MOVIMIENTO RELATIVO

1 SISTEMA REFERENCIAL:

TODO EL TIEMPO ESTAMOS EN MOVIMIENTO EN RELACIN A ALGO, INCLUSO CUANDO NOS CREEMOS PARADOS. EN EL UNIVERSO TODO EST EN MOVIMIENTO

Los fenmenos fsicos cambian a lo largo del tiempo y del espacio. As pues cada observador que examina un evento puede verlo desde un sistema de referencias distinto, el cual est constituido por un punto referencial que es el PUNTO DE COMPARACIN PARA ORIENTARNOS, GUIARNOS O CITAR ALGO en el tiempo, en el espacio y en relacin a un sistema de coordenadas, por ejemplo el cartesiano (x,y,z,t).

EL PUNTO DE REFERENCIA DEPENDE DEL OBSERVADOR.

QUIN SE MUEVE EN RELACIN A QUIEN?

El movimiento es relativo

Implica direccin y sentido

Los movimientos que observamos pueden ser:

Simple: en general son Ideales. Se desconsidera las contribuciones no deseadas, como por ejemplo la resistencia del aire en el movimiento de una bala de revolver, de tal modo que se puede considerar que la bala realiza un movimiento rectilneo uniforme en la direccin horizontal Compuestos: est compuesto por diferentes movimientos. Se realiza en el plano unidimensional, en el espacio 2 D o en el espacio 3 D.

Para el estudio de estos movimientos y aplicacin de las leyes de la mecnica newtoniana se utiliza SISTEMAS INERCIALES (SIR).

Los sistemas inerciales o de Galileo son aquellos desde los cuales se vea la partcula libre (que est aislada del resto del universo) con aceleracin nula. Esto es, todas aquellas partculas que se encuentren en reposo o en movimiento rectilneo uniforme.

Como consecuencia las leyes de la mecnica sern invariables para un observador en reposo absoluto y para uno que se mueve con movimiento de translacin rectilneo y uniforme (Principio de relatividad de Galileo o principio de relatividad Clsico).

Expresin Matemtica del principio de relatividad de Galileo

Se adopta la hiptesis de la mecnica clsica de TIEMPO

ABSOLUTO. = . Esto es, transcurre de la misma manera en dos sistemas de referencia cualquiera.

Este postulado implica que dos observadores que se encuentran movindose uno en relacin al otro con movimiento rectilneo y uniforme o no, miden el mismo intervalo de tiempo en el transcurso del mismo fenmeno.

= +

= + = +

= +

El grupo de frmulas llamadas transformacin de Galileo vectorialmente ser:

Si el movimiento de los ejes son paralelos entre si:

= + = =

La velocidad y la aceleracin se obtiene derivando sucesivamente la expresin vectorial arriba. Y tomando en cuenta que V es constante.

= + =

Expresado de otra modo

VELOCIDAD RELATIVA

Sea el observador O colocado en el sistema referencial S fijo en la Tierra y el observador O colocado en el sistema S que se mueve respecto al primero, (S), con velocidad constante. Por ejemplo un pasajero sentado en el tren en movimiento, su marco de referencia es el tren. Ambos observadores siguen el movimiento del mismo objeto, por ejemplo un coche o una persona caminando. Cada observador registra para este objeto una aceleracin, velocidad y desplazamiento diferentes, puesto que estn medidos con relacin a su marco referencial diferente.

S

S

B

O

y

x

O

y

x

S u

A A

x

y

O

y

x

S u

A A

r

r

t = t

O

t = 0

= vector desplazamiento de S B = posicin de la partcula despus del desplazamiento del sistema de referencia S = desplazamiento de la partcula desde su posicin inicial A, en el marco S hasta la posicin final, B.

= desplazamiento de la partcula desde su posicin inicial A, en el marco S hasta la posicin final, B, en el marco S. Estos vectores son diferentes porque el punto de referencia A del marco S que se mueve con velocidad u se ha desplazado una distancia ut, a lo largo del eje x del marco de referencia S.

De la figura se obtiene que el vector desplazamiento r es la suma vectorial del

vector que va de A a B () en el instante t=t ms el desplazamiento correspondiente al sistema S en relacin a S.

que derivando tenemos

S

S

B

O

y

x

O

y

x

S u

A A

x

y

O

y

x

S u

A A

r

r

t = t

O

t = 0

)(dt

tud

dt

rd

dt

rdv

turr

udt

rd

dt

rdv

observar que la derivada de

respecto al tiempo es cero puesto que la velocidad es cte.

As pues la velocidad del cuerpo medido en el sistema S es:

dt

rdv

y en el marco referencial S es

=

lo que puede ser expreso como velocidad relativa de un sistema al otro:

uvv

Ejemplo Ejemplo: La brjula de la que dispone un avin le indica que est viajando hace el este. La informacin obtenida en tierra indica que hay viento soplando hacia el norte. Muestre mediante un diagrama la velocidad del avin con respecto al suelo.

apunta hacia el norte y apunta hacia el este, as que la velocidad del avin respecto al suelo viene determinada por la ecuacin: = +

Solucin: El avin es la partcula, la Tierra es el marco de referencia S y el viento el marco de referencia S que se mueve con velocidad en relacin al marco S. = velocidad del viento respecto al suelo

= velocidad del avin respecto al aire = velocidad del avin respecto al suelo.

