Circuito Rectificadores

UTN REG. SANTAFE – ELECTRONICA II – ING. ELECTRICA 2-2 Circuitos rectificadores no controlados ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

___________________________________________________________________ Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli

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PARAMETROS DE RENDIMIENTO DE LOS RECTIFICADORES Los circuitos rectificadores no controlados, son convertidores de energía eléctrica de corriente alterna, a corriente continua, con valores de salida que dependen del valor de la tensión alterna de entrada y la carga conectada. En la figura, se muestra un circuito rectificador del tipo monofasico, con los bloques principales:

Esta conversión, debe proporcionar una tensión continua de salida, con un mínimo de contenido armónico. Al mismo tiempo debe mantener la corriente de entrada tan senoidalmente como sea posible y en fase con la tensión de entrada, para que el factor de potencia se acerque a la unidad. En Gral., y para cualquier tipo de conversor de “energía eléctrica”, la calidad de conversión queda determinada por el “contenido armónico” de “la corriente de de entrada, tension de salida y corriente de salida”. Los contenidos armónicos de tension y corriente, se pueden determinar mediante el desarrollo en serie de Fourier. Tenemos varios tipos diferentes de circuitos rectificadores. Para su comparación respecto al mismo voltaje de suministro e igual “carga”, resulta conveniente definir los” parámetros de rendimiento”, para su evaluación y posterior selección. Parámetros de rendimiento de la salida de los rectificadores a) Tensión media o promedio de salida o tension media en la carga: Vo ; Vcd b) Corriente media o promedio de salida o corriente media en la carga: Io; Icd c) Potencia en continua sobre la carga: Po = Vo.Io; Pcd = Vcd. Icd d) Valor medio cuadrático o tensión eficaz de salida: Vo(rms). e) Valor medio cuadrático o corriente eficaz de salida: Io(rms). f) Potencia de salida Po(rms) = Vo(rms) . Io(rms) g) Eficiencia del rectificador o relación de rectificación: η(eta = Po / Po(rms) = Pcd /Po(rms).



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h) Tensión efectiva (rms) de la componente alterna de la tensión de salida: _____________ Vca = √ Vo(rms)2 – Vo2

i) Factor de forma de la tensión de salida: FFv = Vo(rms) / Vo j) Factor de forma de la corriente de salida: FFi = Io(rms) / Io k) Factores que determinan el contenido de componentes armónicos en la tensión de salida: k1) Pulsación porcentual: ( Vo(rms) / Vo) . 100 = FFv.100 (factor de forma en %) k2) Factor de pulsación: (Vs1 / Vo).100 ; Vs1 componente 1º armónica sobre la carga. k3) Factor de componente ondulatoria o factor de rizado: RF(γ)≡ (Vca / Vo).100 _____________ _________________ RF≡γ≡ (Vca / Vo).100 = (√ Vo(rms)2 – Vo2 / Vo).100 = (√ (Vo(rms) / Vo)2 – 1 ).100 = __________ RF ≡ γ ≡ (√ (FFv)2 – 1 ).100 l) Factor de utilización del transformador: TUF ≡ Po / Vs. Is Vs: tensión eficaz a la salida del transformador. Is: Corriente eficaz a la salida del transformador. El “factor de utilización” se define como la relación entre la potencia continua (promedio) sobre la carga (Po) y la potencia aparente del secundario del transformador. (al TUF, también se lo puede definir como Po/Vp.Ip o sea en función de la potencia aparente en la entrada del transformador). Este factor nos da una idea del empleo que se hace de la disponibilidad o aprovechamiento del arrollamiento del transformador. Para cada tipo de circuito rectificador tendremos un “TUF” distinto. Con este valor y la potencia continua sobre la carga, podremos determinar la potencia aparente del transformador y con este dato podemos determinar por cálculo, el volumen y costo del mismo. A igual potencia continua entregada a la carga, el volumen del transformador ( ò potencia aparente) del transformador, dependerá del tipo de circuito rectificador seleccionado. Parámetros de rendimiento respecto a la entrada de los rectificadores

“Is” corriente de entrada

“Vs” tensión de entrada

θ “Is1” componente 1º armónica de Is

t



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Estos parámetros quedan definidos en función de los contenidos armónicos y defasajes entre la tension de entrada (vs) y la corriente de entrada (Is). m) Factor de desplazamiento (DF): Si llamamos” θ” al ángulo de desplazamiento o defasaje entre la tensión de entrada y la componente de 1º armónica o fundamental, de la corriente de entrada, entonces “DF” se define como: DF≡ cos θ (a DF también se lo define como factor de potencia de desplazamiento DF≡DPF) n) Factor armónico (HF): El factor armónico de la corriente de entrada se define como: ______________ ____________ HF≡ √ (Is2 – Is12) / Is12 = √ (Is2/ Is12) - 1 Donde “Is” corresponde al valor eficaz (rms) de la corriente de entrada y “Is1” es el valor eficaz de la componente fundamental (1º armónica) de la corriente de entrada. El valor de “HF” es una medida de la distorsión de una forma de onda y también se lo conoce como THD (distorsión armónica total). ñ) Factor de potencia de entrada (PF). Se lo define como: PF ≡ [(Vs.Is1) / (Vs.Is)]. Cos θ (potencia activa 1º armónica/ potencia aparente total) Si la corriente de entrada “is” es senoidal, resulta is = is1 y el factor de potencia “PF” es igual al factor de desplazamiento “DF”. Para una carga RL (resistencia e inductancia), el ángulo de desplazamiento “θ” se convierte en el “ángulo de impedancia”: θ = tang,-1(wL/R). o) Factor de cresta (CF) : Este factor nos da una medida de la corriente “pico máximo” de la entrada. Se define como: CF ≡ Isp(pico) / Is(rms). Para un rectificador ideal debería cumplirse: η = 100 % vca = 0 voltios FFv = 1 RF≡γ = 0% HF = THD= 0 PF = DPF = 1



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CIRCUITOS RECTIFICADORES En Gral., los circuitos rectificadores, están alimentados con transformadores, para adecuar el voltaje de cc en sus salidas. La clasificación en función del numero de fases, será igual al de los devanados secundarios del transformador, los cuales suministran tensiones cuyas formas de onda se hallan desplazadas entre si en el tiempo. Por lo tanto, un rectificador que utilice un transformador con un solo devanado secundario, se denominara “rectificador monofàsico”. Si el transformador utiliza un devanado con derivación central, se denominara “rectificador bifásico”, puesto que se comporta como dos devanados que suministran dos voltajes secundarios con desplazamiento de 180º. Si utiliza tres devanados que suministran tres voltajes desplazados cada uno de ellos 120º, se denominara “Rectificador trifásico”. Si necesita seis (6) devanados con tensiones desplazadas en 60º, se denominara “rectificador exafasico”. Otra denominación que se suma a la anterior, esta relacionada a la circulación de la corriente en cada una de los bobinados del secundario del transformador. Cuando expresamos que el rectificador es de “media onda”, la corriente que circula por los devanados es en un solo sentido. Por el contrario cuando la corriente circula alternativamente en ambos sentidos, al rectificador se le asigna el término de “onda completa”. A continuación veremos los circuitos rectificadores que tienen más aplicación, algunos de ellos para baja potencia transformada y otros para alta potencia. La elección de un circuito rectificador, dependera, entre otros, de la Economía, del rendimiento y de los valores limites de los parámetros eléctricos de los diodos. Por ejemplo, para los circuitos de baja potencia, puede ser conveniente la alimentación de la red monofásica (circuitos rectificadores monofasicos o bifásicos), si se acepta una frecuencia de ondulación baja y un factor de ondulación relativamente alto. Pero si necesitamos mayor potencia, resulta preferible la alimentación a partir de una red trifásica y por lo tanto se deberán seleccionar rectificadores trifásicos o exafásicos, debido al menor factor de ondulación y al mayor rendimiento de conversión, aun cuando las perdidas por conmutación sean mayores. Circuito rectificador monofàsico de media onda

Angulo de conducción diodo: 180º Angulo de conducción fase sec. : 180º Tension de salida: media onda Factor de ondulación: RF(γ) = 1,21 Factor de utilización TUF = 0,286 Rendimiento η = 40,7 %



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Circuito rectificador bifásico de media onda

Angulo conducción diodo: 180º Angulo de conducción fase sec: 180º Defasaje conducción diodos: 180º Tension de salida: onda completa Factor de ondulación RF(γ) = 47% Factor de utilización TUF = 0,57 Rendimiento η = 81,3 % Circuito rectificador monofàsico onda completa (en puente)

Angulo de conducción diodo : 180º Angulo de conducción fase sec: 360º Defasaje conducción diodos :180º (de a pares) Tensión de salida: onda completa Factor de ondulación RF(γ) = 47 % Factor de utilización TUF = 0,81 Rendimiento η = 81,3 %



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Circuito rectificador trifásico de media onda

Angulo conducción diodo: 120º Angulo de conducción fase sec.: 120º Defasaje conducción diodos :120º Tensión de salida : trifásico media onda Factor de ondulación RF(γ) = 17,7 % Factor de utilización TUF = 0,67 Rendimiento η = 96,3 % Circuito rectificador trifásico onda completa (en puente)

