CIRCUITOS DIGITALES

BIBLIOGRAFIADiseo digital. Principios y Prcticas; Wakerly JohnFundamentos de Sistemas Digitales; FloydAnlisis y Diseo de Circuitos Lgicos Digitales; Nelson VictorSistemas digitales: principios y aplicaciones, Ronald J. Tocci,Neal S. Widmer

INTRODUCCION

El objetivo de la electrnica aplicada es construir circuitos electrnicos para que los electrones se comporten de la manera que a nosotros nos interese.

Tipos de ElectrnicaElectrnica Analgica Uno de los grandes retos del hombre es el de manipular, almacenar, recuperar y transportar la informacin que tenemos del mundo en el que vivimos, lo que nos permite ir progresando poco a poco, cada vez con ms avances tecnolgicos que facilitan nuestra vida y que nos permiten encontrar respuestas a preguntas que antes no se podan responder. La electrnica analgica trata con seales anlogas a las que hay en el mundo real, modificando sus caractersticas (ej. amplificndola, atenundola, filtrndola...)

Electrnica Analgica

Los problemas de los sistemas analgicos son:

La informacin est ligada a la forma de la onda. Si esta se degrada, se pierde informacin

Cada tipo de seal analgica necesita de unos circuitos electrnicos particulares (No es lo mismo un sistema electrnico para audio que para vdeo, puesto que las seales tienen caractersticas completamente diferentes).

En las seales analgicas, la informacin se encuentra en la forma de la onda

Electrnica Digital Existe un teorema matemtico (teorema de muestreo de Nyquist) que nos garantiza que cualquier seal se puede representar mediante nmeros, y que con estos nmeros se puede reconstruir la seal original. De esta manera, una seal digital, es una seal que est descrita por nmeros. Es un conjunto de nmeros. Y la electrnica digital es la que trabaja con seales digitales, o sea, con nmeros. Son los nmeros los que se manipulan, almacenan, recuperan y transportan.

Electrnica Digital

Los problemas de los sistemas digitales son:

La informacin digital consume mas recursos

En las seales digitales la informacin est en los nmeros y no en la forma de seal.

SISTEMAS DE NUMERACION Un sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permiten construir todos los nmeros vlidos en el sistema. Un sistema de numeracin puede representarse como N = S + R donde: N es el sistema de numeracin considerado S son los smbolos permitidos en el sistema. R son las reglas de generacin que nos indican qu nmeros son vlidos y cules son no- vlidos en el sistema.

Sistemas posicionales: el valor de los dgitos depende de la posicin dentro del nmeroSistemas de numeracin ms utilizados: Sistema Base Dgitos Decimal 10 [0-9] Binario 2 [0,1] Octal 8 [0-7] Hexadecimal 16 [0-9] U {A, B, .. F}

SISTEMA DECIMALEl sistema decimal, ste es posicional y aditivo; es decir cada smbolo vale dependiendo de la posicin que ocupa en el nmero y los valores de cada smbolo se van sumando. Los smbolos que utiliza este sistema, son los nmeros dgitos que conoces, es decir: 01 2 3 4 5 6 7 8 9 Cada posicin toma el valor correspondiente a las potencias de 10 y la escritura es en forma horizontal. Las potencias de 10 tienen la ventaja de que conforme aumentan, slo debe recorrerse una posicin a la derecha (si la potencia es positiva) o a la izquierda (si la potencia es negativa).

SISTEMA BINARIOEste sistema de representacin slo utiliza los dgitos 0 y 1 para representar cualquier nmero. El peso de los dgitos es una potencia de 2.

SISTEMA OCTALEl sistema numrico en base 8 se llama octal y utiliza los dgitos 0 a 7. En informtica, a veces se utiliza la numeracin octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros smbolos diferentes de los dgitos.

SISTEMA HEXADECIMALEl sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeracin posicional de base 16. Su uso actual est muy vinculado a la informtica y ciencias de la computacin. Esto se debe a que un dgito hexadecimal representa cuatro dgitos binarios: 4 bits = 1 nibble; por tanto, dos dgitos hexadecimales representan ocho dgitos binarios (8 bits = 1 byte que, como es sabido, es la unidad bsica de almacenamiento de informacin).

