Facultad de Filosofía y Letras Colegio de Geografía SUAyED

Cosmografía y Topografía. Semestre 2014-2 Prof. Ricardo M. Llamas Barba

Midiendo la Circunferencia de la Tierra con GPS

En esta actividad, los estudiantes calcularán la circunferencia, el radio, la masa y el volumen de la

Tierra usando receptores de Sistemas de Posicionamiento Global (GPS). El ejercicio incorpora e

integra conceptos de Geografía, Matemáticas, Ciencias de la Tierra y Física. La actividad se realiza

en dos secciones, la primera mediante el uso de los receptores en un área abierta preferiblemente

con cielo despejado, la segunda se efectúa en gabinete para el cálculo de parámetros requeridos.

Eratóstenes (276 a. C. – 194 a. C.) nació en Cirene, ahora parte de Libia

en el norte de África. Después de estudiar en Alejandría y Atenas, se

convirtió en director de la Gran Biblioteca de Alejandría y fue en ella

donde leyó acerca de un profundo pozo en un sitio cerca de Siena

(actual Asuán) en el sur de Egipto en el que una vez al año, durante el

mediodía del solsticio de verano los rayos del sol iluminaban

completamente el fondo del pozo. En ese caso, el sol se encontraba

justo en el cénit del lugar y los rayos del sol incidían verticalmente sobre el pozo.

Eratóstenes entonces posicionó un poste vertical en Alejandría, la cual está aproximadamente

alineada en dirección norte-sur con respecto a Siena y midió el ángulo de su sombra en el mismo

día y al mismo tiempo. Inicialmente Eratóstenes asumió la forma de la Tierra como esférica y que

los rayos solares son esencialmente paralelos, además de que en relación con los conocimientos

de geometría sabía que el valor del ángulo medido sería igual al valor del ángulo en el centro de la

tierra entre Siena y Alejandría. También sabía que un ángulo así representaba 1/50 de un círculo

completo, con lo que finalmente sólo debía obtener la distancia entre ambos puntos. Esa acción

sería una tarea difícil en su época debido al error causado por la diferencia en las zancadas de

humanos y camellos, que a pesar de grandes esfuerzos fue conseguida al final de varios años. Una

vez que la distancia fue determinada en 5000 estadios, Eratóstenes multiplicó 5000 por 50 para

finalmente obtener la circunferencia de la Tierra. Su resultado, 250,000 estadios (cerca de 46,250

km) fue impresionantemente aproximado a los valores aceptados actualmente (40, 075 km a lo

largo del ecuador y 40,008 km en la circunferencia polar).

Con la ayuda de los receptores GPS, es posible emular el método utilizado por Eratóstenes y medir

la circunferencia de la Tierra, integrando como se ha mencionado conocimientos de Geografía,

Matemáticas, Ciencias de la Tierra y Física.

Midiendo la circunferencia de la Tierra

1. Reúnanse en equipos de cuatro compañeros, asignado un receptor GPS a cada pareja.

2. La primera pareja deberá establecer las unidades del su instrumento en grados, minutos y

segundos (°,´,´´). La segunda utilizará las unidades del sistema UTM las cuales están expresadas

en metros. Es importante en ambos casos que los dos aparatos usen el mismo datum de

manera que se trabaje con el mismo modelo de representación de la Tierra.

3. Con la ayuda de la brújula del instrumento o mediante el uso de una brújula tipo brunton se

debe establecer un eje con alineación norte-sur.

4. La pareja con el GPS en grados, minutos y segundos deberá colocarse un punto sobre el eje en

el cual el aparato señale un segundo de latitud completo. (ej. 19°19´28.00´´) y se colocará un

marca sobre el terreno para identificar el punto. Después se anotarán las coordenadas en la

libreta de campo o se registrará un waypoint en el GPS. Del mismo modo la otra pareja

registrará las coordenadas en sistema UTM.

5. Ambas parejas caminaran con los instrumentos a lo largo del eje trazado, una al lado de la otra

hasta que registren el cambio de un segundo de latitud completo deteniéndose y estableciendo

otra marca en el terreno u otro waypoint en el GPS. Del mismo modo la otra pareja registrará

las coordenadas en sistema UTM.

6. Una vez obtenidos los dos puntos es conveniente verificar la distancia entre los ambos con la

ayuda de cinta métrica.

7. Finalmente, determinen la equivalencia de un segundo de latitud en metros.

¿Cuál es la circunferencia de la Tierra en relación con el resultado obtenido?

¿Por qué el eje de referencia para el ejercicio fue trazado en dirección norte-sur?

¿Qué tipo de circunferencia fue calculada, Polar o Ecuatorial?

8. De acuerdo con el procedimiento descrito inicialmente, se deben obtener los datos necesarios

para el cálculo de la longitud del círculo de paralelo de acuerdo con la latitud en la que se

realizan las observaciones.

¿Cuál es la longitud del círculo de paralelo sobre el que se realizaron las observaciones?

Utilizando la siguiente fórmula, determinar también la longitud del círculo de paralelo.

distancia caminada para un segundo (m) x 360 x (cos ϕ)

valor de la distancia caminada en grados

9. Con los datos obtenidos, calcular el radio el radio terrestre.

l = π · 2r

10. Determinar la masa del planeta Tierra, de acuerdo con la siguiente fórmula, M = (g/G) r2 ,

donde g representan el valor de la constante de aceleración gravitacional y G se refiere a la

constante de proporcionalidad de Cavendish, 6.67 x10-11.

11. Por último se debe hallar el valor correspondiente al volumen de la tierra usando la siguiente

ecuación, V = 4 π r3

3

12. Completar la tabla con todos los valores obtenidos.

Parámetro Valor

Circunferencia

Longitud del paralelo

Radio

Masa

Volumen

Referencias

Kerski, Joseph J. Measuring the Earth´s Circumference with GPS, ESRI, 2007.

Facultad de Filosofía y Letras, Teoría y Métodos de la Geografía, Universidad de Valladolid, 2009. http://teoriageografia.blogspot.com/2009_10_01_archive.html