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Cálculo de tamaño de
muestra
Última sesión
Propósito de la sesión
• Calcular tamaño de muestra de acuerdo a
la variable de interés.
• Tamaños de muestra para estimar una
media y una proporción.
• Tamaños de muestra para comparar dos
medias, dos proporciones
Muestra
Población
Muestra
MuestreoInferencia
estadística
¿Cuántos elementos de la población debo tomar?
Tamaño de muestra
• Realizar un estudio sin el número
adecuado de sujetos.
• Realizar un estudio con un número
innecesario de sujetos.
Tamaño de muestra
• Para una media.
• Para una proporción.
• Para una diferencia de medias
• Para una diferencias de proporciones
Para una población
Depende de tres aspectos:
1. Parámetro a estimar
2. Error permitido
3. Nivel de confianza
4. Tipo de población
Tamaño de muestra
1. Parámetro a estimar.
Tener claro naturaleza de la variable de
interés.
2. Error permitido.
Error entre el valor calculado de la muestra y
el valor real de la población.
3. Nivel de confianza.
Probabilidad de que la estimación efectuada
se ajuste a la realidad.
4. Tipo de población.
considerar si la población es finita o infinita.
El error permitido y el nivel de
confianza son establecidos por el
investigador.
Para una media
Donde:
n = sujetos necesarios en la muestra
= valor Z correspondiente al nivel de confianza
= varianza esperada
d = precisión o error permitido
2
2
22
d
Zn
Z
Ejemplo
• Estimar el promedio de la glicemia en una
población.
• = 95%=1.96
• d = 3
• = 250
Z
2
1077.1063
25096.1
2
2
n
Para una media
Si la población es finita
222
22
)1(
ZNd
ZNn
Ejemplo
• Para el ejemplo anterior:
– Población = 1500 individuos
• Remplazando los valores tenemos
1007.9925096.1)11500(3
25096.11500
22
2
n
Estimación de 2
• Realizar un estudio piloto.
• A partir de estudios anteriores o similares
• Si la población se distribuye normalmente:
6R
Para una proporción
Donde
n = sujetos necesarios en la muestra
= valor Z correspondiente al nivel de confianza
p = proporción esperada. En caso no se conozca se podrá usar p = 0.5 (50%)
q = (1-p)
d = precisión o error permitido
2
2
d
qpZn
Z
Ejemplo
• Prevalencia de tuberculosis en niños
menores de 5 años.
• Prevalencia anterior = 20%
• Nivel de confianza 95%
• Error permitido = 5%
2469.24505.0
80.020.096.1
2
2
n
Para una proporción
Si la población es finita
qpZNd
qpZNn
22
2
)1(
Ejemplo
• Población de 15,000 habitantes.
• Conocer la prevalencia de diabetes.
• Nivel de confianza 95%, error de 3%,
prevalencia esperada de 5%.
20095596.1)115000(3
95596.11500022
2
n
Estimación p
• Realizar un estudio piloto.
• Utilizar el valor p=0.5
Para dos poblaciones
Depende de estos aspectos:
1. Tener una idea de la magnitud de la
diferencia.
2. Nivel de confianza (1-α)
3. Poder estadístico (1-β)
4. Definir si la hipótesis va a ser unilateral o
bilateral.
Comparación de dos medias
Donde:
n = sujetos necesarios en cada grupo
= Valor de Z correspondiente al nivel de confianza
= Valor de Z correspondiente al poder estadístico
= Varianza esperada que tiene el grupo de referencia
= magnitud de la diferencia que se desea
detectar
Z
Z
)( 21
2
2
21
2
zzn
Ejemplo
• Nuevo fármaco antidiabético
• Eficaz si logra un descenso de 15mg/dl.
• Por estudios anteriores la de glicemia
es 16mg/dl.
• Nivel de significancia = 5%
• Poder = 90%
2492.23
15
16282.196.12
2
n
Comparación de dos proporciones
Donde:
n = sujetos necesarios en cada grupo
= Valor de Z correspondiente al nivel de confianza
= Valor de Z correspondiente al poder estadístico
p1= Proporción de interés en el grupo 1
p2= Proporción de interés en el grupo 2
p = Media de las dos proporciones p1 y p2
Z
Z
2
21
22211
)(
)1()1(1(2
pp
ppppZppZn
Ejemplo
• Proporción de pacientes complicados
de un tipo de cirugía es 5% y la
proporción de complicados de otro
tipo de cirugía es 15%.
• Nivel de significancia = 5%
• Poder estadístico = 90%
2
2
)15.005.0(
)15.01(15.0)05.01(05.0282.110.01(10.0296.1
n
1871.187 n
Tamaño de muestra ajustado a
pérdidas
El tamaño de la muestra ajustado sería
Muestra ajustada a las pérdidas=n(1/1-R)
Donde:
n=número de sujetos sin pérdidas
R=proporción esperada de pérdidas
Ejemplo
• Del ejemplo anterior esperamos tener
15% pérdidas.
• Muestra ajustada = 187(1/1-0.15) = 220