Sistemas de Numeracin

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F

En general: Nb = ap-1bp-1 + ap-2bp-2 + ... + a0b0 + a-1b-1 + ... b es la base y los ai son los coeficientes. Representacin (ap-1ap-2ap-3...a0a-1...)

Ejemplos:564,2510 = 5 x 102 + 6 x 101 + 4 x 100 + 2 x 10-1 + 5 x 10-2 = 500 + 60 + 4 + 0,2 + 0,05564,257 = 5 x 72 + 6 x 71 + 4 x 70 + 2 x 7-1 + 5 x 7-2 = 245 + 42 + 4 + 0,286 + 0,102

CAMBIO DE BASE De cualquier base a base 10: expresar en forma polinomial y operar en base 10 Ejemplo: BC9216 = 11x163 + 12x162 + 9x161 + 2x160 = 4827410 101100.112 = 1x25 + 1x23 + 1x22 + 1x2-1 + 1x2-2 = 32 + 8 + 4 + 0,5 + 0,25 = 44,7510

De base 10 a cualquier base (enteros): Se divide por la base sucesivamente, tomando los restos en orden inverso Ejemplo: 4827410 -> base 16

Resultado: 11 - 12 - 9 - 2 (BC92)

De base 10 a cualquier base (fraccionales): Parte entera y fraccional por separado. Parte fraccional: multiplicar el nmero por la base y tomar la parte entera. Con el resto se repite el proceso hasta obtener el nmero de decimales deseados. Ejemplo: 0.687510 -> base 2 -> 0.10112

0.6875 x 2 | 10.375 x 2 | 00.75 x 2 | 10.5 x 2 | 10

De la base 2 a la base 2n: Agrupando los bits de n en n, de derecha a izquierda Ejemplo: 17910 -> base 8 17910 = 101100112 = (010) (110) (011) = 2638 De la base 2n a la base 2: Expandiendo cada dgito por los n bits correspondientes Ejemplo: B316 -> base 2 B316 = (1011)(0011) = 101100112

De la base 16 a la base 8 y viceversa: No existe un cambio de base directo, se realizan dos pasos en la transformacinAl numero inicial se lo transforma a base 2Al nuevo numero en base 2 se lo transforma a la base deseada final

Ejemplo: 6D2316 -> base 8 6D2316 = 1101101001000112 1101101001000112 = (110) (110) (100) (100) (011) = 664438 6D2316 -> 664438

EJERCICIOS1. Pasar los siguientes nmeros a decimal3478AF216101112 2. Pasar de decimal a la base solicitada291 a binario629.74 a hexadecimal801.66 a octal3. Pasar de hexadecimal a octalFFFF01AC55AA

Aritmtica BinariaSuma en binario 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 01 1 010011 +011100 101111

RESTA BINARIAComplemento:1s 0 12s = 1s + 1 1 0

1011011 1011011 1011011 0101110 + 1010001 + 1010010 10101100 10101101 1 0101101

RESTA OCTALComplemento:7s8s = 7s + 1

2732 2732 2732 1265 + 6512 + 6513 11444 11445 1 1445

0716253443526170

RESTA HEXADECIMALComplemento:15s16s = 15s + 1

20F5 20F5 20F5 31B + FCE4 + FCE5 11DD9 11DDA 1 1DDA

0F1E2D3C4B5A69788796A5B4C3D2E1F0

EjerciciosRealizar las siguientes sumas de nmeros binarios:a) 111011 + 110b) 10111 + 11011 + 10111Realizar las siguientes sumas de nmeros octales:a) 365 + 23b) 2732 + 1265Sumar los siguientes nmeros hexadecimales:a) 20F5 + 31Bb) 2E70C + 1AA7FRealizar las siguientes restas de nmeros binarios:a) 111011 - 110b) 111110111 - 111001Restar los siguientes nmeros octales:a) 365 - 23b) 1773 65Realizar las siguientes restas de nmeros hexadecimales:a) 17A - 3Cb) 2E70C - 1AA7F

