &/3< A ; *cm 1ara calcular “T- se utiliza

W =2.π . F =2. πrad. 30

seg=60.π .

rad

seg

a=−(60.π . rad

seg )2

. (5cm ) . Sen(60.π . rad

seg . t ) a=−3600. π

2. Sen(60.π .

rad

seg . t )

a ; /

.%

En el mo!m!ento !"#$to#!o l$$%ele#$%!&n 'een'e 'el

ia6rama a2t 8el m.a.s.

EEMP$O

/

NOTA



En la tabla siuiente se indican los !alores más representati!os para la posición, la !elocidad y laaceleración en un m.a.s. en el que la fase inicial es nula. sí mismo, se representansimultáneamente las !ariaciones de dichas manitudes en función del tiempo.

Eln$a&i+n

Vel&idad A&elera&i+n

0 / Aω1()i(a

/

4 P A

1()i(a/ Aω2 1()i(a

2 P / Aω

1()i(a

/

4

3 P A1()i(a

/ Aω2 1()i(a

P / Aω1()i(a

/

.,

0() A

V() !A!

A()

La" e&ua&ine" anterire" "e #uel#en

()i(a" &uand el Sen17!t 8

El m.a.s. es retardado cuando lapartícula !ibrante se dirie hacia losextremos, y acelerado cuando dichapartícula se mue!e hacia el centro.



"uando un cuerpo oscila unido a un resorte, posee enería cin#tica y enería potencial, las cuales!arían con el tiempo. La suma de estas enerías es la enería TOTA$ la cual es constante.

La enería mecánica de un mo!imiento armónico simple es proporcional al cuadrado de suamplitud.

1. Ener6ía CinGtica donde “m- es la masa en ramos ó Uiloramos y “

“!- es !elocidad en cmCse; mCse.

%. Ener6ía Potencial

&. Ener6ía Total0 Es la s7ma 8e EP H EC

Las unidades de Enería se deben dar en 7lios o Er6ios. 9ener en cuenta que

.-

ENE#"(A E 4N M.A.S.

7lios ; NeDton.metro NeDton ; J6.mKse6%

Er6ios ; ina.centimetro ina ; 6r.cmKse6%



Los puntos xKV se denominan p7ntos 8e

retroceso, dado que el ob0eto no puede ir

más allá, con la enería mecánica de que dispone.En la fiura se representa la enería mecánica

:constante de un m.!.a.s. y la enería potencial

:parábola. Los puntos de corte de las dos cur!as

se denominan p7ntos 8e retroceso, en los que se

anula la enería cin#tica de la partícula y es

máxima la enería potencial. 5esde estos puntos,

el mó!il se desplaza aumentando su enería

cin#tica a expensas de

la enería potencial, hasta que llea al punto de equilibrio, en el que la enería cin#tica es máxima

y la potencial nula.

1. $EL E 3OOJE “ La fuerza deformadora es directamente proporcional a la deformación-

) ; 2 J. donde J es la constanterecuperadora del resorte dada en ?NKm@.

es la elonación o deformación.

%. PE#IOO E OSCI$ACI5N0

2/

AP$ICACIONES E$ M.A.S.



El 1eriodo de un cuerpo suspendido de unresorte está dado por la expresión

5onde m es la masa del resorte,dependiendo de las condiciones delproblema tambi#n se utiliza la expresión

&. !E$OCIA0'. ACE$E#ACI5N0

Fn ob0eto de = U cuela de un resorte. 'allar el periodo de oscilación del resorte sabiendo que suconstante es de 4D%Cm

Sol7ci:n

m ; *6 J ; 1/NKm ;

10 .Kg.m/s2

m ; 1/

kg

s2

Comok

m P π 2=

+

entonces

P=2 π .

√ 5 Kg

10 kg

s2

; 7.S.:D.@Dse K 4.<4S.se

+e hace oscilar !erticalmente un cuerpo de masa AD que está colado de un muelle en h#lice deconstante elástica 7 %Cm. +i la amplitud de la oscilación es de 4D cm, Ocuál será la expresión de suelonación en función del tiempoP

Sol7ci:n

2.

k

m P π 2=

X P

a .4

2

2π ±=

222 X A

P V −=

π

m

k W =

EEMP$O

EEMP$O



m ; -/6r ; /./-6 J ; %NKm ;2 .K g .m /s

2

m ; 7 kg

s2 A ; 1/cm ; /.1m se debe

calcular primero la “&- con la expresión

m

k W =

= √ 2.

kg

s2

0.08 kg = = radCse. "on este !alor se calcula la elonación.

l suspender un cuerpo de masa 8DD del extremo de un muelle que está colado !erticalmente,#ste se alara 7D cm. +i se tira del cuerpo = cm hacia aba0o y se suelta, comienza a oscilar."alcular el período del mo!imiento. O"uál será la máxima !elocidad que alcanzaráP

Sol7ci:n

m ; &//6r ; /.&J6 ; %/ cm ; /.%m

Para calc7lar J se utiliza

(9N.52:/

./!3:/

)

$(; ===

: Para el *erid utili'a("

s K

m P 89,0

15

3,022 === π π

La máxima !elocidad en un *. .+. se alcanza en el centro de las oscilaciones, como sabemos bien,y su !alor es V .T. 1or tanto

scm P

A Avmáx

/3,3589,0

25

2±=±=±=±=

π π ω

22

=?t@ ; 1/ sen ?*t@

EEMP$O



4. Fn cuerpo describe un mo!imiento armónico simple con un radio de D.4 m. +i su periodo es de 8

seundos. "alcular a +u elonación a los > seundos. b su !elocidad a los > seundos. c +u!elocidad máxima.

7. Fn cuerpo cuyo radio mide D.4= metros describe un *+ con un periodo de < seundos."alcular a +u elonación, es decir su posición a los 8.> seundos. b +u !elocidad a los 8.>seundos. c +u !elocidad máxima. d su aceleración máxima.

8. Fna partícula !ibra con una frecuencia de 8DHz y una amplitud de =,D cm. "alcula la !elocidadmáxima y la aceleración máxima con que se mue!e.

<. Una masa de 0,50 kg cuelga de un resorte con constante de elasticidadk = 5/N 9 m . Si la

desplazamos 5,0 cm y la soltamos, calcula:

a) La frecuencia.

b) La velocidad que tiene cuando pasa por la posición de equilibrio.

5. Un objeto de 0.2Kg unido al extremo de un resorte, efectúa oscilaciones armónicas de 0.1π

segundos de periodo y su energía cinética máxima es de 0.5 Julios.

6.La ecuación de un *. .+. es x:t K 7 cos 8Dπt, , en la que x es la elonación en cm y t en s.O"uáles son la amplitud, la frecuencia y el período de este mo!imientoP

@. En un *. .+. la elonación en cm es x:t K D,< cos :4Dπt W πC8, siendo t el tiempo en s. "alcular la elonación, !elocidad y aceleración del mó!il en los instantes t K D s y t K 4C47D s.

A. La elonación en cm de un *. .+. es x K < cos 4Dt, donde t es el tiempo en s. "alcular laaceleración en el instante en que la elonación es de 8 cm.

B. OXu# amplitud y qu# período debe tener un *. .+. para que la !elocidad máxima sea de 8D cmCsy la aceleración máxima de 47 mCs7P Expresar la elonación de ese mo!imiento en función deltiempo.

4D. En un *. .+., cuando la elonación es nula, la !elocidad es de 4 mCs y, en el instante en que laelonación es de = cm, la !elocidad es nula. O"uál es el período del mo!imientoP

44. El mo!imiento de un pistón es prácticamente armónico. +i su amplitud es 4D cm y suaceleración máxima es <D cmCse7, O"uáles son su período y su !elocidad máximaP

47. Fn cuerpo de masa D.= U fi0ado a un resorte de constante 7 NKm oscila con una enería deD.7= 0ulios. O"uál es la amplitud, el periodo del mo!imiento y su !elocidad máximaP

48. El mo!imiento de la au0a de una máquina de coser es prácticamente armónico. +i su amplitudes de D,< cm y su frecuencia 7D ciclosCse, Ocon qu# !elocidad la au0a penetra las telasP

4<. Fna partícula !ibra con *..+. siendo la amplitud de 4D centímetros y la frecuencia de D,=!ibCse. "alcular los !alores correspondientes a la elonación, !elocidad y aceleración cuando1 K 81C<.

23

TA$$E#



4=. Fn cuerpo !ibra con *..+. de amplitud iual a 4= centímetros y frecuencia de < !ibCse."alcular los !alores máximos de la elonación y la !elocidad. demás el !alor de la aceleracióny la !elocidad cuando el !alor de la elonación es B centímetros.

OBETI!OS

• 9ransmitir los conocimientos del mo!imiento pendular lo más practico posible.

• 1ercibir los distintos modelos del mo!imiento pendular con mayor claridad.

• +aber emplear las unidades de medición como es debido.

• )nterpretar fácilmente los conceptos del mo!imiento pendular.

• relacionar de una u otra forma la teoría con la !ida cotidiana.

El periodo de un p#ndulo simple se calcula mediante la

expresión

$ es la lonitud del p#ndulo en cm ó

m

“- es el !alor de la ra!edad en mCse7.