Angulo conducción diodo: 120º Angulo de conducción fase sec: 240º Defasaje conducción diodos :60º Tensión de salida : exafasico onda completa Factor de ondulación RF(γ) = 4,05 % Factor de utilización TUF = 0,955 Rendimiento η = 99,8 %



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Circuito rectificador exafásico media onda

Angulo conducción diodo: 60º Angulo de conducción fase sec.: 60º Defasaje conducción diodos :60º Tensión de salida : exafasico media onda Factor de ondulación RF(γ) = 4,05 % Factor de utilización TUF = 0,55 Rendimiento η = 99,8 % Circuito rectificador trifásico en doble estrella media onda (con bobina de compensación)

Angulo conducción diodo: 120º Angulo de conducción fase sec: 120º Defasaje conducción diodos :60º Tensión de salida : exafasico media onda Factor de ondulación RF(γ) = 4,05 % Factor de utilización TUF = 0,67 Rendimiento η = 99,8 %



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Circuito rectificador trifásico de onda completa en estrella triangulo

Angulo conducción diodo: 120º Angulo de conducción fase: 120º Defasaje de las tensiones sec. Trafo :30º Tensión de salida : doce fases onda completa Factor de ondulación RF(γ) = 2,00 % Factor de utilización TUF = 0,955 Rendimiento η = 99,8 % Análisis del circuito rectificador monofasico de media onda Si bien este circuito, prácticamente no se lo utiliza como rectificador, sirve para analizar los circuitos con mayor numero de diodos, dado que al desglosarlos circuitalmente, vemos que todos los otros rectificadores, están compuestos por circuitos de media onda, alimentados por tensiones de igual valor pero desfasadas entre ellas. De la misma forma, los conceptos estudiados para este circuito, cuando se analiza su comportamiento para distintas cargas aplicadas, se extiende al resto de los circuitos rectificadores. Problema: Para el siguiente circuito rectificador de media onda , determinar los factores de rendimiento, considerando vd≈0 volt



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vs= Vm.senwt: tension instantánea sec. Trafo is = Im senwt = Vm/RL.senwt corriente inst. sec. trafo para 0≤ wt ≤ Π=w.T/2 vo ≈ vs: tension instantanea continua en la carga. io = is para 0≤ wt ≤ Π=w.T/2 : corriente instantánea continua en la carga vo y io valen cero para Π≤ wt ≤2 Π=w.T Tensión promedio en la carga:Vo = 1/T.∫0

T Vm.senwt.dt= 1/2Π.∫0

Π Vm.senwt.dt = Vm/2Π[-coswt]0Π = Vm/Π

Corriente promedio sobre la carga : Io = Vo/RL _____________ _________________ Tensión eficaz sobre la carga:Vorms=√1/T.∫0

T/2 vo(t)2.dt =: √1/T.∫0 T/2 vm2.sen2wt dt

Vorms = Vm/2 Corriente eficaz total sobre la carga : Iorms = Vorms/Rl = Vm/2.RL Corriente eficaz secundario trafo: Is = Iorms = Vm/2.RL _____________ _________________ _ Tensión eficaz sec. trafo:Vs= √1/T.∫0

T vs(t)2.dt = √1/T.∫0 T vm2.sen2wt dt = Vm/√2

_ Potencia ap. Sec. Trafo : Pap= Vs.Is = Vm/√2 . Vm/2.RL Potencia en CC : Po = Vo.Io = Vm/Π. Vm/Π.RL Factor de utilización: TUF = Po/Pap = 0,286 Tensión de pico inverso soportada por el diodo: PIV= Vm ( Vm< VRWM del diodo) ____________ Tensión eficaz de las componentes altenas sobre RL : vca =√ Vorms2 – Vo2 ______________ Factor de pulsación: RF(γ) =√ (Vorms/Vo)2 – 1 .100 = 1,21% Corriente de pico máxima : Is max = Vm/RL Factor de cresta : CF = ismax/Is = (Vm/RL)/ (Vm/2RL) = 2 Componente 1º armónico: is1= Vm/2.RL .sen wt; Corriente eficaz 1º armónico :Is1=Vm/2.√2.RL Factor armónico: √(Is/Is1)2 – 1 ; Factor de potencia: PF = Is1/Is.cosθ ; θ= 0º

0 T/2 T 3/2 T

vs vo is io

vs ≈ vo

is = io Vm

Im=Vm/RL

vs



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Análisis de un circuito rectificador monofasico de media onda con carga RL Este circuito tiene poca utilidad práctica, pero resulta interesante su análisis para comprender el resto de los circuitos rectificadores controlados o no controlados.

Debido a la carga inductiva, el periodo de conducción del diodo, supera el medio ciclo positivo de la tensión de entrada , o sea 180º. Para comprender esta situación, analicemos el valor instantáneo de la tensión en la carga, Vd., que es prácticamente igual a la tensión del secundario del transformador, si suponemos despreciable , la caída de tensión en el diodo(vd≈0). En el tiempo “t1” resulta vo = vR+vL , donde vR=io.RL y vL=L.dio/dt- En “t2” dio/dt=0, resultando vL=0 y vo=vR. En “t3” , se invierte la tensión de vL , resultando vo < vR , dado que ahora vo = vR-VL En “t4” vR =- vL por lo que vo = 0 En “t5” vR < vL por lo que vo se hace negativo (la tensión vs esta en el semiciclo negativo y devolviendo energía al sistema primario de alimentación). En “t6” la corriente de la carga y el diodo se hace cero por lo que vR=0 y vL=vo (instantes previo a que se haga cero); en ese momento, el diodo invierte su tensión y

vs vR

0 t1 t2 t3 t4 t5 t6

Diodo conduce

vd Π

vL=0

vR=io.RL

Vm

vs≈vo

Diodo bloqueado

αd

2Π t

t



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bloquea la corriente directa. Comienza a conducir nuevamente a partir de “2Π”, repitiendose el proceso. La tensión en la inductancia “vL”, durante el periodo de conducción de la corriente, resulta positiva, (cuando la corriente crece) y luego se hace negativa (cuando la corriente decrece); el valor promedio de la tensión en la inductancia, es igual a cero. Como VL= 0, entonces el valor promedio de la tensión en toda la carga es igual al valor promedio de la tensión en la resistencia RL (VRL = Vo). El valor de “Vd.” lo podemos calcular determinando el valor promedio de vs durante el periodo de conducción de la corriente, o sea desde t=0 hasta t= Π+αd , siendo “αd” el ángulo de retraso en la conducción, a partir de “Π”. Vo = 1/T.∫0

Π+αd Vm.senwt.dt = Vm/2Π[-coswt]0Π+αd = VM/2Π.[1-cos(Π+αd)]

Como cos(Π+αd) = cos Π.cos αd –senΠ.senαd = -cos αd; reemplazando: Vo = Vm/2Π.(1 + cos αd). Para αd = 0 resulta Vo = Vm/Π coincidente con el calculo que hicimos para carga puramente resistiva. Con un valor de αd ≠ 0 (carga resistiva e inductiva), vemos que entre Π y Π+αd , aparece un voltaje negativo sobre la carga. Para evitar que aparezca un voltaje negativo, y aprovechar la energía magnética almacenada en la inductancia “L” y volcarla sobre “RL”, se coloca un diodo “Dm”, denominado “de marcha libre o o diodo volante”, como muestra la siguiente figura:

vs vR

0 t1 t2 t3 t4 t5

Diodo rect. conduce

vd Π

vL=0 vR=io.RL=-vL vo

Vm

vs≈vo

Diodo rect. bloqueado

Dm conduce

2Π

vo≈-0,7 v vo=0v



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En “t1”, la tensión vo=vR+VL ; la tensión en la inductancia es positiva entre 0 y t3 En " t2", la tensión vL=0 y vo=VR. Entre t2 y t4 , la tensión en la inductancia es negativa. En “t3”, vR = -VL y vo = 0. A partir del tiempo t3, el diodo rectificador se bloquea y transfiere la conducción al diodo de marcha libre “Dm”, que ahora esta alimentado por la energía almacenada en la inductancia. La corriente “io” se mantiene en circulación a través de RL, L y el diodo Dm. Durante esta circulación de corriente , entre t3 y t4 , la tensión vo toma el valor de la caída de tensión del diodo Dm, que para el caso que sea real , de silicio, su valor será aproximadamente - 0,7 volt.(negativo). A partir de t5, se repite el ciclo. La tensión promedio en la carga. Será prácticamente similar a la del rectificador media onda con carga resistiva. Vo = Vm/Π Otro concepto para tener en cuenta, es que si el tiempo t3 de final de conducción de “io”, es igual o mayor que el tiempo t5, de repetición del ciclo, tendremos una “continuidad” de corriente sobre la carga ; caso contrario, la corriente sobre la carga será “discontinua”. Rectificador monofásico con carga resistiva y voltaje eléctrico