Nmeros con signoPositivo: Se realiza la conversin normal. Ej.: 68 = 1000100 Negativo: Se realiza la conversin normal y el primer numero se le cambia por un cero o por un uno dependiendo. -68 = 11000100Complemento a 1:Positivo: Se realiza la conversin normal Ej.: 68 = 1000100 Negativo: Se realiza la conversin normal y luego se cambian los ceros por unos y los unos por cero. -68 = 0111011Complemento a 2:Positivo: Se realiza la conversin normal. j.: 68 = 1000100 Negativo: Se realiza la conversin normal y luego se cambian los ceros por unos y los unos por cero y luego al resultado se le suma uno. -68 = 0111100

Ejemplo 24 11000 90 30 + 00010 -120 6 011010Resta 1 11110 111000 1 11001 00110

CODIGOSCuando se representan nmeros, letras o palabras por un grupo especial de smbolos, se llama codificacin y al grupo de smbolos se le denomina un cdigo. Probablemente uno de los cdigos ms familiares es el cdigo Morse, en el cual las letras del alfabeto se representan por puntos y rayas.

TIPOS DE CODIGOBCD.-Si cada dgito de un nmero decimal se representa por su equivalente binario, esto produce un cdigo llamado decimal codificado en binario (abreviado BCD por sus siglas en ingls). Puesto que un dgito decimal puede ser tan grande como 9, se requieren 4 bits para codificar cada dgito (el cdigo binario para 9 es 1001). Para ilustrar el cdigo BCD, tomemos un nmero decimal como 874. Cada dgito se cambia a su equivalente binario como sigue:

^

874^^^100001110100

Cont.GRAY.- Pertenece a una clase de cdigos llamados cdigos de cambio mnimo, en los cuales slo cambia un bit en el grupo codificado cuando se va de un paso al siguiente. El cdigo Gray es un cdigo no ponderado, significando que las posiciones de los bits en los grupos codificados no tienen un peso especfico asignado. Debido a esto, el cdigo Gray no es apropiado para operaciones aritmticas, pero encuentra aplicaciones en dispositivos de entrada/salida y en algunos tipos de convertidores analgicos a digital.

Cont.ASCII.- Es el cdigo de caracteres ms utilizado en las aplicaciones de cmputo. Por sus siglas en ingles se llama Cdigo estndar americano para intercambio de informacin. En general, una cadena de bits puede representar cualquier carcter, numrico o no. Dado que la mayora de los procesadores de datos incluyen texto, los caracteres que se usan mas frecuentemente forman parte de un alfabeto, que se representa en el computador con una cadena de bits particular. En este cdigo, cada carcter se representa con una cadena de 7 bits. Este cdigo codifica 128 caracteres diferentes, incluyendo maysculas y minsculas, nmeros, algunos signos de puntuacin, y una serie de caracteres de control. Cada una de las palabras del cdigo ASCII suele almacenar en un byte, que incluye un bit de paridad extra que se usa para deteccin de errores.

Codigos detectores y correctores de erroresLos errores de transmisin en las lneas se deben mucho a diversos factores, como el ruido trmico, ruido impulsivo y ruido de intermodulacin. Dependiendo del medio de transmisin y del tipo de codificacin empleado, se pueden presentar otros tipos de anomalas como ruido de redondeo y atenuacin, as como cruce de lneas y eco.

Cont. Cdigos detectores de error: Consiste en incluir en los datos transmitidos, una cantidad de bits redundantes de forma que permita al receptor detectar que se ha producido un error, pero no qu tipo de error ni donde, de forma que tiene que solicitar retransmisin. Cdigos correctores de error: Consiste en la misma filosofa que el anterior, incluir informacin redundante pero en este caso, la suficiente como para permitirle al receptor deducir cual fue el carcter que se transmiti, por lo tanto, el receptor tiene capacidad para corregir un nmero limitado de errores.

