CIRCUITOS LÓGICOS

Son básicamente , un arreglo de interruptores conocidos como compuertas lógicas, en que cada compuerta lógica tiene su tabla de verdad. Los circuitos lógicos mas simples son:

Circuito en serie: es aquel que está constituido por interruptores dispuestos de uno de detrás de otro; este circuito la representa la conjunción de dos o más proposiciones.

Ejemplo:

se representa: p q p q∧

p q r∨ ∧ Se representa: p q r

Circuitos en paralelo: es aquel que está constituido por interruptores dispuestos de uno frente al otro, este circuito la representa la disyunción débil de dos o más proposiciones.

p

q

p q∨ Se representa

Practiquemos:

a) ( )p q r∧ ∨

p q

r

b) ( ) ( )p q p r∧ ∨ ∧:

1.Representa los Esquemas a circuitos.

p q

r p:

c)

q

p

r

( )p q r p∧ ∨ ∨ :

p:

d) ( ) ( )p q p q∧ ∧ ∨: :

e) ( ) ( )p r q q r∧ ∨ ∨ ∧ : :

f) ( ) ( )p q r q r∧ ∧ ∨ ∧

Desarrollo:

d)

p

q

p:

q:

• r.

p.

q

q:

r:

a) p. q. r.

q. r

2.Representa los circuitos a esquemas moleculares.

p.

p

q.

q:

r:

a)

p.

q q q. r s

r:s:

b)

p. q q.

r:p:

q:r:

q. r.

p.

p

q

q r

r:q:

q:

p. q. q r

p

p: q:

c)

d)

e)

Respuesta:

a) ( ) ( )p q p r q∧ ∨ ∨ ∨ : :

b) ( ) ( ) ( ){ } ( )q r p q r s q s∨ ∧ ∨ ∨ ∨ ∧ ∨ : :

c)( ) ( ) ( )p q r q r p q∨ ∨ ∨ ∨ ∧ ∨ : : : :

d) ( ) ( ){ } ( ) ( ){ }p q r q r q p q q r∧ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ ∧ ∨ ∨ : : :

e) ( ) ( ) ( ){ }p q p q q r p∧ ∨ ∧ ∧ ∧ ∨ : :

Una ley es una equivalencia notable. Son las siguientes.

IDENPOTENCIA:

p p p p

p p p p

∧ ∧ =∨ ∨ =

CONMUTATIVA:

p q q p

p q q p

∧ = ∧∨ = ∨

ASOCIATIVA:

( ) ( )( ) ( )p q r p q r

p q r p q r

∨ ∨ = ∨ ∨

∧ ∧ = ∧ ∧

DISTRBUTIVA:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

p q r p q p r

p q r p q p r

∨ ∧ = ∨ ∧ ∨

∧ ∨ = ∧ ∨ ∧

INVOLUTIVA O DOBLE NEGACIÓN:

( )p p=: :

DE DMORGAN:

( )( )

p q p q

p q p q

∧ = ∨

∨ = ∧

: : :

: : :

LEYES LÓGICAS

DE ABSORCIÓN:

( )( )( )( )

p p q p

p p q p

p p q p q

p p q p q

∨ ∧ =

∧ ∨ =

∨ ∧ = ∨

∧ ∨ = ∧

:

:

DE LA CONDICIONAL:

p q p q

p q p q

→ = ∨

→ = →

:

: :

DEL COMPLEMENTO:

p p V

p q F

∨ =

∧ =

:

:tautológica

contradicción

DE LA IDENTIDAD:

p V V

p V p

p F p

p F F

∨ =

∧ =

∨ =

∧ =

Practiquemos:

1.simplifica:

p. p

p q∨:

q:Desarrollo:

( ){ }p p q p q∨ ∨ ∧ ∨ : :

( )p q p q∨ ∧ ∨ : absorción

p q∨ : absorciónp.

q:

2.simplifica:

q.

q.

p.

p:p:

q:

Desarrollo:

( ) ( ){ }q q p q p p∧ ∨ ∨ ∨ ∧ : : :

[ ]{ }q q p q p p∧ ∨ ∨ ∨ ∧: : :

[ ]{ }q q q p p p∧ ∨ ∨ ∨ ∧: : :

idempotencia

conmutativa

[ ]{ }q V V p∧ ∨ ∧ :

{ }q V p∧ ∧ :

q p∧ :

Del complemento

q. p:

3.simplifica:

De la identidad

( ) ( )p q p q p∧ ∨ ∧ ∧ :

( ) ( )p q p p q p∧ ∧ ∨ ∧ ∧ : distributiva

[ ] [ ]p p q p p q∧ ∧ ∨ ∧ ∧: conmutativa

( ) ( )p q F q∧ ∨ ∧ Idenpotencia y del complemento

( )p q F∧ ∨ De la identidad

( )p q∧ De la identidad

4.sinplifica:

condicional

( )p q q→ ∨ : :

( )p q q∨ ∨: : :

( )p q q∧ ∨: : : : De Dmorgan

( )p q q∧ ∨: : Doble negación

q: absorción