Clase 2 Diseno de Experimentos 77281

7/31/2019 Clase 2 Diseno de Experimentos 77281

1/66

Aplicacin de un experimento

Mejorar el rendimiento de un proceso

Reducir la variabilidad del proceso yacercarlo a los requerimientosnominales

Disminuir el tiempo de diseo ydesarrollo

Disminucin de costos de operacin

87Clase 2 : Modelacin 1 simulacin


2/66

Aplicaciones de un experimento

Evaluacin y comparacin deconfiguracines de diseo bsicas

Evaluacin de materiales diferentes

Seleccin de parmetros de diseo

Determinacin de los parmetros dediseo importantes.



3/66

Actividades de un experimento

Conjetura : la hiptesis original que motiva el

experimento Experimento : prueba efectuada para

investigar la conjetura

Anlisis : anlisis estadstico de los datos

obtenidos del experimento Conclusin : lo que se ha aprendido de la

conjetura original con la realizacin delexperimento.



4/66

Anlisis de la varianza Las frmulas para el clculo de las sumas de los cuadrados

para el anlisis de la varianza con muestras del mismo tamaoen cada tratamiento son :

Sea:

N

residualcuadradosdesuma

yyss

Nyyyy

a

i

n

jijT

a

i

n

jij

2

1 1

2

1 1

:

/



5/66

Anlisis de la varianzaSea:

ssssss

yyss

nyyyy

osTratamientTE

a

i

i

osTratamient

i

n

jiji

obtieneseerrordelcuadradosdesumaLa

Nn

osTratamientcuadradosdesuma

i

2

1

2

1

:

/



6/66

Media de cuadrados

1 aSSMSoTratamient

oTratamient

)1( naSSMS EE



7/66

Anlisis de la varianzaFuente devariacin

Suma decuadrados

Grados delibertad

Media decuadrados

F0

Tratamientos SSTratamientos a-1 MSTratamientos

Error SSE a(n-1) MSE

Total SST an-1

E

oTratamient

MSMS



8/66

EjercicioUn fabricante de papel de bolsas para caramelos, est

interesado en mejorar la resistencia a la tensin del producto.Los Ingenieros piensan que esta resistencia es una funcin

de la concentracin de madera dura en la pulpa, y que elrango de inters prctico de concentraciones est entre 5 y 20%. El equipo decide investigar cuatro niveles deconcentracin: 5, 10, 15 y 20%. Para ello deciden fabricar seisespecmenes de prueba para cada nivel de concentracinutilizando una planta piloto. Los 24 especmenes se someten aprueba en un probador de tensin de laboratorio, en un ordenaleatorio. Los datos se presentan en la Tabla:



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Tabla resistencia del papel a la

tensin

Con.Mad.

1 2 3 4 5 6 Tot Pro

5 7 8 15 11 9 10 60 10.00

10 12 17 13 18 19 15 94 15.67

15 14 18 19 17 16 18 102 17.00

20 19 25 22 23 18 20 127 21.17

383 15.9695Clase 2 : Modelacin 1 simulacin


10/66

Anlisis de la varianzaFuente devariacin

Suma decuadrados

Grados delibertad

Media decuadrados

F0

Tratamientos 382.79 3 127.60 19,60

Error 130,17 20 6,51

Total 512,96 23



11/66

Diseo aleatorizado por bloques completos

El procedimiento general para el diseo aleatorizadopor bloques completos consiste en seleccionar bbloques y realizar una rplica completa delexperimento en cada uno de ellos

Supngase que se tiene inters en un solo factor quetiene aniveles , y que el experimento se efecta en bbloques. Las observaciones pueden representarsecon el modelo estadstico lineal

ijjiij uy



12/66

Anlisis de la varianza de un diseo aleatorizado por

bloques completos

Las frmulas para el clculo de las sumas de los cuadradospara el anlisis de la varianza para el diseo aleatorizado porbloques completos son :

Sea:

abb

otratamientcuadradosdesuma

ab

totalcuadradosdesuma

yyss

yyss

Nyyyy

a

iioTratamient

a

i

b

jijT

a

i

n

jij

2

1

2

2

1 1

2

1 1

1

:

:

/



13/66


bloques completos

Sea:

ssssssss

yyss

nyyyy

Bloq uesosTratamientTE

b

j

jBloq ues

i

n

jiji

obtieneseerrordelcuadradosdesumaLa

aba

Bloquescuadradosdesuma

i

2

1

2

1

1

:

/



14/66

Media de cuadrados

1 aSS

MSoTratamient

oTratamient

)1()1(

ba

SSMS

E

E

1

b

SSMS

Bloques

Bloques



15/66


bloques completosFuente devariacin

Suma decuadrados

Grados delibertad

Media decuadrados

F0

Tratamientos SSTratamientos a-1 SSTratamientos

a-1

Bloques SSBloques b-1 SSBloques

b-1

Error SSE (a-1)(b-1) SSE

(a-1)(b-1)

Total SST ab-1

E

oTratamient

MS

MS



16/66

EjercicioSe realiza un experimento para determinar el

efecto de cuatro sustancias qumicas diferentessobre la resistencia de una tela. Las sustancias se

emplean como parte del proceso terminal delplanchado permanente. Para ello se escogen cincomuestras de tela y se aplica un diseo aleatorizadopor bloques completos mediante la prueba de cadasustancia en un orden aleatorio sobre cada una de

las muestras de tela. Los datos aparecen en latabla. Se probar la diferencia en las mediasutilizando para ello el anlisis de varianza con=0,01



17/66

Tabla datos de resistencia de la tela ; diseo

aleatorizado por bloques completos

Totales por Promedios por

Sustancia Muestra de tela Tratamiento Tratamientos

1 2 3 4 5 Yr

1 1.3 1.6 0.5 1.2 1.1 5.7 1.14

2 2.2 2.4 0.4 2.0 1.8 8.8 1.76

3 1.8 1.7 0.6 1.5 1.3 6.9 1.38

4 3.9 4.4 2.0 4.1 3.4 17.8 3.56

Totales por Bloque 9.2 10.1 3.5 8.8 7.6

Promedios por Bloque 2.30 2.53 0.88 2.20 1.90)(96.1 y

)(2.39 y



18/66

Anlisis de la varianza para el diseo aleatorizado por

bloques completos

Fuente devariacin

Suma decuadrados

Grados delibertad

Media decuadrados

F0

Tratamientos 18.04 3 6.01 75.13

Bloques 6.69 4 1.67

Error 0.96 12 0.08

Total 25.69 19



19/66

Anlisis de la varianza para el modelo factorial con dos

factores, efectos fijos

El tipo ms sencillo de experimento factorial es aqueldonde intervienen slo dos factores, A y B porejemplo. El factor A tiene a niveles, mientras que el

factor B tiene b niveles. Las observaciones puedendescribirse con el modelo estadstico lineal

nk

bjYai

ijkijjiijk

,...,2,1

,...,2,1)(,...,2,1



20/66


factores, efectos fijos Sea:

bj

y

yyY

aiy

yyY

bjy

yyY

aiy

yyY

a

abn

n

an

bn

i

n

kijk

b

j

ij

ijijk

n

kij

a

i

n

k

j

jijkj

b

j

n

k

i

iijki

,...,2,1

,...,2,1

,...,2,1

,...,2,1

1 11

1

1 1

1 1



21/66


factores, efectos fijos Las frmulas para el clculo de las sumas de los cuadrados en

un anlisis de varianza con dos factores :

ssssssssss

SSSSyy

ss

yy

ss

yyss

yySS

BAABTE

BA

ijb

j

a

iAB

jb

jB

ia

iA

a

i

n

kijk

b

jT

abnn

abnan

abnbn

abn

22

11

22

1

22

1

1 1

2

2

1



22/66


factores, efectos fijosFuente de variacin Suma de

cuadradosGrados delibertad

Media de cuadrados F0

Tratamientos A SS A a-1 SS AMS A =

a-1

MS A

MS E

Tratamientos B SS B b-1 SS BMS B =

b-1

MS B

MS E

Interaccin SS AB (a-1)(b-1) SS ABMS AB =

( a-1)(b-1)