Tipos de cdigos detectoresParidad simple (paridad horizontal).- Consiste en aadir un bit de ms a la cadena que queremos enviar, y que nos indicar si el nmero de unos (bits puestos a 1) es par o es impar. Si es par incluiremos este bit con el valor = 0, y si no es as, lo incluiremos con valor = 1.Paridad cruzada (paridad horizontal-vertical)Se suele agrupar los bits en una matriz de N filas por K columnas, luego se realizan todas las paridades horizontales por el mtodo anterior, y por ltimo, se hace las misma operacin de calcular el nmero de unos, pero ahora de cada columna. La probabilidad de encontrar un nmero par errores ya no es cero.

Cdigos correctoresLa correccin de errores se puede tratar de dos formas:Cuando se detecta el error en un determinado fragmento de datos, el receptor solicita al emisor la retransmisin de dicho fragmento de datos. El receptor detecta el error, y si estn utilizando informacin redundante suficiente para aplicar el mtodo corrector, automticamente aplica los mecanismos necesarios para corregir dicho error.

CDIGO HAMMING. Es un cdigo detector y corrector de errores, En los datos codificados en Hamming se pueden detectar errores en un bit y corregirlos, sin embargo no se distingue entre errores de dos bits y de un bit .

ALGORITMOTodos los bits cuya posicin es potencia de dos se utilizan como bits de paridad (posiciones 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc.). Los bits del resto de posiciones son utilizados como bits de datos (posiciones 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, etc.). El bit de paridad de la posicin 2k comprueba los bits en las posiciones que tengan al bit k en su representacin binaria.Cada bit de paridad se obtiene calculando la paridad de alguno de los bits de datos.

CIRCUITOS DIGITALES

Seales lgicasUna seal lgica o binaria es aquella que solamente puede tomar dos valores fijos. Las seales lgicas son, por tanto, un caso particular de seal digital as como el sistema lgico lo es de los sistemas digitales.

Lgica Positiva y Negativa Dado que los sistemas digitales, usan lgica de dos estados representados por dos niveles de tensin, uno alto, H y otro bajo, L (de High y Low, respectivamente, en ingls), dichos estados se sustituyen por ceros y unos, lo que facilita la aplicacin de la lgica y aritmtica binaria. Si el nivel alto se representa por 1 y el bajo por 0, se habla de lgica positiva y en caso contrario de lgica negativa.Adems de los niveles, en una seal digital estn las transiciones de alto a bajo y de bajo a alto, denominadas flanco de subida y de bajada, respectivamente

Seal Digital1) Nivel bajo, 2) Nivel alto, 3) Flanco de subida y 4) Flanco de bajada.

Niveles de Activacin Las tensiones que se utilizan para representar los unos y los ceros se les denominan niveles lgicos o de activacin.

Operadores Lgicos Los operadores lgicos NOT, AND y OR se conocen como operadores lgicos bsicos, puesto que cualquier funcin puede expresarse como una combinacin de ellos.

Operador lgico AND ( conjuncin lgica): SI y SOLO SI. Se simboliza con "" y al igual que en el lgebra convencional puede suprimirse. ( AB , AB). Ejemplo:"Jos ir a la playa si el carro est listo Y el da es soleado" Operador lgico OR (disyuncin lgica): Ser verdad si cualquiera de las proposiciones componentes es verdadera. Se simboliza con el signo "+". (A+B). Ejemplo:"La alarma sonar si se abre la puerta O se golpea el carro" Operador lgico NOT (negacin): Este operador se refiere a una sola proposicin, negando su valor de verdad. Se representa con una barra sobre el smbolo que representa la proposicin. ( P )

Tablas de VerdadLa tabla de verdad es un instrumento utilizado para la simplificacin de circuitos digitales, que muestra el valor de la funcin de salida para cada combinacin de las variables de entrada Hay siempre una columna de salida (ltima columna a la derecha) que representa el resultado de todas las posibles combinaciones de las entradas. A B X0 0 00 1 11 0 01 1 1

A B C D F0 0 0 0 10 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 0A B C F0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 0

Compuertas LgicasUna compuerta lgica es un circuito lgico cuya operacin puede ser definida por una funcin del lgebra lgica. Cada una de las compuertas lgicas se las representa mediante un Smbolo, y la operacin que realiza (Operacin lgica) se corresponde con una tabla de verdad.

