Embed Size (px)
Citation preview
DINÁMICA CLÁSICA 0. Cinemática
Objetivos
Entender la naturaleza vectorial de la posición, velocidad y aceleración.
Aprender a obtener ecuaciones de movimiento dadas unas condiciones iniciales
Estudiar comparativamente traslación y rotación.
Aprender a utilizar coordenadas polares.
En este tema …
1. Movimiento de objetos. 2. Movimiento de translación rectilíneo.
I. Velocidad y aceleración. II. Ecuaciones de movimiento.
3. Translación en el espacio de 3 dimensiones I. Coordenadas cartesianas II. 2D: caída de cuerpos III. Coordenadas esféricas
4. Movimiento relativos 5. Movimientos circular.
I. Coordenadas polares.
1. Movimiento de objetos
La cinemática estudia movimiento de los objetos.
Y sin embargo, se mueve … Para “decidir” que un objeto se mueve y
“describir” su movimiento fijar un sistema de referencia y una escala espacio-temporal.
1. Translación en 1 dimensión
Posición: distancia al punto origen.
depende del tiempo. X(t)
se puede representar en una gráfica
Velocidad indica cómo cambia la posición con el tiempo
Velocidad media en un periodo
12
12 )()(
tt
txtxv
¿Suficiente información?
¿Qué sucede al considerar pequeñas diferencias de tiempo?
Velocidad instantánea: es una función del tiempo
dt
tdxtv
)()(
La velocidad se define como la tangente a la curva en un punto
Aceleración indica cómo cambia la velocidad con el
tiempo
Definiciones Aceleración media en un periodo
Aceleración instantánea: es una función del tiempo
12
12 )()(
tt
tvtva
dt
tdvta
)()(
2
2 )()()(
dt
txd
dt
tdvta
Ecuaciones de movimiento A partir de unos datos iniciales se debe
encontrar la velocidad y posición en función del tiempo.
tt
dttvdxdt
tdxtv
00
)()(
)(
t
dttvxtx0
)()0()(
tt
dttadvdt
tdvta
00
)()(
)(
t
dttavtv0
)()0()(
Ejemplos Movimiento
uniformemente acelerado, a=cte
Movimiento uniforme v=cte (a=0)
2
00
0
0
0
0
2
1)(
)()0()(
)(
)0()(
attvxtx
dtatvxtx
atvtv
dtavtv
t
t
vtxtx
dtvxtx
t
0
0
)(
)0()(
Animación en el ADD
Ejemplo
Una pulga salta 0.1 m en un salto vertical. ¿Cuál es la velocidad inicial? Si ha alcanzado esa velocidad inicial a partir del reposo mediante la extensión de sus patas en 0.8 mm, ¿cuál ha sido la aceleración inicial?. La distancia de aceleración del hombre es de 0.5 m. Si el hombre saltase con la misma aceleración que una pulga, ¿a qué altura llegaría?
3.Traslaciones en el espacio
La aceleración, la velocidad y la posición son vectores.
Coordenadas CARTESIANAS
kzjyixzyxr
kvjvivvvvv
kajaiaaaaa
zyxzyx
zyxzyx
ˆˆˆ),,(
ˆˆˆ),,(
ˆˆˆ),,(
2
2 )()()(
dt
trd
dt
tdvta ii
i
Las relaciones se cumplen coordenada a coordenada
2
2 )()()(
dt
trd
dt
tvdta
dt
tdrtv i
i
)()(
Ejemplo
El vector posición de una partícula viene dado por la siguiente expresión, donde t viene en segundos y r en metros. Determinar la velocidad y la aceleración instantánea, así como su valor a los 10 segundos.
jttitr ˆ)540(ˆ30 2
2D: caída de cuerpos
Establecer Sistema Referencia
Determinar valores iniciales.
Plantear ecuaciones en 2D.
Resolver.
Tiro libre en el ADD
Traslaciones en el espacio: coordenadas esféricas
La aceleración, la velocidad y la posición son vectores.
Coordenadas ESFÉRICAS
rrr ˆ
Las relaciones entre variables son más complicadas
cos
sinsin
cossin
rz
ry
rx
Paso de ESFÉRICAS a CARTESIANAS
4. Movimientos relativos
Sistema de referencia Inercial: el que se mueve a velocidad constante.
Sistema de referencia no inercial: el que se mueve con una cierta aceleración. ¿Sabes algunos ejemplos?
¿Es el vagón un SRI para la persona?
Vectores relativos
Para calcular magnitudes vectoriales respecto a otro SR, hay que sumarlas.
Rrr
Vvv
Aaa
Ejemplo
Un ave acuática quiere cruzar de una a otra orilla en un tramo del río donde el agua pasa a una velocidad constante de 5km/h. La distancia es de 0.76 km. Si es mantiene una velocidad constante de 3 km/h en dirección perpendicular a la corriente, ¿cuánto le costará llegar a la otra orilla? ¿Qué distancia habrá recorrido?
5. Movimiento circular: magnitudes
Ángulo
Velocidad angular
Aceleración Angular
dt
dw
2
2
dt
d
dt
dw
Coordenadas polares Se define un plano de movimiento
urr ˆ
uddu
uddu
ˆ
ˆ
dudu
urudt
dru
dt
dru
dt
dr
dt
udru
dt
dr
dt
rdv ˆˆˆˆ
ˆˆ
dt
dw
Componentes normales y tangenciales de la velocidad y la aceleración
uvuvurudt
drv N
ˆˆˆˆ
uauauw
dt
dr
dt
drurw
dt
rd
dt
vda tN
ˆˆˆ2ˆ2
2
2
2
2
2
rwdt
rdaN
w
dt
drrat 2
Referencias
Tipler tomo I
Animaciones de cinemática en el ADD
