TRIGONOMETRÍAVII CIRCUNFERENCIA

TRIGONOMETRICA

Se denomina de esta manera a aquella circunferencia cuyo centro coincide con el origen de un sistema de coordenadas rectangulares y cuyo radio tiene como longitud la unidad. Sus elementos son:O (0,0): OrigenA (1.0): Origen de arcosB (0.1): Origen de complementosA’(-1.0): Origen de suplementosB’(0.-1): No tiene nombreP: Extremo del arco

Podemos observar que el ángulo α determina un único punto P en la circunferencia trigonometrica, si dicho punto tiene coordenadas (x,y) entonces definimos las F.T. de la siguiente manera:

LINEAS TRIGONOMETRICAS

Como la circunferencia trigonometrica tiene radio la unidad, las razones trigonometricas se pueden representar mediante segmentos de recta, a dichos segmentos (dirigidos) se les denomina Linea Trigonometrica.

Linea Seno Es la linea trazada desde el extremo de arcos y que cae en forma perpendicular al diámetro A A’

Linea Coseno Es la linea trazada desde el extremo de arcos y que cae en forma perpendicular al diámetro B B’

Linea Tangente Trazamos una recta tangente geometrica a la circunferencia que pase por el origen de arcos “A”La linea tangente esta comprendido entre el origen de arcos “A” y la prolongación del radio

Linea Cotangente Trazamos una recta tangente geometrica a la circunferencia que pase por el origen de complementos “B”La linea tangente esta comprendido entre el origen de complementos “B” y la prolongación del radio

Linea Secante Trazamos una recta tangente geometrica al extremo de arcos “P” hasta intersecar al eje XLa linea secante esta comprendido entre el origen de coordenadas “O” y la interseccion de esta recta con eje X.

Linea Cosecante

Trazamos una recta tangente geometrica al extremo de arcos “P” hasta intersecar al eje XLa linea secante esta comprendido entre el origen de coordenadas “O” y la interseccion de esta recta con el eje Y

LINEAS TRIGONOMETRICAS AUXILIARESLinea Verso Es el segmento comprendido entre el pie de la linea seno y el origen de arcos

Vers = 1-Cos

Linea Coverso Es el segmento comprendido entre el pie de la linea coseno y el origen de complementos

Covs = 1-Sen

Linea Ex-Secante Es el segmento comprendido entre el origen de arcos y el extremo de la linea secante

Ex-Sec = Sec-1

APLICACIONES

Expresarlas siguientes funciones en terminos de:

1.- Seno en funcion de la tangente

Rpta:____________

2.- Coseno en funcion de la cotangente

Rpta:____________

3.- Tangente en funcion de la cotangente

Rpta:____________

4.- Cosecante en funcion del seno

Rpta:____________

5.- Seno en funcion de la Secante

Rpta:____________

6.- Ordenar de mayor a menor:Cos2, Cos3, Cos4

a) Cos4, Cos3, Cos2b) Cos3, Cos4, Cos2c) Cos3, Cos2, Cos4d) Cos2, Cos3, Cos4e) Cos2, Cos4, Cos3

7.- Ordenar en forma ascendente:Tg20º, Tg120º, Tg350º

a)Tg120º, Tg350º, Tg20ºb)Tg120º, Tg20º, Tg350ºc)Tg20º, Tg350º, Tg120ºd)Tg20º, Tg120º, Tg350ºe)Tg350º, Tg120º, Tg20º

8.- Del gráfico, halle las coordenadas del punto M.

a) b) c)

d)

e)

9.- De la figura adjunta, determine el área de la región sombreada.

a) 2 b) 2 c) 2

d) 2 e) 2

10.- Del gráfico mostrado, halle el área de la región triangular sombreada en términos de .

y

x

CT

M

5/3

y

x

CT

3

4

y

x

CT

a) –Cos b) –Sen Cos c) –Sen Tg d) –Sec Csce) –Sec Tg

11.- Del gráfico adjunto, halle la abscisa del punto N en términos de .

a) b)

c) d)

e)

Cusco,10/04/2023

y

x

CT

N