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Clase 10

10.1. FUERZA ELECTROMOTRIZ

Una corriente electrica constante en magnitud y direccion recibe el nombre de corriente directa

o corriente continua ( DC en ingles y CD en espanol).

A las baterıas se les conoce como fuentes de fuerza electromotriz o fuentes de fem. Este nombre

obedece al hecho de que las baterıas son capaces de generar corriente o movimiento de cargas. En todo

caso, las baterıas son fuentes de voltaje o diferencia de potencial los que, generan campos electricos

en los conductores y , a sus vez, los campos electricos ejercen fuerzas sobre las cargas poniendolas

en movimiento.

La fem E de un baterıa es el voltaje maximo que esta puede suministrar entre sus terminales. El

terminal positivo de la baterıa esta a un potencial mas alto que el negativo.

Debido a que una baterıa real esta hecha de materia, existe una resistencia al flujo de las cargas

dentro de la baterıa. Esta resistencia recibe el nombre de resistencia interna r. En una baterıa ideal,

r = 0 y la diferencia de potencial entre sus terminales es igual a su fem.

En el circuito de la figura se representa a la baterıa como un rectangulo punteado que contiene

2 Electricidad y Magnetismo para Ingenierıa

una fem E, ideal y libre de resistencia, en serie con su resistencia interna r.

Figura 10.1: a y b son los terminales de la baterıa

Vab = Vb − Va = ∆V = E − Ir (10.1)

Ya que en la resistencia r caen Ir voltios. Considerando esta ultima expresion, vemos que E es

el voltaje en los terminales de la baterıa cuando I = 0, es decir, cuando el circuito esta abierto. la

diferencia de potencial real entre los terminales de una baterıa depende de la corriente en la misma.

La diferencia de potencial entre los terminales de una baterıa puede ser mayor que E. Esto ocurre

cuando se carga una baterıa y el sentido de la corriente I es el contrario al de la figura.

Figura 10.2: a y b son los terminales de la baterıa

El grafico representa los cambios de potencial electrico conforme se recorre el circuito en el sentido

horario. Vemos que el voltaje entre los terminales de la baterıa debe ser igual a la diferencia de po-

tencial entre los terminales de la resistencia R, llamada a menudo resistencia de carga. la resistencia

de carga puede ser un simple elemento resistivo como en el caso de la figura o la resistencia de algun

Electricidad y Magnetismo para Ingenierıa 3

aparato electrico.

∆V = IR (10.2)

Combinando con la ecuacion (10.1) vemos que

E = IR + Ir (10.3)

I =E

R + r(10.4)

multiplicando la ecuacion (10.2) por la corriente I, obtenemos

IE = I2R + I2r (10.5)

Esta ecuacion nos dice que la potencia total de salida IE de la baterıa es entregada a la resistencia

de carga R con un valor I2R y a la resistencia interna con un valor I2r.

10.2. RESISTENCIA EN SERIE Y PARALELO

EN SERIE:

Figura 10.3: Iquierda. resistencias conectadas en serie. Derecha. circuito equivalente

En la figura vemos dos resistencias en serie conectadas a una baterıa de voltaje ∆V . la corriente

que circula por R1 es la misma que circula por R2, sin embargo el voltaje entre los terminales de R1

es IR1 y el voltaje entre los terminales de R2 es IR2, de modo que

4 Electricidad y Magnetismo para Ingenierıa

∆V = IR1 + IR2 = I(R1 + R2) (10.6)

La diferencia de potencial entre los terminales de la baterıa tambien esta aplicada a la resistencia

equivalente Req:

∆V = IReq = I(R1 + R2) (10.7)

Req = R1 + R2 (10.8)

La resistencia equivalente de n resistencias conectadas en serie es:

Req = R1 + R2 + ... + Rn (10.9)

Esta relacion indica que la resistencia equivalente de una conexion en serie de resistencias es la

suma numerica de las resistencias individuales y siempre mayor que la mayor de las resistencias.

EN PARALELO:

Figura 10.4: Iquierda. resistencias conectadas en paralelo. Derecha. circuito equivalente

dado que la carga electrica se conserva, la corriente que llega al punto a debe ser igual a la

corriente total que sale del mismo:

I = I1 + I2 (10.10)

Electricidad y Magnetismo para Ingenierıa 5

Por otra parte, ambas resistencias estan directamente conectadas a los terminales de la baterıa.

Por lo tanto:

I = I1 + I2 =∆V

R1

+∆V

R2

= ∆V

(1

R1

+1

R2

)=

∆V

Req

(10.11)

1

Req

=1

R1

+1

R2

=R1 + R2

R1R2

(10.12)

Si se trata de n resistencias en paralelo:

1

Req

=1

R1

+1

R2

+ ... +1

Rn

(10.13)

La resistencia equivalente a n resistencias conectadas en paralelo es menor que la menor de ellas.