Compuerta NOT Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operacin lgica es s igual a a invertida

Compuerta AND Una compuerta AND tiene dos entradas como mnimo y su operacin lgica es un producto entre ambas.

Compuerta OR Posee dos entradas como mnimo y la operacin lgica, ser la disyuncin lgica entre ambas.

Compuerta OR-EX o XOR Es OR EXclusiva con dos entradas y lo que har con ellas ser una suma lgica entre a por b invertida y a invertida por b.

Compuertas Lgicas combinadasNAND.- Responde a la inversin del producto lgico de sus entradas, en su representacin simblica se reemplaza la compuerta NOT por un crculo a la salida de la compuerta AND.

NOR.- El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversin de la operacin lgica o inclusiva. Igual que antes, solo se agrega un crculo a la compuerta OR y ya tienes una NOR.

XNOR.- Es simplemente la inversin de la compuerta OR-EX.

FAMILIAS LGICAS TTL: se alimentan a 5 V; un 0 en la entrada ha de ser menor de 1 V (ViLmx = 1 V) y, en cambio, una tensin superior a 2,5 V es entendida como un 1 (ViHmn = 2,5 V); la tensin de salida para el 0 es 0 V, pero la correspondiente al 1 es de solamente 4 V. Los tiempos de propagacin de la serie TTL estndar son del orden de 10 ns. y el consumo promedio es de unos 2 mA (10 mW74LS Bajo comsumo de corriente74ALS tiempos por debajo de 4 ns74F Y74AS tiempos de propagacin del orden de 2,5 ns y 1,5 ns, respectivamente

FAMILIA TTL

FAMILIAS LGICASCMOS: Esta serie admite un amplio intervalo de tensiones, desde 3 a 18 voltios, son de reducido consumo, su velocidad depende fuertemente de la tensin de alimentacin, con tiempos de propagacin de 200 ns para VCC = 3 V que pasan a ser de 100 ns para VCC = 5 V y se reducen a 20 ns cuando VCC = 15 VPara facilitar la utilizacin conjunta de circuitos integrados TTL y CMOS se introdujo la serie 74HCT, compatible con los niveles de tensin y de intensidad de la familia TTL, que permite la conexin directa entre ambas familias

Ejercicios Obtener la expresin booleana de la salida de los siguientes circuitos (no hay que simplificar ni operar estas expresiones):

Dada la funcin F= AB+AC1. Implementar con cualquier tipo de puertas lgicas2. Implementar slo con puertas NAND3. Implementar slo con puertas NOR4. Aplicar la propiedad distributiva e implementar con cualquier tipo de puertas lgicas5. En qu circuito se utilizan el menor nmero de puertas?

Algebra de Boole

Las expresiones booleanas se usan para determinar si un conjunto de una o ms condiciones es verdadero o falso, y el resultado de su evaluacin es un valor de verdad

Postulados del lgebra de boolePostulado 1:DEFINICION: lgebra booleana es un sistema algebraico cerrado formado por dos elementos 0 y 1 (Conjunto K), y operadores y +; para cada par de elementos a y b K; a b y a + b K, donde: + => or => and

a b a+b0 0 00 1 11 0 11 1 1a b ab0 0 00 1 01 0 01 1 1

Postulado 2:Existe elementos 0 y 1, tal que, para a K:a + 0 = a (elemento neutro)a 1 = a (elemento identidad)Postulado 3: Para cada elemento, a K existe otro elemento denominado complemento K tal que:a + a = 1a a = 0Postulado 4: Ley ConmutativaPara a y b K :a + b = b + aa b = b a