∆α

Vm

E vs

vs-E

(Vm-E)/R

t

t

α1 α2

io

t



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Tomaremos como ejemplo, el caso que debemos cargar una batería con una tensión E = 12 volt y una capacidad de energía acumulada de 100 W-H (vatios-horas). La corriente promedio en la carga será de un máximo de Io = 5 A. ; la tensión primaria vp= 220 volt; la relación de vueltas del transformador : 4:1. Determinar: a) El ángulo de conducción del diodo. b) La resistencia limitador R. c) La potencia disipada por la resistencia. d) El tiempo de carga en horas. E) La eficiencia del rectificador. f) El voltaje de pico inverso (PIV) que soporta el diodo. a) V’m = 240.√2 = vs = vp/n = V’m/n.sen wt = Vm.sen wt Vm 220.√2/4 = 84,85 volt El diodo comienza a conducir cuando “vs” iguala a “E” Vm.sen α1 = E por lo tanto: α1 = arc.sen E/Vm = 8,13º α2 = Π – α1 180-8,9 = 171,87º por ser simétrica la onda senoidal ∆α = α2 – α1 = 163,74º. b) La corriente promedio en la carga vale: Io = 1/2Π.∫α1

α2 (Vm.senwt – E )/ R.dt= 1/2Π.R(2Vm.cos α1 + 2.E. α1- Π.E) R = (2Vm.cos α1 + 2.E. α1- Π.E)/ 2Π.Io = 4,26 Ω c) La potencia promedio que debe disipar la resistencia vale: ____________________________ PR = Iorms2.R donde = Iorms= √ 1/2Π.∫α1

α2 (Vm.senwt – E )2/ R2.dt ________________________________________________________ Iorms=√1/2Π.R2[(Vm2/2 – E2).(Π - 2α1) + Vm2/2 . sen 2α1 – 4.Vm.E. cos α1 ] Iorms = 8,2 A PR = 8,22.4,26 = 286,4 watios d) La potencia entregada a la bateria vale Po = E. Io = 12 . 5 = 60 W h. Po = 100 w-h despejando el tiempo: h = 100/Po = 100/60 = 1,667 horas. O sea se demora 1,667 en cargar la batería. e) La eficiencia del rectificador vale: η = potencia entregada a la batería / potencia total de entrada . 100 = Po/ ( Po+PR).100 η = 17,32 % f) El voltaje pico inverso vale: PIV = Vm + E = 84,85 + 12 = 96,85 voltios.



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Análisis armónico de la tensión de salida para un rectificador monofasico de media onda Bajo condiciones de régimen permanente, el desarrollo en series de Fourier, es muy útil para analizar las corrientes de entrada y tensiones de salida (periódicas), de todos los tipos convertidores de energía. En forma gral, una función periódica se define como: Vo(t) = vo(t+T), donde “T” es el tiempo periódico. Si “f” es la frecuencia, la velocidad angular será w= 2.Π/T = 2.Π.f. La ecuación anterior, también la podemos expresar como: vo(wt) = vo(wt+2.Π). El teorema de Fourier, dice que una función periódica puede expresarse como un termino constante mas una serie infinita de términos senoidales y cosenoidales de frecuencia “nw”, siendo “n” un numero entero: ∞

Vo(t) = aO /2 +∑n=123.(an.cos nwt + bn.sen nwt) donde : aO /2 : es la tensión promedio de vo(t). aO = 2/T.∫0

T vo(t).dt = 1/Π.∫0 2Π vo(wt).d(wt)

an = 2/T.∫0

T vo(t).cos nwt.dt = 1/Π.∫0 2Π vo(wt).cos nwt.d(wt)

bn = 2/T.∫0

T vo(t).sen nwt.dt = 1/Π.∫0 2Π vo(wt).sen nwt.d(wt)

Si vo(t) es una función analítica (continua), las constantes pueden determinarse mediante una sola integración. Si vo(t) es discontinua como en el caso de muchos convertidores, deberán determinarse varias integraciones parciales a lo largo de todo el periodo de la función (en este caso vo(t)). Desarrollando vo(t), también puede expresarse como: ∞

Vo(t) = aO /2 +∑n=123.Cn.sen (nwt+θn) donde : _______ Cn = √an

2+ an2 : amplitud pico de la componente armónica.

Θ= tan-1 an/ bn : angulo de atraso de la componente armónico. Si vo(t) = - vo(wt+Π) simetria de media onda Entonces aO=0 . an

y bn son cero para valores de “n” pares. Solo la señal contiene armónicos impares. Para simetría de ¼ de onda se cumple . aO

y bn son cero. Utilizando estas expresiones, determinaremos la tensión de salida instantánea, para el rectificador de media onda:

wt

0 Π 2Π 3Π

Vo(t)



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vo(t)= Vm. Sen wt para 0 ≤ wt ≤ Π vo(t) = 0 para Π ≤ wt ≤ 2Π ∞

vo(t) = aO /2 +∑n=123.(an.cos nwt + bn.sen nwt) Vo = aO /2 = 1/2Π.∫0

Π vo(t).dt = 1/2Π.∫0 Π Vm.sen (wt).d(wt) = Vm/Π

an = 1/Π.∫0

Π vo(wt).cos nwt.dwt = 1/Π.∫0 Π Vm.sen wt.cos nwt.d(wt)

an = 0 pàra n=1 an = (Vm/Π).[(1+(-1)n / 1-n2] para n = 2, 4, 6, 8 …….. bn = 1/Π.∫0

Π vo(wt).sen nwt.dwt = 1/Π.∫0 Π Vm.sen wt.sen nwt.d(wt)

bn = 0 pàra n=2, 3, 4, 5, …… an = Vm/2 para n=1 Sustituyendo . aO

, an y bn en vo(t) tendremos la expresión final: vo(t) = Vm/Π + Vm/2 sen wt – 2/(3. Π) . Vm cos 2wt + 2/(15. Π Vm. Cos 4wt + …. Donde Vm/2 . sen wt es la componente de 1º armónica. Rectificación monofásica de onda completa con carga resistiva Esta conversión se puede realizar con dos circuitos rectificadores: el rectificador bifásico de media onda y el rectificador monofásico de onda completa, también llamado “en puente”· Veamos a continuación ambos circuitos:



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Analizaremos ambos circuitos rectificadores, indicándolo cuando hay diferencias entre ellos. El análisis siguiente es igual para los dos circuitos:

Vs(t) -Vs(t) Vo(t) Vd vd

0 Π 2Π 3Π wt

Vm

-2Vm

0 Π 2Π 3Π wt

0 Π 2Π 3Π wt

-Vm

Voltaje inverso diodos monofàsico en puente

0 Π 2Π 3Π

wt

Vm

Voltaje inverso diodos Bifásico media onda

D3 y D4 D1 y D2 D3 y D4

Voltaje CC en la resistencia

D2 D1 D2

Voltaje en secundario

trafo



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Tensión promedio en la resistencia: Vo = 1/Π.∫0

Π Vm.senwt.dt= 2.Vm / Π Corriente promedio en la resistencia: Io = Vo/ R = 2.Vm / Π.R Tension eficaz total en la resistencia: __________________ Vorms = √1/Π.∫0

Π vm2.sen2wt dt = Vm/√2 Corriente eficaz total en la resistencia: Iorms = Vorms / R = Vm / √2.R Potencia continua en la resistencia: Po = Vo2/R = (4.Vm2) / (Π2.R) Potencia eficaz total en la resistencia: Prms = Vorms2 /R =Vm2 / (2.R) Eficiencia de la conversion: ηc = Po / Porms . 100 = 81% Factor de forma de la tension: FFv = Vorms / Vo = 1,11 Factor de la componente ondulatoria o factor de rizado: ________ RF(%) ≡ γ(%) = √ FFv2 – 1 = 48,2 % Tension eficaz en el (los) secundario del transformador: __________________ Vs = √1/Π.∫0

Π vm2.sen2wt dt = Vm/√2 Corriente eficaz en las ramas secundarias del trafo para el recticador bifásico: ______________________ Is = √1/2Π.∫0

Π (vm/R)2.sen2wt dt = Vm/2.R Corriente eficaz en el secundario del transformador para el rectificador en Puente: ______________________ Is = √1/Π.∫0

Π (vm/R)2.sen2wt dt = Vm/√2.R Factor de utilizacion del sec. Trafo para el rectificador bifásico: TUF = Vo / (Vs. Is) = 0,5732 Factor de utilización del sec. Trafo para el rectificador monofasico: TUF = Vo / (Vs. Is) = 0,8106



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Parámetros eléctricos que deben soportar los diodos Tensión de pico inverso para el rectificador bifásico: PIV = 2.Vm Tensión de pico inverso para el rectificador monofasico: PIV = Vm Corriente promedio para ambos rectificadores: Id = 1/2Π.∫0

Π (Vm/R).senwt.dt= Io / 2 Corriente eficaz para ambos rectificadores: ______________________ IdRMS = √1/2Π.∫0

Π (vm/R)2.sen2wt dt = Vm/2.R = Is Componentes ondulatorias(armonicas) de la tensión de salida Se procede de la misma forma que para el rectificador monofasico de media onda. Del análisis resulta: vo(t) = (2/Π).Vm – (4.Vm / 3.Π).cos 2wt - (4.Vm / 15.Π).cos 4wt -(4.Vm / 35.Π).cos 2wt -……… Esta serie , se puede expresar como: ∞ vo(t) = Vm.[2/Π – 4/Π.∑n=1(cos 2nwt) / (2n + 1).(2n – 1)] De resultas del analisis vemos que no tenemos componente de 1º armónico (de la frecuencia de la tensión primaria) ; tampoco tenemos armónicos impares. Análisis de un circuito rectificador monofasico en puente con carga muy inductiva Este caso es muy frecuente, por ejemplo si tenemos que alimentar la excitación de campo de un motor eléctrico de CC o generador eléctrico de CC y CA. En este caso, la corriente eléctrica instantánea en la carga, la podemos considerar prácticamente constante, situación que se da para valores de wL ≥ 100.R, en la carga.



