7/24/2019 Cinematica Inversa RPR

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De la matriz de transformacin homognea del robot RPR

(

cosq1cos q

3

cos q3sinq

1

sinq3

0

cos q1sinq

3

sinq1sinq

3

cos q3

0

sinq1

cosq1

0

0

d2sinq

1l

2sinq

1

d2cosq

1+ l

2cosq

1

0

1

)Se toman primero las ecuaciones para Px y Py:Px=d2 sinq1l2 sinq1

Py=d2cosq1+l2 cosq1

Factorizando:

Px=(d2l2)sinq1

Py=(d2+ l2)cosq1

Dividiendo se tiene

Px

Py=(d2l2)sinq1(d

2+l

2)cos q

1

=(d2+ l2)sinq1(d

2+ l

2)cosq

1

=tan q1

Despeando:

q1=tan1

PxPy

=tan1Px

Py

Para obtener d! partimos de la ecuacin "ue define "#:

Px

Py=tan q

1

(PxPy)2

=tan2q1

$sando la identidad trigonomtrica tan2=sec21

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(PxPy)2

=sec21

% como la funcin secante es el rec&proco de la funcin coseno:

(PxPy)2

= 1

cos2

q1

1

De la ecuacin factorizada

Py=(d2+ l2)cosq1

'levando al cuadrado

Py2=(d2+l2 )2 cos2q1

cos2

q1=

Py2

(d2+l2 )2

Sustituyendo el coseno cuadrado:

(

Px

Py

)

2

= 1

Py

2

(d2+l2 )2

1

(PxPy)2

=(d2+ l2)

2

Py2 1

Py2 [(PxPy)

2

+1]=(d2+ l2 )2

d2=Py2 [(

Px

P y)2

+1]l2Simplificando

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d2=Px

2+Py2l

2

(ue es una solucin lgica considerando "ue el movimiento del robot est) limitado

a un plano paralelo a la base* para "ue la respuesta coincida por la proporcionada

por S%+,R, multiplicamos y dividimos Px2

+Py2

d2=(Px

2+Py2l

2)Px

2+Py2

Px2+Py

2

d2=

(Px2+Py

2 )l2Px

2+Py2

Px2+Py

2

Para obtener "- determinamos el arcoseno del elemento -*# de la matriz de

transformacin homognea:

q3=sin131

Resumiendo:

[q1

q2q3]=

[ tan1

Px

Py

(Px2

+Py2

)l2Px2

+Py2

Px2+Py

2

sin1

31 ]