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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Circuito Eléctrico:
Es una combinación de elementos conectados de modo que proporcionen una trayectoria
cerrada continua para la circulación de una corriente eléctrica y de este modo facilitar su
conversión en otras formas de energía (Térmica, Luminosa, Mecánica).
De allí que un circuito eléctrico consta de:
a. Fuente de voltaje.
b. Conductores de conexión.
c. Elementos de control.
d. Elementos de protección.
e. Carga.
Elementos de un Circuito
Fig. 1
Clases de Circuitos
Abierto: Circuito que se encuentra interrumpido en algún punto, Hay energía, pero no
hay flujo de corriente.
Fig. 2
Cerrado: Circuito sin interrupción alguna. Hay energía y flujo de corriente.
Fig. 3
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
En corto:
Un elemento esta en corto circuito si sus efectos se alteran por una conexión directa de
bajo valor resistivo en sus terminales.
Ejemplo
Fig. 4
�ota: Se puede evidenciar que la corriente a través del corto producirá suficiente calor
RI ∗2
(Efecto Joule) capaz de fundir el aislamiento del conductor y provocar un
incendio.
Serie:
En un circuito serie la corriente tendrá un solo recorrido. Además podemos decir que
dos elementos están en serie, cuando solo tienen un único punto en común.
Fig. 5
Paralelo:
En un circuito paralelo la corriente tendrá varios recorridos. Además podemos decir que
dos elementos están en paralelo, cuando solo tienen dos puntos en común.
Fig. 6
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Mixto:
Es aquel circuito en el cual la corriente tiene en parte un solo recorrido, y en parte varios
recorridos.
Cálculo de las diferentes magnitudes:
� Circuitos resistivos con corriente continúa:
Circuito serie:
InIIIT ==== .......21
nT EEEE ........21 ++=
nT RRRR .........21 ++=
Circuito paralelo:
nT IIII ........21 ++=
nT EEEE ....21 ===
nT RRRqR
1......
11
Re
11
21
++==
Para el cálculo de una magnitud en función de las otras se aplica la ley de Ohm.
Leyes de Kirchhoff
1. ley de Kirchhoff de corriente.
En un nodo o punto de encuentro de varios conductores, la suma algebraica de las
intensidades es cero, tomando como positivas aquellas corrientes que se alejan del
nodo y como negativas las que se dirigen a el. ∑ = 0�I
2. En un circuito cerrado la suma algebraica de las fuerzas electromotrices totales es
igual a cero. 0=∗−∑ ∑ RIE
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Divisor de Tensión:
Fig. 7
Ejemplo
Ω=
=∗
∗=+∗
+=
30
18060
120)30(60
)30(
12060
R
R
RR
RR
Fig. 8
)30(
120
30 R
VV
+=
Ω ;
)3030(
)30()120(
Ω+Ω
Ω∗=
VV ; VV 60=
Divisor de Corriente
Fig. 9
1. RnRRRRT ....321 +++=
2. TR
VI =
3. RxIVx ∗= 4. Sustituyendo (2) en (3)
RxR
VVx
T
∗=
TR
V
Rx
Vx=
Rx
RIIx
R
RxIxI
endoSustituyen
RxIxV
leydeOhmR
VI
T
T
T
∗=
∗=
∗=
=
)1()2(
)(
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ejemplo
Caso particular de dos resistencias en paralelo.
Fig. 10
IRRR
RR
R
RR
RR
II ∗+
∗=+
∗
∗=)21(1
21
1
21
21
1
21
21
RR
IRI
+
∗= ;
212
1
RR
I
R
I
+=
21
12
RR
IRI
+
∗= ;
211
2
RR
I
R
I
+=
Ejemplo
Si AI 12= y Ω=Ω= 4,2 21 RR ¿Determine el valor de 21yII ?
212
1
RR
I
R
I
+= ; A
AI 8
42
1241 =
Ω+Ω∗Ω=
211
2
RR
I
R
I
+= ; A
AI 4
42
1222 =
Ω+Ω∗Ω=
1
21
1
21
21Re
2
1
1
1
Re
1
R
RII
RR
RRq
RRq
T∗=
+
∗=
+=
−
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Transformaciones de resistores en arreglos Delta (Triangulo) y (Estrella).
En ocasiones los resistores se encuentran asociados, en un arreglo que no se puede
identificar como serie o paralelo, sino en otras asociaciones conocidas como delta o
estrella; en este caso una conversión puede facilitar el análisis del circuito.
Las ecuaciones y diagramas se ilustran a continuación.
Fig. 11
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ejemplo �° 1
Para el circuito de la figura haciendo uso de la Ley de Ohm, Ley de Kirchhoff, Divisor
de Tensión y Divisor de Corriente.
AI
V
R
R
R
R
3
?
12
4
3
5.4
4
3
2
1
=
=
Ω=
Ω=
Ω=
Ω=
Determine V e I4?