24

MO!IMIENTO PEN4$A#

El sistema físico llamado pGn87lo simple está constituido por una masa puntual m suspendidade un hilo inextensible y sin peso que oscila en el !ació en ausencia de fuerza de rozamientos.5icha masa se desplaza sobre un arco circular con mo!imiento periódico. Esta definicióncorresponde a un sistema teórico que en la práctica se sustituye por una esfera de masa reducidasuspendida de un filamento liero.

g

L P π 2=



5ependiendo de las condiciones de los problemas, y si se necesita calcular la lonitud de un

p#ndulo simple se utiliza

$ELES E$ PN4$O

4. El periodo de un p#ndulo es independiente de su mplitud. Esto sinifica que si se tienen 7 p#ndulos

iuales :lonitud y masa, pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas

condiciones la medida del periodo de estos p#ndulos es el mismo.

7. El periodo de un p#ndulo es independiente de su masa.

8. El periodo de un p#ndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su lonitud. Esto

sinifica que el periodo de un p#ndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la

lonitud de ese p#ndulo.

<. El periodo de un p#ndulo es in!ersamente proporcional a la raíz cuadrada del !alor de la

ra!edad.

"ierto p#ndulo simple tiene en la tierra un periodo de 7 seundos. O"uál sería su periodo en la

superficie de la luna donde la ra!edad es de K 4.@mCs7

Sol7ci:n

25

L= P

2

2 . g

2

1

2

1

L

L

P

P =

1

2

2

1

g

g

P

P = NOT

Fn p#ndulo bate seundos cuando tarda 7seundos en realizar una !uelta.

EEMP$O



De la e&ua&i+n del *erid del *<ndul "i(*le "e de"*e=a

>L?: @uedand

L= P

2. g

4.π 2 K

9.81m /seg2

¿(2seg )2.¿

¿, este es el !alor de la lonitud del

p#ndulo.

"on este !alor se calcula el periodo en la luna

P=2. π .√ L

g=2. π .

√

0.99m

1.7

m

seg2

=4.79 seg

Cal&ular La ln$itud de un *<ndul @ue bate "e$und" en un lu$ar dnde la $ra#edad

tiene un #alr de -,/

2 s

cm

! 8 La ln$itud de un *<ndul "i(*le &u8 *erd e" de .

"e$und en un lu$ar dnde $ -,/

2 s

cm

!

Slu&i+n

L= P

2. g

4.π 2

( )

47,39

98022

2

= s

cm s

L

cm31,99

( )

47,39

9801 22

= s

cm s

L

cm82,24

26

EEMP$O

EEMP$O



El período de un p#ndulo es de 8 seundos. O"uál será su período si su lonitud a. umenta. b.

5isminuye un >DYP

Sol7ci:n

a. P ; &se6 $1 ;$ $% ; 1.+$

2

1

2

1

L

L

P

P =

despe0ando 17 queda 2

1

1

2

L

L

P P =

L

L

s P

6,1

32 =

6,1

1

3 s

&., se6

"! L L =

1

L L 4,0

2 = 2

1

1

2

L

L

P P =

L

L

s P

4,0

32 =

1.- se6

4. "alcular el período de oscilación de un p#ndulo de 7DD cm de laro en un luar de la 9ierra donde la

ra!edad es de BADcmCse7.

7. "alcular la lonitud de un p#ndulo que bate seundos :1 K 7 se en Mootá : K B@A cm C se 7.

8. Fn p#ndulo de 7D cm de lonitud tiene un período de D,< se. +i la lonitud del p#ndulo se alara en

4>D cm más, O"uál es el !alor del período del p#ndulo alaradoP

<. Fn p#ndulo de D,= m de lonitud tiene un período de D,> se. OEn cuántos centímetros se debe !ariar

la lonitud del p#ndulo para que el nue!o período sea deD,8 seP

=. Fn p#ndulo tiene una lonitud de 4DD cm y un período de 7 se. O"uál será el !alor de la ra!edad

en ese luarP

>. "alcular el período de un p#ndulo que tiene una lonitud de 7 metros en el Ecuador : K B,@A

mCse7, en los polos : K B,A4 mCse7.

@. Fn p#ndulo !erifica 44<.> oscilaciones por minuto. O"uántos cm se debe alarar para que !erifique en

iual tiempo =.> oscilaciones menosP

2%

TA$$E#



A. Fn p#ndulo de 7D cm de lonitud oscila con período de D,< se; si su lonitud se aumenta en 4,>

metros, Ocómo se modificará el períodoP, Ocómo cambia la frecuenciaP

B. 'allar la lonitud de un p#ndulo simple, cuyo período sobre la 9ierra es Sseundos. +e transportaeste p#ndulo a un planeta y se encuentra que su período es 7 S seundos. O"uál es la aceleración

de la ra!edad en dicho planetaP

4D. 5eterminar experimentalmente el !alor del período de un p#ndulo de 4,7 m de lonitud y con base

en el dato hallado calcular el !alor de la ra!edad en dicho luar.

44. O"uál será la aceleración de la ra!edad en un luar donde el p#ndulo cumple una oscilación en 4,7

s, si su lonitud es de D,8=@ mP.

47. En un mismo luar, dos p#ndulos oscilan empleando 7 y < s, respecti!amente, Ocuántas !eces es

más laro el seundo que el primeroP.

1&. Fn relo0 de p#ndulo que está en La 1lata es lle!ado hasta 9ierra del 6ueo, si la aceleración de la

ra!edad en La 1lata es de B,@B mCs Z y en 9ierra del 6ueo es de B,A7 mCs Z, Oatrasa o adelantaP,

OcuántoP.

1'. "alcular la aceleración de la ra!edad en un luar donde un p#ndulo de 7 m posee un período de

7,A< s.

1*. El tiempo de un p#ndulo es de 4 s, Oqu# lonitud debe tener en La 1lataP, KB,@B@= mCs Z.

1+. 5eterminar la lonitud del p#ndulo que bate el seundo en un luar donde la aceleración de la

ra!edad es de B,A4 mCs Z.

1,. O"uál será el período de un p#ndulo cuya lonitud es de 4,7 m de laro en un luar donde

K B,A7 mCsZP.

1-. +i un p#ndulo tiene un período de 4,> s, Ocuál es la lonitudP : K B,A mCs Z.

1 Fn p#ndulo posee un período de 4,A s y otro D,8 s, Ocuál es la relación entre sus lonitudesP

"uando se produce un movimiento vibratorio en un medio elástico, la !ibración producida en un

punto se !a transmitiendo a los puntos próximos; de estos ltimos a sus próximos, y así

sucesi!amente. ?esulta de ello un nue!o tipo de mo!imiento, llamado movimiento on87latorio.

E)INICI5N

2,

MO!IMIENTO ON4$ATO#IO

INT#O4CCI5N



El mo!imiento ondulatorio puede considerarse como un transporte de enería y cantidad demo!imiento de una reión a otra del espacio sin que tena luar ninn transporte neto de enería.

CONCEPTO E ONA

Fna onda es aquella perturbación en los medios elásticos o deformables. Es transportadora de

enería; pero es incapaz de desplazar una masa en forma continua. 9oda onda al propaarse da

luar a !ibraciones. Es importante notar que el medio mismo no se mue!e en con0unto en la

dirección en que a!anza el mo!imiento ondulatorio. Las di!ersas partes del medio oscilan

nicamente en trayectorias limitadas.

En cuanto al tipo de medio material en que se pueden

propaar, podemos di!idir las ondas en dos randesruposB

ONAS MEC>NICASEn este caso las ondas se oriinan mediante unaperturbación en elespacio que se propaa a tra!#s de un medio material

debido a sus propiedades elásticas.E0emplos de este tipo de ondas son las ondas sonoras :!ibraciones de las mol#culas de aire quese transmiten de unas a otras, ondas en la superficie de un estanque, ondas en una cuerda, ondassísmicas, etc.

ONAS E$ECT#OM>"NETICAS

Estas ondas no necesitan de ninn medio material para propaarse. 1ueden hacerlo en el !acío.

La enería y el momento son transportados por campos el#ctricos y man#ticos que se propaan

con0untamente en el espacio. E0emplos de estas ondas son las ondas luminosas, las ondas de

radio o tele!isión, las ondas de telefonía

mó!il, los rayos (, etc.

2-

Las ondas que se propaan en el espacio se denominan on8as via9eras. +in embaro, hay

otro tipo de ondas :que estudiaremos más adelante con detalle que se denominanestacionarias y que están confinadas en una determinada reión del espacio. 1or e0emplo, al

pulsar la cuerda de una uitarra se produce una onda, pero limitada a la reión entre los

extremos de la cuerda. 1ara una onda estacionaria, la enería que lle!a asociada permanece

acotada en una cierta reión del espacio.

H El mo!imiento de la onda a tra!#sdel medio.

N El mo!imiento oscilatorio de las

propias partículas del medio.

"uando una onda se propaa a tra!#s deun medio, las partículas de este noacompa/an su mo!imiento de a!ance,sino que oscilan alrededor de posiciones

fi0as. l considerar el mo!imiento de unaonda se deben distinuir dos aspectos



Fna forma de clasificar ondas alude precisamente a la relación entre la dirección de propaación y

la dirección en que !ibran las partículas del medio.

1. ONAS $ON"IT4INA$ES

+on aquellas en las cuales las partículas del medio !ibran paralelo a la dirección de las ondas. 1or

e0emplo las ondas del sonido, un muelle que se comprime

3/

C$ASI)ICACI5N E $AS ONAS



%. ONAS T#ANS!E#SA$ES

+on aquellas en las cuales las partículas del medio !ibran perpendicularmente a la dirección de las

ondas. 1or e0emplo las ondas de una cuerda cuando se mue!e arriba y deba0o de sus extremos,

las olas en el aua, las ondulaciones que se propaan en una cuerda, la luz

Estas ondas se producen, por e0emplo, cuando se pinza uno delos extremos de un muellesituado horizontalmente. Lacompresión entre las espiras delmuelle, se transmite a tra!#s de #ldebido a sus propiedades elásticasy pinzamiento y dirección de

propaación coinciden. Las ondas sonoras tambi#n son ondas lonitudinales. +e pueden entender como perturbaciones de la posición de las partículas del medio :aire que se propaan por lasinteracciones entre unas y otras.