MS AB

MS E

Error SS E ab (n-1) SS EMS E =

ab (n-1)

Total SS T abn-1



23/66

EjercicioSe aplican pinturas tapaporos para aeronaves en

superficies de aluminio con dos mtodos deinmersin y rociado. La finalidad del tapaporos es

mejorar la adhesin de la pintura y puede aplicarsea algunas partes utilizando cualquier mtodo elgrupo se ingeniera se encuentra interesado ensaber si existen diferencias entre tres tapaporos

diferentes. Los datos de este experimento seencuentran en la siguiente tabla.



24/66

Tabla datos de fuerza de adhesin

Tipo de tapaporos Inmersion Rociado

1 4.0,4.5,4.3 12.8 5.4,4.9,5.6 15.9 28.7

2 5.6,4.9,5.4 15.9 5.8,6.1,6.3 18.2 34.1

3 3.8,3.7,4.0 11.5 5.5,5.0,5.0 15.5 27.0

40.2 49.6y J y 8.89

yij

yi

yij



25/66


factores, efectos fijosFuente de variacin Suma de

cuadradosGrados delibertad

Media decuadrados

F0 Valor P

Tratamientos A

Tipos de tapaporos

4,58 2 2,29 28,63 2,7 x E -5

Tratamientos B

Mtodos de aplicacin

4,91 1 4,91 61,38 5,0 x E -7

Interaccin 0,24 2 0,12 1,50 0,2621

Error 0,99 12 0,08

Total 10,72 17



26/66

Ejemplo LaboratorioUna empresa dedicada a la fabricacin de baterasest interesada en disear una batera que searelativamente insensible a la temperatura ambiente.

Para ello decide probar con tres materiales distintos:M1, M2, M3. Para estudiar el efecto del material y latemperatura se disea el siguiente experimento:

Comprobar la duracin de las bateras en horas,

fabricando bateras con los tres materiales ytrabajando las bateras a tres niveles de temperatura :Baja, Media y Alta.

El experimento se replica cuatro veces y los resultados

son los siguientes: 112Clase 2 : Modelacin 1 simulacin


27/66

Ejemplo LaboratorioMaterial Baja Media Alta

M1 130 155 74 180 34 40 80 75 20 70 82 58

M2 150 188 159 126 136 122 106 115 25 70 58 45M3 138 110 168 160 174 120 150 139 96 104 82 60



28/66

Ejemplo LaboratorioFuente de variacin Suma decuadrados Grados delibertad Media de cuadrados F0

Tratamientos A SS A a-1 SS AMS A =

a-1

MS A

MS E

Tratamientos B SS B b-1 SS BMS B =

b-1

MS B

MS E

Interaccin SS AB (a-1)(b-1) SS ABMS AB =

( a-1)(b-1)

MS AB

MS E

Error SS E ab (n-1) SS EMS E =

ab (n-1)

Total SS T abn-1



29/66

Ejemplo LaboratorioFuente de variacin Suma decuadrados Grados delibertad Media de cuadrados F0

Tratamientos A 10.683,72 2 5.341,86 7,91

Tratamientos B 39.118,72 2 19.559,36 28,97

Interaccin 9.613,8 4 2.403,44 3,56

Error 18.230,8 27 675,21

Total 77.646,97 35



30/66

Modelo matemtico. Las observaciones pueden describirse con elmodelo estadstico lineal

