Cimentaciones Alejandro Muñoz

/PUCP/ Análisis Estructural 2 / A Muñoz / 2006-1 1

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ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2006-1




ZAPATAS AISLADAS



σ

Hipotesis de Distribución lineal de presiones


σ




IMy

AN±=σ

2

6ab

MAP

×±=σ

P (+)→ compresión

σ (+)→ compresión



Para momentos grandes parte de la zapata se separa del suelo y…

Falso

... la expresión anterior no es válida ya que entre suelo y zapata sólopuede haber esfuerzos de compresiónEntonces…


s = a/2 - e

3sσb/2 = P

σ = 2P/(3bs)

e=M/P

R = P entonces..



Hipótesis de Distribución constante de presiones


σ

σ = P / área

σ = P / ( 2s x b )

e=M/P



FUERZAS INTERNAS : Las de un losa

Sin embargo se puede trabajar con franjas unitarias como si fueran independientes…





Ejemplo 1

Hallar momento en las secciones 1-1 y 3-3 y la fuerza cortante en la sección 2-2

P = 125 tonM = 0

h = 0.70mCol = 0.30 x 0.60 m



σ = 125 / (2.70 x 2.5) = 18.5 ton/m2 (constante)

Momento en sección 1-1

σ

M1= 18.5 x 1.052/2 = 10.2 tn.m/1ml


Fuerza cortante en sección 2-2

V2 = 18.5 x 0.70= 13 ton/1ml

σ




M3 = 18.5 x 1.102/2 = 10.2 tn.m/1ml

σ


Ejemplo 2

Hallar momento en las secciones 1-1 y 3-3 y la fuerza cortante en la sección 2-2

P = 125 tonM = 44

h = 0.70mCol = 0.30 x 0.60 m



σmax = P/A + 6M/(b x a2) = 125 / (2.7 x 2.5) + 6 x 44 / (2.5 x 2.72)

= 33 ton/m2 compresión

σmin = P/A - 6M/(b x a2) = 125 / (2.7 x 2.5) - 6 x 44 / (2.5 x 2.72)

= 4.03 ton/m2 compresión

33.0

4.03


σ1-1 = 21.73 ton/m2 σ2-2 = 25.5 ton/m2

Esfuerzos a la altura de secciones 1-1 y 2-2

σ1-1

σ2-2

33.004.03



M1= 21.73 x 1.052/2 +11.27 x 1.052/3 = 16.12 ton.m/1ml

O conservadoramente:

33.0

21.73


M1= 33.0 x 1.052/2 = 18.19 ton.m/1ml

11.27


V2 = (25.5 + 33.00) x 0.70/2 = 20.48 ton/1ml

33.00

25.50

Fuerza cortante en sección 2-2



σm = (33.0 - 4.03)/2.7 x 2.2 + 4.03= 27.64 ton/m2


En esta sección la franja mas esforzada es la derecha

Y el esfuerzo medio de esta franja es: σmin=4.03

σmax=33σm


σ =27.64

M3 = 27.64 x 1.12/2 = 16.72 ton.m/1ml

Momento máximo en la sección 3-3



COLOCACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO


ZAPATA COMBINADA



P y M son el sistema equivalente


Para momentos en secciones longitudinalestomamos franjas unitarias transversales

Sección longitudinal



Para momentos en secciones transversales usamos un modelo simple unidimensional con todo el ancho (b) de la zapata

Secciones transversales


Elemento de sección b x h



COLOCACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO





ZAPATA CONECTADA



Para e pequeño:


Para e grande:




SOLUCIONES

Viga de conexión a otra zapata



…

Viga de conexión a “muerto”




P y M : Sistema equivalente




W1=σ1b1 W2=σ2b1 W3=σ3b2W4=σ4b2

MODELO

DMF


Wp1 Wp2



Modelo simple

DMF




ACERO DE REFUERZO

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