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Tensión promedio en la carga: Vo = 1/Π.∫0

Π Vm.senwt.dt= 2.Vm / Π Corriente promedio en la carga: Io = Vo / R = (2.Vm) / (Π.R) Tension eficaz secundario trafo: __________________ Vorms = √1/Π.∫0

Π vm2.sen2wt dt = Vm/√2 Corriente eficaz secundario trafo: ______________ ___________ Is = √1/2Π.∫0

2Π io(t)2 dt = √1/2Π.∫0 2Π Io2 dt = Io

Tension de pico inversa en los diodos: PIV = Vm Corriente promedio en los diodos: Id = 1/2Π.∫0

Π io(t).dt= Io / 2 Corriente eficaz en los diodos : ______________ ___________ IdRMS = √1/2Π.∫0

Π io(t)2 dt = √(1/2Π). Io2 Π dt = Io/√2 Componentes armónicas de la corriente de entrada: Del analisis en serie de Fourier para una forma de onda cuadrada y simetrica respecto al eje de absisas corresponde: is(t) = 4.To/Π.[(sen wt)/1 +(sen 3wt)/3 +(sen 5wt)/5 +……]

--- vs(t __ vo(t)

0 Π 2Π 3Π

__is(t) --is1(t) io(t)

Io

wt

Io

Componente 1º armónica de la corriente

de entrada

Vs(t)

Vo(t)

wt

wt



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Is1 = (4.Io) / (Π.√2) : valor eficaz de la componente de 1º armonica o fundamental. Corriente eficaz total : ______________________________________ Is = √ [(4.Io) /(Π√2)]2.[1+(1/3)2 +(1/5)2+(1/7)2 ……] = Io Factor armónico de la corriente de entrada: ______________ ____________ HF≡ √ (Is2 – Is12) / Is12 = √ (Is2/ Is12) - 1 = 0,4843 = THD (distorsion armonica Total) Factor de desplazamiento: DF≡ cos θ = cos 0 = 1 (θ: angulo de desplazamiento entre la tension y la componente de 1º armónica de la corriente) Factor de potencia: PF = (Is1/Is).cos θ = 0,90 en atraso. Rectificador monofásico de onda completa con carga resistiva, inductiva y tensión eléctrica Este análisis es el caso mas completo donde la carga, por ejemplo el inducido de un motor eléctrico, esta compuesto por la resistencia eléctrica del devanado, su reactancia inductiva y la fuerza contraelectromotriz que se genera , cuando esta girando su rotor (excitación de campo). La siguiente figura, muestra el circuito con su carga compuesta:

En el análisis que sigue, despreciaremos la caída de tensión en los diodos. Cuando tenemos circulación de corriente en los diodos, la tensión aplicada al rectificador, Vs(t) = Vm.sen wt = √2.Vs.sen wt, se iguala a las caidas de tensión en la carga: _ √2.Vs.sen wt = L.dio/dt +R.io(t) + E , cuya solucion para la corriente, es de la forma: _ io(t)= √2.Vs/Z . sen (wt-θ) + A1.e-(R/L).t – E/R. ________ Siendo Z= √R2+(wL)2 y θ = arc.tang.(wL/R)



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Para determinar el valor de la constante “A1” se nos presenta dos situaciones diferentes en lo que respecta a la circulación de la corriente io(t) : Una cuando la corriente en la carga no se hace nunca igual a cero. En este caso, decimos que estamos en “conducción continua”. El otro caso, cuando la corriente en la carga es “discontinua”. es decir que en determinado periodo de tiempo, la corriente es igual a ceo. En este ultimo caso, decimos que estamos en “conducción discontinua”. Analicemos cada situación, previa observación del siguiente grafico para conducción continua:

1º) conducción continua La constante A1, la determinamos para wt = Π, donde io(t) = I1 y t= Π/w _ I1= √2.Vs/Z . sen (Π-θ) + A1.e-(R/L).(Π/w) – E/R. Despejando A1 tenemos: _ A1 = ( I1 + E/R - √2.Is/Z . sen θ). e-(R/L).(Π/w) .Sustituyendo este valor de A1 en la Ecuación anterior, tendremos: _ _ io(t)= √2.Vs/Z . sen (wt-θ) + ( I1 + E/R - √2.Is/Z . sen θ).e(R/L).(Π/w – t) – E/R. Bajo régimen permanente io(t) = I1 para wt = Π y wt = 0 , por lo que reemplazando obtenemos “I1” resultando: _ I1 = √2.Vs/Z . sen θ. [1+ e-(R/L).(Π/w)] / [1- e-(R/L).(Π/w)] - E/R, valido para I1≥0 Sustituyendo este valor de “I1” en la ecuación gral, tendremos finalmente la expresión que nos da la corriente instantánea en la carga, en función del tiempo “t” o del Angulo “wt”. _ io(t)= √2.Vs/Z . sen (wt-θ) + [2.sen θ. e-(R/L).t] / [1- e-(R/L).(Π/w)] –E/R Se debe tener muy en cuenta que la ecuación anterior, solo tiene validez para el periodo: 0 ≤ wt ≤ Π y para io(t) ≥ 0 . Los valores de corriente negativos, se descartan, dado que en un rectificador, la corriente fluye siempre hacia la carga.

0 Π 2Π 3Π

wt

Vo(t) io(t) imax I1 imin

Vm

wt



22

La corriente promedio que circula por los diodos la podremos obtener como: Id = 1/2.Π . ∫0

Π io(t).dt La corriente eficaz que circula por los diodos, la obtenemos como: ________________ IdRMS = √ 1/2.Π . ∫0

Π io2(t).dt La corriente eficaz de salida en la carga la obtenemos como suma de los aportes de los diodos: _______________ IoRMS = √ Id2 RMS + Id2 RMS 2º) Conducción discontinua. En este caso la corriente fluye a la carga en un periodo comprendido entre α≤ wt ≤β , siendo : α : ángulo de inicio de la conducción β : ángulo de final de conducción. Cuando el diodo comienza a conducir tenemos : √2 . Vs sen α = E ; despejando resulta: α = arc. sen (E / √2.Vs). Para wt = α resulta io(t) = 0 ; entonces podremos encontrar el valor de “A1” de la ecuación gral: _ 0= √2.Vs/Z . sen (α-θ) + A1.e-(R/L).(α/w) – E/R. ; despejando A1: A1= [E/R - √2.Vs/Z . sen (α-θ) ]. e-(R/L).(α/w) Sustituyendo el valor de A1 en la ecuación gral: _ _ io(t)= √2.Vs/Z . sen (wt-θ) + [E/R - √2.Vs/Z . sen (α-θ)] .e(R/L).(α/w - t) – E/R. Ecuación solamente valida para α≤ wt ≤β e io(t) ≥ 0 Para determinar el ángulo de apagado “β”, debemos hacer io(t) = 0 y reemplazar wt = β Para luego despejar “β”, pero es una ecuación trascendente por lo que no se puede despejar; Como solución, conviene dar valores a “wt” a partir de “α” y cuando io(t)=0 entonces este ultimo valor de “wt de prueba”, resulta “β”. Los demás valores de corriente lo obtenemos como: Id = 1/2.Π . ∫α

β io(t).dt : corriente promedio que circula por los diodos ________________ IdRMS = √ 1/2.Π . ∫α

β io2(t).dt : corriente eficaz que circula por los diodos La corriente eficaz de salida en la carga la obtenemos como suma de los aportes de los diodos: _______________ IoRMS = √ Id2 RMS + Id2 RMS



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Problema: Para el circuito rectificador monofasicos en Puente, con carga R, L y E, determinar: 1) La corriente instantánea en régimen permanente, en cuatro periodos de tiempo, de tal forma que me permitan calcular por métodos de aproximación numérica, integrales definidas. 2) La corriente promedio que circula por los diodos. 3) La corriente eficaz que circula por los diodos 4) La corriente eficaz de entrada al rectificador. 5) La tensión inversa que soportan los diodos 6) La potencia aparente de entrada al rectificador. 7) La grafica de la tensión instantánea en los extremos de la carga. 8) La grafica de la corriente instantánea sobre la carga. Datos: L = 6,5 mH ; R = 2,5 Ω ; E = 10 volt. F = 60 Hz ; Vs = 120 volt. Caída de tensión en diodos : Vd. = 0 1) Como primer cálculo debo verificar si el rectificador esta trabajando en conducción continua o discontinua. Como las formulas son complejas, una solución puede ser utilizar una planilla de calculo electronica, (programa de computación) como puede ser “EXCEL” o “QPRO”. Si bien es laborioso armar la planilla, finalmente nos facilita enormemente los cálculos. En nuestro caso armaremos la planilla con “QPRO”. Por conveniencia, como utilizaremos un método aproximado para calcular las integrales definidas, para determinar el valor medio, dividiremos el área de integración en cuatro sectores. Para cada sector, determinaremos la altura de los rectángulos equivalentes en los puntos α1, α2,α3 y α4, según muestra el grafico:

α1 = Π/8 =0,3925 rad. ≡ 22,5º ≡ 1,0416 mseg. α2 = Π.3/8 =1,1775 rad. ≡ 67,5º ≡ 3,1248 mseg. α3 = Π5/8 =1,9625 rad. ≡ 112,5º ≡ 5,208 mseg. α1 = Π7/8 =2,7475 rad. ≡ 157,5º ≡ 7,2912 mseg. Ahora deberemos verificar el tipo de conducción: Primero verifico con la “formula de conducción continua”, para wt=0. Si la corriente calculada es positiva, el resultado es correcto. Si resulta negativa, el valor es incorrecto, dado que la corriente de la carga, siempre tiene un solo sentido. En este ultimo caso, se deberá aplicar “la formula para conducción discontinua”, implicando ello, determinar los ángulos de inicio (α) y final de la conducción (β), para determinar los valores de corriente promedio y eficaz.

wt

io(t)

0 α1 α2 α3 α4 Π



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Para nuestro caso particular, la conducción es continua, resultando los siguientes valores de corriente: io(wt=0) = 4,8 A io(α1) = 25,33 A io(α2) = 36,26 A io(α3) = 50,51 A io(α4) = 44,87 A 2) Para calcular la corriente promedio del diodo aplico la formula aproximada del valor medio : determino las áreas parciales, se suman y se divide por el periodo considerado Π. Id = 1/Π. ∫0

Π io(t).dwt = 1/Π [ io(α1).2α1+io(α2).2α1+io(α3).2α1+io(α4).2α1] Id = α1/Π.[io(α1)+io(α2)+io(α3)+io(α4) ] Reemplazando valores: Id = 19,62 A 3) De la misma forma que el caso anterior determinamos el valor eficaz de la corriente del diodo, utilizando la siguiente formula aproximada: _________________________________ IdRMS = 1/Π. ∫0

Π io2(t).dwt≈ √ α1/Π.[io2(α1)+io2(α2)+io2(α3)+io2(α4) ] IdRMS = 28,55 A 4) Calculo de la corriente eficaz total sobre la carga Is2 RMS = Id2 RMS (diodos D1 y D2)+ Id2 RMS (diodos D· y D4) ________ _ Is RMS =√2. Id2 RMS = √2 . IdRMS = 40,26 A 5) Tension inversa que soportan los diodos _ PIV = √2 . Vs = 1,41 . 120 = 169,2 A 6) Potencia aparente de entrad al rectificador (o salida del trafo). Pap = Vs . Is RMS = 120 . 40,26 = 4,831 KVA 7) y 8) Para determinar la grafica de las tensiones y corrientes, el método manual es lento y engorroso; conviene recurrir a los programas de computación como SPICE, MICROCAP o WORKBENCH, entre otros. Las planillas de cálculo también suministran la opción para graficar. Problema Para el circuito rectificador del problema anterior, determinar: a) conducción continua o discontinua para E = 95 volt. b) Angulo de inicio y final de conducción en los diodos si es discontinua. c) Corriente promedio en los diodos. d) Corriente eficaz en los diodos. e) Corriente eficaz de entrada al rectificador. f) Potencia aparente en la entrada al rectificador. g) Tensión inversa en los diodos.



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RECTIFICADORES POLIFÁSICOS

Los rectificadores polifásicos, están alimentados por tensiones eléctricas simétricas, definiendo la simetría por la igualdad en las magnitudes de los voltajes e igualdad de los defasajes entre las tensiones eléctricas. Los rectificadores polifásicos pueden clasificarse en dos tipos: aquellos donde la corriente, en las ramas secundarias del transformador, circula en un solo sentido (polifásicos de media onda) y los que la corriente circula en ambos sentidos (polifásicos en puente). En gral podemos decir que es posible, desarrollar formulas de calculo, de los parámetros eléctricos mas importantes, que involucren a todos los tipos de rectificadores polifásicos de media onda y similarmente a los polifásicos en puente. El periodo de conducción de los diodos esta dado por θc= 2.Π/m, siendo “m” el numero de fases. Si m=3, entonces θc = 120º. Para determinar en un instante determinado, cual diodo esta conduciendo, como método Gral., se deberá examinar aquel que tenga su ánodo más positivo o su cátodo más negativo. El calculo de la tensión media rectificada, parte del análisis de la forma de onda de la tensión en la carga, teniendo en cuenta a los efectos prácticos del desarrollo considerar despreciable la caída de tensión en los diodos. (al final luego se la puede tener en cuenta).

Vo(t)

wt

Vsm(wt)

-Π/m 0 +Π/m



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Calculando la integral definida entre –Π/m y +Π/m y luego dividiendo por el periodo considerado Π/m+Π/m = 2Π/m, determinamos la tensión promedio Vo Vo = 1/(2Π/m). ∫-Π/m

+Π/m Vm.cos wt .dwt = (m/Π).Vm.sen (Π/m) Vo = (m/Π).Vm.sen (Π/m) (polifásicos de media onda) Para los rectificadores en puente, la formula es similar pero multiplicada por 2 Vo = 2. (m/Π).Vm.sen (Π/m) polifásicos en puente) Circuito rectificador trifásico media onda

Este circuito esta formado por tres diodos conectados, por un lado a cada una de las tres ramas secundarias del trafo, por el otro extremo se conectan a la carga “ZL”. El otro extremo de la carga, se conecta al centro de estrella del secundario. Cuando la carga se conecta con los cátodos de los diodos, y el centro de estrella, el rectificador suministra una tensión positiva. Si se conecta a través de los ánodos, el rectificador le suministra una tensión negativa, respecto al centro de estrella. Analizaremos el primer rectificador. Para determinar, en un instante determinado cual diodo conduce, en la grafica de las tensiones, lo encontraremos por la condición que debe tener su ánodo más positivo que el resto de los diodos. Estos últimos, están entonces bloqueados.

Carga Resistiva wt Carga Inductiva

vs3 vs1 vs2

vs(t) io(t)

t1 t2 t3 t4

vo(t) io(t) vs1 vs2 vs3



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En el grafico vemos que el diodo “D1”, conectado a la tensión de fase “vs1”, comienza a conducir a partir del tiempo “t1” hasta “t2” , periodo de tiempo en el cual su ánodo es mas positivo que el resto de los diodos. De la misma forma “D2” conduce entre los tiempos “t2” y “t3” y el diodo D3, conduce entre “t3” y “t4”, para luego repetirse el ciclo de conducción. El ángulo de conducción de cada diodo es θc= Π/3 =120º A continuación, para simplificar, vamos a realizar los cálculos de los parámetros eléctricos, del rectificador, considerando una carga muy inductiva (wL> 100.RL), siendo este caso muy común.

Para simplificar la integral definida el eje de ordenadas pasa por el valor pico de la tensión instantánea vo(t), por lo que en el tramo considerado, tendrá una variación cosenoidal resultando: vo(t) = Vm.cos wt ≈ vs Determinación de la tensión promedio en la carga: +Π/3

Vo = 1/T. ∫-Π/3+Π/3 vo(t).dt = 1/(2/3)Π. ∫-Π/3

+Π/3 Vm.cos wt .dwt = (3Vm/2.Π).[sen wt]-Π/3

Vo = ( 3. 2 Vm . sen (Π/3)) / 2.Π = ( 3/Π . sen (Π/3)).Vm = 3/Π . 0,86 . Vm Vo = 0,828.Vm Cuando diseñamos “Vo” es dato, debemos determinar “Vm” Vm = (1 / 0,828).Vo Determinación de la tensión eficaz de las fases secundarias del trafo: La tensión de cada una de las fases, es senoidal por lo tanto el valor eficaz de la tensión resulta el valor conocido: _ Vs = Vm/√2 Si reemplazamos Vm por su expresión en función de Vo nos queda: _ Vs = (1/√2).(Vo/0,828) = 0,86.Vo

Vo(t)

-Π/3 +Π/3 wt

Vo (promedio)



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Determinación de la corriente eficaz en las ramas secundarias del trafo:

Para el cálculo, debemos tener en cuenta que la corriente circula solamente durante 120º del periodo completo y en un solo sentido; además como hemos considerado carga muy inductiva, la corriente prácticamente no tiene ondulaciones y su valor instantáneo, coincide con el valor promedio de la corriente en la carga. _____________ _______________ _______________ Is = √1/T.∫0

T .is2(t) dt = √1/2Π.∫0 2/3Π is2(t) dt = √ (1/2Π).(2/3Π).Io2

_ Is = (1/√3).Io Determinación del factor de pulsación y factor de rizado Para determinar estos factores, partimos del análisis de Fourier para los rectificadores polifásicos de media onda: ∞ Vo(t) = Vm. (m/Π).sen(Π/m).[ 1- ∑n=m,2m,(2/n2-1).cos (nΠ/m) . cos nwt] Para m=3 resulta: Vo(t) = Vm. (3/Π).sen(Π/3) [1-(2/8).cos(3Π/3).cos 3wt – (2/35). Cos (6Π/3). Cos 6wt- (2/143).cos (12.Π/3).cos 12wt- ….]. Vemos que la primera componente que aparece es de 3º orden o sea con frecuencia 3f Cuyo valor es: V3 = 0,207.Vm. luego los factores resultan: Factor de pulsación: Fp=V3/Vo = 0,25 _ Factor de ondulación o rizado : RF ≈ (V3/√2) / Vo = 0,177 Potencia aparente en el secundario del transformador: Pas = 3. Vs.Is = 3 . 0,86 . 0,577 . Vo.Io = 1,49 .Po

