HIDRAULICA

HIDRAULICA PRINCIPIOS DE ENERGA Y MOMENTUM EN CANALES ABIERTOS DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES.En los canales y en las tuberas el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada punto de la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones.Para analizar la variacin de velocidades en la seccin tendremos en cuenta la forma de a la seccin transversal, pues la naturaleza y caractersticas geomtricas del contorno definen bsicamente la curva de distribucin de velocidades.En las tuberas el caso ms simple corresponde a la seccin circular. La influencia del contorno es simtrica y perfectamente definida.En los canales el caso ms simple corresponde a un canal de ancho infinito. Solo hay influencia del fondo.

DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES.Empezaremos por analizar este ltimo caso. El flujo es bidimensional. En cada punto de punto de la seccin hay una velocidad particular (Vh). La velocidad es mxima en la superficie. En el fondo la velocidad es mnima. El esquema caracterstico de la distribucin de velocidades es el siguiente:

DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES.Tratndose de canales el caso ms frecuente es el de las secciones trapeciales o rectangulares, en las que no puede dejarse de considerar la influencia de las paredes, en las que la velocidad debe tambin ser nula. Se tendr entonces una distribucin transversal de velocidades.Para ilustrar la distribucin de velocidades en la seccin transversal se indica en el esquema de la figura la seccin de un canal en el que se ha dibujado las curvas que unen los puntos de igual velocidad (isotacas). Esta velocidad se ha relacionado con la velocidad media. As la curva que tiene el nmero 2 significa que todos sus puntos tienen una velocidad que es el doble de la velocidad media.DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES.El alineamiento del conducto y la simetra de la seccin tambin son factores determinantes de la curva de distribucin de velocidades.

DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES.La asimetra da la seccin transversal produce corrientes secundarias, que se llaman as por no seguir la direccin general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largo del conducto, entonces la corriente secundaria producida por una curvatura del alineamiento se desarrolla en un plano normal y representa una circulacin que al superponerse al flujo principal da lugar a un movimiento espiral o en tornillo.

DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES.Denominamos Vh a la velocidad que existe a la distancia h del contorno (en este caso del fondo). La curva que expresa la relacin entre Vh y h se llama curva de distribucin de velocidades. En los siguientes captulos estableceremos su ecuacin.En un canal de ancho infinito la velocidad mxima est en la superficie. Pero en un canal rectangular angosto hay fuerte influencia de los lados y la velocidad mxima aparece debajo de la superficie. Mientras ms angosto es el canal mayor es la influencia de los lados y la velocidad mxima est ms profunda con respecto a la superficie. Valores usuales para ubicar la velocidad mxima son los comprendidos entre 0,95y y 0,75y.

DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES EN UNA SECCIN DE CANALDebido a la presencia de la superficie libre y a la friccin a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no estn uniformemente distribuidas en su seccin. Los modelos generales para la distribucin de velocidades en diferentes secciones del canal con otras formas se ilustran en la figura.

La distribucin de velocidades en una seccin de canal depende tambin de otros factores, como una forma inusual de la seccin, la rugosidad del canal y la presencia de curvas. En una corriente ancha, rpida y poco profunda o en un canal muy liso, la velocidad mxima por lo general se encuentra en la superficie libre. La rugosidad del canal causa un incremento en la curvatura de la curva de distribucin vertical de velocidades. En una curva, la velocidad se incrementa de manera sustancial en el lado convexo, debido a la accin centrfuga del flujo. COEFICIENTES DE DISTRIBUCIN DE VELOCIDAD.Como resultado de la distribucin no uniforme de velocidades en una seccin de canal, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que el valor calculado de acuerdo con la expresin donde V es la velocidad media.Para cada lnea de corriente, en una seccin determinada, el valor de la velocidad es Vh y la energa cintica correspondiente es Vh2/2g Pero, al ingeniero no le interesa trabajar con lneas de corriente aisladas, sino con la totalidad del escurrimiento.

