CRCULO Y CIRCUNFERENCIALacircunferenciaes una lnea curva, cerrada y plana, formada por los puntos que estn a igual distancia del punto centro.Es decir, la circunferencia es cerrada porque forma un ciclo, vuelve sobre s misma, y es plana porque todos sus puntos estn en un mismo plano.Los puntosAyBpertenecen a la circunferencia y se encuentran a la misma distancia del centroO.Elcrculoes la superficie del plano limitada por la circunferencia.Es decir, est formado por todos los puntos de la circunferencia y todos los puntos interiores a ella

Lneas y puntos fundamentales de una circunferencia

DIMETRO:es el segmento que tiene por extremos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El dimetro es de longitud dos veces el radio.

RADIO: Es la distancia constante del centro a todos los puntos de la circunferencia.

ARCO:Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.

CUERDA:Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.

SEMICIRCUNFERENCIA: Cada una de las partes que un dimetro divide a la circunferencia.

SEMICRCULO:Regin limitada por un dimetro y su arco.

NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA.

ngulo centrales el ngulo que tiene su vrtice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.La medida del arco AB es la del ngulo central AOB.Arco AB = Angulo AOB

Arco AB = ngulo AOBEsta igualdad nos permite medir en funcin del ngulo central o arco el resto de ngulos que pueden definirse en la circunferencia.

Angulo inscritoes aquel que tiene su vrtice enla circunferencia.El ngulo semiinscrito, (uno de los segmentos secante y el otro tangente) es un caso particular, o caso lmite.El ngulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende.

Angulo interior,tiene su centro en un punto interior del crculo.La medida del ngulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden l y su opuesto.

ngulo exteriores aquel que tiene su vrtice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma.La medida del ngulo exterior es la semidiferencia de los arcos que abarca.

Clculo del rea de un Segmento CircularPrimero tenemos que saber qu es un segmento circular.Se trata de la superficie de un crculo que est limitada por una cuerda (segmento que uno dos puntos cualesquiera de una circunferencia) y el arco que sta comprende:

La cuerda es el segmentoy el arco es la longitud de la circunferencia comprendida entre los puntos A y B.La zona de crculo en color rojo es la superficie que denominamos rea del segmento circular.Cmo calculamos el rea del segmento circular?Un procedimiento sencillo teniendo en cuenta lo que hemos estudiado hasta ahora es:1) Dibujo la circunferencia, el arco, la cuerda y uno los extremos de sta con el centro de la circunferencia:

2) Clculo el rea delsector circulary despus el rea del tringulo (en color verde) .3) Hallo la diferencia entre ambas reas y su resultado ser el rea del segmento circularAB.15(2). 30Calcula el rea del segmento circular de la figura que tienes a continuacin. Las medidas representan centmetros:Respuesta:Solucin1) rea del sector circular:A 360 corresponde un rea dea 101 correspondern.

2) rea del tringulo:

3) rea del segmento circular:

15(2). 31Calcula el rea del segmento circular de la figura que tienes a continuacin cuyas medidas en centmetros son: 0,62 cm., de sagita (segmento que une punto medio del arco con el punto medio de la cuerda), 2,92 cm., de radio y 76 de ngulo del sector circular.

Respuesta:Solucin1) rea del sector circular:A 360 corresponde un rea dea 76 correspondern.

2) rea del tringulo:Debo conocer la altura y para ello, calculo la diferencia del radio con la sagita:

3) rea del segmento circular:15(2). 32Calcula el rea del segmento circular (en color rojo) de la figura que tienes a continuacin cuyas medidas en centmetros son: 4 cm., de radio, 6,23 cm., la base del tringulo (en color azul) y 102 de ngulo del sector circular.

Respuesta:Solucin1) rea del sector circular:A 360 corresponde un rea dea 102 correspondern.2) rea del tringulo:Para calcular la altura utilizo el teorema de Pitgoras. La altura es un cateto y la mitad de la base, (por ser un tringulo issceles dos lados iguales son radios) el otro cateto, y la hipotenusa que es igual al radio vale 4.Recuerda que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Conozco la base del tringulo y la altura. Su rea ser:

TEMASRUIZ LOS ANGULOS EN CIRCLO O CIRCUNFERENCIASUAREZ CALCULO DE AREAS CIRCULARES EN COMBINACION CON TRIANGULOSYO DOY LA DEFINICION Y LAS LINEAS! O UDS DOS QUEDEN EN UN TEMA PERO MI TEMA YA ESTA AUNQUE DE TODOS MODOS ESTUDIARES TODO! DE TAL CASO INVESTIGUEN MAS DEL TEMA Q VAN A EXPONER