Ω=Ω+Ω
Ω∗Ω=
7
12
43
4323R
Fig. 12
Ω===
Ω+Ω
Ω∗Ω
=2
3
96
144
7
967
144
127
12
127
12
234R qRe⇒
Aplicando la Ley de Kirchhoff de Voltaje
VV
AqIRIV
qIRIV
18
)5.15.4(3Re
0Re
1
1
=
Ω+Ω=∗+∗=
=∗−∗−
Aplicando la Ley de Ohm
VAqIVbc 5.42
33Re =Ω∗=∗=
LKV
VAVRIVVbc
VbcRIV
5.4)2
9()3(18
0
1
1
=Ω∗−=∗−=
=−∗−
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
AV
R
VbcI 375.0
12
5.4
4
4 =Ω
==
Divisor de Corriente
Rx
RII
T∗=4 ; AAI 375.0
12
2
3
34 =Ω
Ω
∗=
Ejemplo �° 2
Para el circuito de la figura Determine:
� RT e IT (8)
� I bd Usando Divisor de Corriente (2)
� P F y PR 5Ω (3)
� V bc Usando Divisor de Voltaje (4)
� V cd por LKV de Voltaje. (3)
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Solución:
1. Transformando la fuente de voltaje a fuente de corriente.
Av
R
VfIf 12
2
24
int=
Ω==
Redibujando (Circuito 1)
2. Reqv 1=R1 ll R2
Ω=Ω+Ω
Ω⋅Ω=
+
⋅=− 3333,1
42
42
21
2121Re
RR
RRqv
Redibujando (Circuito 2)
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
3. Transformando la fuente de corriente a fuente de voltaje
vARIfVf 163333,112int =Ω⋅=⋅=
Redibujando (Circuito 3)
4. Usando arreglos especiales y transformando de Delta a Estrella
Ω==++
⋅= 1
18
18
754
54
RRR
RRRx
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ω==++
⋅= 3
18
54
754
75
RRR
RRRy
Ω==++
⋅= 5,1
3
27
754
74
RRR
RRRz
Redibujando (Circuito 4)
5. Ω=Ω+Ω=+= 83563Re RyRqv
Ω=Ω+Ω=+= 1111034Re RxRqv
Ω=Ω+Ω=+−= 8333,23333,15,121Re5Re Rzqvqv
Redibujando (Circuito 5)
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ω=Ω+Ω
Ω⋅Ω=
+
⋅=− 6315,4
118
118
4Re3Re
4Re3Re43Re
qvqv
qvqvqv
Redibujando (Circuito 6)
Ω=Ω+Ω=−+−= 4648,76315,,48333,243Re21Re qvqvRT
Av
RT
VTIT 1433,2
4648,7
16=
Ω==
Calculando Ibd por Divisor de Corriente en el Circuito 4
( ) ( )Ω+Ω+Ω+Ω=
Ω+Ω 35110110
ITIbd
AIbd 2408,1=
WAvITVfPF 2928,341433,216 =⋅=⋅=
WRIbdPR 6979,766 2 −=⋅=
Vbn Aplicando LKV en el Circuito 6
08333,216 =−⋅Ω− VbnITv
vITvVbn 9273,98333,216 =⋅Ω−=
Vbc por Divisor de Voltaje en el Circuito 4
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
( )Ω+Ω=
Ω 11010
VbnVbc
vVbc 0248,9=
Por Ley de Ohm Av
R
VbcIbc 9024,0
10
0248,9
3=
Ω==
Vcd Aplicando LKV en el Circuito 6
0510 =Ω⋅−Ω⋅+ IbdIbcVcd
vIbcIbdVcd 82,2105 −=Ω⋅−Ω⋅=
Ejemplo �° 3
Para el circuito de la figura determine:
• VAB
• VAC
• VBC
• PF60V , PF30V
• Pf1/2VAC
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Solución:
Se transforma el circuito estrella en delta
Ω
Ω
Ω
Redibujando el circuito
Se transforman las fuentes de voltaje en fuentes de corriente
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Se resuelven las resistencias en paralelo
Se transforman fuentes de
corriente en fuentes de voltaje
Se aplica la Ley de Kirchhoff de Voltaje
(LKV):
24V - 20IT - 60IT – 30VAC +40V – 12IT=0
64 - 92IT – 30VAC = 0 (1)
Se aplica LKV en una trayectoria ficticia:
40 - 20IT - VAC = 0
40 - 20IT = VAC (2)
Sustituyendo (2) en (1)
40 - 20IT - 60IT – 30(40 - 20IT)- 12IT + 24=0 , y se obtiene IT
-1136+508IT = 0 IT = 2,2362 A
Se halla VAC: 40 – 20*(2,2362) = VAc VAC = - 4,724 V
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VAB: - VAB + 30 VAC + 60 IT = 0
30 ( - 4,724) + 60 (2,2362) = VAB VAB = - 7,548 V
Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VBC: VBC +24 V– 12IT =0
VBC = 12 IT – 24
VBC = 12 (2,2362) – 24
VBC = 2,8344 V
Potencias:
Para la fuente de 60 V: Aplicamos LKV para trayectoria ficticia en el circuito original:
60V-30I1-VAc=0
Para la fuente de 30 V, aplicamos LKV de trayectoria ficticia para hallar I2:
VBC+30V-15I2=0
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ejercicios Propuestos
1. Para el circuito de la figura determine:
� V1, V2 y V haciendo uso de la regla del divisor de tensión.
� Verifique la ley de tensiones de Kirchhoff en torno a una trayectoria cerrada.
� La corriente total del circuito.
Fig. 13
2. Para el circuito de la figura determine:
� La resistencia total del circuito.
� IT y la corriente que pasa por cada división paralela.
� Verifique la ley de corrientes de kirchhoff en un nodo.
Fig. 14
3. Para el circuito de la figura determine:
� Las corrientes I2, I6 e I8.
� Las tensiones V4 y V8
Fig. 15
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
4. Determine la corriente I para las redes de la figura.
5. Para los circuitos de la figuras a continuación determine las magnitudes eléctricas
desconocidas.
Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
6. Reduzca el número de fuentes de tensión en los circuitos de la figura.
7. Para la red de la figura determine:
� Corrientes I, I3,I9 e I8
� Tension Vab.