COEFICIENTES DE DISTRIBUCIN DE VELOCIDAD.Consideremos un flujo paralelo. En el flujo paralelo hay una distribucin hidrosttica de presiones y por lo tanto la suma P/ +z, o sea la cota piezomtrica, es idntica para todas las lneas de corriente y la variacin que hay entre la suma de Bernoulli para las diferentes lneas de corriente se debe al gradiente de velocidades.Para extender el teorema de Bernoulli a toda la seccin transversal, habra que tomar el promedio de los valores de Vh2/2g

COEFICIENTES DE DISTRIBUCIN DE VELOCIDAD.Como esto es difcil de hacer en la prctica, pues se tendra que considerar un nmero infinito, o muy grande, se busca una equivalencia, o una aproximacin, mediante el clculo de la energa que corresponde a la velocidad media.Coeficiente de Coriolis Evidentemente que esto no es exacto, por cuanto no es lo mismo el promedio de los cuadrados, que el cuadrado del promedio. De ac que el valor de la energa para toda la seccin transversal, obteniendo con la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se designa con la letra y que recibe el nombre de coeficiente de Coriolis o coeficiente de energa.Para calcular el valor de pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es Vh, que tiene una seccin transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso especfico es . La energa en general se expresa por QH

Coeficiente de Coriolis Cuando se utiliza el principio de energa en calculos, la altura de velocidad real puede expresarse como Donde se conoce como coeficiente de energa o coeficiente de Coriolis, en honor de G. Coriolis quien lo propuso por primera vez. Datos experimentales indican que el valor de vara desde 1.03 hasta 1.36 para canales prismticos aproximadamente rectos. Por lo general el valor es alto para canales pequeos y bajo para corrientes grandes con profundidad considerable.

Coeficiente de BoussinesqEl clculo de la cantidad de movimiento (momentum) de una corriente tambin se ve afectado por la distribucin de velocidades.El valor de la cantidad de movimiento obtenido para toda la seccin transversal a partir de la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se designa con la letra y que recibe el nombre de coeficiente de Boussinesq o coeficiente de la cantidad de movimiento.El producto QV representa el caudal o flujo de la cantidad de movimiento en una seccin dada. Para canales prismticos se tiene usualmente.

Coeficiente de BoussinesqLa distribucin no uniforme de velocidades tambien afecta el clculo del momentum en flujo en canales abiertos. A partir del principio de mecnica, el momentum de un fluido que pasa a travs de una seccin de canal por unidad de tiempo se expresa por Donde es conocidado como coeficiente de momentum o coeficiente de Boussinesq, en honor de J. Boussinesq, quien lo propuso por primera vez; w es el peso unitario del agua; Q es el caudal; V es la velocidad media. Se ha encontrado que el valor de para canales prismticos aproximadamente rectos vara desde 1.01 hasta 1.12.

Coeficientes de distribucin de velocidades De acuerdo a lo expuesto anteriormente el coeficiente se usar en los clculos en los que intervenga la energa y el coeficiente en los clculos en los que intervenga la cantidad de movimiento.As por ejemplo, si extendemos la ecuacin de la energa a toda la seccin transversal considerando como velocidad la velocidad media se obtiene.

Coeficientes de distribucin de velocidades Cada seccin transversal en funcin de su distribucin de velocidades tiene un valor de . Es evidente que el uso de los coeficientes y depende de la exactitud con la que se estn haciendo los clculos. Ambos son siempre mayores que la unidad. En muchos casos se justifica, considerar. = = 1A medida que el grado de turbulencia es mayor, o sea para nmero de Reynolds altos, la distribucin de velocidades se hace ms uniforme y es ms cierta la suposicin = = 1.

Coeficientes de distribucin de velocidades Para un canal muy ancho con fondo rugoso, se han obtenido las siguientes expresiones para los valores de y

siendo,

Expresin en la que Vmax es el valor de la velocidad mxima. Como hemos sealado anteriormente los valores de y dependen del tipo de curva de distribucin de velocidades, especficamente de la relacin que existe entre la velocidad mxima y la media tal como se expresa.