3,2,1

3,2,1)(

3,2,1

k

jY

i

ijkijjiijk



31/66

Modelo matemtico

998 83,1666667 -22,3611111

1300 108,333333 2,80555556

1501 125,083333 19,5555556

3799 105,527778

yyii



32/66

Modelo matemtico

yyjj

1738 144,833333 39,3055556

1291 107,583333 2,05555556

770 64,1666667 -41,3611111

3799 105,527778



33/66

Modelo matemtico

yyyyjiijij

539 229 230

623 479 198

576 583 342

134,75 57,25 57,5

155,75 119,75 49,5144 145,75 85,5

12,278 -27,972 15,694

8,111 9,361 -17,472

-20,389 18,611 1,778 119Clase 2 : Modelacin 1 simulacin


34/66

Parmetros del Modelo


Tem.Baja Tem. Media Tem. Alta Tau i

Mat. M1 12,278 -27,972 15,694 -22,361

Mat. M2 8,111 9,361 -17,472 2,806Mat. M3 -20,389 18,611 1,778 19,556

Beta j 39,306 2,056 -41,361

i j

3,2,1

3,2,1)(

3,2,1

k

jY

i

ijkijjiijk



35/66

Predicciones del Modelo)( ijjiijkY =105,5277


Tem.Baja Tem. Media Tem. Alta Tau i

Mat. M1 12,278 -27,972 15,694 -22,361

Mat. M2 8,111 9,361 -17,472 2,806

Mat. M3 -20,389 18,611 1,778 19,556

Beta j 39,306 2,056 -41,361

Predicciones

Tem.Baja Tem. Media Tem. Alta

Mat. M1 134,750 57,250 57,500

Mat. M2 155,750 119,750 49,500

Mat. M3 144,000 126,194 85,500

i j



36/66

ResiduosMaterial Baja Media AltaM1 130 155 74 180 34 40 80 75 20 70 82 58

M2 150 188 159 126 136 122 106 115 25 70 58 45

M3 138 110 168 160 174 120 150 139 96 104 82 60

Predicciones

Tem.Baja Tem. Media Tem. Alta

Mat. M1 134,750 57,250 57,500

Mat. M2 155,750 119,750 49,500

Mat. M3 144,000 145,750 85,500

Residuos Temperatura

Material Baja Media Alta

M1 -4,75 20,25 -60,75 45,25 -23,25 -17,25 22,75 17,75 -37,5 12,5 24,5 0,5

M2 -5,75 32,25 3,25 -29,75 16,25 2,25 -13,75 -4,75 -24,5 20,5 8,5 -4,5

M3 -6 -34 24 16 28,25 -25,75 4,25 -6,75 10,5 18,5 -3,5 -25,5



37/66

Coeficiente de Determinacin%76,131376,0

97,646.7772,683.10

)()(22

SSSSmaterialRR

T

A

%38,505038,097,646.77 72,118.39)()(22

SSSSatemperaturRR TB

%38,121238,097,646.77

80,613.9)(int)(

22

SSSSeraccinRR

T

AB

%52,767652,097,646.7724,419.592

SSSS

RT

S



38/66

Coeficiente de Correlacin3709,01376,0)()( materialRR

7098,05038,0)()( atemperaturRR

3519,01238,0)(int)( eraccinRR

8748,07652,0 R



39/66

Anlisis de la varianza para el modelo factorial general Muchos experimentos toman en cuenta ms de dos factores. Se

presenta el caso donde se tienen aniveles del factor A, bniveles delfactor B, cniveles del factor C, y as sucesivamente, acomodados enun experimento factorial. En general, se tendr un total de abc ...n

observaciones, si existen nrplicas del experimento completo.

)()()()( ijkjkikijklijkj

iijklY

i

nl

ck

bj

ai

.......,,2,1

.......,,2,1

.......,,2,1

.......,,2,1



40/66

Anlisis de la varianza para el modelo factorial con tres

factores, efectos fijos Sea:

a

abcn

abn

acn

bcn

i

n

lijk

b

j

c

k

k

kijkl

a

i

b

J

n

lk

a

i

n

l

j

jijkl

c

kj

b

j

n

l

i

iijkl

c

ki

yyyY

ck

y

yyY

bjy

yyY

aiy

yyY

1 11 1

1 1 1

1 11

1 11

,...,2,1

,...,2,1

,...,2,1



41/66


factores, efectos fijos Las frmulas para el clculo de las sumas de los cuadrados en

un anlisis de varianza con tres factores :

