UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCION-

F.A.D.A. U.N.A.

ESTRUCTURAS III

LOSAS Y VIGAS

LOSAS CON ABERTURAS RECTANGULARESa. Losas armadas en una direccion: se contemplan 2 casos

a.1. Losas armadas en una direccion con aberturas menos al 20% de lm

• Cuando la mayor dimension de la abertura es menor al 20% de la luz menor de una losa, es suficiente que la armadura resultante del calculo, y que es interrumpida por la abertura, se disponga como refuerzo en el borde del hueco o abertura, paralelamente a la direccion principal.

• Tansversalmente a la orientacion principal se dispondra del mismo refuerzo• En los vertices de las aberturas, se producen picos de tensiones que

conducen a fisuras, para evitar estas fisuras se disponen refuerzos transversales o inclinados.

• El comportamiento bajo carga de la losa dependera del tamano, posicion y forma de la abertura.

CONDICIONESlm 2

lm

lm

lm a

b

Flujo de esfuerzos

Detalle de armado

LOSAS CON ABERTURAS RECTANGULARES

a.2. Losas armadas en una direccion con aberturas mayores al 20% de lm

Direccion principal (caso: abertura Centrada)

Ambos lados de la abertura se consideran fajas existentes cuyo valor es:

bm= (0,8 – b ) . Lm

lm

Dichas Fajas se dimensionan con un momento en el centro del tramo de:

u= (0,125 + 0,19 . a . ( 2b ) ). q . Lm2

lm lm

Calculo de las armadura principales

u = Md = w As= w . cm . d . fcd

bm . d2 . fcd fyd

Las armaduras resultantes se dispondran en la ………., disminuyendo la separacion entre armaduras a medida que ……. a la abertura.

2

DIRECCION SECUNDARIA

Para el caso en que b/a 0,5 se dimensionan …… .. De borde de:

Mr= 0,125 . q . a . (a+ 2lm)

Para b/a 0,5 se recomienda determinar el momento …….. Si se tratara de una losa simplemente apoyada en tres lados

b. Losas armadas en 2 direcciones:

b.1. Losas armadas en dos direcciones con aberturas con superficie INFerior al 20% de la superficie total de la losa el calculo se realiza sin tener en cuenta la abertura (siempre que la abertura permita el apoyo del mas del 50% de las armaduras).

Las armaduras interrumpidas se concentran en los bordes de la abertura a manera de reuferzo. El detalle del armado es similar al caso a.1.

b.2. Para el caso de grandes aberturas (superficie de abertura superior al 20% de la superificie total de la losa), se descompone la losa en losas con borde libre.

LOSAS RECTANGULARES CON UN BORDE LIBRE

Los casos mas frecuentes en la practica son:

a. Losas con quiebres

a. Losas con un voladizo

c. Losas con huecos

Para todos los casos, la condicion para que pueda calcularse como una losa en borde libre es:

0,25 < ly < 1.50

lx

lx= lado en borde librely= lado perpendicular al borde libre

Si no se da esta condicion la losa se arma en una direccion

LOSAS CON UN BORDE LIBRE

1. Existen diversas tablas para la determinacion de losas de borde libre por la sencillez de su aplicacion y por la variedad………., en este curso utilizaremos las tablas …….. De hormigon armado de…….

2. Disposicion de lados – Relacion de lados

lx= lado en borde libre

ly= lado perpendicular al borde libre

= ly : relacion de lados 0,25

lx 1,50

3. Tipos de cargas ……….. En la losa con ………………

P1= Carga total en toneladas

P2= Carga de borde en toneladas

P3= Momento de borde en toneladas/metro

Carga 1

P

Carga 2

P1

Carga 3

x

P1= P. lx.ly P2= P1. lx P3= x

p= Carga uniformemente distribuida en toda la losa (T/m2)

p1= Carga uniformemente distribuida en el borde libre (t/m)

x= Momento uniformemente aplicado al borde libre (T/m)

Estos tres tipos de cargas se presentan en balcones (losas en voladizo) empotrados en el borde libre de la losa.

Con los coeficientes obtenidos, se calculan los momentos:

Mr= P1 + P2 + P3

mr1 mr2 mr3Mx= P1 + P2 + P3

mx1 mx2 mx3

Xr= P1 + P2 + P3

nr1 nr2 nr3

Xx= P1 + P2 + P3

nx1 nx2 nx3Mxy= P1 + P2 + P3

mxy1 mxy2 mxy3

My= P1 + P2 + P3

my1 my2 my3

Xy= P1 + P2 + P3

ny1 ny2 ny3

Mr: momento positivo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly

Mx: Momento positivo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante

Xr: momento negativo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly (aparecen en los empotramientos)

Xx: Momento negativo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante

Mxy: Momento torsor (momento que aparece en la union de dos lados simplemente apoyados)

My: momento flector positivo paralelo a ly

Xy: Momento flector negativo paralelo a ly

Calculo de Reacciones de losas con un borde libre

1. Se definen las condiciones de borde de la losa a calcular

2. Se selecciona de la tabla 10-G el caso que corresponda a las condiciones de borde analizadas

3. Se calcula la relacion de lados = ly/lx

4. Con el valor de calculado, se determinan los coeficientes Vx y Vy

5. Se calculaRx: Reaccion sobre el lado

ly

Ry: Reaccion sobre el lado lx

q: del analisis de carga

Ry= q . ly . Vy (Tn/m)

Rx= q. lx . Vx (Tn/m)