CA#ACTE#ISTICAS E $AS ONAS T#ANS!E#SA$ES

2 La !elocidad de propaación depende de la elasticidad del medio. 1or e0emplo, si una se

propaa a lo laro de un resorte, mientras mayor sea la tensión sobre el resorte mayor

será la !elocidad de propaación.

2 La !elocidad de propaación de las ondas no depende de la amplitud. 1or e0emplo, si dospersonas están hablando con diferente intensidad, el sonido producido por esas dos

personas se !a a propaar a una misma !elocidad en condiciones iuales.2 La !elocidad de propaación depende de las características inerciales del medio. Estas se

miden como masa por unidad de lonitud ó densidad lineal :

µ

rCcm, QCm. 1or e0emplo,

3.

Las ondas electroma6nGticas tambi#nson ondas trans!ersales, aunque enese caso no tiene luar ninuna!ibración de las partículas del medio,sino que son los propios camposel#ctrico y man#tico los que !ibranperpendicularmente entre sí y a ladirección de propaación.



en el caso de que una onda se propaue a tra!#s de una cuerda, a medida que

aumentamos la cantidad de masa como unidad de lonitud la onda se propaa lentamente

como entonces

9 9ensión o fuerza en %e&ton ó QiloramoHfuerza

L Lonitud en cm, m

m *asa en ramos ó Uiloramos

+en las condiciones de los e0ercicios de la ecuación anterior se despe0an las !ariables,

quedando

E$EMENTOS E 4NA ONA

1. CIC$O0 +e le llama tambi#n fase y !iene a ser el mo!imiento ordenado por una onda

comprendida entre dos puntos consecuti!os de posición seme0ante.

%. PE#IOO Es el tiempo transcurrido durante la realización de un ciclo.

32

µ

T v =

m

LT v

.=

L

m= µ

L

vmT

2.

=T

vm L

2.=

2

.

v

LT m =

NOT

Las On8as Mecánicas requieren de treselementos básicosa luna fuente que produzca laperturbación.b Fn medio que se pueda perturbar.c Fn mecanismo físico por el cual puntosadyacentes del medio interaccionen para

propaar la perturbación.

Tener en c7enta Q7e 1J6f ; 1/Nt



&. )#EC4ENCIA Es el nmero de ciclos realizados en cada unidad de tiempo. La frecuencia es la

in!ersa del período.'. $ON"IT4 E ONA :[ Es la distancia, medida en la dirección de la propaación de la onda

que existe entre dos puntos consecuti!os de posición seme0ante. 9ambi#n se le define como elespacio que una onda recorre en un tiempo iual al período.

*. !E$OCIA E ONA0 Es la rapidez con lacual una onda se propaa en un mediohomo#neo. Fna onda se propaa en línearecta y con !elocidad constante.

+. C#ESTAS0 +on los puntos más altos de las ondas.

,. !A$$ES0 +on los puntos más ba0os de las ondas.

-. AMP$IT40 Es la altura de una cresta o la profundidad de un !alle.

ONAS !IAE#AS 4NIIMENSIONA$ES

1. C4ANO $A ONA SE P#OPA"A E IR4IE#A A E#EC3A

33

V = λ P

NOTA

Las ondas se pueden clasificar tambi#ncomo ondas unidimensionales,bidimensionales y tridimensionales, senel nmero de dimensiones en quepropaue la enería. Las ondas que semue!en en una cuerda horizontal o en elresorte !ertical son unidimensionales. Lasolas u ondas en el aua sonbidimensionales. Las ondas sonoras y lasondas luminosas son tridimensionales

, = A.Sen(-.t



J es el nmero de onda anular en radCcm ó

radCm

La ecuación de una onda armónica es \ K D.D7.+en:<St W Sx, distancia en metros, tiempo en

seundos. 'allar la amplitud, periodo, frecuencia, lonitud de onda y !elocidad de propaación.

Sol7ci:n

A ; /./%m ; 'Fra8Kse6 J ; F ra8Km

1ara calcular la lonitud de de onda se utiliza λ=

2 π

K =

2 πrad

π rad

m

=2m

1ara calcular periodo utilizamos P=

2π

W =

2πrad

4 π rad

seg

=0.5seg

"omo ya se calculó el !alor de 1 y [, ahora hallaremos la !elocidad de propaación

V = λ

P

= 2m

0.5seg

=4m / seg

34

λ=2 π

K K =

2π

λ

EEMP$O

EEMP$O



5os corchos que flotan en un estanque de aua, dan 4= oscilaciones cada 7D seundos cuando

son alcanzados por una onda. +abiendo que la distancia entre ellos es de A=cm y que oscilan en

oposición de fase, calcula la !elocidad de propaación de la onda sobre la superficie del aua.

Sol7ci:n

n ; 1* osc t ; %/se6 ; -*cm ! ;

1rimero se calcula el periodo

P= t

n=

20seg

15=1.33 seg ya calculado el periodo, buscamos el !alor de “G-

V = λ

P=

85cm

1.33 seg=63.91 cm/seg

La ecuación de una onda armónica que se desplaza por una cuerda es \ K D.DD8.+en:47Dt W <Dx,

distancia en metros, tiempo en seundos. 'allar mplitud, periodo, frecuencia, lonitud de onda y

!elocidad de propaación

Sol7ci:n

A ; /.//&m ; 1%/ ra8Kse6 J ; '/ ra8Km

λ=2 π

K =

2 πrad

40rad

m

=0.05 πm P=2π

W =

2 πrad

120rad

seg

=0.0166 πseg

F = 1

P=

1

0.0166 πseg=

60

π Hz

V = λ

P=

0.05πm

0.0166πseg=3.01m / seg

35

EEMP$O

EEMP$O



La siuiente fiura representa una onda trans!ersal que !ia0a en la dirección positi!a positi!a dele0e de las abscisas. +abiendo que la !elocidad de propaación es de <mCse, escribir la ecuación

que representa el mo!imiento de la onda.

Sol7ci:n

A ; %m ; -m

! ; 'mKse6

ComoV =

λ

P entonces

P= λ

V =

8m

4m /seg=2seg

"omo la ecuación de onda es , = A.Sen(-.t /.) solo reemplazo los datos

+e calcula el !alor de “T- W =2πrad

P =

2πrad

2 seg =πrad / seg

K =2πrad

λ =

2πrad

8m =0.25 . πrad/m

Es el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca con un obstáculo.

36

L ; %.Sen?F.t U /.%*.F=@

)ENOMENOS ON4$ATO#IOS

#E)$EI5N



+acudiendo una cuerda rápidamente se enera un pulso ondulatorio que a!anza por la cuerda hacia la

izquierda :. +i el extremo de la cuerda puede mo!erse libremente, el pulso !uel!e por la cuerda por el

mismo lado :"4. +i la cuerda está atada a la pared, el pulso !uel!e por la cuerda por el lado opuesto

:"7. +i el extremo está libre, el pulso tendrá el doble de la amplitud oriinal en el punto de reflexión

:M4; si el extremo está fi0o, la amplitud del pulso en dicho punto será nula :M7.

$EL )4NAMENTA$ E $A #E)$EI5N

La medida del ánulo de incidencia es iual a la medida del ánulo de reflexión.i K r

3%

#E)#ACCI5N



Es el cambio de !elocidad de propaación que experimenta una onda cuando pasa deun medio a otro, sin !ariar su frecuencia.

$EL )4NAMENTA$ E $A #E)#ACCI5N

La razón entre el seno del ánulo de incidencia y el seno del ánulo de refracción esiual a la razón entre las !elocidades del mo!imiento ondulatorio en los dos medios.

Senθi

Senθr

=V

1

V 2=γ

1

γ 2

Es el fenómeno ondulatorio que se presenta

cuando la onda pasa a tra!#s de un orificio de

tama/o menor que la lonitud de onda o pasa

cerca de un obstáculo, manifestándose porque la

onda se cur!a al pasar por la abertura y bordea

el obstáculo.

3,

DIRACCI

PO2ARI3ACI



"uando los planos de !ibración de una onda se restrinen a uno solo, se dice que la onda se ha

polarizado. Este fenómeno se presenta en las ondas trans!ersales, más no en las lonitudinales,

por lo tanto no lo experimenta el sonido.

"uando dos ondas se encuentran en un punto, el desplazamiento resultante en ese punto es la

suma de los desplazamientos indi!iduales producidos por cada una de las ondas. +i los

desplazamientos !an en el mismo sentido, ambas ondas se refuerzan; si !an en sentido opuesto,

se debilitan mutuamente.

“En la naturaleza existen bastantes fenómenos ondulatorios los cuales no pueden describirsemediante un solo pulso en mo!imiento, entonces es necesario analizar formas de ondas comple0osen función de ondas !ia0eras y para ello se puede utilizar el “principio de superposición +i dos o

3-

INTERERE

C7an8o 8os p7lsos Q7e avan<an por 7na c7er8a se enc7entran s7s amplit78es se s7man forman8o 7n p7lso

res7ltante. Si los p7lsos son i8Gnticos pero avan<an por la8os op7estos 8e la c7er8a la s7ma 8e las

amplit78es es cero la c7er8a aparecerá plana 87rante 7n momento ?A@. Esto se conoce como interferencia

8estr7ctiva.

