Cifras Significativas1. Definición:

Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información.

Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.

Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su incertidumbre.

Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o lugar de la incertidumbre o error.

Ejemplo

Longitud (L) = 85,2 cm

No es esta la única manera de expresar el resultado, pues también puede ser:

L = 0,852 m

L = 8,52 dm

L = 852 mm

Se exprese como se exprese el resultado tiene tres cifras significativas, que son los dígitos considerados como ciertos en la medida. Cumplen con la definición pues tienen un significado real y aportan información. Así, un resultado como

L = 0,8520 m

no tiene sentido ya que el instrumento que hemos utilizado para medir no es capaz de resolver las diezmilésimas de metro.

Por tanto, y siguiendo con el ejemplo, el número que expresa la cantidad en la medida tiene tres cifras significativas. Pero, de esas tres cifras sabemos que dos son verdaderas y una es incierta, la que aparece subrayada a continuación:

L = 0,852 m

Esto es debido a que el instrumento utilizado para medir no es perfecto y la última cifra que puede apreciar es incierta.

“cuando un número se expresa con sus cifras significativas, la última cifra es siempre incierta”.

2. Reglas Generales

Regla 1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.

Por ejemplo:

3,14159 → seis cifras significativas → 3,14159

5.694 → cuatro cifras significativas → 5.694

Regla 2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.

Por ejemplo:

2,054 → cuatro cifras significativas → 2,054

506 → tres cifras significativas → 506

Cifras significativas en sumas y diferencias

Por ejemplo:

(a) 4,3 + 0,030 + 7,31 = 11,64 ≌ 11,6

(b) 34,6 + 17,8 + 15 = 67,4 ≌ 67

(c) 34,6 + 17,8 + 15,7 ≌ 68,1

Cifras significativas en productos y cocientes

Por ejemplo:

(a) 𝑞=(24 x 4,52)/100 ,0 ¿1,0848≅ 1,1

(b) 𝑞= (24 𝑥 4,02)/100,0=0,9648 ≌0,96

(c) 𝑞= 3,14159 𝑥 0.252𝑥 2,352= 0,4618141… ≌0,46

Cifras significativas en logaritmos y antilogaritmos

Por ejemplo:

(a) log 3,53 = 0,5477747 ≌ 0,548

(b) log 1,200 · 10-5 = - 4,9208188 ≌ - 4,9208

(c) Anti log 8,9 = 108,9 = 7,94328 · 108 ≌ 8 · 108

(d) Anti log 8,900 = 108,9 = 7,94328 · 108 ≌ 7,94 · 108

Método del Redondeo

1. Definición

Redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan decimales poco significativos a un número decimal. Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar; es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se aplicarán las reglas de redondeo:

Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61

 

Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618= 12,62.

Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= 12,62.

 

Factores que nos obligan a aproximar o a redondear

En muchas ocasiones, el redondeo que debemos realizar viene determinado por el entorno en el que se encuentra el problema que pretendemos resolver o por los condicionantes que lo rodean. Es evidente que ante un determinado problema de tu entorno, debes aportar una solución adaptada a él, aunque la matemática te ofrezca otras posibles soluciones. Por ejemplo, si estás intentando investigar sobre la altura que tiene un animal y al trasladar el enunciado al campo de las matemáticas te salen dos posibles soluciones (1 metro y -3 metros), debes tener claro que solamente una de ellas es solución al problema en el entorno en el que se plantea.

¿Hasta dónde podemos llegar?

El redondeo de cifras está a la orden del día y en muchas ocasiones lo utilizamos sin ser conscientes de ello, haciendo redondeos enormes. En otras ocasiones en las que el redondeo nos aporta una información más simple y rica, no lo realizamos.

2. Cifras Significativas y Redondeo en los cálculos

Suma y Sustracción

El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la diferencia es determinado por el número con menos cifras significativas a la derecha del

punto decimal de cualquiera de los números originales. Esto quiere decir que en sumas y restas el último dígito que se conserva deberá corresponder a la primera incertidumbre en el lugar decimal.

Ejemplos:

1) 6,2456+6,2 =12,4456, redondeado: 12,4, esto es 3 cifras significativas en la respuesta

2) 320,04+80,2+20,020+20,0=440,260 ⇒ 440,2

Multiplicación y División:

El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es determinado por el número original, que tenga las cifras significativas de menor rango. Esto quiere decir que para multiplicación y división el número de cifras significativas en el resultado final será igual al número de cifras significativas de la medición menos exacta.

Ejemplos:

1) 2,51 x 2,30 = 5,773, redondeado es 5,77

2) 2,4 x 0,000673 = 0,0016152, redondeado es 0,0016

Precisión y Exactitud

Las mediciones cualesquiera que estas sean generalmente involucran la utilización de un instrumento como un medio físico para determinar una cantidad de algún parámetro o de alguna variable.

Un instrumento de medición se puede definir como un aparato o dispositivo para determinar el valor o magnitud de una cantidad desconocida. Un instrumento puede ser analógico (indicador de aguja) puede ser del tipo digital o del tipo graficador (osciloscopio).

Las mediciones emplean a menudo una serie de términos o conceptos los cuales a continuación se definen:

Exactitud

Es la cercanía con la cual la lectura de un instrumento se aproxima al valor verdadero del parámetro medido. Se refiere al grado acercamiento, aproximación o conformidad al valor verdadero de la cantidad bajo medición.

Precisión

Es una medida de la repetibilidad de las mediciones, es decir, dado un valor fijo de algún parámetro, la precisión es una medida del grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de la otra. Se refiere al grado de concordancia dentro de un grupo de mediciones.

Ejemplo de Exactitud y Precisión

Referencia: Resistencia 100 Ω

En el Medidor 1(M1) Tomamos estas lecturas (97Ω, 97Ω, 97Ω, 96Ω, 97Ω)

En el Medidor 2 (M2) Tomamos estas lecturas (99Ω, 99Ω, 98Ω, 99Ω, 99Ω)

Conclusión: tanto M1 como M2 tienen la misma precisión puesto que M1 repite 4 veces el valor 97Ω, mientras que M2 repitió también 4 veces el valor 99Ω.

Pero es más exacto el M2 porque se aproxima más al valor de nuestra referencia.