Io

Io

Io

0 2/3Π 2Π

2/3Π 4/3Π

4/3Π 2Π

Is1 (Fase 1) is2 (Fase 2) is3 (Fase 3)

wt

wt

wt



29

Factor de utilización: TUF ≡ Po / Pas = 1/1,49 = 0,67 Determinación de los parámetros eléctricos más importantes para seleccionar los diodos Corriente máxima repetitiva que soportan los diodos: IFRM = Io Corriente eficaz máxima que circulan en los diodos: _____________ _______________ _ IF(RMS) = √1/T.∫0

T .io2(t) dt = √(1/2Π).(2/3Π).Io2 = (1/√3) .Io2 IF(RMS) = 0,577.Io Corriente promedio que circulan por los diodos: IFAV = 1/T.∫0

T .io2(t) dt = (1/2Π).(2/3Π).Io = Io/3 Factor de forma de la corriente en los diodos: FFD ≡ IF(RMS) / IFAV = (Io/√3) / (Io/3) = 3/√3 = 1,73 Tension de pico inverso que soportan los diodos: _ _ _ _ PIV = VRWM = √2√3.Vs =√2√3. 0,86.Vo La tensión de pico inverso que soportan los diodos, corresponde a la máxima amplitud de la tensión compuesta o de línea. Nota: En todos los rectificadores polifásicos de media onda, la corriente fluye en los devanados secundarios en un solo sentido (unidireccional); esto significa que el flujo magnético tiene una componente continua que puede provocar saturación en el núcleo del transformador y aumentar el contenido de armónicos en la corriente del lado primario. Para reducir estos armónicos de corriente, los devanados del primario del transformador, se conectan en “delta o triangulo” Rectificador exafásico de media onda



30

Para este rectificador, son necesarias seis tensiones de alimentación, simétricas con un defasajes entre ellas de 60º. Comparándolo con el circuito anterior, tiene el doble de diodos (6) que soportan una corriente promedio mitad. El factor de ondulación es menor y un factor de utilización también menor. Veamos como podemos obtener seis tensiones desfasadas 60º en el secundario del transformador.

En el dibujo solamente se muestra el devanado secundario y el núcleo magnético del transformador (tipo acorazado).Las tensiones de fase 1,2 y3 forman un sistema trifásico simétrico con un defasaje de 120º entre ellas, Las tensiones de fase 4, 5 y 6, es similar al anterior. El defasaje relativo entre estos dos sistemas es de 180º, lo que da las seis tensiones con defasaje relativo de 60º.

2 3 1

4 5 6

wt

vo(t) vs(t) 5 1 6 2 4 3 5 1 6

60º -Π/6 +Π/6

O



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Determinación de la tensión promedio de salida: Vo = 1/(2Π/m). ∫-Π/m

+Π/m Vm.cos wt .dwt = (m/Π).Vm.sen (Π/m) Haciendo m = 6 Vo = 1/(2Π/6). ∫-Π/6

+Π/6 Vm.cos wt .dwt = (6/Π).Vm.sen (Π/6) = (3/Π).Vm Vo = 0,955.Vm Determinación de la tensión eficaz en los bobinados secundarios del trafo: La tensión de cada una de las fases , es senoidal por lo tanto el valor eficaz de la tensión resulta el valor conocido: _ vs. = Vm./√2 Si reemplazamos Vm por su expresión en función de Vo nos queda: _ Vs = (1/√2).(Vo/0,955) = 0,743.Vo Determinación de la corriente eficaz en las bobinados secundarios del trafo: Debemos tener en cuenta que la corriente, circula en un solo sentido, durante un ángulo de conducción de 60º, según muestra la grafica:

Io

Io

Io

0 1/3Π 2Π

1/3Π 2/3Π

2/3Π Π

Is1 (Fase 1) is2 (Fase 2) is3 (Fase 3) “ “ “ is6 (fase 6)

wt

wt

Io

wt

5/3Π 2Π

wt



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_____________ _______________ _______________ Is = √1/T.∫0

T .is2(t) dt = √1/2Π.∫0 1/3Π is2(t) dt = √ (1/2Π).(2/6Π).Io2

_ Is = (1/√6).Io = 0,408.Io Determinación del factor de pulsación y factor de ondulación o rizado: Utilizando la expresión generalizada de Fourier para m=6 encontramos que la 1º armónica que aparece es de orden 6 lo cual su valor de amplitud vale: Vm(6) = 0,0544.Vm con este valor puedo determinar los factores: FP = Vm(6)/ Vo = 0,544.Vm / =0,9550.Vm = 0,0571 RF(%)≡γ(%)≡ (Vm(6)/√2) / Vo .100 = (0,0544/1,41).Vm / 0,9550.Vm.100 = 4,05 % Potencia aparente en el secundario del transformador: Pas = 6. Vs.Is = 3 . 0,7433 . 0,408 . Vo.Io = 1,82 .Po Factor de utilización : TUF ≡ Po / Pas = 1/1,82 = 0,55 Determinación de los parámetros eléctricos más importantes para seleccionar los diodos Corriente máxima repetitiva que soportan los diodos: IFRM = Io Corriente eficaz máxima que circula en los diodos: _____________ _______________ _ IF(RMS) = √1/T.∫0


T .io2(t) dt = (1/2Π).(1/3Π).Io = Io/6 Factor de forma de la corriente en los diodos: _ _ FFD ≡ IF(RMS) / IFAV = (Io/√6) / (Io/6) = 6/√6 = 2,45 Tensión de pico inverso que soportan los diodos: _ _ PIV = VRWM =2. √2.Vs =2.√2. 0,743.Vo La tensión de pico inverso que soportan los diodos, corresponde al doble de la máxima amplitud de fase.



33

Circuito rectificador trifásico de onda completa o en puente La necesidad de obtener una corriente rectificada con un factor de pulsación muy bajo, con un buen aprovechamiento de la capacidad del transformador, especialmente en conversiones de media y alta potencia, se impone la necesidad de utilizar circuitos trifásicos. Estos, si bien son más complejos, reducen notablemente las dimensiones de los elementos filtrantes, como así también se reducen los fenómenos transitorios y se hace un buen uso del trafo. Este circuito rectificador, utiliza seis (6) diodos conectados según el esquema de la figura, donde se ha omitido, por simplificación, los devanados primarios, que normalmente se conectan en triangulo.

wt wt

vo(t) vs1 vs2 vs3 id -id

Vm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D3 D1 D2 D3 D1 D5 D6 D4 D5

0 +Π/6



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Para simplificar el análisis del rectificador trifásico en puente, vamos a modificar la forma de dibujar el circuito de la siguiente forma:

Vemos que la carga ZL, esta alimentada en sus extremos por dos rectificadores en estrella simple, que la alimentan (supuestamente) hasta la mitad de su valor (ZL/2), cerrando el circuito, a través de un conductor ficticio hasta el centro de estrella del secundario del transformador. Dentro de la hipótesis propuesta, entonces el rectificador formado por los diodos D1,D2,y D3, suministran la corriente “io(t), desde el terminal (+) de la carga hasta su mitad y luego a través del conductor ficticio, se retorna al centro de estrella (o). El otro rectificador, formado por los diodos D4,D5, y D6, extraen la corriente “-io(t)” , desde el terminal negativo de la carga , proveniente del centro de estrella (o) a través del conductor ficticio, conectado, como dijimos, en la mitad de la carga. La corriente neta sobre este supuesto conductor, lógicamente debe ser cero, dado que no existe (-io(t)+io(t)=0. En la practica, la corriente, impulsada por la tensión “compuesta o de línea” del secundario del trafo, ingresa por el terminal positivo y egresa por el terminal negativo. Para determinar , en un determinado instante de tiempo, cual de los diodos ingresa la corriente y cual la extrae de la carga, tenemos que identificar cual de los diodos D1,D2 y D3, tiene su “ánodo” mas positivo (la corriente ingresa) y para el grupo D4,D5 y D6, tiene su cátodo mas negativo. Por ejemplo, observando el grafico de las tensiones de fase, para el tiempo “t2”, la corriente ingresa por el diodo “D1” y egresa por el diodo “D5”. Para el tiempo “t4”, la corriente sigue ingresando por “D1”, pero ahora egresa por “D6”. En todos los diodos, la corriente circula durante 2/3Π o sea 120º. Por ejemplo durante el periodo de conducción del diodo “D1”, que ingresa la corriente a la carga, en los primeros 60º, la corriente egresa por el diodo “D5” y el resto del tiempo (otros 60º), lo hace por “D6”.



