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INGENIERÍA ECONÓMICA

ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES

Zulay Ramírez L.

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CONCEPTOS DE INTERES

Valor del dinero en el

tiempo.

Compensación

pagada o recibida

por el uso y

otorgamiento del

dinero.

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INTERÉS SIMPLE

Interés que se aplica siempre sobre el capital

inicial, debido a que los intereses generados no se

capitalizan.

Ej. Supongamos un capital de $10.000.000 a un interés

del 5% mensual prestado por 12 meses.

Tendremos entonces (10.000.000*0,05)*12 = 6.000.000.

El rendimiento de ese préstamo durante los 12 meses es

de $6.000.000 que corresponde a un rendimiento de

$500.000 mensuales.

INTERÉS COMPUESTO

INTERES COMPUESTO

DISCRETO

Aplica a intervalos de

tiempos finitos, como

meses, trimestres,

semestres y años.

INTERES COMPUESTO

CONTINUO

Se usa en períodos

de capitalización muy

cortos (día, hora,

minuto,…). Por

ejemplo, la cotización

en la bolsa.

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Es aquel interés que se liquida sobre saldos o

sobre capital no amortizado.

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EJEMPLO !!!

Si se tiene un crédito por 1.000.000 al 2%

mensual, al cabo del primer mes se ha generado

un interés de 20.000 (1.000.000 * 0.02), valor que

se suma al capital inicial, el cual queda en

1.020.000. Luego en el segundo mes, el interés se

calcula sobre 1.020.000, lo que da un interés de

20.400 (1.020.000 *0,02), valor que se acumula

nuevamente al saldo anterior de 1.020.000

quedando el capital en 1.040.400 y así

sucesivamente.

INTERES CORRIENTE

Valor del dinero en el tiempo involucrando:

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INFLACION DEVALUACION

RENDIMIENTO DE CAPITAL

MOTIVOS POR LOS CUALES EXISTE EL INTERES AL CAPITAL

Se pierde la oportunidad de hacer otras

transacciones atractivas desde el punto de vista

económico

Esta sujeto al riesgo de perder los recursos

Disminuye los bienes que tiene a mano, o su

liquidez.

Está sujeto a procesos de devaluación e

inflación.

El capital es un bien económico y su usuario va

a lograr beneficios por su uso; es justo que el

dueño del dinero participe de estos beneficios.

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PRESTATARIO

PRESTAMISTA

COSTO DE CAPITAL

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INVERSIONISTA

PROYECTO DE INVERSIÓN

TASA DE RETORNO O

RENTABILIDAD

INTERÉS

SEGÚN EL

ESCENARIO

TASA MINIMA DE RETORNO

Es un valor organizacional e

instantáneo que esta en función de la

tasa de inflación, devaluación, política

tributaria y política financiera,

situación económica del sector,

riesgo, oportunidades inversionista

(Costo Capital)

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UBICACIÓN DE LOS INGRESOS Y

EGRESOS

Convención de fin de periodo

Convención de principio de periodo

Convención durante el periodo

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VARIABLES PRINCIPALES

Tasa : Valor del interés, que se expresa como

un porcentaje (2%, 10%, 20%).

Base de aplicación: Cantidad de dinero sobre

la cual se aplica la tasa en cada periodo de

aplicación.

Periodo de aplicación: Frecuencia con la cual

se aplica la tasa y se indica con una unidad de

tiempo.

Momento de aplicación: Instante de tiempo

durante el periodo de aplicación o de

composición en que se ocasiona el interés.

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METODOLOGIA GRAFICA

Periodos: Días – Quincenas – Meses –

Bimestres – Trimestres – Años-

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1 2 3 4 5 6

... n-2 n-1 n

$10.000

$15.000

$10.00

0

$20-000 $15.000

$12.000

UNIDAD MONETARIA

Hace referencia

a la moneda del

país sobre la

cual se expresa

y se aplica el

interés.

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15

16

CONCEPTO DE EQUIVALENCIA

Proceso de reducción a una base común o

mecanismo de movilización o transformación de

dineros en el tiempo.

Ej. $120 pesos dentro de un año, son

equivalentes a $100 hoy, si la tasa de interés por

año es del 20%, puesto que los $120 cubren

exactamente los $100 de capital y los $20 de

intereses ocasionados durante el año.

NOMENCLATURA

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P8= 50.000 F12 = 90.000

0 1 6 7 8 9 10 11 12 19

50.000

ANUALIDADES

18

A 5-12 = 5000

5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

0 1 6 7 8 9 10 11 12

GRADIENTE ARITMÉTICO

19

0 1 4 5 6 7 8 9 10

1000

1200

1400

1600

1800

2000

B3-10 =1000

G3-10 = 200…4-10

2200

GRADIENTE GEOMÉTRICO

20

1000 1100

1210 1331

1464 1611

0 1 7 8 9 10 11 12 13

T6-13 = 1000

s6-13 = 10% 7-13

1772

EJEMPLO

21

1500

8000

2000 3000

2000

5000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INGRESOS

EGRESOS

300

EJERCICIO

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20000

30000 36000

80000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INGRESOS

EGRESOS

15000 16000 17000 18000 19000

60000

43200

51480

62208

RELACIONES DE EQUIVALENCIA

ENTRE P Y F

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Determinar la cantidad de dinero que debemos

recibir (pagar) al cabo de n periodos, si hoy

damos (recibimos) P pesos, a una tasa de

interés del i% por periodo vencido y no recibimos

(pagamos) ninguna cantidad en el transcurso de

los n periodos.

RELACIONES DE EQUIVALENCIA

ENTRE P Y F

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P*i

P

F

0 1 2 3 n-1 n

INGRESOS

EGRESOS

P(1+i)

[P(1+i)]*i

P(1+i)2

[P(1+i) 2]*i

P(1+i)3

[P(1+i) n-2]*i

P(1+i)n-1

[P(1+i) n-1]*i

P(1+i)n

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RELACIÓN Y EQUIVALENCIA ENTRE

UNA ANUALIDAD (A) Y UNA SUMA

FUTURA (F)

𝐹 = 𝐴1+𝑖 𝑛−1

𝑖

EQUIVALENCIAS DE ING. ECONOMICA

𝑃 =𝐹

(1+𝑖)𝑛 𝐹 = 𝐴

1+𝑖 𝑛−1

𝑖

𝑃 = 𝐴1 + 𝑖 𝑛 − 1

1 + 𝑖 𝑛𝑖

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