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Cinemáticaen la Kinesiología -Como Caminamos
Dr. Willy H. Gerber
Objetivos: Comprender como caminamos y porque a mayor velocidad pasamos a un nuevo modo que es el correr.
www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07
Retomando …
Pequeño repaso de las ecuaciones claves de la semana pasada.
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Ecuaciones aceleración constante - translación
En el caso de aceleración constante
a(t) = a0
v(t) = v0 + a0t
x(t) = x0 + v0t + ½ a0t2
t : tiempo transcurrido
x0: posición inicial
v0: velocidad inicial
a0: aceleración (constante)
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Aceleración:
Velocidad:
Posición:
Donde
Relación velocidad angular y velocidad tangencial
Porque en radianes?
Conversión: 2 [rad] = 360 [grad] 1 rad = 360/2 grad = 57.3 grad
1 grad = 2/360 rad = 0.0174 rad
Porque radianes multiplicadospor el radio nos da el arcoo fracción de la circunferencia
r
r
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Relación entre velocidad tangencial y angular
Un objeto que rota en un radio r recorre al dar una vuelta una distancia 2r en un tiempo t.
En el mismo tiempo t el ángulo varia en 2
O sea
= 2t
v = 2rt
r
r
v = r
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Aceleración centrifuga
Si un cuerpo no estaamarado se “alejaría”.el observador que no gira conel objeto percibe como queeste acelera hacia la tierra (aceleración centrípeta)
Inercia
Todo cuerpo “trata”de mantener suestado actual.
Ej. Continuarcon la misma velocidaden forma rectilínea.
Debemos definir una aceleración angular
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Relación entre aceleración tangencial y angular
De la definición de la aceleracióntangencial y angular se obtiene:
= t
a = =
a = r
v t
r t
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Relación entre aceleración tangencial y angular
v t
r
r
r
x = ½ a t2
(r + x)2 = r2 + (v t)2
2rx = (vt)2
x = 1/2r (v t)2
at = = r2 v2
r
x
Pitagoras:
Si x << r
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Ecuaciones aceleración constante - rotación
En el caso de aceleración constante
(t) = 0
(t) = 0 + 0t
(t) = 0 + 0t + ½ 0t2
t : tiempo transcurrido
0: posición inicial
0: velocidad inicial
0: aceleración (constante)www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-02-Como Caminamos – Versión 10.07
Aceleración:
Velocidad:
Posición:
Donde
Caminar
Volvemos al problema de caminar:
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Si no flexionamos las rodillasSi flexionamos las rodillas
Nota: en todo caso nuestra velocidad no es constante lo que hace que cuando caminamos en grupo sincronizamos nuestros pasos con el resto para mantener siempre una posición relativa constante. Esto también ocurre cuando caminamos detrás de otra persona y no pretendemos adelantar.
Caminar
Mantener velocidad y altura constante
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hr()
R
r() cos = h
r() = h
cos
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 300.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
rh
Caminar
Mantener velocidad y altura constante
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h
r()
R
r() = vt
r() = h
cos
vt
t
vr() =
() = vh
cos
Caminar
Velocidad angular
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-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
vh
[grad]
[rad/s]
Caminar
Velocidad angular (realidad/modelo)
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-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
vh
[grad]
[rad/s]
max
Caminar
Como modelar?
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-30 -20 -10 0 10 20 300
0.20.4
0.6
0.81
1.2
[grad]
[rad/s]
Caso aceleración constante
= t
= ½ t2
t = 2/
= 2
Caminar
Hipótesis: Caminamos con el ángulo mayor posible.
Si
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es el tiempo de un pasod largo de un paso
(t) = 0t
max = 0
= 2 ½ 02 = 02
las ecuaciones para rotaciones con aceleración constante son:
La velocidad media de desplazamiento es:
v = d
Oscilaciones - definiciones
El tiempo en que un proceso periódico se repite se llama periodo y se denota con la letra T
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En este caso: T = 2
paso reposicionar pierna
La frecuencia se define como el valor inverso del periodo y se expresa en 1/s o Hz (Hertz).
= 1T
Frecuencia de pasos al caminar
Ahora podemos calcular la frecuencia de nuestros pasos en funciónde la velocidad que tenemos:
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T = 2 = 1T
= 12
v = d
= 1
vd
= v2d
Conclusión la frecuencia de nuestros pasos aumenta linealmente conLa velocidad.
Velocidad angular máxima
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Si h d
h
d = 02
max = 00 =2
max =
max = d
h
h d
vh
v = d
max =
El limite
Hipótesis: Si la aceleración centrípeta supera g el pie se elevara.
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at max = h max2
vhmax =
at max = v2
h
g = vcrit2
hSituación limite
vcrit = gh
Numero de Froude
El caso critico muestra un cambio de comportamiento, de leyesque aplican y forma de operar el sistema:
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g = vcrit2
h
En estos casos se acostumbra generar un numeroque “divide los comportamientos”. En este caso se definió el numero de Froude:
v2
ghNumero de Froude =
El limite ocurre aquí en el caso que este numero sobrepase el 1.
Para velocidades mayores
Si continuamos incrementando la velocidad comenzaremos a“levantarnos”, o sea nos desplazaremos como si nuestras piernasfueran mas largas. Nuestro punto de “operación” será:
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g = v2
h
h = v2
g
Para velocidades mayores
Calculemos la frecuencia de pasos en este caso.
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h = v2
g
= v2d
h d
= v2h
= g2
1v
Frecuencia de pasos
Según esto tendríamos que la frecuencia de pasos se componeDe un rango en que crece en función de la velocidad y otro en queSe reduce en función de 1/v.
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Frecuencia dePasos [Hz]
Velocidad [m/s]
Las mediciones sin embargo indican quese mantiene casi constante. Porque?
Un punto pendiente
Un tema pendiente: el impulso de las piernas.
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