C7an8o 8os p7lsos i8Gnticos se 8espla<an por el mismo la8o la s7ma 8e amplit78es es el 8oble 8e la 8e 7nVnico p7lso ?B@. Esto se llama interferencia constr7ctiva.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS



1 a 1 b1 &

más ondas !ia0eras se mue!en a tra!#s de un medio, las función de onda resultante en cualquier punto es la suma alebraica de las funciones de ondas indi!iduales “

+e les conoce como ondas lineales a las que obedecen a este principio, y en eneral tienenamplitud peque/a. \ una consecuencia interesante de este principio es que dos ondas !ia0eraspueden pasar una a tra!#s de otra sin alterarse o destruirse.. E0emplo que pueden citarse son dospeque/os ob0etos que se de0en caer en una !asi0a de randes dimensiones y que contiene aua;dos ondas sonoras que se mue!en en el aire que pro!enan de dos fuentes diferentes, dos pulsosen direcciones opuestas que !ia0en sobre una cuerda tensa alarada-.

En la fiura :a se muestra una cuerda por la que !ia0an dos pulsos en sentido contrario, en la :bse muestra cuando la amplitud de la onda corresponde a la suma de las dos ondas primiti!as, en lafiura :c se muestra cuando ya se han de0ado de interaccionarse y siuen su camino sin habersealterado.

Fn caso particular es el de las on8as estacionarias que se producen al sumar dos ondas de lamisma amplitud y frecuencia que se propaan en sentidos opuestos. La situación experimental selora haciendo !ibrar la cuerda con tensión !ariable desde un extremo manteniendo fi0o el otro

extremo, entonces la onda se refle0a sucesi!amente produciendo una onda estacionaria, con nodos yantinodos, para ciertas tensiones.

4/



2

Los puntos de interferencia destructi!a reciben el nombre de no8os y los de interferencia

constructi!a antino8o los cuales permanecerán fi0os al iual que el resto de los demás puntos.

En el caso de una cuerda con sus dos extremos fi0os, el laro $ de la cuerda sólo puede contener

un nmero n entero : nK 4,7,8,.... de semiHlonitudes de onda ?λ K%@.

En la fiura , el laro de la cuerda será

En eneral se tendrá que las lonitudes de onda posibles son

donde n K 4,7,8....:ANTINOOS

y las frecuencias correspondientes !ienen dadas por

⋅

%

vn

n

v

nf

Las ondas no p7e8en tener 7na frec7encia arbitraria sino que sólo pueden tomar undeterminado nmero de !alores discretos ya que las ondas estacionarias posibles no han de

4.

antinodo

$; %?λ K%@

$ ; n?λn K%@



producir ninuna perturbación en los extremos, por lo que las posibles formas de !ibración de lacuerda se muestran en las fiuras a , b y c. La fiura a muestra la onda de la fundamental, la by la c corresponde a sobretonos

6undamental o primer

armónico

+eundo armónico oprimer sobretono

9ercer armónico oseundo sobretono

42

4. En todos los casos de superposición, sedice que las ondas interfieren. "uandosus efectos se suman se habla deinterferencia constructiva, y cuando#stos se restan se dice que es unainterferencia destructiva.

2. 5iferentes fenómenos físicos tienen luar al aplicar el principio de superposición.Entre ellos están las pulsaciones, ondasestacionarias, difracción, que tienen!ariadas aplicaciones.

$as on8as se p7e8en s7perponer 8e tresformas 8iferentes0

8. +e superponen solamente en un punto,es decir se cruzan y lueo continana!anzando en forma independiente;

<. +e superponen en toda su trayectoriaa!anzando en sentidos iuales uopuestos, en forma paralela, pero condiferentes características :frecuencia,amplitud, lonitud de onda; o

5! +e superponen en toda su trayectoriaa!anzando en sentidos iuales uopuestos, en forma paralela, y coniuales características :frecuencia,amplitud, lonitud de onda.



+on cilindros rectos en los que se produce un sonido en uno de sus extremos abiertos,transmiti#ndose a lo laro del tubo hasta el extremo opuesto, el cual puede ser abierto o cerrado.

CA#ACTE#ISTICAS

H Los armónicos dentro del tubo suren como !ientres y nodos del pulso de la onda sonora.

H En el extremo del tubo donde se oriina el sonido siempre se tiene un !ientre.

H +i el tubo es abierto en el extremo opuesto, se forma siempre un !ientre, pero si el tubo escerrado, se forma un nodo.

H Los tubos abiertos pueden emitir el sonido fundamental o cualquiera de sus armónicos. Encambio los tubos cerrados sólo emiten el sonido fundamental y sus armónicos impares.

H Este principio de los armónicos es en el que se basan todos los instrumentos musicales de!iento como las flautas, trompetas, etc..

La formación de ondas estacionarias con el sonido propaándose en el aire, tiene luar tambi#n en

espacios confinados, limitados, como son los tubos sonoros :tubos de órano las ca0as de

resonancia de los instrumentos musicales :uitarras, piano... . "omo en toda onda estacionaria,

esta situación sólo tiene luar para determinadas frecuencias consecuencia de las condiciones

impuestas a los límites de estos espacios cerrados de aire.

Gamos a considerar la formación de una onda sonora estacionaria en el caso de un tubo sonoro de

una determinada lonitud :que llamaremos L, que está abierto por un extremo y cerrado por el

otro. Este ltimo hecho nos condiciona que, las partículas del aire puedan !ibrar intensamente en

la embocadura : puedan ser un %9)%]5] o G)E%9?E y, las partículas del aire del fondo del tubo

no puedan !ibrar : por tanto pueden constituir un %]5]. Esto sólo ocurre para determinadas

frecuencias que, refuerzan el sonido al formarse en el tubo una ]%5 E+9")]%?) +]%]?.

T4BO ABIE#TO

+i un tubo es abierto el aire !ibra con su máxima amplitud en los extremos :G)E%9?E+ de

deformación, donde hay un G)E%9?E de deformación hay un %]5] de presión y !ice!ersa.

En el armónico 4 :modo 4 en la lonitud L del tubo cabe media longitud de onda :tanto de la ondade elonación como de la onda de presión

43

T4BOS SONO#OS



En el armónico 7 :modo 7 en la lonitud del tubo cabe una longitud de onda :tanto de la

onda de elonación como de la onda de

presión

En el armónico 8 :modo 8 en la lonitud del tubo

caben 3/2 de longitudes de

onda :tanto de la onda de elonación como de

la onda de presión

En el armónico < :modo < en la lonitud del tubo

caben 2 longitudes de onda :tanto de la onda de elonación

como de la onda de presión

En eneral si se siue aumentando de modo, se concluye que en la lonitud del tubo cabe un

número natural de semilongitudes de onda, es decir,

como , siendo la lonitud de onda en el modo n , y la frecuencia del

mismo, se obtiene que,

aquí n es un nmero natural :1,2,3,4,... y L es la lonitud del tubo :lonitud de la columna

de as y V la !elocidad de propaaci^n de las ondas lonitudinales en la columna:!elocidad del sonido. En caso de ser aire a temperatura de unos 7D_ " y a la presión de 4 atm

será aproximadamente de 8<D.D mCs : a este !alor se le denomina Mach.

1ara los tubos abiertos se debe considerar que los !ientres de deformación de la onda estacionaria

tienden a formarse fuera del tubo :irradiación de onda y no exactamente en los extremos del tubo,

por lo que la lonitud de la columna de aire !ibrante es alo mayor que la del tubo. Este hecho es

tenido en cuenta en la construcción del instrumento aplicando un factor de corrección para

determinar la lonitud exacta del tubo en función del primer armónico que se pretende obtener. La

medida en que se prolona la columna de aire al irradiarse en los extremos está en relación con lasdimensiones del tubo. "uanto más laro y delado es este, mayor irradiación se presenta.

Fn tubo abierto tiene una lonitud iual a 4.DDm. Encontrar las frecuencias de sus tres primerosarmónicos.

44

EEMP$O



Sol7ci:n0

1ara calcular las frecuencias propias empleamos la expresión.

1or tanto , la frecuencia fundamental es,

5e la misma forma se puede calcular las frecuencias del seundo y tercer armónicoreemplazando n por 7 y 8 respecti!amente, obteni#ndose los !alores

de 8<D hz y =4D hz.

T4BO CE##AO

+i un tubo es cerrado el aire !ibra con su máxima amplitud en el extremo donde está la fuente de

!ibración :G)E%9?E de deformación y en el extremo opuesto no !ibrará :%]5] de deformación.

5onde hay un G)E%9?E de deformación hay un %]5] de presión y !ice!ersa

En el armónico 4 :modo 4 en la lonitud L del tubo cabeun cuarto de la longitud de onda :tanto de la onda deelonación como de la onda de presión

En el armónico 7 :modo 7 en la lonitud del tubocaben 3/4 de la longitud de onda :tanto de la

onda de elonación como de la onda de presión

En el armónico 8 :modo 8 en la lonitud del tubocaben /4 de la de onda :tanto de la onda de

elonación como de la onda de presión

En el armónico < :modo < en la lonitud del tubo caben !/4 de longitudes deonda :tanto de la onda de elonación como de la onda de presión

En eneral si se siue aumentando de modo, se concluye que en la lonitud del tubo cabe unnúmero natural im"ar de cuartos de longitudes onda, es decir,

como , siendo la lonitud de onda en el modo n , y la frecuencia del mismo, seobtiene que,

aquí n es un nmero natural :1,2,3,4,... y L es la lonitud del tubo :lonitud de la columna deas y V la !elocidad de propaación de las ondas lonitudinales en la columna :!elocidad del

sonido.

