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Matemática de quinto de secundaria
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Circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro ( C ).
1) Ecuación de la circunferencia con centro en el origen.
Para obtener la ecuación canónica de la circunferencia con centro en el
origen ubicamos un punto cualquiera P(x;y) de la circunferencia con
centro en C(0;0) y calculamos la distancia. Es decir.
Problema 1.
Determinar la ecuación de la circunferencia de C(0;0) que pasa por el
punto P(3;4)
2) Ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(h;k).
Para obtener la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en
C(h:k) identificamos un punto cualquiera P(x;y) de la circunferencia y
calculamos su distancia al centro C. Es decir:
Problema 2. Dada la ecuación de la circunferencia
. Hallar las coordenadas del centro, el radio y la
grafica.
3) Ecuación general de la circunferencia .
Para hallar la ecuación general de la circunferencia desarrollaremos los
binomios de su ecuación ordinaria.
Por lo que: D = -2h; E = -2k y F = h2 +k2 – r2, para obtener la expresión
que corresponde a la ecuación general de la circunferencia:
Problema 3. Hallar el centro y el radio de la circunferencia
Problema 4. Hallar el centro y radio de la circunferencia
.
Problema 5. Hallar el centro y el radio de la circunferencia
Problema 6. Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por
los puntos P(4;7), Q(0;9) y R(3;0) e identificamos su centro y radio.
Problema 7. Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por
los puntos A(1;-4) y B(5;2) y que tiene su centro en la recta
L1: x – 2y + 9 = 0
Problemas de circunferencia
1) Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por P(8;0) y su centro
se encuentra en el origen de coordenadas.
2) Encuentra la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en (–3;1) y
radio 4
3) Encuentra la ecuación general de la circunferencia tangente al eje Y y con
centro en (–3;4)
4) Utiliza los términos de la ecuación general de la circunferencia
x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0 para encontrar las coordenadas del centro y el
radio.
5) Utiliza la estrategia de completar cuadrados para obtener las
coordenadas del centro y el radio de la circunferencia de ecuación
2x2 + 2y2 – 4x + 6y + 3 = 0.
6) Utiliza los términos de la ecuación general de la circunferencia para
encontrar las coordenadas del centro y el radio de las siguientes
ecuaciones.
a) x2 + y2 – 10x = 0 b) x2 + y2 – x + 3y – 10 = 0
c) x2 + y2 – 6x + 2y – 5 = 0 d) 8x2 + 8y2 – 72x – 32y + 95 = 0
7) Utiliza la estrategia de completar cuadrados para obtener las coordenadas
del centro y el radio de las ecuaciones.
a) x2 + y2 + 10x – 6y + 24 = 0 b) x2 + y2 – 20x – 14y + 119 = 0
c) x2 + y2 + 12x + 10y + 41 = 0 d) 3x2 + 3y2 – 8x – 8y – 31 = 0
8) Halla la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos dados:
a) A(1;2), B(6;5), C(9;0) b) A(-7;2), B(1;-2), C(-2;-3)
c) A(-6;9), B(6;1), C(6;-9) d) A(9;-10), B(3;8), C(-3;6)
Encuentra la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto P.
9) x2 + y2 – 2x – 4 = 0; P(2;2)
10) x2 + y2 + 125x – 7y = 314; P(2;-8)
11) 7x2 + 7y2 + 54x + 108y = 467; PP(-3;4)
12) A(2;7) y B(6;5) son puntos diametralmente opuestos de una
circunferencia. Determina la ecuación general y el punto centro de dicha
circunferencia.
13) Halla la ecuación general de la circunferencia que pasa por
los puntos (-12;-5) y (-7;-6) y cuyo centro está ubicado sobre la recta
L1: x + 2y + 4 = 0.
14) Encuentra la ecuación general de la circunferencia que pasa por el
punto (6;5) y es tangente a las rectas y = 3 e y = 7.
15) Determina la ecuación general de la circunferencia de centro C(3;5) que
es tangente a la recta; L1: 4x + 3y – 2 = 0.
Matemáticos, de pie sobre los hombros de los demás. Carl Friedrich Gauss