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teoría sobre impulso y momento lineal e angular lo suficiente para resolver problmas
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CINTICA DE UN PUNTO MATERIALMtodo del Impulso y la Cantidad de Movimiento
M.Sc. Lic. Norbil Tejada Campos
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA
CICLO ACADEMICO VACACIONAL 2015
FACULTAD DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
LA COLLPA
dt
vdmamF
vmddtF
De la ecuacin del movimiento de una partcula de masa m, tenemos:
Integrando para un intervalo de tiempo desde t1 hasta t2 y entre v1 y v2,
respectivamente, tenemos:
12
2
1
vmvmvdmdtF
v
vt
Ecuacin del impulso y momentos lineales, que permite calcular la velocidad
final de la partcula luego de un tiempo y conociendo la velocidad inicial.
CINETICA DE UN PUNTO MATERIAL
METODO DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
A. IMPULSO LINEAL:
La integral , se define como el Impulso Lineal; cantidad
vectorial que mide el efecto de la fuerza durante el tiempo que sta acta;
tiene la direccin de la fuerza y se expresa en unidades de fuerza por
unidades de tiempo, como: N.s; kgf.s; libf.s; etc.
t
dtFI
t0
F
Fc
I = Fc ( t2 t1)
t1 t2
t0
F
t1 t2
t
FdtI
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
B. MOMENTO LINEAL:
Definido como el producto de la masa de la partcula por su velocidad, es
decir: , cantidad vectorial que tiene la direccin de la velocidad y
se expresa en unidades de masa por unidades de velocidad, como: kg.m/s;
g.cm/s; lib.pie/s; etc.
vmp
12 vmvmdtFIt
As, tenemos:
pppvmvmI
1212
Grficamente:
m
1p
m
2p
1p
m2p
I
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
B. MOMENTO LINEAL:
Ecuaciones en componentes rectangulares:
y
t
yy mvdtFmv 21
x
t
xx mvdtFmv 21
z
t
zz mvdtFmv 21
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
C. PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL:
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
De la experiencia, se tiene que: ;
por lo que, el momento lineal total de un
sistema compuesto de dos particulas que estan
sujetas solamente a su interaccion mutua,
permanece constante.
2121:"" vmvmppptpara inicial
2121:"" vmvmppptpara final
pp
En general: El momento lineal total de un sistema aislado de particulas es
constante, asi tenemos:
teconspppppn
i
i tan...321
Tenemos que:
C. PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL:
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO.- Principio del Impulso y El Momento Lineal
teconspp tan21
2121 pppp
2211 pppp
21 pp
Una interaccin produce un intercambio de momento lineal
Para un sistemas de dos particulas con
interaccion mutua, se cumple que:
A. MOMENTO ANGULAR:
El momento angular o momentum angular de una partcula con respecto al
punto 0 del sistema inercial, se define como: el momento del momento
lineal; As, tenemos:
vmrprH
0
2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular
A. MOMENTO ANGULAR:
La componente del momento angular en el eje Z, es:
)(0 senrmvprH z
dmvHoz
2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular
B. RELACION ENTRE EL MOMENTO DE UNA FUERZA Y EL MOMENTUM ANGULAR:
Multiplicando vectorialmente por , tenemos:
)(0 vrmdt
dM
vmrFr
vmamF
De la ecuacion general del movimiento:
r
00 HM
Similar a: pvmF
2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular
C. IMPULSO ANGULAR.- Principio del Impulso y el Momento Angular
Operando, e integrando para un intervalo de tiempo de t1 a t2, tenemos:
De la ecuacin, tenemos:
000 Hdt
dHM
IMPULSO ANGULAR: 2
1
2
1
tt
tt
HdtFrdtM
102000
2
1
2
1
HHHddtM
t
t
t
t
20010
2
1
HdtMH
t
t
2. MOMENTO ANGULAR.- Principio del Impulso y El Momento Angular