45



Fn tubo cerrado tiene una lonitud iual a 4.DDm. Encontrar las frecuencias de sus tres primerosarmónicos.

+olución

1ara calcular las frecuencias propias empleamos la expresión . 1or tanto , lafrecuencia fundamental es,

de la misma forma se pueden calcular las frecuencias del seundo y tercer armónico reemplazandon por 7 y 8 respecti!amente, obteni#ndose !alores de 7== hz y <7= hz.

4. Fna de las cuerdas de un !iolín tiene una frecuencia fundamental de <<D'z. La lonitud de la

parte !ibratoria es de 87cm y su masa es de D,8=. Oa qu# tensión se debe colocar la cuerdaP

7. Fn tubo de órano mide 447cm de laro. O"uáles son la fundamental y los tres primeros sobretonos audibles si el tubo esta a cerrado en un extremo y b cerrado en ambos extremosP

8. a Oqu# frecuencia resonante se esperaría a soplar por la parte superior de una botella !acía

que tiene 4Acm de profundidad, si se supone que es un tubo cerradoP M Ocomo cambiaria esto

si la botella estu!iese llena de líquido hasta un tercioP

<. +i !a a construir un órano de tubos abiertos que abarquen el rano de audición humana :de

7D'z a 7DU'z, O"uál sería el rano requerido de las lonitudes de los tubosP

=. Fna apretada cuerda de uitarra tiene una frecuencia =<D'z como su tercer armónico.O"uál será su frecuencia fundamental si se pulsa a una lonitud de solo el >DY de su lonitud

oriinalP

>. Fna cuerda de uitarra sin pulsar mide D,@8mt de laro ye esta finada para tocar mí despu#s de

do central :88D'z. Oa qu# distancia del extremo de esta cuerda se debe colocar un traste :y

el dedo del e0ecutante para tocar la sobre el do central :<<D'z. M O"uál es la lonitud de

46

EEMP$O

TA$$E# T4BOS SONO#OS



onda en la cuerda de esta onda de <<D'zP " O"uáles son la frecuencia y la lonitud de la

onda sonora producida en el aire a 7D" por esta cuerda pulsadaP

@. a determine la lonitud de un tubo de órano abierto que emite el do central :7>7'z

"uando la temperatura es de 74o". M O"uáles son la lonitud de onda y la frecuencia de la

onda estacionaria fundamental en el tuboP " O"uáles son landa y frecuencia en la onda

sonora !ia0era que se produce en el aire exteriorP

A. Fn tubo de órano particular puede resonar a 7><'z, <<D'z y >4>'z, pero no en otra frecuencia

intermedia. Odemuestra porque este es un tubo abierto o cerrado. b Ocuál es la frecuencia

fundamental de este tuboP

B. Fn tubo estrecho uniforme de 4.ADmt de laro está abierto en ambos extremos resuena a dos

armónicos sucesi!os, con frecuencia de 7@='z y 88D'z. O"uál es a la frecuencia fundamental

y b la rapidez del sonido en el as en el tuboP

4. La ecuación de una onda que se propaa por una cuerda tensa es

y:x,t K D,D=`sen S :7= t W 7 x :+.).

a@ Indique cuáles son su amplitud, frecuencia y lonitud de onda.

b@ "alcule la !elocidad de propaación de la onda y la !elocidad del punto x K D de la cuerda enel instante t K 4 s y explique el sinificado de cada una de ellas.

7. "alcule la !elocidad con la que se propaa una onda de 47D'z y su lonitud es de 4Dm.

3! Una lan&a "ube 8 ba=a *r el *a" de la" la" &ada 3!2 "e$und": 8 entre&re"ta 8 &re"ta a8 una di"tan&ia de 24!5(! Cul e" la #el&idad &n @ue "e

(ue#en la" la"F4! La cresta de una onda producida en la superficie libre de un líquido a!anza D.<mCs. si tiene una

lonitud de onda de >x 4DH8m. "alcule su frecuencia.

=. 1or una cuerda tensa se propaan ondas con una frecuencia de 7DD'z y una !elocidad depropaación iual a 48DmCs. Ocuál es su lonitud de ondaP

4%

TA$$E#



>. "alcule la frecuencia y el periodo de las onda producidas en una cuerda de uitarra, si tienenuna !elocidad de propaación de 4<D mCs y su lonitud de onda es de D.8m.

@. "alcule las lonitudes de onda de dos sonidos cuyas frecuencias son de 7=D'z y 7<DD'z sia se propaan en el aire a una !elocidad de 8<D mCs

b se propaan en el aua a una !elocidad de 4<8=mCs

La acVstica es una rama de la física interdisciplinaria que estudia el sonido, infrasonido yultrasonido, es decir ondas mecánicas que se propaan a tra!#s de la materia :tanto sólida comolíquida o aseosa :no se propaan en el !acío por medio de modelos físicos y matemáticos. efectos prácticos, la acstica estudia la producción, transmisión, almacenamiento, percepción oreproducción del sonido.

H El sonido, desde el punto de !ista físico,

es una onda lonitudinal que se propaa

en un medio elástico :aire, aua o

sólidos.H Es producido por las fluctuaciones de la

presión del aire, debidas a la oscilación

de un ob0eto a determinada frecuencia.H La frecuencia a la que la !ibración se

hace audible es a los 7DD 'z. 5e0a de

percibirse cuando la frecuencia es superior a 7DD DDD 'zH ntes es infrasonido. 5espu#s, ultrasonido.

"ENE#AO#ES E$ SONIO

4,

AC4STICA

DEGINICIHN



#APIER E $AS ONAS SONO#AS

• La rapidez de una onda sonora en un fluido depende del módulo de !olumen # yla densidad del fluido ρ

Bv

ρ =

•

RT v

M

γ =

+i el fluido es un as ideal, la rapidez se expresa en t#rminos de la temperatura$ , la masa molar M y la razón de capacidades caloríficas γ de un as

•

Y v

ρ =

La rapidez de las ondas sonoras en una !arilla sólida depende de la densidad del

material ρ y el módulo de \oun %

#APIER E$ SONIO EN !A#IOS MEIOS MATE#IA$ES

Me8io v ?mKs@

Aire(!C) ""#

Aire ($!C) "%"

4-

PARLANTCUERDAS

$a veloci8a8 con que se propaa depende del

material que sir!e como medio de transporte."ualquier alteración de las propiedades del

material, como su temperatura, densidad, etc.,

hace !ariar la !elocidad de propaación.

La !elocidad del sonido en el aire seco a D" es

de 884 mCs :medición de la cademia de

"iencias de 1arís en 4AA7; por cada ele!ación

de un rado de temperatura, la !elocidad del

sonido en el aire aumenta en D,>7 mCs.

En el aua de mar a A" la !elocidad del sonido

es de 4<8= mCs, y en los sólidos la !elocidad es

del orden de los Qm.Cs. 1or e0emplo la !elocidaden el acero es de = Qm.Cs.



Inten"idad I.

r.

Guente de la" nda"

I2 I.B (i"(a *ten&ia di"tribuida en un rea (a8r

r2

&idr'eno (!C) # $*

Aua ($+!C) # +

Mercurio # %

A,u-inio + #

Co.re " +*

Acero + #"

1. INTENSIA

Es la cualidad por la que percibimos un sonido 6FE?9E o 5M)L. El sonido emitido por

un radiorreceptor puede tener demasiada intensidad y ser molesto, por lo que

reducimos el !olumen, lo cual sinifica que disminuimos la intensidad del sonido

emitido. mayor amplitud mayor sonido.

Es la enería transportada por unidad de tiempo a tra!#s de la unidad de área de una superficie

perpendicular a la dirección de propaación de la onda, y se mide en TCm7.

5/

C4A$IAES E$ SONIO



1 21

P I

4 r π =

+i la potencia de la fuente puntual es & , la intensidad media ' 4 sobre una superficieesf#rica de radio r 4 es

La intensidad media ' 7 sobre una superficie esf#rica de radio mayor r 7 debe ser menor.

2 2

11 2 2 2 2 2 1

P 4 r I r

I P 4 r r

π

π = =

"alcule la intensidad del sonido enerada por una fuente puntual de sonido de 1,(( ) en un punto

situado a 3,(( m de ella.

Sol7ci:n

3

2

W I 8,84 10

m−= × 2 2

1,00 W I

4 3,00 mπ =

×

5.

I 2

< I 1: misma



Nivel Sonoro

( )0

I β 10,0 B !o"

I

= ÷

5ebido al amplio rano de intensidades que puede detectar el oído humano,

es más con!eniente usar una escala loarítmica de intensidades, en donde el ni!el de intensidad β se define por la ecuación

• 5onde ' ( * 1,(( × 1( − 12 )/m2 es la intensidad de referencia e ' es la intensidad :)/m2 en

el ni!el β .

• Los ni!eles de intensidad se expresan en decibeles :d#.

TAB$A E NI!E$ E INTENSIA L NI!E$ SONO#O

52

u e d e s o p o r t a r e l o í d o c o r r e s p o n d e a u n a i n t e n s i d a d a p r o x i m a d a d e 1 ) / m 2 : l l a m a d o u m b r a l d e l d o l o r ; .

