Instituto Politecnico Nacional

Escuela Superior de Ingenierıa Mecanica yElectrica

Electronica de Potencia I

Oscilador Clapp con Cristal

Alumnos:Ulisses Hernandez B.U. Alejandro Velazquez B.

ProfesorRaul Ruiz Meza.

12 de junio de 2015

Indice general

0.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2. Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

0.2.1. Analisis Teorıco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.2. Desarrollo Practico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

0.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70.4. Bibliografıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

0.1. Introduccion

Un oscilador es un tipo de circuito capaz de generar una onda senoidalapartir de un circuito RL retroalimentado a su entrada, este circuito es con-formado por un arreglo de capacitores y una bobina en paralelo, como semuesta en la figura 1. Se usa un transistor BJT como amplificador, en laconfiguracion colector comun.

Figura 1: Circuito tanque con red RC

La idea central es que mietras los capacitores se cargan al voltaje de sa-lida, fluye una corriente a la bobina la cual genera un campo magnetico yeste induce una corriente la cual trata de cargar los capacitores. Sinembargola frecuencia de oscilacion es muy inestable, esto se puede resolverse susti-tuyendo la bobina por un cristal de cuarzo, el cual generara una oscilacionestable, de hecho la frecuencıa de oscilacion sera aproximadamente la mismaque el la del cristal.

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0.2. Desarrollo

Con una frecuencia de 11MHz y un voltaje de salida de almenos 3.3 volts,se diseno un oscilador Clapp a cristal, la figura 2 muestra la configuracionelegida para este elaborar este interesante tipo de oscilador

Figura 2: Oscilador Clapp a Cristal

donde R1 y R2 son las resistencias de polarizacion C1 y C2 son capacitoresque cumplen la condicion de oscilacion que se vera mas adelante y R3 es laresistencia que polariza al cristal.

0.2.1. Analisis Teorıco

Basandonos en un modelo de altas frecuencias para un transistor BJTen la configuracion emisor comun, elegimos el modelo hıbrido π el cual semuestra en la figura 3

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Figura 3: Modelo hibrido π

Siendo este la base de nuestro analsis se puede obtener el siguiete circuitocon los respectivos elementos conectados al modelo del transistor, aplicandoaplicando el efecto Miller podemos reducir aun mas la configuracion del mo-delo hıbrido π como se muestra en la siguiente figura.

Figura 4: Modelo hibrido π del oscilador Clapp conciderando efecto Miller

podemos notar que

Cin = Cπ + Cµ[gmRo] (1)

y

hie ∼ rπ + rx (2)

Haciendo algunas simpificaciones en la conexiones, tenemos finalmente el cir-cuito de la figura 5

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Figura 5: Modelo a altas frecuencias del oscilador Clapp

la cual es un circuito de dos nodos, podemos resolver para obtener unafuncion de transferencia y porsteriormente igualar la parte real con 1, yaque la condicion de oscilacion (condicion de Barkhausen) dice que almenosla ganancia de lazo cerrado debe ser igual a 1, para obtener la frecuanciade oscilacion se iguala la parte imaginaria con 0 ya que es cuando entra enresonancia el circuito.Para poder analizar mas facilmente el circuito decidimos usar un equivalentede admitancias.

Las ecuaciones de nodos sera:

gmV′be = V2Y11 + (V2 − V1)Y12 (3)

0 = V1Y22 + (V1 − V2)Y12 (4)

Como la salida es V2 podemos despejar V1 de la ecuacion 4 y sustituirla enla ecuacion 5 esto toma la siguente forma

gmV′be = V2Y11 + V2Y12 −

V2Y212

Y22 + Y12(5)

Si V2 = V ′be despejando se obtiene la funcion de transferencia en funcion deadmitancias

T =VbeV ′be

=gm(Y22 + Y12)

Y11 + Y12Y22(6)

Para obtener la funcion de transferencia en terminos de la variable comple-ja s debemos sustituir las admitancias por sus correspondientes equivalentesluego la variable s debemos sustituirla por los terminos jω ası obtendremos

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un termino complejo, al igualar la parte real con uno y la parte imaginarıacon cero obtendremos dos expresiones que seran la condicion de oscilacion yla frecuencia de oscilacion respectivamente Con lo que obtenemos la siguienteecuacion:

T =VbeV ′be

=gm

1R3

− jgm[ 1ωC0

( ω−ωp

ω2−ω2s) + 1

R3+ C1 + 1

hie]

1R2

+ CT

C0( ω−ωp

ω2−ω2s) + 1

R3hie+ j[ωC2 + ωCT

R3+ 1

hieωC0( ω−ωp

ω2−ω2s)]

(7)

al igualar la parte real con 0 y la imgaginaria con 1 tenemos las siguientesecuaciones

ωC2 +ωCTR3

+1

hieωC0

(ω − ωpω2 − ω2

s

) = 0 (8)

gm1R3

1R2

+ CT

C0( ω−ωp

ω2−ω2s) + 1

R3hie

= 1 (9)

con algunas manipulaciones matematicas se llega al resultado de la frecuenciade oscilacion

ω =R3

(C2R3 − CT )hieC0

(ωxtal − ωpω2xtal − ω2

s

) (10)

por comodidad diferenciamos la frecuencia del cristal con ωxtal, podemos verque depende en mayor medida de la frecuencia del cristal y la condicion deoscilacion es la siguiente

R3

(C2R3 − CT )hieC0

(ωxtal − ωpω2xtal − ω2

s

) =C0

CT[gmR3

− R3hie −R2

R2 −R3hie+CTωpC0ω2

p](11)

0.2.2. Desarrollo Practico

Primeramente se elaboro el circuito del la figura 2 en protoboard en conun cristal de cuarzo de 4Mhz por lo que funciono correctamente y a la salidase tenian 8 volts, sinembargo la frecuencia no era l adeseada por lo que secambio por un cristal de 11, pero ya no oscilaba, apartir de este problemadecidimos hacerlo en placa de circuito impreso, pero lamentablemente el vol-taje de salida era solo de unos cuantos milivolts.Decidimos hacer pruebas nuevamente con el protoboard a pesar de sugeren-cias de companeros y algunos profresores, se armo en protoboard nuevamentesiendo la distancia entre pistas muy poco y pegando bien los componentes alprotoboard, asi fue como conseguimos que oscilara.

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Despues solo tuvimos que ajustar la ganacia con ayuda de R1 y asi ajus-tamos la salida. Observamos que entre mas voltaje le subministrabamos aR1menor era su oscilacion, esto se verifico con los calculos obtenidos.x

Figura 6: Oscilador Clapp montado en Protoboard

para poder variar el voltaje se le coloco un trimmpod. el transistor fuepolarizado por el metodo rapido, aunque debido a R2 = RE tiene mejor

estabilidad.

Figura 7: Oscilador Clapp montado en Protoboard

Al final de el desarrollo practico obtuvimos medidas de la frecuencia deoscilacion la cual fue de 11.05Mhz, con un voltaje de salida de 3.2 volts, locual cumplio con las especificaciones dadas en clase para el diseno de esteoscilador.

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Figura 8: Oscilador Clapp montado en Protoboard

0.3. Conclusiones

En el desarrollo Practico se opto por disenar el circuito de la figura 1en un a placa de circuito impreso debido a las capacitancias paracitas en elprotoboard debidas a las altas frecuencias, sin embargo apesar de esto se hizoel intento en una placa de pruebas y funciono, debido a que la distancia entrecomponentes fue la minima, otro factor importante fue el capacitor que sesuponia debia estar en serie con el cristal, causanba problemas con la senalde oscilacion, aparecıa con demaciados armonicos por ese motivo se coloco enserie con una resistencia, asi fue como se pudo obtener una senal seniodalcasi sin armonicos, el voltaje de salida se pudo controlar con la ayuda dela variacion de R1, el proyecto fue muy entretenido pero podemos decir quepara los calculos con un cristal, se hace muy engorrozo, pero en cuanto afiabilidad de operacion, la frecuencia es muy estable.

0.4. Bibliografıa

• Raul Ruiz Meza: Teorıa y Diseno de Radiorreceptores. Editorial Insti-tuto Politecnico Nacional, 2012.• Matthew Mandal: Principio de las Comunicaciones Electronicas. EditorialMacombo, 1982

• Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Barkhausen_stability_criterion

• Academia: http://www.academica.mx/sites/default/files/adjuntos/82419/osciladores.pdf

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