Semejanza entre parientes

Clase 4

Heredabilidad• La heredabilidad mide importancia

relativa de variación genética

• h2 : proporción fenotipo que se debe a genes heredados por padres– Valores reproductivos

• Fenotipos y VF pueden ser medidos directamente

• Valores Reproductivos (A), al igual que VA, deben ser estimados

• Estimativas de VA requieren familiares

F

A

V

Vh 2

X

3

o2

o

ok

...

o 1

1 1X

3

o2

o

ok

...

o 1

X

3

o2

o

ok

...

o 1

3 32 2

Familiares Ancestrales e.g., padres e hijosFamiliares colaterales, e.g. hermanos

1

3

o2

o

ok

...

o1*

*

*

*

2

3

o2

o

ok

...

o1*

*

*

*

n

3

o2

o

ok

...

o1*

*

*

*

1

1

3

o2

o

ok

...

o1*

*

*

*

2

3

o2

o

ok

...

o1*

*

*

*

n

3

o2

o

ok

...

o1*

*

*

*

n

. . .

Hermanos Completos (FS)Medios Hermanso (HS)

Semejanza entre parientes

• La similitud entre parientes para un rasgo es indicativa de la cantidad de variación genética que hay en un rasgo

• Si el rasgo tiene un componente genético importante, entre más cercanos los parientes, más similares serán en apariencia

Semejanza entre parientes

• Es característica de rasgos cuantitativos

• Provee estimado de varianza aditiva

• Componentes de VF se denominan

– “Componentes Causales” (letra V)

• Partición de varianza por diseño– “Componentes observacionales” (ó s2)

ANDEVA

• ANDEVA estima dos cantidades– Varianza total = Varianza entre grupos +

varianza dentro de grupos

• Var(T) = Var(B) + Var(W)

– Var(B) = cov(W)

• Modelo de análisis de variancia:

zij = µ + αi + εij

• donde α es un efecto de grupo y ε un error residual• Modelo apropiado para grupos de parientes (progenies,

poblaciones),sin relación causal entre grupos

s2(z) = s2(α) + s2(ε) + cov(α,ε)

• donde s2(α) es la variancia de los efectos de grupo y s2(ε) la variancia de los efectos residuales

• Varianza entre y dentro de grupos:

s2(α) = 2B

s2(ε) = 2W

• Similitud en un grupo implica diferencia entre grupos

22

2

)(),cov(),cov(

),cov(),cov(),cov(),cov(

;cov),cov(

),cov(

Bjiikij

ikijijiikiji

ikiijiikij

ikiikijiij

B

zz

zz

zz

ww

• Varianza entre grupos puede ser estimada a partir de tabla de análisis de varianza (ANDEVA)

• Se puede interpretar como una covariancia entre valores del mismo grupo

• También se calcula la correlación intraclase (t)

22

2

22

2

)()(

)(

WB

B

ss

st

4321 4321

Situación 1

Var(B) = 2.5Var(W) = 0.2Var(T) = 2.7

Situación 2

Var(B) = 0Var(W) = 2.7Var(T) = 2.7

t = 2.5/2.7 = 0.93 t = 0

Padres e Hijos• A = 2*E(xo) -

• Si se expresan como desviaciones:

E(xo) = ½ A del padre o madre

POVDAAA

DAAGAPO

AAP

A

ds

,cov2

1,cov

2

1,cov

2

1

,21cov,

2

1cov,cov

2

1

• En promedio padres e hijos comparten la mitad de los genes

• Regresión padre hijo sirve para estimar heredabilidad

22

12

1,covh

V

V

V

POb

F

A

FOP

Padre promedio

A

FF

VPOPO

POPOVV

POPOPO

2

1,cov,cov

,cov,cov :si

,cov,cov2

1,cov

Padre Promedio

2

2

12

1

4

12

1

2

1

2

1

2

1

hV

Vb

V

V

V

V

VV

V

V

V

V

Vb

P

APO

P

A

P

A

PP

A

PP

A

P

APO

Medios Hermanos (HS)

• Promedio hijos es por definición ½ A

• Cov(HS) es varianza entre hermanos

• Varianza del promedio

♂♂

♀♀ ♀♀ ♀♀

HijoHijo HijoHijo HijoHijo

HS

24

14

1

22

2

4

1

2

1222cov

hV

Vt

VAHS

F

A

WB

B

AxBW

Hermanos completos(FS)

• Covarianza más compleja porque incluye dominancia

• Hermanos comparten ambos padres

• Promedio hijos es promedio de A de padres.

dominante efecto 2

1cov:si

4

1cov

2

1

2

12

AAA

AAAA

BW

dsO

VFSVV

VVVFS

AAx

ds

dsds

FS

♂♂ ♀♀

Hijo Hijo

FS

Alelo paternal IBD [ Prob = 1/2 ]Alelo maternal IBD [ Prob = 1/2 ]-> Prob(both alleles IDB) = 1/2*1/2 = 1/4