abcnabn

abcnacn

abcnbcn

abcn

yyss

yyss

yyss

yySS

kc

kC

jb

jB

ia

iA

a

i

c

k

ijkl

n

l

b

j

T

22

1

22

1

22

1

1 1

2

2

11



42/66


factores, efectos fijos Las frmulas para el clculo de las sumas de los cuadrados de

la interaccin:

ssssssssssssssss

SSSSSSSSSSSSyy

ss

SSSS

yy

ss

SSSSyy

ss

SSSSyy

ss

ABCACAB

CBATE

BCAC

CB

ijkc

k

b

j

a

iABC

CB

jkc

k

b

jBC

CA

kic

k

a

iAC

BA

ijb

j

a

i

AB

ABaabcnn

abcnan

abcnbn

abcncn

22

111

22

11

22

11

22

11



43/66



Fuente de

variacin

Suma de

Cuadrados

Grados de

Libertad

Media de Cuadrados Fo

A Ssa a-1 MSa= SSa/(a-1) MSa/MSe

B SSb b-1 MSb=SSb/(b-1) MSb/MSe

C SSc c-1 MSc=SSc/(c-1) MSc/MSe

AB SSab (a-1)(b-1) MSab=SSab/(a-1)(b-1) MSab/MSe

AC SSac (a-1)(c-1) MSac=SSac/(a-1)(c-1) MSac/MSe

BC SSbc (b-1)(c-1) MSbc=SSbc/(b-1)(c-1) MSbc/MSe

ABC SSabc (a-1)(b-1)(c-1) MSabc=SSabc/(a-1)(b-1)(c-1) MSabc/MSe

ERROR SSe Abc(n-1) MSe=SSe/abc(n-1)

TOTAL SSt Abcn-1



44/66

EjercicioUn ingeniero mecnico estudia la

rugosidad superficial de una pieza producidaen una operacin de corte de metal. Elinters recae en tres factores: la rapidez conla que se hace el corte (A), la profundidadde ste (B), y el ngulo de la herramienta(C). A los tres factores se les asigna dos

niveles, y se realizan dos rplicas del diseofactorial. Los datos se presentan en lasiguiente tabla.



45/66

Tabla datos rugosidad superficial

Profundidad del Corte B

Rapidez de corte 0.025 pulgadas 0.040 pulgadas

(A) angulo de la herramienta C angulo de la herramienta C

15" 25" 15" 25"

20 pulg/min 9 11 9 10

7 10 11 8

75

16 21 20 18

30 pulg/min 10 10 12 16

12 13 15 14102

22 23 27 30



46/66



Fuente de variacin Suma decuadrados

Grados delibertad

Media decuadrados

F0 Valor P

Rapidez de corte (A) 45.5625 1 45.5625 18.69 0.0025

Profundidad de Corte (b) 10.5625 1 10.5625 4.33 0.0710

Angulo de Corte 3.0625 1 3.0625 1.26 0.2942

AB 7.5625 1 7.5625 3.10 0.1163

AC 0.0625 1 0.0625 0.03 0.8668

BC 1.5625 1 1.5625 0.64 0.4468

ABC 5.0625 1 5.0625 2.08 0.1872

ERROR 19.5000 8 2.4375

TOTAL 92.9375 15



47/66

Diseo factorial 2

k

Los diseos factoriales se emplean con frecuencia en experimentos

en los que intervienen varios factores y donde es necesario estudiarel efecto conjunto de stos sobre la respuesta.

El diseo 2k es particularmente til en las primeras etapas del trabajoexperimental, cuando es muy probable que se investiguen muchosfactores. Esto proporciona el nmero ms pequeo de corridas paralas que puedan estudiarse cada factores en un diseo factorialcompleto. Dado que slo existen dos niveles para cada factor, es

necesario suponer que la respuesta es aproximadamente lineal sobreel rango de los niveles seleccionados para el factor.



48/66

Diseo factorial 2

k

Los diseos factoriales 2k consideran k factores con dos niveles cada uno.

Los niveles se denominan superior e inferior.

El diseo 22 es el primero de la serie 2k, este contiene dos factores con dosniveles cada uno.

