1. INTRODUCCINLos transformadores ideales son formas idealizadas
de los transformadores reales, son elementos de circuito, como
tambin los son las resistencias, inductancias y capacitancias que
son formas idealizadas de los elementos reales resistores,
inductores y capacitores.Estos transformadores ideales aparecen en
los modelos circuitales, o circuitos equivalentes, de los
transformadores reales y de otras mquinas elctricas. Como se ver ms
adelante, las diferencias entre los transformadores ideales y los
reales, no son muy grandes, y en algunos casos particulares, a
estos ltimos se los puede considerar como ideales. No obstante,
esas pequeas diferencias, deben ser tenidas en cuenta en la mayora
de los casos.2. DEFINICINLos transformadores ideales pueden ser
monofsicos, trifsicos, multicircuito o especiales, pero todos
tienen en comn las siguientes propiedades:
3. REPRESENTACINUn transformador ideal monofsico se acostumbra a
representar esquemticamente como un circuito acoplado.
Los puntos colocados en un extremo de cada arrollamiento indican
los denominados bornes homlogos, que se emplean en el estudio de
los circuitos acoplados.Como es habitual, a las magnitudes y
parmetros del primario, lado por donde entra la energa, se las
designan con el subndice 1, y a las del secundario, lado por donde
sale la energa, con el subndice 2. En el esquema de la figura 1, N1
y N2 son los nmeros de espiras del primario y del secundario
respectivamente.4. CARACTERSTICAS 4.1 Tensiones y PotenciasDe las
propiedades listadas en el prrafo 2 se deducen las principales
caractersticas de estos transformadores. Por ejemplo al no tener
resistencia los arrollamientos, en estos no se producen cadas de
tensin y las fuerzas electromotrices resultan iguales a las
tensiones en los bornes. El valor eficaz de estas fuerzas
electromotrices, obtenido por aplicacin de la ley de Faraday,
es:
Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones se obtiene la
denominada relacin de transformacin a:
Esta relacin a es el nico parmetro necesario para definir al
transformador ideal. En su defecto se podran usar los nmeros de
espiras N1 y N2.Si la relacin de transformacin es mayor que 1, el
transformador reduce la tensin y por ese motivo se lo denomina
reductor; y, por el contrario, si la relacin es menor que 1, se lo
denomina elevador. Cuando la relacin de transformacin es igual a 1
el transformador no modifica la tensin y se lo denomina separador
ya que sirve para aislar elctricamente un circuito del otro, lo que
puede ser necesario en casos particulares.Otra consecuencia de la
ausencia de resistencia en los bobinados, es que en los mismos no
se producirn prdidas por efecto Joule, tambin denominadas prdidas
en el cobre PCu. Como adems, por definicin, no hay prdidas en
ncleo, tambin denominadas prdidas en el hierro PFe, el
transformador ideal no tiene prdidas de ningn tipo y la potencia de
salida P2 es igual a la de entrada P1, o sea que su rendimiento es
del 100 %. Resumiendo:
4.2 Bornes homlogosComo ya se dijo en el estudio de los
circuitos acoplados se definen los bornes o lados homlogos como
puntos en el circuito que tienen una correspondencia entre s.La
definicin ms empleada se vincula con las fuerzas magnetomotrices
(productos NI), que actan en el circuito magntico, y es la
siguiente: si en los distintos arrollamientos entra corriente por
los bornes homlogos, las fuerzas magnetomotrices (fmm)
desarrolladas se suman entre s.El sentido de la fmm que desarrolla
una bobina depende del sentido de la corriente y de la forma en que
se ha devanado el arrollamiento y est determinada por la regla del
tirabuzn o de la mano derecha. Por ejemplo en el circuito magntico
de la figura 2 se muestra cmo al entrar corriente por los bornes
homlogos las fuerzas magnetomotrices desarrolladas se suma:
Una vez dado el sentido de los arrollamientos, los bornes
homlogos quedan unvocamente determinados y su ubicacin no puede ser
arbitraria. Otra propiedad de los bornes homlogos es que, ante un
flujo variable, los bornes homlogos tienen la misma polaridad
instantnea, figura 3.
4.3 Sentidos adoptadosSalvo para casos muy elementales, para el
correcto planteo de las ecuaciones de un circuito, primero se deben
establecer los sentidos que se adoptan como positivos para todas
las magnitudes. Si bien esos sentidos pueden elegirse
arbitrariamente, hay ciertas combinaciones de los mismos que llevan
a ecuaciones y fasoriales ms simples. Para el caso de los
transformadores, ideales y reales, de dos circuitos y para la
mayora de las mquinas elctricas, conviene utilizar las convenciones
de la figura 4.