35

Determinación de la tensión promedio sobre la carga: Bajo la hipótesis planteada, al ser dos rectificadores trifásicos media onda que alimentan los extremos de la carga, hasta “su mitad”, entonces, para calcular la tensión promedio, podemos aplicar la formula de este tipo de rectificador, multiplicada por dos (2). +Π/3

Vo=2. 1/T. ∫-Π/3+Π/3 vo(t).dt = 1/(2/3)Π. ∫-Π/3

+Π/3 Vm.cos wt .dwt = (3Vm/2.Π).[sen wt]-Π/3

Vo = [( 3. 2 Vm . sen (Π/3)) / 2.Π] =2. [( 3. 2 Vm . (√3/2)) / 2.Π]= (3.√3/Π).Vm Vo = 1,636.Vm También la tensión promedio se puede determinar calculando el valor promedio de la tensión instantánea en los extremos de la carga, vo(t) entre los límites “0” y “Π/6” , valor de tensión que coincide con la tensión compuesta o de línea, de valor √3.vs, siendo “vs” , la tensión de fase. _ _ +Π/6

Vo = 1/T. ∫0+Π/6 vo(t).dt = (1/6)Π. ∫0

+Π/6 √3.Vm.cos wt .dwt = (3.√3/.Π).[sen wt]0

_ Vo= (3.√3/Π).Vm También se podría haber determinado Vo considerando el periodo comprendido entre “-Π/6” y “+Π/6” resultando: _ _ +Π/6 _ Vo= (1/3)Π. ∫-Π/6

+Π/6 √3.Vm.cos wt .dwt =(3.√3/.Π).[sen wt]-Π/6 = (3.√3/Π).Vm. Cuando diseñamos, “Vo” es dato, debemos determinar “Vm” Vm = (1 / 1,636).Vo Determinación de la tensión eficaz en los bobinados secundarios del trafo: La tensión de cada una de las fases, es senoidal por lo tanto el valor eficaz de la tensión resulta el valor conocido: _ Vs = Vm/√2 . Si reemplazamos Vm por su expresión en función de Vo nos queda: _ Vs = (1/√2). (1 / 1,636).Vo = 0,4293.Vo Corriente eficaz en las fases secundarias del trafo

Vs1(t) is1(t)

Io Π 7/6Π 11/6Π 2Π

0 Π/6 5/6Π

wt

2/3.Π

2/3.Π



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En el grafico anterior, hemos tomado como referencia, la tensión secundaria de fase vs1(t) y la circulación de corriente en su devanado, en un periodo completo, considerando una carga muy inductiva (wL>100.R) _____________ _______________ _________________ Is = √1/T.∫0

T .is2(t) dt = √1/2Π.∫0 2Π is2(t) dt = √ (1/2Π).(2).(2/3Π).Io2

___ Is = (√2/3).Io = 0,816.Io Desarrollo en serie de fourier de la tensión de salida: Como son dos rectificadores en trifásicos de media onda, que alimentan la carga y están desfasados en 60º entre ellos, podemos plantear la tensión instantánea en la carga como la suma instantánea de las tensiones parciales de cada rectificador: vo1(t) = Vo1 -V3.cos 3wt - V6.cos 6wt -……… vo2(t) = Vo2 -V3.cos ( 3wt+60º) - V6.cos (6wt+60º) - ……… vo(t) = vo1(t) + vo2(t) Realizando la suma y teniendo en cuenta que: V3.cos 3wt = -V3.cos( 3wt+60º) y además considerando: Vo = Vo1+Vo2 (suma de los valores parciales continuos) la expresión resulta: Vo(t) = Vo - 2.V6 . cos(6wt) - 2.V12. cos (12wt) - ...... Considerando el desarrollo en serie de Fourier para trifásico de media onda, podemos encontrar los valores de las amplitudes parciales, para luego con la ultima formula, determinar los armónicos del rectificador trifásico en puente ∞ vo(t) = Vm. (m/Π).sen(Π/m).[ 1- ∑n=m,2m,(2/n2-1).cos (nΠ/m) . cos nwt] Para m=3 resulta: vo(t) = Vm. (3/Π).sen(Π/3) [1-(2/8).cos(3Π/3).cos 3wt – (2/35). Cos (6Π/3). Cos 6wt- (2/143).cos (12.Π/3).cos 12wt- ….]. Vo1 = Vo2 = Vm. (3/Π).sen(Π/3) = 0,828.Vm V6 = (2/35). cos (6Π/3).0,828.Vm = 2/35 . 0,828.Vm = 1,636/35 .Vm V12= (2/143). cos(12/3.Π).0,828.Vm = 2/143 .0,828.Vm = 1,636/143 .Vm Reemplazando Vo1 y Vo2, encontramos el valor promedio: Vo = Vo1+Vo2 = 0,828.Vm +0,828.Vm = 1,636.Vm vo(t) = 1,636.Vm -2.( 1,636/35).Vm.cos(6wt) – 2.( 1,636/143).Vm.cos(12wt) …….



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Determinación del factor de pulsación y factor de ondulación: Factor de pulsación: FP=V6/Vo = 2.( 1,636/35).Vm/Vo=2.( 1,636/35).(1/1,636).Vo/Vo=0,0571 Factor de ondulación o rizado : RF ≈ (V6/√2) / Vo = 0,571/√2 = 0,0404 Se puede encontrar una expresión gral para FP y RF, reemplazando el denominador y numerador de ambas relaciones por los valores determinados en el desarrollo de fourier, obteniéndose: FP = 2 / (n2 – 1) _ RF%(≡γ%) ≈ [2/(√2.(n2 – 1))].100 Potencia aparente en el secundario del transformador: Pas = 3. Vs.Is = 3 . 0,429 . 0,816 . Vo.Io = 1,05 .Po Factor de utilizacion : TUF ≡ Po / Pas = 1/1,05 = 0,952 Determinación de los parámetros eléctricos más importantes para seleccionar los diodos Corriente máxima repetitiva que soportan los diodos: IFRM = Io Corriente eficaz máxima que circulan en los diodos: _____________ _______________ _ IF(RMS) = √1/T.∫0


T .io2(t) dt = (1/2Π).(2/3Π).Io = Io/3 Factor de forma de la corriente en los diodos: FFD ≡ IF(RMS) / IFAV = (Io/√3) / (Io/3) = 3/√3 = 1,73 Tensión de pico inverso que soportan los diodos: _ _ _ _ PIV = VRWM = √2√3.Vs =√2√3. 0,4293.Vo La tensión de pico inverso que soportan los diodos, corresponde a la máxima amplitud de la tensión compuesta o de línea.



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Circuito rectificador exafásico a doble estrella de media onda

Este circuito puede considerarse como una modificación del rectificador exafasico en estrella media onda. El arrollamiento secundario del trafo, esta constituido por dos estrellas trifásicas (grupo 1 y grupo2), cuyos centros de estrella se conectan al borne negativo de la carga, a través de dos arrollamientos bobinados en sentido inverso sobre un mismo núcleo de hierro. Esta bobina de inductancia especial (transformador o reactor interfasico ) son recorridos por corrientes iguales hacia los centros de estrella, desde el borne negativo de la carga. El flujo resultante en el núcleo es igual a cero. Cada variación de la corriente en una de las dos ramas, crea un flujo que se opone a esta variación, con la siguiente generación de una Fem. en la rama en cuestión. Esto tiene lugar cuando la conducción pasa de un grupo a otro. Esta Fem. inducida hace que los grupos trabajen en paralelo. Las características más relevantes de este circuito rectificador, son las siguientes: 1) La expresión de “Vs” en función de Vo, es similar al rect. trifásico de media onda. 2) La corriente secundaria del trafo por rama “Is”, es la mitad que el trifásico de media onda. 3) El factor de utilización “TUF” es similar al trifásico de media onda. 4) Las corrientes máximas y media por diodo, resultan la mitad que el trifásico de media onda. 5) La máxima tensión inversa, resulta similar al trifásico de media onda. 6) El factor de pulsación y ondulación, resulta similar al rect. Exafasico de media onda. Con carga reducida (0,5% a 1%) el transformador interfasico no funciona y por lo tanto el circuito se comporta como un rectificador exafasico de media onda.



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PÉRDIDAS EN LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES En las grandes instalaciones, con conversiones de potencia eléctrica importantes, las perdidas de potencia eléctrica, como las caídas del voltaje rectificado, son significativas. La regulación del voltaje de salida, es decir su variación con la variación de la corriente de carga (Io), dependen de tres factores principales; “las perdidas en el cobre del transformador”, “la caída de tensión en los diodos” y “la caída de tensión en la conmutación”. Pérdida en el cobre del transformador: La disminución de la tensión continua de salida del rectificador, debido a las pérdidas en el cobre, la podemos calcular de la siguiente forma: Vc[V] = Pc[W] (perdidas en el cobre del trafo) / Io[A] (corriente continua en la carga) Caída de tensión en los diodos: En gral , estas son pequeñas para los diodos de silicio, valor que puede estar comprendido entre 1 y 2 volt. El valor exacto lo podemos obtener de las características tensión corriente del dispositivo, tomándose como valor promedio, el que corresponde a la corriente promedio que circula por el diodo. La caída de tensión en los diodos toma importancia, cuando la tensión de salida rectificada resulta baja. Por ejemplo una caída de tensión de 1,7 volt para un circuito rectificador monofàsico en puente (dos diodos en serie en el trayecto de la corriente) suele ser un valor relativamente alto, si se debe suministrar una tensión continua de 12 volt (≈ 14,2% de caída). Caída de tensión por los procesos en la conmutación: En los circuitos rectificadores que hemos estudiado anteriormente, con el objeto de simplificar el desarrollo analítico, y en el caso de cargas inductivas, las corrientes en los diodos presentaban una representación grafica rectangular, para cada diodo ( conectado a las fases del secundario del trafo). Durante la conmutación de la corriente, de un diodo a otro, esta lo hacia en forma instantánea, donde el diodo que dejaba de conducir, su corriente caía en forma abrupta, y de la misma forma para el diodo que comenzaba a conducir, que pasaba instantáneamente del valor cero al valor “Io”. En los circuitos reales, durante la conmutación, el proceso resulta diferente. Debido a las reactancias de dispersión de los devanados del secundario, como así también los filtros inductivos en serie, y la cargas inductivas (para los convertidores que lo posean), todos estos elementos, hacen que la corriente no cambie abruptamente. En estas condiciones, durante la conmutación de la corriente en los diodos, en un determinado periodo de tiempo, ambos diodos conducen corriente eléctrica. En uno de los diodos, la corriente decrece, y al mismo tiempo, la del otro diodo crece. Este fenómeno, de la conducción de corriente en ambos diodos, se manifiesta en los parámetros eléctricos del rectificador, como una caída de tensión extra, que se suma a la caída por las perdidas en el cobre y caídas de tensión en los extremos de los diodos. A continuación vamos a desarrollar analíticamente esta condición, partiendo de la forma de onda de la tensión instantánea sobre la carga vo(t), para el caso donde tenemos en cuenta solamente, la reactancias de dispersión de los bobinados secundarios del transformador.