Una rplica completa consiste en la combinacin de los 2k tratamientos.

Si llamamos A el primer factor y B el segundo factor la combinacin detratamientos viene dada por:

Combinacin de Tratamientos

b ab +

a -

Factor B

- Factor A +

(1)



49/66

Signos para los efectos en el Diseo factorial 2

2

Es costumbre denotar los niveles bajo y alto de los factores con los signos

y +, como en la figura anterior. Esto recibe algunas veces el nombre denotacin geomtrica para el diseo.

Combinacin detratamientos 1 A B AB

(1) + - - +

a + + - -

b + - + -

ab + + + +

Efecto Factorial



50/66

Suma de Cuadrados Las frmulas para el clculo de las sumas de los cuadrados en

un anlisis de varianza con 22 factores :

2

2

2

4

)1(

4

)1(

4

)1(

n

baab

n

aabb

n

baba

SS

SS

SS

AB

B

A



51/66

Anlisis de la varianza para el modelo factorial 2

2

Fuente de

variacin

Suma de

Cuadrados

Grados de

Libertad


A SSa a-1 MSa= SSa/(a-1) MSa/MSe

B SSb b-1 MSb=SSb/(b-1) MSb/MSe

AB SSab (a-1)(b-1) MSab=SSab/(a-1)(b-1) MSab/MSe

ERROR SSe ab(n-1) MSe=SSe/ab(n-1)

TOTAL SSt abn-1



52/66

EjercicioUn artculo publicado en el Technical Journal,

describe la aplicacin de diseos factoriales de dosfactores a la fabricacin de circuitos integrados, unpaso bsico de procesamiento en esta industria esel crecimiento de una capa sobre pastillas de siliciopulidas. Los datos se presentan en la siguientetabla:



53/66

Tabla datos diseo 2

2

para el experimento

Combinacin de Factores de Diseo Espesor (um)

tratamientos A B AB Espesor (um) Total Promedio

(1) - - + 14.037 14.165 13.972 13.907 56.081 14.020a + - - 14.821 14.757 14.843 14.878 59.299 14.825

b - + - 13.880 13.860 14.032 13.914 55.686 13.922

ab + + + 14.888 14.921 14.415 14.932 59.156 14.789



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2


Grados delibertad

Media decuadrados

F0 Valor P

A (tiempo de deposicin) 2,7956 1 2,7956 134,47 7,07 E-8

B (Flujo de arsnico) 0,0181 1 0,0181 0,87 0,37

AB 0,0040 1 0,0040 0,19 0,67

ERROR 0,2495 12 0,0208

TOTAL 3,0671 15



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Diseo factorial 2kGeneral

Los diseos factoriales 2k consideran k factores con dos niveles cada uno.

Los niveles se denominan superior e inferior.

El diseo 23 es una extensin del 22 y es un diseo factorial de 23 ,y tiene ochocorridas o combinaciones de tratamiento

Geomtricamente , el diseo es un cubo

cac

a

bc

- A +

(1)

ab

abc

C

+

-B

+

-

b



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Los efectos principales pueden estimarse con facilidad. Recurdese que lasletras minsculas (1), a, b, ab, c, ac, bc y abc representan el total de las nreplicas en cada una de las ocho corridas del diseo.

El efecto principal A se pude estimarse promediando las cuatro combinaciones

de tratamiento de la cara derecha del cubo, donde el nivel A es alto, y despusrestando de esta cantidad el promedio de las cuatro combinaciones detratamiento que estn en la cara izquierda del cub, donde A tiene el nivel bajo,al hacer esto se tiene que:

bccbabcacaban

A

comoescribirsepuedeecuacionLa

n

bccb

n

abcacabaA

yyAAA

)1(4

1

4

)1(

4



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Para B

Para C

accaabcbcabbn

B


n

acca

n

abcbcabbB

yyB BB

)1(4

1

4

)1(

4

abbaabcbcaccn

C


n

abba

n

abcbcaccC

yyCCC

)1(4

1

4

)1(

4



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Para AB

Para AC

)1(4

1

4

)1(

4

acacbabbcabcn

AB


n

acac

n

babbcabcAB

yyABABAB

abbaabcbcaccn

AC

yyAC ACAC

)1(4

1



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Para BC

Para ABC

abcbcaccabban

BC

yyBC BCBC

)1(

4

1

)1(4

1

ababcacbcabcn

AC

yyABCABCABC



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Signos para los efectos en el Diseo factorial 23