Coeficientes de distribucin de velocidades Los dos coeficientes de distribucin de velocidades son siempre un poco mayores que el valor lmite de la unidad, para el cual la distribucin de velocidades es estrictamente uniforme a travs de la seccin del canal. Para canales de seccin transversal regular y alineamiento ms o menos recto, el efecto de la distribucin no uniforme de velocidades en el clculo de la altura de velocidad y el momentum es pequeo, especialmente en comparacin con otras incertidumbres involucradas en el clculo. Por consiguiente, a menudo los coeficientes se suponen iguales a la unidad. En canales con seccin transversales complejas, los coeficientes para energa y momentum con facilidad pueden ser tan altos como 1.6 y 1.2, respectivamente, y pueden variar con rapidez de una seccin a otra en el caso de alineamientos irregulares. Para propsito prctico, Kolupaila propuso los valores mostrados a continuacin para los coeficientes de distribucin de velocidad. Valores reales de los coeficientes para un cierto nmero de canales

Interpretacin de Fenmenos locales. En los canales abiertos a menudo ocurren cambios en el estado de flujo subcrtico a supercrtico y viceversa. Tales cambios se manifiestan con un correspondiente cambio en la profundidad de flujo de una profundidad alta a una profundidad baja, o viceversa. Si el cambio ocurre con rapidez a lo largo de una distancia relativamente corta, el flujo es rpidamente variado y se conoce como fenmeno local. La cada hidrulica y el resalto hidrulico son dos tipos de fenmenos locales, los cuales se describen a continuacin.

Cada HidrulicaCada hidrulica. Un cambio rpido en la profundidad de flujo de un nivel alto a un nivel bajo resultar en una depresin abrupta de la superficie del agua. Por lo general, tal fenmeno es causado por un cambio abrupto en la pendiente del canal o en la seccin transversal y se conoce como cada hidrulica. En la regin de transicin de la cada hidrulica a menudo aparece una curva invertida que conecta las superficies del agua antes y despus de la cada. El punto de inflexin en la curva inversa marca la posicin aproximada de la profundidad crtica para la cual la energa especifica es mnima y el flujo pasa de un estado subcrtico a un estado supercrtico.

Cada LibreCada Libre es un caso especial de la cada hidrulica. Esta ocurre cuando existe una discontinuidad en el fondo de un canal plano. A medida que la cada libre avanza en el aire en forma de lmina, no existir curva invertida en la superficie del agua hasta que sta choque con algn objeto en la elevacin ms baja. Es una ley natural que, si no se aade energa externa, la superficie del agua buscar siempre la posicin ms baja posible, la cual corresponde al menor contenido posible de disipacin de energa. Si la energa especifica en una seccin localizada aguas arriba es E, tal como se muestra en la curva de energa especfica, la energa continuar disipndose en su camino hacia agua abajo y por ltimo alcanzar un contenido de energa mnimo Emin. Cada LibreLa curva de energa especfica muestra que la seccin de energa mnima o seccin crtica debe ocurrir en el borde de la cada. La profundidad en el borde no puede ser menor que la profundidad requerira un incremento en la energa especfica, lo cual es imposible a menos que se suministre energa externa compensatoria. El mtodo no es valido para determinar la profundidad crtica como la profundidad en el borde. La situacin real es que la seccin en el borde es la verdadera seccin de energa mnima, pero no es la seccin crtica tal como se calculara mediante el principio basado en la suposicin de flujo paralelo. Rouse encontr que para pendientes pequeas la profundidad crtica calculada es aproximadamente 1.4 veces la profundidad en el borde Yc = 1.4Yo, y se localiza aproximadamente a 3yc o 4 yc aguas arriba del borde en el canal.