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Como vemos en el grafico, durante el periodo “∆θ”, tenemos circulación simultánea en los diodos D3 y D1. De la misma manera se repite en las otras conmutaciones. Este fenómeno trae aparejado que la corriente instantánea en la carga tenga ahora la forma de onda como muestra la figura en trazos gruesos. Como consecuencia de esto, el valor promedio de la tensión de salida en la carga sea menor en una cantidad ∆Vo.

vs3 vs1 vs2

vs1

t1 ∆θ t2 t3 t4

vo(t) vs1 vs2 vs3 0 is1(t) is2(t) is3(t)

wt

io=is1 io=is2 io=is3 io=is1

wt

vo



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El valor de “∆Vo” lo podemos encontrar, calculamos la superficie encerrada por la función “vs1(t)” y la función “vo(t)”, en el periodo “∆θ” y lo dividimos por “∆θ”. El desarrollo matemático que sigue, lo haremos para a un rectificador polifásico de media onda. ∆Vo = 1/(2Π/m) .∫0

∆θ (vs1 – vo).dθ (1) caída de tensión en la salida del rectificador. vs1= vo + Ld1 . dis1/dt (2) . El valor Ld1 . dis1/dt, representa la caída de tensión en la reactancia de dispersión de la fase secundaria del transformador. Lo mismo, planteamos para vs3 vs3= vo + Ld3 . dis3/dt (3) Suponemos también que L>> por lo tanto io(t) ≈ Io = constante. Ademàs: Ld1 = Ld2 = Ld3= …..Ldm = Ld (4). En el instante que circula la corriente por ambos diodos, se verifica: Is1 + 1s3 = Io (5) Derivamos esta última expresión respecto al tiempo obteniendo: dis1/dt + dis3/dt = 0 (por ser Io = cte). De la misma manera: dis1/dt =- dis3/dt (6) Teniendo en cuenta la (4) y la (6), reemplazamos en la (2) y (3), quedando: vs1= vo + Ld . dis1/dt (7) vs3= vo - Ld . dis1/dt (8) Sumamos miembro a miembro (7) y (8) obteniendo: vs1+vs3 = 2.vo (9) despejamos “vo” : vo = (vs1+vs3) / 2 (10). Vemos que “vo” resulta el promedio aritmético de las tensiones del secundario del trafo, cuando se esta produciendo la conmutación. Reemplazamos la expresión (10) en la (1): ∆Vo = 1/(2Π/m) .∫0

∆θ [vs1 – (vs1+vs3) / 2 ].dθ (11) Desarrollando la función dentro de la integral, tenemos: vs1 – (vs1+vs3) / 2 = (vs1 – vs3) / 2 (12). Reemplazando nuevamente en la integral (12) en (11): ∆Vo = 1/(2Π/m) .∫0

∆θ [ (vs1- vs3) / 2 ].dθ (13) Por otra parte las tensiones vs1 y vs3 las podemos expresar como: vs1 = Vm1. cos (wt – Π/m) (14) vs3 = Vm3. cos (wt + Π/m) (15) Vm1 = Vm3 = Vm (16)



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Si desarrollamos la (14) y la (15), teniendo en cuenta la (16) resultan: vs1 = Vm.[ cos wt. cos Π/m + sen wt. sen Π/m ) (17) vs3 = Vm.[ cos wt. cos Π/m - sen wt. sen Π/m ) (18) Si restamos la (17) y (18) obtenemos: vs1 – vs3 = 2.Vm sen wt . sen Π/m (19) operando tenemos : (vs1 – vs3) / 2 = Vm sen wt . sen Π/m (20) Reemplazando la expresion (20) en la (13) : ∆Vo = 1/(2Π/m) .∫0

∆θ [Vm sen wt . sen Π/m ].dθ (21) Resolviendo esta integral (21) : ∆Vo = 1/(2Π/m) . Vm . sen Π/m. [- coswt]0

∆θ

∆Vo = 1/(2Π/m) . Vm . sen Π/m. [1 – cos ∆θ] (22)

Para resolver (22), necesitamos conocer el valor de ∆θ; lo podemos determinar, teniendo en cuenta que la corriente “is3” en “∆θ” , vale cero. Para ello entonces debemos encontrar la expresión de “is3” e igualarla a cero, para luego despejar “∆θ”. Esta expresión de “is3”, la podemos encontrar, restando miembro a miembro la (2) y la (3) y teniendo en cuenta la (6): vs1 – vs3 = Ld( dis1/dt – dis3/dt) (23) vs1 – vs3 = - Ld dis3/dt (24) despejando la dis3/dt e integrando respecto al tiempo tenemos ∫ dis3/dt = - 1/(2.Ld) . ∫ (vs1 – vs3) . dt + C (25) Por otra parte tendiendo en cuenta la (17) y (18) resulta: vs1 – vs3 = 2.Vm sen wt . sen Π/m (26) Reemplazando la (26) en la (25) : is3 = - 1/(2.Ld) . ∫ 2.Vm sen wt . sen Π/m . dt + C is3 = - (2.Vm.sen Π/m) /(2.Ld) . ∫ sen wt . dt + C is3 = - (2.Vm.sen Π/m) /(2.Ld) . [ - cos wt/ w] + C is3 = (Vm.sen Π/m) / (Ld.w). cos wt/ m + C (27) debemos ahora encontrar la constante de integración “C”; para tenemos en cuenta que para t=0 is3 = Io. Reemplazando estos dos valores en la (27) y despejando “C” resultara: C = Io - (Vm.sen Π/m) / (Ld.w) (28)



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Reemplazando (28) en (27), tendremos la expresión gral de la corriente “is3”: is3 = (Vm.sen Π/m) / (Ld.w). cos wt/ m + Io - (Vm.sen Π/m) / (Ld.w) (29) Ahora si en la expresión (29) hacemos wt = ∆θ, será is3 = 0 0 = (Vm.sen Π/m) / (Ld.w). cos ∆θ/ m + Io - (Vm.sen Π/m) / (Ld.w) Operando esta última expresión llegamos a: (1- cos ∆θ ) = (Ld.w.Io) / (Vm. Sen Π/m ) (30) Reemplazando la (30) en la (22) tenemos: ∆Vo = 1/(2Π/m) . Vm . sen Π/m. (Ld.w.Io) / (Vm. Sen Π/m ) (31)

Simplificando la (31) llegamos a la expresión final de la caída de tensión debido a la conmutación: ∆Vo = ( m.Ld.w.Io) / 2Π = m.Ld.f.Io (valida para polifasicos de media onda) Esta última expresión vale para los circuitos polifásicos de media onda; para los polifásicos de onda completa, como son dos polifásicos de media onda que alimentan la carga por sus extremos, entonces debemos tener en cuenta dos caídas de tensión. La formula para encontrar la caída de tensión, es igual a la expresión desarrollada para media onda pero multiplicada por dos ∆Vo = 2 . ( m.Ld.w.Io) / 2Π = 2.m.Ld.f.Io (valida para polifásicos de onda completa) La tensión promedio a la salida de un circuito rectificador real La expresión de la tensión promedio en la carga de un rectificador real, la obtenemos, restando al valor ideal de calculo, las caídas de tensión por perdidas en el cobre del trafo, por caída de tensión en los diodos y por caída de tensión debido a los procesos de la conmutación V’o = Vo - Pc/Io – VFAV . n – ∆vo Vo : Valor de la tensión promedio teórico en condiciones ideales ∆Vo : caida de tension por el proceso de conmutacion Pc/Io : caída de tensión por perdidas en el cobre del trafo. VFAV . n = Caída de tensión en los diodos donde VFAV es la caída de tensión promedio cuando circula la corriente promedio del diodo (para un rect. trifásico de media onda es Io/3). n : Es la cantidad de diodos en serie de por rama del transformador. Si la salida del rectificador tiene un filtro, al valor de V’o habrá que restarle la caída de tensión producida en dicho filtro.

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Circuito Rectificadores