Clase 6IO Cadenas de Markov2

8/7/2019 Clase 6IO Cadenas de Markov2

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Cadenas de MARKOVCasos especiales

La nica constante es el cambio


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Objetivos

Conocer los casos especiales de lasCadenas de Markov: Cclicas yAbsorbentes.

Entender y aplicar estas variantes comouna herramienta para la toma dedecisiones.

Resolver problemas administrativosutilizando la herramienta.


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Antecedentes

Existen 2 casos especiales dentro delas Cadenas de Markov:

Cadenas cclicas

Cadenas absorbentes

Estas presentan estados en donde laposibilidad de cambio o de permanecer

en el estado =1, lo que hace que serequiera un anlisis diferente.


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Cadenas cclicasCaractersticas

Siguen un patrn fijo

Es determinista y no probabilista

Esto quiere decir que se puede saber en que

estado va a estar en el tiempo.

Puede reconocerse por la presencia de unpatrn de 1s en dos o ms renglones en una

matriz de transicin (un slo rengln no lahara cclica).

Debe ser posibleentrar al ciclo.


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Diagrama de estado de unaCadena Cclica

E1

E3E2

De / A: E1 E2 E3

E1 0.5 0.2 0.3

E2 0 0 1

E3 0 1 0

P11

P12

P13

P23

P32

Matriz de Transicin

Se puede observar que en el ejemplo seaccede al sistema por el estado E1 y una

vez que se llega al estado E2 o E3, elsistema entra en un ciclo sin fin.


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Solucin

La forma massencilla devisualizar los

estados cclicosde un problemade este tipo esevaluando la

matriz detransicin enExcel

B2 C2 D2 Vector x Matriz

1 0 0 0.5 0.2 0.3

0 0 1

0 1 0

1 0.500 0.200 0.300

2 0.250 0.400 0.350

3 0.125 0.400 0.475

4 0.063 0.500 0.438

5 0.031 0.450 0.519

6 0.016 0.525 0.459

7 0.008 0.463 0.530

8 0.004 0.531 0.465

9 0.002 0.466 0.532

10 0.001 0.533 0.466

11 0.000 0.466 0.533

12 0.000 0.533 0.467

13 0.000 0.467 0.533

14 0.000 0.533 0.467

15 0.000 0.467 0.533

=MMULT(B2:D2,$E$2:$G$4)

=MMULT(E5:G5,$E$2:$G$4)

Estado

Inicial

Estadoestable Ciclos


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Cadenas Absorbentes Deben de tener un estado el

cual se poder alcanzar desdeotro.

Estado Absorbente es aqueldel que no puede salirse, seobserva en la matriz de

transicin cuando tiene unaprobabilidad hacia si mismo deuno.

Ex

P=1

Px

De/A Ex

Ex 1


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Puntos a considerar

Si el sistema tiene un solo sistemaabsorbente, se sabe que finalmente elsistema se encerrar en ese estado. Peroqu pasa si el sistema tiene dos o ms

estados absorbentes? Podra ser de inters encontrar la

probabilidad de terminar en cada uno deellos.

Si la cadena comienza en un estadoabsorbente, nunca saldr de ah, es poreso que se buscan cadenas quecomiencen en estados no absorbentes.


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EjemploUtilice la siguiente matriz de transicinpara resolver el problema:

De / A: E1 E2 E3 E4

E1 0.4 0.3 0.2 0.1

E2 0 1 0 0

E3 0.1 0.1 0.6 0.2

E4 0 0 0 1

Podemos notar que el E2 y el E4 son estados absorbentes Debemos encontrar las soluciones arrancando del E1 y del E3 Utilice el mtodo con Excel


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Solucin 1 0 0 0S1 S2 S3 S40.4 0.3 0.2 0.1

0 1 0 0

0.1 0.1 0.6 0.2

0 0 0 1

0.400 0.300 0.200 0.100

0.180 0.440 0.200 0.180

0.092 0.514 0.156 0.238

0.052 0.557 0.112 0.278

0.032 0.584 0.078 0.306

0.021 0.602 0.053 0.325

0.014 0.613 0.036 0.337

0.009 0.621 0.024 0.346

0.006 0.626 0.016 0.352

0.004 0.629 0.011 0.356

0.003 0.632 0.007 0.3580.002 0.633 0.005 0.360

0.001 0.634 0.003 0.361

0.001 0.635 0.002 0.362

0.001 0.635 0.002 0.363

0.000 0.636 0.001 0.363

0.000 0.636 0.001 0.363

0 0 1 0

S1 S2 S3 S4

0.4 0.3 0.2 0.1

0 1 0 0

0.1 0.1 0.6 0.2

0 0 0 1

0.100 0.100 0.600 0.200

0.100 0.190 0.380 0.330

0.078 0.258 0.248 0.416

0.056 0.306 0.164 0.473

0.039 0.339 0.110 0.512

0.027 0.362 0.074 0.538

0.018 0.377 0.050 0.555

0.012 0.388 0.033 0.567

0.008 0.395 0.022 0.575

0.006 0.399 0.015 0.580

0.004 0.403 0.010 0.584

0.003 0.405 0.007 0.586

0.002 0.406 0.005 0.588

0.001 0.407 0.003 0.589

0.001 0.408 0.002 0.589

0.001 0.408 0.001 0.590

0.000 0.408 0.001 0.590

La primera tabla seevala utilizando elestado S1, comoarranque.La segunda utilizaS3.


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Tarea1. Dibuje el diagrama de

estado de la siguientematriz y encuentre elestado estable:

2. El contralor de la empresa desarrollola siguiente matriz para sus cuentaspor cobrar. Las cuentas A tienen de 0a 30 das y dan un total de $100,000.

Las B tienen de 31-90 das y dan untotal de $50,000. Que concesin(reserva) debe dar el contralor a lascuentas morosas?

De / A E1 E2 E3

E1 0 1 0E2 0 0 1

E3 1 0 0

De /A A B Pagadas Morosas

A 0.3 0.2 0.5 0

B 0.2 0.2 0.5 0.1Pagadas 0 0 1 0Morosas 0 0 0 1

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