En la figura 4, lo nico que no es arbitrario es la ubicacin de
los bornes homlogos.Para el primario se adopta una convencin
consumidora, es decir la corriente entrando por el borne positivo,
tal que si ambas tienen esos sentidos la potencia entra al
primario. Para el secundario se adopta una convencin generadora, es
decir la corriente saliendo por el borne positivo, tal que si ambas
tienen esos sentidos la potencia sale del secundario.Adems se le
asigna a los bornes homlogos la misma polaridad instantnea, y la
misma para las tensiones U que para las fuerzas electromotrices
E.4.4 Fuerzas magnetomotricesComo es comn en mquinas elctricas, y
de acuerdo a los sentidos indicados en la figura 4, la fmm
resultante se expresa como suma de las fmm individuales:
En las mquinas rotativas, esta suma debe ser vectorial, ya que
las distintas fmm normalmente no poseen la misma direccin en el
espacio; pero en el caso de los transformadores, la presencia del
ncleo ferromagntico, en particular el ncleo ideal de los
transformadores en estudio, orienta las fmm en la misma direccin y
la suma se puede hacer sencillamente en forma fasorial como indican
los puntos sobre las letras de la expresin.Esa fmm resultante es la
que da lugar al flujo en el ncleo, y es ste el que desarrolla las
fuerzas electromotrices E1 y E2. La relacin entre el flujo y la fmm
resultante est dada por la ley de Hopkinson de la siguiente
forma:
Observando los sentidos adoptados en la figura 4 se puede ver
que una corriente I1 positiva (es decir con el sentido mostrado en
dicha figura) y aplicando la regla del tirabuzn o de la mano
derecha, produce una fmm F1 tambin positiva; en cambio, y siguiendo
el mismo criterio, una corriente I2 positiva produce una fmm F2
negativa, por lo tanto si en la expresin se reemplazan las fmm por
los respectivos productos NI sus signos resultan:
Es decir que en un transformador ideal las fmm primaria y
secundaria son iguales. Si de la expresin (7) se despeja el
cociente N1/N2 queda:
Donde no se tuvo en cuenta el carcter fasorial de E y U porque
en un transformador ideal, y con las convenciones adoptadas, todas
ellas resultan en fase, y otro tanto ocurre con las corrientes del
primario y del secundario.4.5 Diagrama fasorialDe acuerdo a lo
expuesto, el diagrama fasorial de transformador ideal, reductor con
a = 1,4 y carga inductiva no pura, resulta, figura 5.
5. REDUCCIN DE MAGNITUDESSea un transformador ideal de relacin a
conectado su primario a una fuente de corriente alterna de tensin
U1 y su secundario a una carga de impedancia Z2, figura 6.
Vista desde los bornes del primario impedancia de carga Z2 se
con un valor distinto Z2 denominado impedancia secundaria referida
al primario. Las magnitudes o parmetros referidos, al primario o al
secundario, se indican por medio de un apstrofo. En el ejemplo de
la figura 5 la relacin es:
Es decir que la impedancia vista desde los bornes del primario,
es igual a la impedancia colocada en el secundario multiplicada por
la relacin de transformacin al cuadrado. Por definicin esta
impedancia secundaria referida al primario se puede hacer igual al
cociente de la tensin secundaria referida al primario y de la
corriente secundaria tambin referida al primario, o sea:
As como en el ejemplo de la figura 5 se trabaj con parmetros
impedancia, se pudo hacer la inversa y trabajar con parmetros
admitancia. Tambin y de forma anloga se puede determinar el valor
de una impedancia o admitancia colocada en el primario y vista
desde el secundario. En todos esos casos se obtienen resultados
parecidos. En la tabla I se hace un resumen de los factores por los
que hay que multiplicar a las distintas magnitudes para referirlas
al primario o al secundario del transformador.
En el proceso de referir magnitudes las potencias resultan
invariantes, en efecto la potencia aparente S2 referida al primario
sera:
Un corolario de lo expuesto es que un transformador ideal en
vaco, es decir sin carga en el secundario, I2 = 0, equivale a un
circuito abierto y si est en cortocircuito, U2 = 0, equivale a un
cortocircuito.La utilizacin de magnitudes referidas simplifica el
trazado de los diagramas fasoriales, en efecto si la relacin de
transformacin es grande las tensiones del primario y del secundario
pueden resultar de muy distinto valor, y lo mismo ocurre con las
corrientes, lo que obligara a dibujar diagramas separados para el
primario y para el secundario y con escalas distintas. En cambio si
se trabaja con magnitudes referidas a un lado del transformador
ideal los valores se igualan, por ejemplo, si el diagrama de la
figura 5 se refiere todo al primario, resulta la figura 7.
Refiriendo magnitudes es posible resolver circuitos con uno o
varios transformadores ideales intercalados. Por ejemplo sea un
circuito como el de la figura 8.
El transformador ideal con las impedancias Z3 y Z4 en su
secundario se puede reemplazar por esas impedancias referidas al
primario, resultando, figura 9.
Obsrvese que al referir impedancias en un circuito la topologa
del mismo no cambia: lo que est en serie queda en serie y lo que
est en paralelo queda en paralelo.El circuito de la figura 9 se
puede resolver en forma clsica y obtener todas sus corrientes,
tensiones y potencias. Por ejemplo las corrientes I1 e I2 de dicho
circuito son las mismas corrientes que las del circuito de la
figura 8; pero la I3 es el valor referido de la I3:
6. FUENTES CONTROLADASUna forma muy til de modelar
circuitalmente un transformador ideal es por medio de fuentes
controladas. Una fuente controlada, de tensin o de corriente, es
una fuente ideal, cuya tensin o corriente es funcin de alguna otra
magnitud o de varias otras. Es un recurso muy empleada para modelar
dispositivos en programas de computadora para la resolucin de
circuitos elctricos, ya que permite representar tanto a elementos
lineales como a los no lineales.Un transformador ideal se puede
modelar por medio de dos fuentes controladas, una de tensin y otra
de corriente y con la misma funcin transferencia, figura 10. Como
se muestra en dicha figura hay dos posibilidades de colocar las
fuentes, en el primer ejemplo la transferencia es 1/a y en el
segundo a.