Momentos principales en una losa rectangular con un borde libre

Mr: momento positivo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly

Mx: Momento positivo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante

Xr: momento negativo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly (aparecen en los empotramientos)

Xx: Momento negativo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante

Mxy: Momento torsor (momento que aparece en la union de dos lados simplemente apoyados)

My: momento flector positivo paralelo a ly

Xy: Momento flector negativo paralelo a ly

Calculo de los momentos

a. Se definen las condiciones de borde de la losa a calcular

b. Se selecciona la tabla adecuada a las condiciones de borde

c. Se calcula la relacion de lados = ly/lx

d. Con el valor de calculado se obtienen de la tabla los coeficientes:

mx1 mx2 mx3 mxy1 mxy2 mxy3

Mr1 mr2 mr3 my1 my2 my3

Nx1 nx2 nx3 ny1 ny2 ny3

Nr1 nr2 nr3

Valores de comprendidos entre 0,25 y 1,5 se interpolan entre los………..

VIGASRUTINA DE CALCULO

1. Diseno estructural: planta de encofrado

2. Definicion de cargas: Peso propio

Reaccion de losas

Mamposterias y techos

Apoyos de otras vigas

Apoyo de pilares o tensores

3. Determinacion de esfuerzos: Momento Flector

Esfuerzo Cortante

Momento Torsor

4. Dimensionamiento: Seccion de Hormigon

Cuantia de Acero

5. Detalle constructivo: Planta de encofrado (1/50)

Detalle de armadura en vigas (1/50)

1. DISENO ESTRUCTURAL

Se colocan preferentemente bajo mamposterias, generalmente se debe hacer mayor nro de vigas continuas posible y procurar tramos de longitudes regulares.

Evitar vigas torsionadas en lo posible. Luces optimas entre 2 y 5m. Ancho de vigas de manera a quedar oculto en las paredes.

Ancho de pared (cm) Ancho de viga (cm)

15 13

20 18

30 27

2. DEFINICION DE CARGAS

2.1. Peso Propio hP= L/10 hmin= 30cm ; bmin=12cm L= luz mayor de la viga

Segun la EH-88: si hp L/10 no es preciso verificar la flecha para cargas normales. La altura minima para dimensionamiento es de 30cm y la altura maxima es tal que pueda colocarse la puerta debajo de la viga siempre que la misma exista.

El ancho de la viga se define normalmente por la arquitectura o se prefija:

qpp= ɣ H° . b . hp ɣ H°= 2,5 Tn/m3

2.2. Reaccion de losas

A cada lado de la viga denominandose:

Ri= Reaccion de la losa a la izquierda

Rd= Reaccion de laosa a la derecha

2.2. Mamposteria y techo

qmamp.= ɣ m . e . h (Tn/ml)

h

Linf

l

L/2

e

c qtecho= Qtecho . linf (Tn/ml)

CARGAS PUNTUALES

a. Apoyo de viga sobre viga

b. Apoyo de pilares o tensores sobre vigas

o Por cambio de posicion de pilares

o Apoyo de tensores

3. DETERMINACION DE ESFUERZOS

Apoyop.p.RiRdPmampPtechoqT

Mr (momento reglamentario): es el momento (+) calculado considerando el tramo como empotramiento perfecto. Aparece cuando en el tramo considerado no hay carga puntual.

Mmax

Mmax

MR: ql2/14.22

MR: ql2/24

4. DIMENSIONAMIENTO

4.a. Hormigon

b: definido

h: ?

A la Flexion (dimensionamiento)

dmin=1.77 . Md b.

fcd

=1.77 1.6 . Mmax . 10 b .fcd

5 ADN

dmin=1.96 . Md b.

fcd

ADF

Al cortante (verificacion)

Twd Twu Twd: Esfuerzo cortante mayorado

Twu: Esfuerzo Cortante ultimoVd: Esfuerzo cortante mayorado (1.6

V)Twd = Vd b.d

Twu= 0.20 fcd h= d (recubrimiento)

Conclusion: En vigas de gran luz, muy cargado, el factor dimensionante es la flexion.En vigas cortas (menor a 2m), muy cargadas, el factor determinante es el cortante

Una vez obtenido el “dmin” se adopta el “d” y con ese valor se tiene “h” (altura de la viga)

h= d + recubrimiento (2,5 a 3,5 cm)

4.b. ACERO

A la flexion (dimensionamiento)Md = Md (mismo que la losa) b.d2.fcdCanto superior o igual al minimo, se calcula “W” (a partir de Md) con la tabla 13.3 (AND) y de alli al area del acero (ver losas) (d mayor o igual a dmin)

As = w bd fcd w u (1+u) fyd

Tabla 14.1 (ADF)

As= w bd fcd w 0.9 u fyd 1 u

Canto inferior al minimo (ver losa) (d menor a dmin)

Al cortante (verificacion)

Al cortante (verificacion)

ESTRIBOS

5. DETALLE CONSTRUCTIVO

Criterio General:-Puede doblarse las varillas a 45grados (minimo 2 varillas) o se puede absorver todo el cortante mediante estribos

Disposicion referente a estribosSeparacion maxima entre estribosSeparacion usual : 10 menor a S menor a 20 cm.

-Diametro de los estribosNo hay limitacion de diametro maximo, pero normalmente se usan entre 6 y 10mm si resultan muy juntos o de diametro muy grueso los estribos, pueden aparearse los mismos

-Resistencia del acero en los estribos s/norma Espanola fyd menor o igual a 4000kp/cm2.

Armaduras de piel

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