La combinacin de la actuacin del viento con el vector velocidad real del avin en el aire hace con que el avin cambie su movimiento. As, el vector velocidad del avin respecto al suelo tiene un ngulo dado por que indica la direccin del mismo. La

magnitud de la velocidad del avin respecto al suelo ser = 2+ 2

hkmhkmhkmv /328)/4.64()/322( 22

Si la velocidad respecto al aire es 322km/h y la velocidad del viento es 64.4 km/h, la velocidad respecto al suelo ser:

ACELERACIN RELATIVA Para observadores colocados en diferentes sistemas de velocidad, que se mueven uno respecto al otro, se ha visto que: = +

Esto quiere decir que la velocidad siempre difiere de un marco a otro de referencia por un valor constante u. Cuando la velocidad de la partcula cambia, se deduce que el cambio ser el mismo en ambos marcos de referencia. Con lo cual ambos observaran la misma aceleracin para la partcula.

=

=

(+

=

+

pero u es constante y su derivada

en funcin del tiempo es cero, as =

=

=

Las velocidades y aceleraciones relativas en dos o tres dimensiones pueden combinarse del mismo modo que lo hacen en una dimensin. Pero hay que observar que los vectores puede variar de una dimensin a otra, esto es no coinciden necesariamente a lo largo de la misma lnea.

Ejemplo:

c

Fig.: velocidad relativa en dos dimensiones. (a) velocidad de la vagoneta respecto al suelo: Vcg. (b) velocidad de la persona respecto a la vagoneta Vpc. (c) velocidad de la persona respecto al suelo, Vpg, se obtiene por la suma vectorial en ambos referenciales.

Pongamos el caso de una persona que se encuentra sobre una vagoneta que se mueve respecto al suelo con velocidad (fig. a) y esta persona

empieza a moverse con una velocidad respecto a la vagoneta (fig. b). La

velocidad relativa de la persona respecto al suelo ser la suma vectorial de

ambas velocidades = +

b

a

As, la suma de velocidades relativas se hace de la misma forma que la suma de desplazamientos relativos y suma de aceleraciones relativas; es una suma vectorial que se realiza grficamente colocando el un origen de uno en el extremo del otro, o bien analticamente a partir de componentes vectoriales.

a)Una mujer camina dentro de un tren.

b) La posicin de la mujer (partcula P) relativa al marco de referencia del ciclista y al marco de referencia del tren.

Ejemplo 3

Un ro fluye hacia el este con velocidad de vc =3 m/s. Un bote se dirige hacia el este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua de vb=4 m/s. A) Calcular la velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se dirige hacia el este (ro abajo) y cuando se dirige hacia el oeste (ro arriba). B) Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d=100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.

Solucin: a) Cuando el bote navega aguas abajo

(sentido de la corriente) la velocidad del bote respecto de tierra es:

= + = 7/

Cuando el bote navega en sentido contrario a la corriente la velocidad del bote respecto de tierra es: = = 1/

B) El tiempo que tarda el barquero en hacer el viaje de ida es 1 = /( + )

El tiempo que tarda en hacer el viaje de vuelta es 2 = /( )

El tiempo total es

= 1+ 2 =

+ + (

)

= 1 + 2 =2

2

2 = 114,3

= +

Imagine que viaja al norte en un camino recto de dos carriles a 88 km/h constantes. Un camin que viaja a 104 km/h constantes se acerca a usted (en el otro carril, por fortuna). a) Que velocidad tiene el camin relativa a usted? b) Y la de usted relativa al camin? c) Como cambian las velocidades relativas una vez que los dos vehculos se han pasado?

Velocidad relativa en un camino recto

Solucin: Primer: identificar los personajes y sus datos. - Sea usted Y, el camin T y la superficie de la Tierra E, y sea el norte la direccin positiva (figura al lado). Entonces, su velocidad relativa a la Tierra es vY/E = + 88 km/h. - En un principio, el camin se acerca a usted, as que debe ir hacia el sur, es decir, que su velocidad relativa a la Tierra es vT/E = - 104 km/h. La incgnita del inciso a) es vT/Y; la incgnita del inciso b) es vY/T. a) Para obtener vY/T, primero escribimos la ecuacin de la velocidad para los tres marcos, Y, T y E, y luego reacomodamos:

El camin se mueve a 192 km/h en la direccin negativa (al sur) relativo a usted.

b) Por la ecuacin:

Usted se mueve a 192 km>h en la direccin positiva (al norte) relativo al camin.

Las velocidades relativas no cambian despus de que los vehculos se pasan. Las posiciones relativas de los cuerpos no importan. La velocidad del camin relativa a usted sigue siendo 192 km/h, pero ahora se aleja en vez de acercarse.

resumen