E l " n i d ( 3 " d < b i l @ u e * u e d e d e t e & t a r e l A d D u ( a n 1 a l a J r e & u e n & i a d e 1 0 0 0 H z 2 & r r e " * n d e a u n a i n t e n " i d a d a * r ) i ( a



Fn sistema acstico pblico está a0ustado a un ni!el de !( d# para ser escuchado a 1( m. OXu#ni!el de intensidad :en d# se percibe a ( mP

1

12

12 # $ 21

I #0 10!o"

10

I 10 10 1,0 10 W m

−

− −

= ÷

= × = ×Sol7ci:n

• $a intensi8a8 a r 1 ; 1/ m es0

•

( ) ( ) ( ) 2 2 $

2 1 2 1

# 2 2

I r r I 10 $0 1,0 10

I 4,0 10 W m

−

−

= = ×

= ×$a intensi8a8 a r % ; */ m es0

•

( )#

2 12 4,0 1010 B !o" $% B

10β −

− ×= = ÷

El nivel sonoro a r % ; */ m es0

La boca de un beb# está a 8D cm de la ore0a del padre y a 4,=D m de la de la madre. OXu#diferencia hay entre los ni!eles de intensidad de sonido que escuchan ambosP

Sol7ci:n

53

EEMPL

EEMP$O



2 Pap&

Mam&

I 1,$0

I 0,30

= ÷

( ) ( )

( )

Pap& Mam&

Pap& Mam&

0 0

Pap&

Mam&

I I 10,0 B !o" 10,0 B !o"

I I I

10,0 B !o" I

β β − =

= −

=

OEn qu# factor debe aumentar la intensidad de sonido para aumentar 48,D dM el ni!el deintensidad de sonidoP

Sol7ci:n

( ) 1 1

0 0

I I 13,0 B 10,0 B !o" , 20

I I = =

%. TONO

Es la cualidad que nos hace percibir como audo o como ra!e y depende de la frecuencia de

la onda. 5os notas musicales distintas se diferencian en el tono.

El tono que los msicos llaman La< tiene una frecuencia de <<D 'z y el denominado 6a=, tiene

una frecuencia de @8B,BB 'z; cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será el tono.

El tímpano humano responde a sonidos en un amplio inter!alo de frecuencias. unque el

inter!alo real !aría sen el indi!iduo, podemos afirmar que en eneral el inter!alo de audición

humana oscila entre 7D 'z y 7D DDD 'z. Las frecuencias mayores se denominan ultrasónicas.

Los humanos no pueden oír frecuencias ultrasónicas pero alunos animales :los perros, por

e0emplo si pueden hacerlo. Los silbatos “silenciosos para perros se basan en este principio.

54

EEMP$O



&. TIMB#E

Es la cualidad que nos permite distinuir una misma nota emitida por desiuales

instrumentos. Fn !iolín y una trompeta pueden emitir una misma nota :un mismo

tono, pero sus timbres serán diferentes.

ONAS EN E$ A"4A

+on ondas trans!ersales que se oriinan al perturbar una masa de aua por intermedio depor lo menos un cuerpo.

55

El "nid (" d<bil @ue *uede dete&tar el d u(an 1a la Jre&uen&ia de 1 000 Hz &rre"*nde

a una inten"idad a*r)i(ada de 10− 12 W/m2 1lla(ad Ku(bral auditi#!

Las ondas en el agua ocurren generalmente en gru"os + no aislados. sto "uede o-serarse al arroarun cuer"o a un de"0sito. na serie com"leta de crestas de ondas se mueen a "artir del "unto en ue el

cuer"o se sumerge, las se"ara la misma distancia λ .



Es la !ariación aparente de la frecuencia de un mo!imiento ondulatorio debido al mo!imiento

relati!o entre la fuente y el obser!ador. +e le encuentra en las ondas sonoras a medida que la

fuente y el obser!ador se acercan, la frecuencia aparente del sonido es mayor que la producida; a

medida que se ale0an, es menor

6enómeno físico en el que un obser!ador escucha una fuente sonora cuya frecuencia cambia su!alor de acuerdo a los siuientes casos

CASO 1

6órmulas.

4. "uando el obser!ador se mue!e y la fuente está en reposoa +i el obser!ador se acerca a la fuente f o K f . :! !o

!

56

Fn ob0eto flotante se mue!e entrayectoria circular cuando unaonda pasa; el aua tambi#n semue!e en círculos; a pesar que laonda transporta enería en ladirección de propaación.

E)ECTO OOP$E#



b +i el obser!ador se ale0a a la fuente f o K f . :! H !o G

)dentificación de !ariables relacionadas f o W frecuencia para el obser!ador f H frecuencia de lafuente

! H !elocidad del sonido :8<D mCs !o W !elocidad del obser!ador !f W !elocidad de la fuente

Fn obser!ador se mue!e con una !elocidad de D,A mCs con respecto a una fuente sonora."alcular la frecuencia escuchada por el obser!ador cuando se acerca y cuando se ale0a de lafuente que emite con una frecuencia de 8=D 'z

5atos

f o H P Go K D,A mCs G K 8<D mCs f K 8=D 'z

f o K f . :! !o! reemplazo datos

f o K 8=D 'z . :8<D mCs D,A mCs f o K 8=D 'z . :8<D,A mCs f o K 44B7AD 'z f o K 8=D,A7 'z 8<D mCs 8<D mCs 8<D

f o K f . :! H !o! reemplazo datos

f o K 8=D 'z . :8<D mCs H D,A mCs f o K 8=D 'z . :88B,7 mCs f o K 44A@7D 'z f o K 8<B,4@ 'z 8<D mCs 8<D mCs 8<DmCs

CASO %

6órmulas.

4. "uando la fuente se mue!e y el obser!ador está en reposo

a +i la fuente se acerca al obser!ador f o K f . ! !:! W !f

b +i la fuente se ale0a al obser!ador f o K f . ! !:! !f

5%

EEMP$O

EEMP$O



Fna fuente sonora se mue!e con una !elocidad de D,A mCs con respecto a un obser!ador."alcular la frecuencia escuchada por el obser!ador cuando la fuente se acerca y se ale0a si emitecon una frecuencia de 8=D 'z

5atos

f o H P Go K D,A mCs G K 8<D mCs f K 8=D 'z

a

f o K f . G !:! W !f reemplazo datos

f o K 8=D 'z . 8<D mCs f o K 8=D 'z . :8<D mCs f o K8=D 'z . 4,DD78 f o K 8=D,A 'z 8<D mCs H D,A mCs 88B,,7 mCs

b

f o K f . G !:! !f reemplazo datos

f o K 8=D 'z . 8<D mCs f o K 8=D 'z . :8<D mCs f o K8=D 'z . D,BB f o K 8<>,= 'z 8<D mCs D,A mCs 8<D,A mCs

1.2 En relaci:n con el movimiento on87latorio po8emos ase67rar Q7e0

. Fna onda lonitudinal polarizada puede sufrir un iro de su plano de polarización hacia laderecha cuando atra!iesa una sustancia dextróira.

M. +en el principio de 'uyens, todo punto alcanzado por el frente de onda se con!ierte enfoco emisor secundario y la amplitud de la onda resultante es siempre suma aritm#tica delas amplitudes de estas ondas secundarias.

". Las radiaciones γ son ondas electroman#ticas de frecuencia menor que la de las ondasde radio.

5. El tono es la propiedad que permite distinuir entre sonidos de iual intensidad peroacompa/ados de distintos armónicos.

%.2 En 7n movimiento arm:nico simple0

5,

TEST )ISICA



. La aceleración es nula cuando la elonación es máxima.

M. La elonación es cero cuando la !elocidad es máxima.

". La aceleración es directamente proporcional a la !elocidad pero de sino contrario.

5. La aceleración es directamente proporcional a la frecuencia.

&.2 $as on8as transversales polari<a8as linealmente0

. Gibran en un solo plano.

M. +on estacionarias.

". +e oriinan en la onda refle0ada cuando #sta forma un ánulo de BD_ con la refractada.

5. !anzan en planos que contienen la dirección de propaación mientras !ibran en todas lasdirecciones posibles normales a su dirección de propaación.

'.2 $a interferencia Q7e pro87cen 8os on8as 8e frec7encias al6o 8iferentes0

. Es una onda estacionaria.

M. Es destructi!a excepto donde hay una onda refle0ada.

". Es pulsante y más pronunciada si las ondas son de iual amplitud.

5. Es constructi!a, puesto que las ondas permanecen en fase.

*.2 enominamos on8a0

. la transmisión de una perturbación en un medio cualquiera, con desplazamiento de masay aporte de enería.

M. l fenómeno de transmisión de una perturbación de un punto a otro del espacio sin queexista un transporte neto de materia entre ambos, pero sí de enería.

". la transmisión de enería de un punto a otro del espacio con desplazamiento de masa.

5. l luar eom#trico de los puntos alcanzados por la perturbación en el mismo instante.

+.2 4n oscila8or arm:nico lleva 7na veloci8a8 !1 ; % cmKs c7an8o s7 elon6aci:n es 1; + cm !% ; 1* cmKs para % ; - cm. El perio8o 8el movimiento será si ϕ ; /0

. Aπ s.

M. > π s.

5-



". < π s.

5. 7 π s.

,.2 e las si67ientes proposiciones in8iQ7e la ver8a8era0

. La intensidad del mo!imiento ondulatorio es directamente proporcional al cuadrado de ladistancia al foco emisor.

