Valor esperado y Matriz de Pagos

MÉTODOS CUANTITATIVOS

“Casi toda la vida humana depende las probabilidades”

Voltaire.

OBJETIVOS

Entender y aplicar el concepto de Valor esperado

Entender como se puede utilizar como una herramienta para la toma de decisiones utilizando la Matriz de pagos.

Resolver problemas administrativos utilizando la herramienta.

ANTECEDENTES

¿Cómo se puede predecir con certeza cuando los resultados son inciertos?

La mente humana tiene una capacidad de análisis limitada, los MC proporcionan estructuras para analizar problemas complejos.

Para este tipo de problemas y cuando hay que tomar UNA sola decisión se utiliza el concepto de Valor esperado y el análisis que proporciona una Matriz de pagos. Utilizando diferentes fuentes de probabilidad.

FUENTE DE PROBABILIDAD

Los resultados posibles a futuro se conocen como EVENTOS. Estos pueden ser: Finitos o infinitos

Discretos o continuos

Mutuamente excluyentes o colectivamente exhaustivos

Historia del pasado Todos aquellos datos que podemos obtener de estadísticas anteriores.

Juicios subjetivos Creencias personales, intuición, experiencia.

Distribuciones de probabilidad Teórica Aquellas que por su origen o su funcionamiento pueden quedar

definidas por una Distribución normal o binomio o de Poisson.

VALOR ESPERADO

El valor esperado se puede conceptualizar como un “promedio probabilístico” de una serie de eventos.

Se calcula:

n

iii xpxxE

1

)()(

PROBLEMA 1

Un vendedor esta tratando de decidir si realizar una llamada a un cliente potencial. El costo estimado de la llamada es de $100. Las utilidades potenciales, excluido el costo de la llamada se encuentran en la tabla. Cual es la utilidad neta esperada?

Rendimiento potencial

Probabilidad

0 .60

50 .10

100 .15

500 .10

1000 .05

E(utilidad potencial) =0(.60) + 50(.10) + 100(.15) + 500(.10) + 1000(.05) = $120

Utilidad neta=120-100=$20.

MATRIZ DE PAGOS

Proporciona una estructura organizada para analizar situaciones probabilísticas en la que se debe seleccionar una sola alternativa de decisión sobre un conjunto de alternativas.

Componentes:

Un conjunto de decisiones alternativas

Un conjunto de eventos que pueden ocurrir

Las probabilidades asociadas a dichos eventos

Resultados que se desean obtener

PASOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA MP

Analice el problema y defina que se esta buscando?

Construya su MP colocando en las columnas los eventos posibles junto con su probabilidad.

Coloque las alternativas en los renglones

Llene la matriz con los datos de lo que esta buscando el problema, para cada combinación de alternativa con evento.

Calcule el Valor esperado (VE) utilizando los datos de cada renglón y multiplicándolos por la probabilidad de cada evento.

Analice los resultados y determine la mejor solución.

PROBLEMA 2

Un desarrollador quiere hacer una serie de condominios en la Riviera Maya. El terreno cuesta $600,000. El desarrollo de áreas comunes: $400,000. Las unidades costaran $30,000 y se esperan vender en $80,000. El problema es decidir cuantas unidades construir. Si se obtiene una demanda alta por las unidades, se podrán vender 40 de ellas a precio completo. Se piensa que la probabilidad de una demanda alta es 0.35. Si se obtiene una demanda media, solo se podrán vender 30 a precio completo. Se rematan las unidades restantes con una pérdida de $5,000 por unidad. La probabilidad de una demanda media es 0.55. Si la demanda resulta ser pequeña, solo 20 se podrán vender a precio completo y el resto tendrá que venderse con una pérdida de $10,000 por cada una. Cuantas unidades debe construir O, 20, 30 ó 40?

PROBLEMA 2

Paso 1, defina el problema

Se trata de averiguar cuantas unidades conseguir para obtener una ganancia máxima.

Paso 2 Construya su Matriz de pagos, calculando las ganancias.

Eventos/ Alternativas

0 200.1

300.55

400.35

0 -1000 -1000 -1000 -1000

20 -20x30-1000 20x(80-30)-1000

0 0

30 -30x30-1000 20x50+10x40-1000

30x50-1000 500

40 -40x30-1000 20x50+20x40-1000

30x50+10*45-1000

40*50-1000

ESCOJA LA MEJOR SOLUCIÓN

0 20 30 40 VE

0 0.1 0.55 0.35

0 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000

20 -1600 0 0 0 0

30 -1900 400 500 500 490

40 -2200 800 950 1000 952.5

PROBLEMA 3

Susana es una compradora en el departamento de damas de la tienda Chapur. Está tratando de decidir cuantas docenas de vestidos de cierta línea de otoño comprar. Cada docena vendida durante el 0toño generará $150 de ganancia para la tienda. Cada docena no vendida al final de la temporada tendrá un costo para la tienda de $50. Susana piensa que la demanda para la temporada será de 4, 5, 6 ó 7 docenas de vestidos con probabilidades respectivas de 0.4, 0.3,0.2 y 0.1. ¿Cuántas docenas deberá ordenar?

TAREA

La compañía Gamma necesita reemplazar una de sus máquinas y está considerando la compra de la máquina A ó de la B. La máquina A tiene un costo inicial de $100,000 y costos de operación por unidad de $0.50. Por otro lado, la máquina B tiene un costo inicial de $140,000 y costos de operación de $0.35 por unidad. La demanda durante la vida útil de las máquinas es incierta, pero la administración piensa subjetivamente que puede ser de 100,000, 200,000 ó 300,000 unidades con probabilidad respectivas de 0.2, 0.4 y 0.4.

¿Qué máquina deberá comprar la compañía?

TAREA

Bill , un agricultor de cítricos de Florida, ha recibido una oferta de contrato de $100,000 por la cosecha de este invierno. Bill piensa que si hay una helada fuerte, su cosecha rendirá solo $20,000 en el mercado. Sin embargo, si no ocurre la helada fuerte, la cosecha deberá redituar $200,000. ¿Cuál es la probabilidad de una helada fuerte a la que Bill seria indiferente entre sus dos alternativas?