Postulado 5: Ley Asociativa, Para a, b y c K :a + ( b+c ) = ( a + b ) + c a ( b c ) = ( a b ) c Postulado 6: Ley DistributivaPara a, b y c K :a + ( b c ) = ( a + b) (a + c)a ( b + c ) = ( a b ) + ( a c)Postulado 7: Ley DistributivaPara a K :a + a = a b) a a = a

Principio de DualidadEstablece que si una expresin es valida en el lgebra de boole, entonces su expresin dual tambin lo es.Se determina la expresin dual remplazando los operadores + por y viceversa y todos los elemento 0 por 1 y viceversa.Ejm: a + ( b c ) = 1, expresin su dual es a ( b + c ) = 0

TeoremasTeorema 1: Idempotencia

Demostracin:

Teorema 2: Elemento neutro para + y

Demostracin: Teoremas

TeoremasTeorema 3: Involucin

Demostracin:

TeoremasTeorema 4: Absorcin

Demostracin:

TeoremasTeorema 5:

Demostracin:

TeoremasTeorema 6:

Demostracin:

TeoremasTeorema 7:

Demostracin:

TeoremasTeorema 8: Teorema de Morgan

En general:

TeoremasTeorema 9: Consenso

Demostracin:

EjerciciosZ= A .B +A . B . C _ _ _Z= A. B. C + A + B + C __ _ _ _ ______ _ _ Z= A . B + A . B . C + A . (B + C) + A . B . C _ _ _ ____ _ ____Z=A . B . C + C . ( A + B ) + A . B . C + C . A . B ____ _Z=A . B . C + A . B + B . C _____ _ _________Z= A + B + A . B . C + A ( B + A ) __________ _______ Z=( A + B + C ) . C . D + B . ( B . C ) __ Z= C + C . B + A

Universalidad de las Compuertas NAND Y NOR

Funciones de ConmutacinSean x1, x2, , xn smbolos llamados variables, cada uno representa un 0 o un 1, definiremos f(x1,x2,,xn) como una funcin de conmutacin de x1, x2, , xn. f puede tomar el valor de 0 1 segn los valores para x1, , xn; si existen n variables (xi), entonces existe 2n formas de asignar los valores para x1, , xn y como f tiene dos posibles valores, existen diferentes funciones para n variables.

Describa una funcin de conmutacin con 3 entradas a,b y c y una salida z, que es verdadera (1) cuando al menos 2 de sus entradas son verdaderas (1).a b c f0 0 0 00 0 1 00 1 1 1 1 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Representacin de una funcin de ConmutacinFormas AlgebraicasSOP (Suma de Productos): se construye al sumar (or) trminos productos (and).Ejm.:

POS (Producto de Sumas): se construye con el producto (and) de trminos suma (or).Ejm.:

Representacin de una funcin de ConmutacinFormas Cannicas:Son formas SOP y POS con caractersticas especiales. Existe una nica forma cannica para cada funcin de conmutacin.Mintrmino: es un trmino producto (and) para una funcin de n variables, en donde cada una aparece bien sea complementada o sin complementar.Ejm:

Maxtrmino: es un trmino suma (or) para una funcin de n variables, en donde cada una aparece bien sea complementada o sin complementar.Ejm:

Formas Cannicas SOPa b c f0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 0 1 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1Relacin con la tabla de verdad:Cada mintrmino esta asociado con la lnea de la tabla, tal que: Las variables que tienen 1 no estn complementadas Las variable que tienen 0 aparecen complementadas

Formas Cannicas POSa b c f0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 0 1 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 1Relacin con la tabla de verdad:Cada maxtrmino esta asociado con la lnea de la tabla, tal que: Las variables que tienen 0 no estn complementadas Las variable que tienen 1 aparecen complementadas

Representacin de una funcin de ConmutacinEspecificacin decimal:SOP:

POS:

Relacin Mintrminos - Maxtrminos

Convertir a SOP Cannica

Convertir a POS Cannica

Correccin del examenEn la torre de control de un patio de ferrocarril, un controlador debe seleccionar la ruta de los furgones de carga que entran a una seccin del patio, provenientes de un punto A, B o C (ver tablero de control). Dependiendo de las posiciones de los conmutadores S1, S4 y S5, un furgn puede llegar a uno cualquiera de los 4 destinos: D0 D1 D2 o D3. Disee un circuito que reciba como entradas las seales de S1 a S5, de las posiciones de los conmutadores correspondientes y que encienda una lmpara D0 a D3, indicando el destino al que llegar cada furgn. Cuando se produzca una colisin, todas las lmparas de salida deben encenderse. (3pts)

CIRCUITOSCOMBINACIONALES

Qu es un circuito combinacional?

