Clase 5 Movimiento Armónico Simple

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLECLASE 5

OBJETIVOS

1. Reconocer y analizar los conceptos de Movimiento Periódico, el Movimiento Armónico y el Movimiento Armónico Simple

2. Analizar las leyes de la cinemática y de la dinámica del MAS.

3. Analizar los conceptos relacionados con la energía mecánica de un Oscilador Armónico Simple.

4. Analizar el concepto de Péndulo Simple.

5. Analizar las leyes de la cinemática, de la dinámica y la energía del péndulo simple.

6. Resolver problemas prácticos sobre MAS.

TEMARIO

• Movimiento Armónico Simple (MAS)

• Cinemática y Dinámica del MAS

• Energía de un oscilador armónico simple

• El Péndulo Simple

• Problemas de aplicación

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

• Un cuerpo que se mueve en uno y otro sentido, originado por fuerzas variables, siguiendo un camino fijo, repitiendo una y otra vez una sucesión determinada de movimientos y volviendo a cada posición y velocidad al cabo de un periodo de tiempo definido se denomina movimiento periódico o movimiento armónico.

• El movimiento armónico en función del tiempo se denomina vibración.

• La vibración en el cual la aceleración es proporcional al desplazamiento y está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio recibe el nombre de Movimiento Armónico Simple.

CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MAS

• Sea F la fuerza variable que origina el movimiento de la masa m, entonces, F=ma .

Haciendo



• A es la amplitud de movimiento, el valor máximo de la posición de la partícula, tanto en la posición negativa como en la positiva de la posición de equilibrio.

• w es la frecuencia angular, se mide en rad/seg.

• φ es constante de fase, queda determinado por la posición y rapidez de la partícula, se mide en radianes.

• (wt+φ) es la fase del movimiento, se mide en radianes.


• El periodo (T), es el tiempo que necesita la partícula para cubrir un ciclo completo de su movimiento.

• La frecuencia (f), es el número de oscilaciones que lleva a cabo la partícula por unidad de tiempo.

• Como:

• Tenemos:

y

ENERGÍA DEL MAS

• Consideremos que el objeto en movimiento lo realiza en una superficie sin rozamiento, por lo que no hay pérdidas de energía. Analizando la energía total del sistema tenemos:

ENERGÍA DEL MAS

EJEMPLO 1

• Una partícula oscila con MAS a lo largo del eje X. Su posición varía en función del tiempo de acuerdo a la ecuación:

• Donde t viene expresado en segundos y la amplitud en metros.

• Determinar la amplitud, frecuencia y periodo de movimiento.

• Calcular la rapidez, aceleración y energía de la partícula para cualquier instante t.

• Cuales son la posición, la rapidez, aceleración y energía cuando t=0

EL PÉNDULO SIMPLE

• El péndulo simple es un sistema mecánico que tiene movimiento periódico.

• Consta de un objeto puntual de masa m suspendido por una cuerda ligera de longitud l. Cuyo extremos superior se encuentra fijo.

• Cuando el objeto se desplaza a un lado y luego se libera, oscila alrededor de un punto más bajo que es la posición de equilibrio.

• El movimiento se produce en un plano vertical y está impulsado por la fuerza de la gravedad.

EL PÉNDULO SIMPLE

Si θ < 5º → sinθ = θ

Como S = l.θ

EL PÉNDULO SIMPLE

Haciendo el reemplazo:

Obtenemos:

EJEMPLO 2

Una persona entra a una habitación muy alta y se da cuenta que hay un péndulo que cuelga del techo y llega hasta el suelo y cuyo periodo de oscilación es de 12 s. ¿Cuál es la altura de la habitación?

PROBLEMAS DE APLICACIÓN – CLASE 5

1. La posición de una partícula viene dada por la expresión: x=5,5 cos (3,0πt + π), donde x está en metros y t en segundos. Determinar la velocidad, aceleración, frecuencia, periodo, la amplitud del movimiento, la constante de fase y la posición de la partícula en el instante t=0,250 s.

2. En un motor un pistón oscila con un MAS, de modo que su posición varía de acuerdo a la expresión: x=5 cos (2t+ π/6), donde x está en cm y t en segundos. Determinar la velocidad, aceleración, frecuencia, periodo, la amplitud del movimiento, la constante de fase y la posición de la partícula en el instante t= π /2 s.


3. Un bloque de 200 g está unido a un resorte horizontal y se somete a un MAS sobre una superficie sin rozamiento con un periodo de 0,250 s. Si la energía total del sistema es 200 J. Hallar la constante del resorte y la amplitud del movimiento.

4. Un bloque de 50 g conectado a un resorte con constante 35 N/m oscila con una amplitud de 4,0 cm. Hallar la energía total del sistema, la rapidez del bloque cuando el desplazamiento es 1,0 cm, la energía cinética y potencial cuando el desplazamiento es 3,0 cm.


5. Para determinar el valor de la gravedad se emplea un péndulo simple. Cuando la longitud del péndulo es 98,45 cm, el periodo medido es 1,99 s. Hallar el valor de g.

6. La posición angular de un péndulo simple de 50 g viene representada por la expresión θ(t)=0,32 cos (wt), donde la amplitud esta en radianes y w=4,43 rad/s. Determinar el periodo y la longitud del péndulo y su energía mecánica.

7. Demostrar que si un péndulo oscila con un ángulo menor a 5º su energía mecánica es: E=(½)(mgl θ2)

RESUMEN

• Movimiento periódico es aquel en el cual un cuerpo se mueve en uno y otro sentido sobre un camino fijo, repitiendo una y otra vez una sucesión fija de movimientos y volviendo a cada posición y velocidad al cabo de un intervalo de tiempo determinado.

• La vibración, es el movimiento armónico que depende del tiempo.

• El movimiento armónico simple es el tipo de vibración en el cual la aceleración es proporcional al desplazamiento y está dirigido siempre hacia la posición de equilibrio.

• La posición de una partícula que se somete a un MAS varía periódicamente con el tiempo.

RESUMEN

• El periodo es el tiempo que invierte en una oscilación completa.

• La frecuencia es el número de oscilaciones completas por segundo.

• El péndulo simple es un punto material pesado suspendido de una cuerda muy ligera.

• El periodo de un péndulo simple es independiente de la masa del objeto suspendido en el extremo del péndulo.

• Gracias por su atención.

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