M. +i se inhala as 'elio, el tono de la !oz aumenta.

". Es imposible que luz más luz produzca oscuridad.

5. La Luna no puede emitir radiación electroman#tica.

-.2 4na instalaci:n 8e ra8ar terrestre il7mina al avi:n invisible norteamericano B21. Si laintensi8a8 8e ener6ía electroma6nGtica se re87ce a la mita8 en 1 mm. 8e espesor 8elmaterial 8e constr7cci:n 8el avi:n s7 coeficiente 8e absorci:n será 0

. >B8,4< mH4.

M. >,B84<

". >B,84<

5. >B84,<

.2 Complete la frase0 WSe 8ice Q7e 7na on8a tiene polari<aci:n circ7lar c7an8o es elres7lta8o 8e 8os on8as polari<a8as 8e i67al amplit78 Q7e vibran en 8irecciones XXXXXXX están retrasa8as entre sí XXXXXXX 6ra8os

. "uasiparalelas , BD_.

M. 1erpendiculares, >D_.

". 1erpendiculares, BD_.

5. "uasiparalelas, >D_.

1/.2 YC7ántas personas 8eben 6ritar a ra<:n 8e */ 8ecibelios ca8a 7na para pro87cir entotal 7n soni8o 8e ,/ 8ecibelios.

. "on dos sobraría :7g@C=.

M. 47

". 7D

6/



5. 4DD

11.2 El ra8ar 8e la 8irecci:n 8e tiro 8e 7n s7bmarino n7clear f7nciona en la misma <ona 8el

espectro electroma6nGtico Q7e0

. El aparato de rayos ( de la enfermería.

M. El microondas de la cocina para calentar la comida.

". Los rayos amma producidos en el rector nuclear.

5. El aparato de rayos F.G.. que emplean los marineros para broncearse durante los larosperiodos de inmersión.

1%.2 #especto 8e 7na on8a estacionaria seZale la proposici:n ver8a8era0

. Los nodos a!anzan en el sentido de la onda dominante.

M. En un !ientre la elonación es fi0a, en todo momento, y su !alor coincide con la amplitud.

". Entre nodo y !ientre existe una separación que se corresponde con un medio de la lonitudde onda.

5. +e produce una superposición de dos ondas con id#nticas amplitud y frecuencia.

1&.2 4na on8a transversal se propa6a por 7na c7er8a tensa 8e ec7aci:n ?=t@;+sen?' πtH//%π =@. S7 perío8o es0

. 4 s

M. D,= s

". 4,= s

5. 7 s

1'.2 YC7al es la relaci:n entre las amplit78es 8e 8os on8as c7an8o s7s intensi8a8ese=presa8as en 8ecibelios 8ifieren en 1* 8B

. 84,>7

M. =,>7

". 4

5. 8D

1*.2 Y C7ál 8e las si67ientes prop7estas acerca 8e on8as estacionarias es falsa

6.



. Las ondas estacionarias se oriinan al superponerse dos ondas de la misma frecuenciaque se propaan con iual !elocidad pero en sentido contrario.

M. La frecuencia de la onda estacionaria resultante es la misma que la de las ondascomponentes.

". La amplitud de la onda estacionaria resultante !aria con la posición x del puntoconsiderado.

5. La aparición de ondas estacionarias en una línea de transmisión es un fenómeno deseablepara que se transmita la totalidad de la enería desde la fuente al receptor.

1+.2 4n movimiento on87latorio plano se propa6a se6Vn la ec7aci:n0 ?=t@;sen ?'t2*=@ t ense67n8os = en cm. S7 veloci8a8 8e propa6aci:n nVmero 8e on8as esrespectivamente0

. < cmCs y =

M. D,A cmCs y =

". 4,7> cmCs y D,><

5. 4 cmCs y D,><

1,.2 SeZale la relaci:n 8e intensi8a8es 8e 7na on8a acVstica en 8os p7ntos sit7a8osrespectivamente a 8istancias r %r 8e la f7ente.

. 7.

M. <

". 4

5. A

1-.2 $a veloci8a8 8e propa6aci:n 8el soni8o0

. Es constante e iual a 8<D mCs.

M. Es nicamente función del medio que le sir!e de propaación.

". Es fuertemente dependiente de la frecuencia, sobre todo, para frecuencias ba0as.

5. Es función del medio que le sir!e de propaación así como de la presión y de latemperatura.

62



1.2 os movimientos vibratorios arm:nicos simples 8e la misma amplit78 perío8ointerfieren en 7n p7nto. El movimiento vibratorio arm:nico res7ltante se caracteri<a por tener0

. iual amplitud que los incidentes.

M. La misma frecuencia y la misma fase inicial

". 5iferente periodo que los incidentes

5. La misma frecuencia y diferente amplitud

%/.2 YC7ál 8e las si67ientes proposiciones sobre la teoría 8e las on8as es ver8a8era

. La enería mecánica de una partícula que oscila con mo!imiento armónico simple es

in!ersamente proporcional al cuadrado de la amplitud de la oscilación, en cualquier punto.

M. +e llama intensidad de una onda a la enería media que atra!iesa por seundo la unidadde superficie perpendicular a la dirección de propaación del mo!imiento.

". La amplitud de una onda esf#rica disminuye con el cuadrado de la distancia al centroemisor.

5. +e dice que una onda es amortiuada cuando mantiene constante la amplitud en todos lospuntos a lo laro de la propaación.

%1.2 $a ec7aci:n 8e 7na on8a transversal en 7na c7er8a es0

; 1/ sen ?π tK/1@ cos ?π =K1//@

8on8e = e están en cm t en se67n8os. SeZale la proposici:n ver8a8era0

. La !elocidad de las ondas componentes es 4 mCs.

M. La lonitud de onda es 4DD cm.

". +e trata de una onda estacionaria.

5. La lonitud de onda es 4DD cm y la distancia entre nodos consecuti!os es =Dcm.

%%.2 isponemos 8e 7n almacGn 8e focos sonoros i67ales 8e los Q7e se sabe Q7e ca8a 7notiene 7n nivel 8e intensi8a8 sonora 8e '/ 8B. El nVmero 8e focos necesarios paraalcan<ar 7n nivel 8e intensi8a8 sonora 8e -/ 8B es0

. 7

M. 8D

63



". 4DD

5. 4D.DDD

%&.2 $a intensi8a8 mínima Q7e 8etecta el oí8o es 1/21% Km%. Y7G intensi8a8 [a 8e recibir para Q7e la sensaci:n sea 8e & 8ecibelios. Nota0 la sensaci:n se conoce tambiGn comosonori8a8 o nivel 8e intensi8a8 sonora.

. 4DH< TCm7.

M. 4D4A TCm7.

". 4,BB.4DH47 TCm7.

5. 4DHB TCm7.

%'.2 YC7ál 8e las si67ientes premisas es correcta

. La frecuencia del quinto armónico es cinco !eces la frecuencia de la onda fundamental.

M. La frecuencia del quinto armónico es diez !eces la frecuencia de la onda fundamental.

". La frecuencia del quinto armónico es quince !eces la frecuencia de la onda fundamental.

5. La enería de una onda es in!ersamente proporcional al cuadrado de la amplitud.

%*.2 En 7nas con8iciones 8etermina8as el coeficiente 8e compresibili8a8 8e 7n líQ7i8o es

'-.1/21/ m%.N21 s7 8ensi8a8 1./1-& 6Km&. $a veloci8a8 8e propa6aci:n 8e las on8assonoras en ese líQ7i8o es0

. 4.<8D,8= mCs

M. 4.78D,8= mCs

". 4.D8D,8= mCs

5. A8D,8= mCs

%+.2 SeZale la proposici:n ver8a8era0

. La polarización elíptica está asociada a la propaación de dos !ibraciones armónicoHsimples perpendiculares de iual frecuencia y amplitudes diferentes.

M. El Efecto 5oppler no se produce si obser!ador y foco se encuentran en mo!imiento.

". En un medio de lonitud L confinado entre dos limites fi0os no son posibles ondasestacionarias tales que λ K4C8 L.

64



5. En las ondas estacionarias por reflexión en un límite fi0o, tanto los nodos como los !ientresaparecen a inter!alos de lonitud iuales a 4C8 λ

%,.2 En 7na c7er8a coloca8a a lo lar6o 8el e9e se propa6a 7na on8a 8etermina8a por laf7nci:n ?=t@ ; //% cos ?-t 2 '=@. El tiempo Q7e tar8a la pert7rbaci:n en recorrer - m.es 8e0

. 7 s.

M. 7,= s.

". 8 s.

5. < s.

%-.2 YC7ál 8e las si67ientes afirmaciones relaciona8as con el movimiento arm:nico esfalsa

. La aceleración es periódica.

M. El !alor de la aceleración depende de la masa de la partícula.

". La aceleración es máxima en el centro y nula en los extremos.

5. La aceleración es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario.

%.2 En 7na c7er8a interfieren 8os imp7lsos 8e ec7aciones0

1 ; % cos ?1*// t U '*\@ cm

% ; & cos ?1*// t U 1*\@ cm

$a amplit78 res7ltante será0

. 4,>4 cm

M. 7,>= cm

". <,8> cm

5. <,A< cm

&/.2 YC7ál 8e las si67ientes afirmaciones referi8as al Principio 8e 376ens es incorrecta

. El principio de 'uyens proporciona un m#todo eom#trico para encontrar la forma delfrente de onda.