Un CIRCUITO LGICO COMBINACIONAL es aquel cuyas salidas dependen slo de las entradas actuales.Un CIRCUITO LGICO SECUENCIAL es aquel cuyas salidas dependen tambin de la secuencia de entradas en el pasado (dependen de la historia tienen memoria).

Anlisis: Obtencin de la funcin a partir del circuitoSntesis: Obtencin del circuito a partir de la funcinDiseo: El proceso completo ...

Mapas de KarnaughEs un medio para mostrar la relacin entre las entrada y la salida.Proporciona el valor de la salidas para combinacin de las variables de entrada.Las casillas en el mapa K se etiquetan de manera que las casillas adyacentes en forma horizontal y vertical difieran solo por una variable

Mapas de KarnaughMinimizacin Lgica: reducir la complejidad de laimplementacin reducir el nmero de literales (entradas a las puertas) reducir el nmero de puertas reducir el nmero de niveles de puertas--pocas entradas implican puertas ms rpidas en algunas tecnologas--nmero de entradas est limitado en algunas tecnologas--pocos niveles de puertas implican retrasos de propagacin pequeos--realizaciones con poco retraso requieren muchas puertas--el nmero de puertas influye en los costos de fabricacin

SIMPLIFICACIN MEDIANTE MK:Reunir todos los 1s o 0s con el menor nmero de lazos de mayor tamao posible.Lazo: agrupacin de 2n casillas adyacentes entre s.Tcnica: - formar lazos lo ms grande posible - rodear los 1s restantes con el menor nmero de lazos de menor tamao - repasar lo obtenido Simplificacin con 1s Simplificacin con 0s Simplificacin con dont care

Ejemplo

Simplificacin 1

Simplificacin 2

Simplificacin 3

Mapas K de 5 VariablesSea f una funcin de 5 variables: f (A,B,C,D,E)Para elaborar el mapa k tendremos 25 = 32 combinaciones. Ahora una casilla, adems de ser adyacente en forma horizontal o vertical, es adyacente a la casilla que ocupa la misma posicin en el cuadrado cercano.

Mapas Variable IntroducidaSe introduce una variable con el fin de facilitar el proceso de simplificacin y de esa manera reducir el numero de entradas a las compuertas.

Pasos para simplificarPaso 1 - Agrupar las expresiones del tipo u que ocupan celdas adyacentes del mapa (como si fueran unos de un mapa normal). La expresin obtenida por cada grupo es idntica a la que se obtendra en un mapa normal, pero afectada por una operacin AND con u- Repetir lo mismo para las expresiones del tipo u. Por ningn motivo se incluyan en un mismo grupo u con u

Paso 2. Transformar el mapa de acuerdo a lo siguiente:a) Reemplazar las expresiones del tipo u, u por cerosb) Reemplazar las expresiones u+u* y u+u* por * si se agrup al menos el trmino SIN asterisco.c) Reemplazar las expresiones u+u* y u+u* por 1 slo se agrup el trmino CON asterisco o si no se agrup ninguno de los dos trminos.d) Reemplazar los 1s del mapa por * si ambos trminos (u+u) fueron agrupados de lo contrario dejarlos como estne) Los *s y 0s del mapa se conservan

Paso 3.- Hasta aqu se tiene un mapa normal, el cual se simplifica como siemprePaso 4.- Finalmente, la expresin reducida para la funcin lgica ser el OR de las expresiones obtenidas en los pasos 1 y 3.EJEMPLO.-

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