FISICA GENERAL 1 Lic. Fs. Ral Zavala Snchez CINEMTICA EJEMPLO
1.1Si el mvil de la figura 2.2se encuentra en x1 = 5 m
ent1=10symstardeseencuentraenx2=50ment2=15sEncontrareldesplazamientoylavelocidadmediadelmvilen
este intervalo de tiempo.
SolucinPordefinicineldesplazamientodelmviles:Ax=x2 x1 = 50m 5m = 45
m y la velocidad media es:vm = txAA = 1 21 2t tx x = s 10 s 15m 5 m
50 = 9 m/s EJEMPLO1.2Cuntorecorreunciclistaen5minutossisu velocidad
media es de 24
km/h?SolucinEnestecasodeseamoshallareldesplazamientoAx
realizadoenelintervalodetiempoAtde5minutos.Segnla ecuacin (2.2) el
desplazamiento esta dado por: Ax =
vmAtDesdequelavelocidadestexpresadaenkm/hdebemos
transformareltiempodeminutosahoras.Haciendoestoltimo tenemos: At =
5 min min 60hora 1 =0,0833 h Por tanto Ax = 24 hkm 0,0833 h = 2 km
EJEMPLO 1.3Un atletarecorre 200 m en 40 s y luego da la vuelta y
recorre 50 m en 30 s y en direccin al punto desde el que inici
sumovimiento.Culeselvalordelavelocidadmediaydela velocidad
vectorial media? SolucinLa distancia total recorrida es: 200m + 50
m = 250 m y el tiempo total transcurrido es 40 s + 30 s = 70 s. Por
tanto la velocidad media es: Velocidad media = 250m / 42 s = 5,95
m/s Ntesequeestanoeslamediadelasvelocidadesqueson5,0 m/s y1,67 m/s
Paracalcularlavelocidadvectorialmedia,determinamos
previamenteeldesplazamientototal.Six1eselpuntodepartida (origen de
coordenadas) podemos tomar x1 = 0 y t1 =
0.Laposicinfinalrespectoalorigenesx2=150m(yaque retrocedi 50 m). y
corresponde a t2 = 70 s. Por tanto Ax = x2 x1 = 150 m 0 = 150 m y
la velocidad vectorial media es: vm =txAA =s 70m 150 = 2,14 m/s
EJEMPLO1.4Lafuncinxdetrepresentadaenlafigura1.5
proporcionalaposicindeunapartculaencualquierinstante. Encuentrela
velocidad instantnea en el instante t = 2 s Figura 1.5Posicin en
funcin del tiempo
SolucinEnt=2s,lapendientedelarectatangentealacurva
puedecalcularseconlatangentetrigonomtricadelnguloque
formalarectatangenteyeleje+X.Estoes;lavelocidad instantnea en t = 2
s es:v = dtdx=tan o =3m / 4 s = 0,75 m/sSe puede ver que la
velocidad instantnea ser cero en t =3 s y t
=6,4syalcanzarsumximovalorent=5,5s.ylavelocidades negativapara t
> 6,3 s EJEMPLO 1.5 Una partcula se mueve de tal modo que su
posicin en cualquier instante est dado por: x = kt3 . Hllese la
velocidad y aceleracin instantneas en funcin del tiempo Solucin En
un instante determinado t la posicin de la partcula es x(t) =
kt3.Despus de un tiempo At, su nueva posicin ser: x(t+At) = k(t
+At)3 = kt3 + 3kt2At + 3kt(At)2 + k(At)3
El desplazamiento respectivo es: Ax = x(t +At) x(t)Ax = kt3 +
3kt2At + 3kt (At)2 + k(At)3 kt3 Ax = 3kt2At + 3kt (At)2 + k(At)3 La
velocidad media en este intervalo de tiempo es: vm = txAA = 3kt2 +
3kt (At) + k(At)2 Cuando At 0, los dos ltimos trminos tienden a
cero, por tanto la velocidad instantnea est dada por: v = txlim0
tAA A = dtdx = 3kt2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 x(m) t(s) o FISICA
GENERAL 2 Lic. Fs. Ral Zavala Snchez Se puede observar que la
derivada de x respecto a t de la funcin
kt3seobtienebajandoelexponentecomounfactordel coeficiente y
disminuyendo el exponente en una unidad dtdx =) x (dtd =) kt (dtd3
= 3kt2 Laaceleracinsedeterminaaplicandoelmismoprocedimientoy se
tiene: v(t) = 3kt2 v(t + At) = 3k(t +At)2 = 3kt2 + 6kt (At) +
3k(At)2 el incremento de la velocidad es: Av = v(t + At) v(t) =
6ktAt + 3k(At)2 la aceleracin media est dada por am = tvAA = 6kt +
3k(At) llevandoallmitecuandoAt0resultalaaceleracin instantnea: a =
tvlim0 t AA A = dtdv =
6ktNtesequeladerivadadelafuncin3kt2respectoaltiempotse puede
obtener, bajando el exponente como factor del coeficiente y
disminuyendo el exponente en una unidad
Engeneralsiunafuncindettienelaformax=ktn(funcin potencial) su
derivada respecto al tiempo se obtiene del siguiente modo: dtdx =)
x (dtd =) kt (dtdn = nktn-1
EJEMPLO1.6Laluzsepropagaconunavelocidadc=3108m/sa) Cunto tiempo
tarda la luz en ir del Sol a la Tierra a travsde
unadistanciade1,51011m?b)Unaoluzesunaunidadde
distanciaigualalarecorridaporlaluzenunao.Determinarla distancia
equivalente de un ao luz en km
Solucina)Delaecuacin(2.11),hallamoseltiemponecesario para que un
rayo luminoso viaje del Sol hasta la Tierra es: t = vx A = s / m 0
3m 0 5 , 1811 = 500 s = 8,33 min b) Sabiendo que el da solar medio
tiene 86400 segundos; el tiempo de un ao expresado en segundos esAt
=36586400 = 3,15107 s. Por tanto la distancia que recorre la luz en
un ao es Un ao luz: D = c t = (3108 m/s)(3,15107 s) D = 9.461015 m
=9,461012 km. EJEMPLO1.7Selanzaunapelotahaciaarribaconunavelocidad
inicialde40m/s.Siestsometidahaciaabajoaunaaceleracin
de10m/s2Cuntotiemposetardarenalcanzarlaaltura
mxima?SolucinElegimoscomoorigenelpuntodepartidaysentido positivo la
direccin hacia arriba. Los datos del problema son: vo = 40 m/s, a =
10 m/s2, al alcanzar la mxima altura su velocidad es cero (v = 0).
Luego el tiempo transcurrido se obtiene despejando t de la ecuacin
2.14t = av vo =2s / m 10s / m 40 0= 4 s EJEMPLO 1.8Una partcula se
mueve en lnea recta y su posicin enfuncindeltiempoestdadapor:x=t3
t25tdondexse mide en metros y t en segundos. Calcular: a) la
velocidad media en el intervalo: 2 < t < 5.b) la velocidad
instantnea en el instante t. c)laaceleracinmediaenelintervalo2