Full-sibsFather Mother

Full SibsAlelo paternal no IBD [ Prob = 1/2 ]Alelo maternal no IBD [ Prob = 1/2 ]-> Pr(cero alelos IDB) = 1/2*1/2 = 1/4

Pr(un alelo IBD) = 1/2= 1- Pr(0 IBD) - Pr(2 IBD)

Cada hermano recibe un alelo de cada padre

Covarianza entre hermanos completos (FS)

Alelos IBD Probabilidad Contribución

0 ¼ 0

1 ½ ½ VA

2 ¼ ¼ VD

Cov(FS) = Var(A)/2 + Var(D)/4

Hermanos completos

• FS comparten el mismo genotipo con probabilidad = ¼

• FS heredan desviaciones por dominancia con una probabilidad de ¼

F

DA

DA

V

VVt

VVVFSc

4

1

2

1

4

1

2

1cov

En general

• Covarianza entre familiares es fracción de los componentes causales de la varianza

• Fracciones relacionadas con parentesco y ancestría

'

'

=

2

u

r

= probabilidad de que un alelo paternal en un pariente sea i.b.d a un alelo paternal en otro pariente

’=probabilidad de que un alelo materno sea i.b.d a un alelo materno en otro pariente

Mediciones de parentesco entre dos individuos:Coeficiente de parentesco= rCoeficiente de identidad = u

r : coeficiente de parentesco. Correlación entre valores fenotípicos en su componente ADITIVO

u : la correlación entre valores fenotípicos en su componente DOMINANTE

'

'

'

=

pariente. otro elen

maternal aleloun a i.b.d. sea maternal aleloun que de adprobabilid =

pariente otro elen paternal aleloun a iadescendencpor idéntico

sea parienteun en paternal aleloun que de adprobabilid2

u

r

= Probabilidad de i.b.d. de los alelos paternales =2(1/4) =1/2

=’

rxy = (½ + ½)/2 = ½

uxy = (½)(½)= ¼

Caso de hermanos completos (FS)A1 A2 A3 A4

A1 A1

A1 A1

A2 A1

A1 A2

A2 A2

= Probabilidad de i.b.d. de los alelos paternales = 0

’ = ½

rxy = ( 0 + ½ ) / 2 = ¼

uxy = ( 0 )( ½ )= 0

Caso medios hermanos (HS)

A1A2 A3A4 A5A6

x y

A1A3

A1A4

A2A3

A2A4

A3A5

A3A6

A4A5

A4A6

Parentesco r u Covarianza

Gemelos monocigóticos 1 1 VA+VD

Gemelos dicigóticos o hermanos completos ½ ¼ ½ VA+ ¼ VD

Medios hermanos ¼ 0 ¼ VA

Primos (1 abuelo común) 1/8 0 ⅛ VA

Primos (2 abuelos comunes) ¼ 1/16 ¼ VA+ 1/16VD

Padre-hijos ½ 0 ½ VA

Abuelo-nieto ¼ 0 ¼ VA

Tio-sobrino ¼ 0 ¼ VA

DA uVrV = parientes entre covarianza

Parentesco Covarianza Regresión (b)o correlación (t)

Padre-hijo ½ VA b= ½ (VA/ VT)

Padre promedio-

hijo

½ VA b= VA/ VT

Medios hermanos ¼ VA t= ¼ (VA/ VT)

Hermanos completos

½ VA+ ¼ VD

+VEc

t=( ½VA+¼VD+VEc) /(VT)

Semejanza fenotípica entre parientes

ANDEVA

Ejemplo• Varianza entre pares de gemelos es ambiental ya

que no hay diferencias genéticas• La variancia entre pares de gemelos, o

covarianza dentro de gemelos, es por varianza genética

Par 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Gem 1 85.7 121.7 66.5 129.5 183.1 119.7 118 24.2 27 135.4 1010.8

Gem 2 108.1 85.3 106 181.3 172.9 116.2 148.2 29.8 64 176.8 1188.6

z 193.8 207 172.5 310.8 356 235.9 266.2 54 91 312.2 2199.4

(z)237558.44 42849 29756.25 96596.64 126736 55648.81 70862.44 2916 8281 97468.84

568673.4

z219030.1 22086.98 15658.25 49639.94 63420.02 27830.53 35887.24 1473.68 4825 49591.4

289443.1

g.L CM

SSB 284336.7 - 241868.0 = 42468.6 9 4718.7

SSw = 5106.4 10 510.6

SST 289443.1 - 241868.0 = 47575.1 19

22 1 zan

z

21 zan

a

zn

21

8.0

6.510

0.21042

22

2

2

2

WB

B

WW

WBB

t

CM

CMCM

Gem

elo

2