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PPTCCO005MT11-A15V1Claselgebra y ecuaciones de primer grado IIMT-11Calcular productos notables.

Interpretar geomtricamente los productos notables.

Utilizar productos notables en la multiplicacin de expresiones algebraicas.

Factorizar expresiones algebraicas.

Resolver ecuaciones literales de primer grado.

Resolver ecuaciones de primer grado con productos notables.

Resolver problemas que involucren productos notables y factorizacin.Aprendizajes esperados

15. Dada la expresin , cul(es) de las siguientes expresiones es(son) factor(es) de ella?

xy + 1x + 1 y + 1

Solo ISolo IISolo IIISolo I y IIISolo II y III

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisin 2009.Pregunta oficial PSU

1. Productos notables

2. Factorizacin de expresiones algebraicas

3. Simplificacin de expresiones algebraicas

4. Ecuacin literal de primer grado

1. Productos notables

Son aquellos cuyos factores cumplen con ciertas caractersticas que permiten llegar al resultado, sin realizar todos los pasos de la multiplicacin.(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a b)2 = a2 2ab + b21.1 Cuadrado de binomioEl primer trmino al cuadrado ms (menos) el doble del primer trmino por el segundo trmino, ms el segundo trmino al cuadrado.

1.3 Suma por diferencia(a + b)(a b) = a2 b2(Aplicando la frmula)(5x + 6y)(5x 6y) =(5x)2 (6y)2= 25x2 36y21. Productos notablesEl primer trmino al cuadrado menos el segundo trmino al cuadrado.

Ejemplo:

(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab1. Productos notables

1.4 Producto de binomios con un trmino comnEl trmino en comn al cuadrado ms la suma de los trminos diferentes por el trmino comn, ms el producto de los trminos distintos.

1.5 Cuadrado de trinomio(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bcEjemplo:1. Productos notables

(Aplicando la frmula)(Desarrollando)= (2x)2 + (3y)2 + (4z)2 + 2(2x 3y) + 2(2x 4z) + 2(3y 4z) (2x + 3y + 4z)2 = 4x2 + 9y2 + 16z2 + 12xy + 16xz + 24yz Tambin se puede resolver un cuadrado de trinomio agrupando los trminos, de manera que se pueda desarrollar como un cuadrado de binomio.

2.1 Factor comnSe emplea cuando en una expresin todos los trminos tienen un factor en comn (el cual puede ser un divisor numrico en comn, una letra, o la combinacin de los dos). Ejemplo:2xy + 22xyy 23xxy(Descomponiendo)factor comn2xy + 4xy2 6x2y == 2xy (1 + 2y 3x)Consiste en escribir una expresin algebraica en forma de multiplicacin.2. Factorizacin de expresiones algebraicas

2.2 Factor comn compuestoCuando en una expresin algebraica, no todos los trminos tienen un factor comn, se agrupan convenientemente obteniendo factores comunes en cada grupo. Ejemplo:(Agrupando)(Factorizando por partes)xz + xw + yz + yw = (xz + xw) + (yz + yw)= x(z + w) + y(z + w)= (z + w)(x + y)2. Factorizacin de expresiones algebraicas

2.3 Diferencia de cubosEjemplo:a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2)(Aplicando la frmula)(Desarrollando)8x3 64y3 =(2x)3 (4y)3= (2x 4y)((2x)2 + 2x 4y + (4y)2 )= (2x 4y)(4x2 + 8xy + 16y2 )2. Factorizacin de expresiones algebraicas

27x3 + 8y3 = 2.4 Suma de cubosEjemplo:a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2)(Aplicando la frmula)(Desarrollando) (3x)3 + (2y)3= (3x + 2y)((3x)2 3x 2y + (2y)2)= (3x + 2y)( 9x2 6xy + 4y2)2. Factorizacin de expresiones algebraicas

2.5 A travs de productos notables 36a2 81y2 = (6a + 9y)(6a 9y) x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) Corresponde a un producto de binomios con un trmino comn.

Corresponde a una suma por su diferencia.

2. Factorizacin de expresiones algebraicas

3. Simplificacin de expresiones algebraicas

Para simplificar expresiones algebraicas es necesario expresarlas mediante productos, es decir, factorizar.Ejemplos:(x + 5)(x 4)(x + 5)(x 5)1) Si x2 25 0, entonces(Factorizando)(Simplificando)=x2 + x 20x2 25

Recuerda que NO se puede realizar lo siguiente:(x 4) (x 5)(x 4)(x 5)=, con x 54. Ecuacin literal de primer grado

Ejemplos:px + q = qx + p/ qx Determinar el valor de x en las siguientes ecuaciones:a) Sea p q, determinar el valor de x: px + q qx = qx + p qxpx + q qx = p/ qpx + q qx q = p qpx qx = p q/ Factorizando por xx(p q) = p qx = 1/ Dividiendo por (p q), con p q Es aquella ecuacin en la que el valor de la incgnita se despeja en trminos de otras letras que representan cantidades conocidas.a(x + b) = ac ax/ Distribuyendo ax + ab = ac ax/ Sumando ax ax + ax + ab = ac ax + ax2ax + ab = ac/ Restando ab 2ax + ab ab = ac ab2ax = ac ab/ Factorizando por a 2ax = a(c b)/ Dividiendo por 2a, con a 02a2ax a(c b)2a= (c b)2x =4. Ecuacin literal de primer grado

b) Sea a 0, hallar el valor de x:15. Dada la expresin , cul(es) de las siguientes expresiones es(son) factor(es) de ella?

xy + 1x + 1 y + 1

Solo ISolo IISolo IIISolo I y IIISolo II y III

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisin 2009.Pregunta oficial PSU

ALTERNATIVA CORRECTAD

Tabla de correccin

N ClaveUnidad temticaHabilidad1ClgebraAplicacin2ElgebraAplicacin3DlgebraAplicacin4ClgebraAplicacin5ElgebraAplicacin6BlgebraAplicacin7DlgebraAplicacin8BlgebraAplicacin9BlgebraComprensin10ElgebraComprensin11DlgebraAplicacin12AlgebraAnlisisTabla de correccin

N ClaveUnidad temticaHabilidad13ClgebraAplicacin14ElgebraAplicacin15ElgebraAnlisis16ClgebraAnlisis17ElgebraAnlisis18CEcuaciones de primer gradoAplicacin19AEcuaciones de primer gradoAplicacin20DEcuaciones de primer gradoAplicacin21EEcuaciones de primer gradoAnlisis22EEcuaciones de primer gradoAnlisis23AEcuaciones de primer gradoAplicacin24ClgebraEvaluacin25AlgebraEvaluacinSntesis de la clase

lgebra

Cuadrado de binomio y trinomioSuma por sudiferenciaCubo de binomioProductos notablesFactorizacinFactor comnFactor comncompuestoBinomio con un trmino comn Suma y diferencia de cubos Productos notablesSimplificacin de expresiones algebraicasEcuacin de primergrado

Ecuacin numricaEcuacin fraccionariaProblemas de planteoEcuacin literalPrepara tu prxima clase

En la prxima sesin, estudiaremoslgebra y ecuaciones de primer grado IIIPropiedad Intelectual Cpech RDA: 186414ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL.Equipo Editorial Matemtica