65



M. "ada punto de un frente de onda puede considerarse como un manantial de peque/asondas secundarias.

". La dirección de propaación de un mo!imiento ondulatorio es perpendicular a su frente deondas.

5. 1ara encontrar la posición de un frente de onda hay que trazar una superficie ortoonal alas ondas secundarias.

&1.2 YC7ál 8e las si67ientes afirmaciones referi8as al movimiento vibratorio arm:nico simple8e 7n oscila8or mecánico es cierta

. En el mo!imiento armónico simple el período depende solamente de la amplitud.

M. En el mo!imiento armónico simple la frecuencia es directamente proporcional a la masa.

". En el mo!imiento armónico simple el periodo depende exclusi!amente de la constanteelástica.

5. El mo!imiento armónico simple puede considerarse como la proyección de un mo!imientocircular uniforme sobre cualquier diámetro de la circunferencia.

&%.2 YEn c7anto a7mentará la intensi8a8 sonora 8e 7na on8a c7an8o el receptor seapro=ime 8es8e 7na 8istancia %r a otra r 8el p7nto 8on8e se emita la on8a

. 7 !eces

M. 4> !eces

". < !eces

5. A !eces

&&.2 4na persona esc7c[a mVsica senta8a en el sofá 8e 7na [abitaci:n. El soni8o Q7e recibecorrespon8e a 7na sensaci:n sonora 8e 1// 8ecibelios. YC7ántos 8ecibelios 8eberáa7mentar el soni8o para Q7e la intensi8a8 Q7e recibe sea el 8oble. $o6 %;/&

. 8 decibelios.

M. 4DD decibelios.

". 7DD decibelios.

5. 8D decibelios.

&'.2 4n c7erpo 8e masa M;% J6 se enc7entra sobre 7na s7perficie [ori<ontal sinro<amiento 7ni8o a 7n e=tremo 8e 7n m7elle el otro e=tremo 8el m7elle está fi9o talcomo in8ica la fi67ra. Si la constante 8el m7elle vale J; - NKm. Se separa el c7erpo *

66



cm 8e s7 posici:n 8e eQ7ilibrio se 8e9a enliberta8. YC7ál es la frec7encia 8el movimientores7ltante

. <Cπ 'z

M. 7Cπ 'z

".

5. 4C π 'z

E. 4 'z

&*.2 Y C7ál es la ec7aci:n 8e 7na on8a transversal plana 8e 1/ cm 8e amplit78 8e /* s 8eperío8o Q7e se 8espla<a a &'/ mKs [acia la parte positiva 8el e9e O s7ponien8o Q7e enel foco en el instante inicial la elon6aci:n es má=ima

. y:x,t K D,8 sen :<π t W 8,>B> . 4DH7 . x π C< m

M. y:x,t K D,4 sen :<π t W 8,>B> . 4DH7 . x π C7 m

". y:x,t K D,4 sen :<π t W 8,>B> . 4DH8 . x π C< m

5. y:x,t K D,7 sen :<π t W 8,>B> . 4DH7 . x π C7 m

&+.2 El perío8o 8e 7n movimiento vibratorio arm:nico es 8e % s. YC7ál será la amplit78 si alpasar por el centro 8e la traectoria lo [ace con veloci8a8 8e π mKs

. D,< m

M. 4,D m

". 7,D m

5. 7,< m

&,.2 $a ec7aci:n 8e on8a ψ ;% sen ?&1' t H /+%- =@. Si la amplit78 viene e=presa8a en cm

el tiempo en se67n8os calc7lar en Q7G instante alcan<a la veloci8a8 má=ima 7n p7ntoQ7e 8ista 8e la f7ente 8e pert7rbaci:n 1/ cm.

. 8=,7 cmCs

M. <=,< cmCs

". >7,A cmCs

6%



5. 7=,8 cmCs

&-.2 os on8as 8e ec7aciones 71;+ sen ?1*// t 2 %*/ =@ 7%;+ sen ?1*// t H %*/ =@ interfieren.

3allar la ec7aci:n 8e las on8as estacionarias res7ltantes0

. FK7< cos 7=D x sen 4=DD t

M. FK47 cos =DD x sen 8DDD t

". FK47 cos 7=D x sen 4=DD t

5. FK7< cos =DD x sen 8DDD t

&.2 4na c7er8a s79eta por ambos e=tremos vibra 8e ac7er8o con la ec7aci:n L;& sen ?π =K&@ cos ?*/π t@ 8on8e = e L se e=presan en cm si t viene en se67n8os. $a 8istancia

entre 8os no8os consec7tivos es0

. > cm

M. 8 cm

". 4D cm

5. A cm

'/. En el instante t ; T/% el p7nto ori6en 8e 7na on8a transversal 8e perio8o T 8e 1 m 8elon6it78 8e on8a alcan<a s7 elon6aci:n má=ima. Calc7lar la 8istancia 8el ori6en a la

Q7e se [allará 7na partíc7la c7a elon6aci:n en 8ic[o momento sea i67al a la mita8 8ela amplit78.

. 4C8 m

M. m

". 4C> m

5. 4 m

'1. In8ica c7ál 8e las si67ientes afirmaciones relativas a la teoría 8e on8as no es correcta0

. La !elocidad de propaación de una onda armónica coincide con la !elocidad de laspartículas del medio.

M. \K sen : Qx H &t representa una onda armónica que se propaa de izquierda a derecha.

". +i la frecuencia de una onda sonora es 7.4D< 'z y la !elocidad del sonido es 8<D mCs, lalonitud de la onda es 4,@.4DH7 m.

6,



5. En un medio dispersi!o la !elocidad de las ondas depende de la lonitud de onda.

'%.2 $a ec7aci:n ;% sen ?-π= 2 1/πt@ en el SI correspon8e a 7na on8a. $a lon6it78 8e on8a l el perio8o T val8rán0

a lK< m ; 9K= s.

b lK =m ; 9K< s.

c lK7= cm ; 9KD,7 s.

d lKD,7 m ; 9KD,7= s.

'&.2 ebi8o a 7n movimiento on87latorio 7na partíc7la 8e */ 6 se m7eve con 7na frec7encia8e * oscilaciones por se67n8o con 7n 8espla<amiento má=imo respecto al reposo 8e %

m. $a ener6ía 8e la on8a será0

a BA,> .

b 8,4< .

c BA.>DD .

d 84,< .

''.2 Esco6er la e=presi:n correcta referente a la interferencia 8e 8os on8as.

a La superposición de ondas de distinta frecuencia es destructi!a o constructi!adependiendo de que est#n en fase o no.

b Fna diferencia en la trayectoria 5x supone una diferencia de fase 7p.5x, si las ondassólo se diferencian en la localización del foco.

c La forma de una onda no se altera al atra!esar un orificio peque/o.

d Fna diferencia en la trayectoria 5x supone una diferencia de fase 7p5xCl, si las ondasnicamente se diferencian en la localización del foco.

'*.2 En la interferencia 8e 8os on8as 8e la misma frec7encia0

a La amplitud es máxima cuando la diferencia de caminos es mltiplo impar desemilonitudes de onda.

b La amplitud es nula en los puntos en que la diferencia de caminos es mltiplo impar delonitudes de onda.

c La amplitud resultante !iene dada por Ksen j 7πtC9 W :x4x7C7 k

6-



d La amplitud es máxima cuando la diferencia de caminos es un mltiplo par desemilonitudes de onda.

'+.2 SeZalar la afirmaci:n ver8a8era0

a El sonido es una onda trans!ersal.

b El mo!imiento ondulatorio consiste en la transmisión de una perturbación sin transporteneto de materia.

c Fna onda electroman#tica es trans!ersal porque se propaa en línea recta.

d La !elocidad de propaación del sonido es siempre mayor en los ases que en lossólidos.

',.2 4na masa M c7el6a 8e 7n m7elle Q7e por este [ec[o se estira 7na lon6it78 ] sise67imos estiran8o 7na 8istancia a8icional = soltamos el con97nto oscila libremente.eterminar la ec7aci:n Q7e nos 8a la ener6ía potencial en f7nci:n 8e los parámetros8a8os. 6 ; aceleraci:n 8e la 6rave8a8.

a 4C7 :mCy x7.

b 4C7 :yCm x7.

c 4C7 :xCm y7.

d W4C7:mCx y7.

'-@ En 8os p7ntos0 P1 P% separa8os 8e 7na f7ente 8e soni8o 7na 8istancia 8 1 8%respectivamente se percibe 7na intensi8a8 sonora Q7e 8ifiere en + 8B. S7ponien8o Q7eel p7nto P% es el Q7e está más ale9a8o 8e la f7ente Yc7ántas veces la intensi8a8 8elsoni8o es maor en el p7nto P1 Q7e en el p7nto P%. Consi8Grese lo6 %;/&.

a 7 !eces

b < !eces

c 8 !eces

d > !eces

'@ $a ec7aci:n 8e 7na on8a arm:nica transversal Q7e se propa6a en 7na c7er8a viene 8a8apor la e=presi:n ;/*.cos %p?1/t2=@ ?7ni8a8es 8el SI@. YC7ánto vale s7 lon6it78 8e on8a.

a 4 m

b 4 cm

%/



c 4D m

d 4D cm

BIB$IO"#A)IA

CASTA^EA, 'eriberto, 6ísica )). *edellínH"olombia susaeta Ediciones4BA7,

4I#O"A, ore. 6ísica +eunda parte. *edellín W "olombia. Editorial Medout, +.. 4B@=

!A$E#O, *. 6ísica 6undamental )) . Mootá %orma , 4BB>

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