Es costumbre denotar los niveles bajo y alto de los factores con los signos y+, como en la figura anterior. Esto recibe algunas veces el nombre de notacingeomtrica para el diseo.

Combinacin detratamientos 1 A B AB

(1) + - - +

a + + - -

b + - + -

ab + + + +

c + - - +

ac + + - -

bc + - + -

abc + + + +

Efecto Factorial

C AC BC ABC

- + + -

- - + +

- + - +

- - - -

+ - - +

+ + - -

+ - + -

+ + + +



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Suma de Cuadrados

La estimacin de cualquier efecto principal o interaccin en undiseo 2k esta determinado por la multiplicacin de lascombinaciones.

Y la suma de los cuadrados para cualquier efecto es

12

knContrasteEfecto

2

2kn

ContrasteSS



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Fuente de

variacin

Suma de

Cuadrados

Grados de

Libertad


A SSa a-1 MSa= SSa/(a-1) MSa/MSe

B SSb b-1 MSb=SSb/(b-1) MSb/MSeC SSc c-1 MSc=SSc/(c-1) MSc/MSe

AB SSab (a-1)(b-1) MSab=SSab/(a-1)(b-1) Msab/MSe

AC SSac (a-1)(c-1) MSac=SSac/(a-1)(c-1) Msac/MSe

BC SSbc (b-1)(c-1) MSac=SSbc/(b-1)(c-1) MSbc/MSeABC SSabc (a-1)(b-1)(c-1) MSab=SSabc/(a-1)(b-

1)(c-1)MSabc/MSe

ERROR SSe abc(n-1) MSe=SSe/abc(n-1)

TOTAL SSt abcn-1148Clase 2 : Modelacin 1 simulacin


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Ejercicio

Un ingeniero mecnico estudia larugosidad superficial de una pieza producidaen una operacin de corte de metal. El

inters recae en tres factores: la rapidez conla que se hace el corte (A), la profundidadde ste (B), y el ngulo de la herramienta(C). A los tres factores se les asigna dos

niveles, y se realizan dos rplicas del diseofactorial. Los datos se presentan en lasiguiente tabla.



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Profundidad del Corte B

Rapidez de corte 0.025 pulgadas 0.040 pulgadas

(A) angulo de la herramienta C angulo de la herramienta C

15" 25" 15" 25"20 pulg/min 9 11 9 10

7 10 11 8

75

16 21 20 18

30 pulg/min 10 10 12 16

12 13 15 14

102

22 23 27 30



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Combinacione

tratamiento A

Factores

B C

Rugosidad

Superficial Totales

(1) -1 -1 -1 9,7 16

a 1 -1 -1 10,12 22b -1 1 -1 9,11 20

ab 1 1 -1 12,15 27

c -1 -1 1 11,10 21

ac 1 -1 1 10,13 23bc -1 1 1 10,8 18

abc 1 1 1 16,14 30



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Anlisis de la varianza para el modelo 23


Grados delibertad

Media decuadrados

F0 Valor P

Rapidez de corte (A) 45.5625 1 45.5625 18.69 0.025

Profundidad de Corte (b) 10.5625 1 10.5625 4.33 0.0710

Angulo de Corte 3.0625 1 3.0625 1.26 0.2942

AB 7.5625 1 7.5625 3.10 0.1163

AC 0.0625 1 0.0625 0.03 0.8668

BC 1.5625 1 1.5625 0.64 0.4468

ABC 5.0625 1 5.0625 2.08 0.1872

ERROR 19.5000 8 2.4375

TOTAL 92.9375 15

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Clase 2 Diseno de Experimentos 77281