Resalto HidrulicoCuando el cambio rpido en la profundidad de flujo es desde un nivel bajo a un nivel alto, a menudo el resultado es una subida abrupta de la superficie del agua. Este fenmeno local se conoce como resalto hidrulico. Ocurre con frecuencia en un canal por debajo de una compuerta deslizante de regulacin, en la parte de aguas debajo de un vertedero o en el sitio donde un canal con alta pendiente se vuelve casi horizontal de manera sbita.

Principio de Energa y Momentum en canales abiertosAl primer trmino , se le conoce con el nombre de energa de velocidad o energa cintica y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, que parte del reposo, para adquirir la velocidad V.Los otros dos trminos son la altura de presin y la elevacin. Su suma representa la energa potencial y constituye la cota piezomtrica.

PRINCIPIO DE ENERGA Y MOMENTUMEnerga del flujo en canales abiertos. En hidrulica elemental se sabe que la energa total del agua de cualquier lnea de corriente que pasa a travs de una seccin de canal puede expresarse como la altura total de agua, que es igual a la suma de la elevacin por encima del nivel de referencia, la altura de presin y la altura de velocidad.

Ecuacin de Energa Considrese ahora un canal prismtico con pendiente alta. La lnea que representa la elevacin de la altura total de flujo es la lnea de energa. La pendiente de esta lnea se conoce como gradiente de energa, representada por Sf. La pendiente de la superficie del agua se representa por Sw y la pendiente del fondo del canal por So= sen. En el flujo uniforme, Sf = Sw= So= sen .De acuerdo con el principio de conservacin de energa, la altura de energa total en la seccin 1 localizada aguas arriba debe ser igual a la altura de energa total en la seccin 2 localizada aguas abajo ms la prdida de energa hf entre las dos secciones; o

Ecuacin de EnergaEsta ecuacin es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal de pendiente pequea, sta se convierte en:

Cualquiera de estas ecuaciones se conoce como ecuacin. Cuando hf= 0 y , la anterior ecuacin se convierte en:

Esta es la ecuacin de energa de Bernoulli.

Por ejemplo con respecto al plano de referencia, la altura total H de una seccin O que contiene el punto A en una lnea de corriente del flujo de un canal de pendiente alta puede escribirse como

Donde za es la elevacin del punto A por encima del plano de referencia, da es la profundidad del punto A por debajo de la superficie del agua medida a lo largo de la seccin del canal, es el ngulo de la pendiente del fondo del canal es la altura de la velocidad del flujo en la lnea de corriente que pasa a travs de A.Para canales con pendientes bajas, 0. Luego, la energa total en la seccin del canal es

Ecuacin de Bernoulli.La suma de los tres trminos es constante a lo largo de una lnea de corriente en un movimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).Cada uno de los tres trminos tiene las dimensiones de una energa por unidad de peso del fluido.

Ecuacin de BernolliEl teorema de Bernolli significa que para una lnea de corriente la suma de la energa cintica y la potencial es constante.En una tubera o en un canal cada lnea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli. Su representacin grfica a lo largo de una lnea de corriente es la siguienteEn un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energa E en 1 es igual a la energa en 2. Para un fluido real habra una prdida de energa entre 1 y 2. En realidad no es energa perdida, sino transformada en calor debido a la friccin.

Ecuacin de BernolliLa ecuacin de la energa para un fluido real es entonces

V es la velocidad de la corriente, P la presin, Z la elevacin con respecto a un plano horizontal de referencia ( los subndices 1 y 2 corresponden a cada una de las dos secciones consideradas), es el peso especifico del fluido, g la aceleracin de la gravedad.E es la energa total, es la disipacin (prdida) de energa entre las secciones 1 y 2.

Ecuacin de BernolliEn un flujo paralelo se tendr que la energa potencial (presin ms elevacin) es constante para toda la seccin transversal. La diferencia de energa entre una lnea de corriente y otra se debe a la variacin de la velocidad. En un flujo paralelo la distribucin de presiones es hidrosttica.