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5/12/2018 Clase 12, 13 y 14 Error en Estado Estable - slidepdf.com
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ERROR EN ESTADO ESTABLEUNIDAD 3
M.C Betty Y. López Zapata
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•Respuesta Transitoria
•Estabilidad
•
Errores en estado estable
2
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ERROR EN ESTADO ESTABLE
El error en estado estable es la diferencia entre
la entrada y la salida para una entrada de
prueba prescrita conforme .
3
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ENTRADAS DE PRUEBA
4
Onda Nombre Interpretación física Transformada de
laplace
Escalón Posición constante
Rampa Velocidad constante
Parábola Aceleración
constante
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Satélite en órbita geoestacionaria
ENTRADAS DE PRUEBA
Sistema de control de posición
Que rastrea un satélite Proyectil (blancos que aceleran)
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EVALUACIÓN DE LOS ERRORES EN ESTADOESTABLE
6
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EVALUACIÓN DE LOS ERRORES EN ESTADOESTABLE
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EVALUACIÓN DE LOS ERRORES EN ESTADOESTABLE
)(sG+ -
)(s R )(s E )(sC
K + -
)(s R )(s E )(sC
)(sT
+-)(s R
)(s E )(sC
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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMASCON REALIMENTACIÓN UNITARIA EN TÉRMINOS
DE T(S)
Teorema del valor final
9
)(sT
+-)(s R
)(s E )(sC
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EJEMPLO:
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ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DEG(S)
)(sG+-
)(s R )(s E )(sC
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Entrada Escalón
12
ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S)
Lo que se busca:
Ecuación que satisface: Si no existe integrador:
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Entrada Rampa
13
ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S)
Lo que se busca:
Ecuación que satisface (n>=2):
Si no existe integrador:
Si existe un integrador:
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Entrada Parabólica
14
ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S)
14
Lo que se busca:
Ecuación que satisface (n>=3):
Si hay uno o no existe integrador:
Si existen dos integradores:
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EJEMPLOS:
Encuentre los errores de estado estable para
entradas de 5u(t), 5tu(t) y 5t2u(t)
15
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EJEMPLOS:
Encuentre los errores de estado estable para
entradas de 5u(t), 5tu(t) y 5t2u(t)
16
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EJERCICIO
17
Encuentre los errores de estado estable para
entradas de 15u(t), 15tu(t) y 15t2u(t)
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CONSTANTES DE ERROR ESTÁTICO Y TIPO DESISTEMA
Constante de posición, donde
Constante de velocidad, donde
Constante de aceleración, donde
18Estas constantes pueden tomar valores de cero, constante finita o infinita.
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EJERCICIO:
Encontrar las constantes de error estático yencuentre el error esperado para las 3
entradas estándar.
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EJERCICIO EN MATLAB:
Con la función dcgain evalúa
Con la función minreal cancela las s comunes
en numerador y denominador
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TIPOS DE SISTEMA
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+
-
)(s R )(s E )(sC
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TIPOS DE SISTEMA
Entrada Fórmula de
error en
estado libre
Tipo 0 Tipo 1 Tipo 2
Constante
de error
estático
Error
Constante
de error
estático
Error
Constante
de error
estático
Error
Escalón
u(t)
=constante
0 0
Rampa
tu(t)
=constante
0
Parábola½ t2u(t)
=constante
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EJERCICIO:
Encontrar las constantes de error estático y
encuentre el error esperado para las 3
entradas estándar
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ESPECIFICACIONES DEL ERROR EN ESTADO ESTABLE
Las constantes de error estático se pueden
usar para especificar las características de
error en estado estable de sistemas de control
como:
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ESPECIFICACIONES DEL ERROR EN ESTADO ESTABLE
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EJERCICIOS:
¿Qué información esta contenida en las
especificación Kp=1000?
Dado el sistema de control siguiente,
encuentre el valor de K de modo que haya 10%
de error en estado estable.
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EJERCICIOS:
Dado el sistema de control siguiente,
encuentre el valor de K de modo que haya 10%
de error en estado estable.
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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARAPERTURBACIONES
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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARAPERTURBACIONES
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EJEMPLO:
Encuentre el componente de error en estado
estable debido a una perturbación de escalón.
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EJERCICIO:
Encuentre el componente de error en estado
estable debido a una perturbación de escalón.
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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMASCON REALIMENTACIÓN NO UNITARIA
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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMASCON REALIMENTACIÓN NO UNITARIA
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EJERCICIO:
Encontrar el tipo de sistema, la constante de
error apropiada relacionada con el tipo de
sistema y el error en estado estable para una
entrada escalón unitario.
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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMASEN EL ESPACIO DE ESTADO
Se utiliza la conversión de función de espacio
de estado a función de transferencia y se
aplica:
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TAREA:
Pag 404
1,3,5,8,9,10,12,15,16,25,30,32,34 y 40