Programación Lineal

parte 2

El método SIMPLEX

Objetivos

Conocer los antecedentes y

características del método SIMPLEX

Entender y aplicar el método SIMPLEX

para la solución de problemas de

Programación Lineal

Conceptos:

En 1947 George Dantzig, quien trabajaba

para la Fuerza Aérea de los Estados

Unidos, desarrolló un método iterativo

para resolver problemas de programación

lineal, que involucraban mas variables que

las ecuaciones que se tenían en base a

una función objetivo, que establecía el

criterio. Este método lo denominó

SIMPLEX.

Continuación…

El método Simplex es un procedimiento

iterativo que permite ir mejorando la

solución a cada paso. El proceso concluye

cuando no es posible seguir mejorando

más dicha solución.

Partiendo del valor de la función objetivo

en un vértice cualquiera, el método

consiste en buscar sucesivamente otro

vértice que mejore al anterior

Continuación

Al ser un método iterativo, es ideal para

ser programado y utilizado con una

computadora.

Acceda a www.phpsimplex.com y siga las

instrucciones para alimentar un problema

utilizando el método.

Ejemplo 1

La Cámara de Industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos,

seminarios y programas. Actualmente los planes de promoción para este año están

en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y

la audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de

unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a

continuación:

1. Restricciones: Televisión, Radio, Prensa

2. Audiencia por unidad de publicidad 100,000 18,000 40,000

3. Costo por unidad de publicidad $ 2,000 $ 300 $ 600

4. Uso máximo del medio 10, 20, 10 Horas

5. Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no

debe exceder el 50% del total de unidades de publicidad autorizados.

Además la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al

menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para promociones se

ha limitado a $18,500.

Encuentre la mezcla de medios que garantice una audiencia máxima.

Paso 1 y 2:Variables de decisión y

ObjetivoT= # anuncios a contratar en TV

R= # anuncios a contratar en Radio

P= anuncios a contratar en Prensa

Restricciones:

Presupuestal: 2000T + 300R + 600P ≤ 18500

De horas: T ≤ 10, R ≤ 20, P ≤ 10

De balance: R ≤ 0.5(T + R + P) y T ≥ 0.1(T + R + P)

Objetivo:

Maximizar la audiencia:

M = 100,000T + 18,000R + 40,000P

Preparando las ecuaciones

para el PHPSIMPLEXCuantas variables de decisión tiene el problema: 3 (TV,

Radio, Prensa)

Cuantas restricciones:

1. 2000T + 300R + 600P ≤ 18500

2. T ≤ 10

3. R ≤ 20

4. P ≤ 10

5. R ≤ 0.5(T + R + P), R ≤ 0.5T+0.5R+0.5P, R-0.5R-0.5T-0.5P ≤

0, 0.5R-0.5T-0.5P ≤ 0

6. T ≥ 0.1(T + R + P), T ≥ 0.1T+0.1R+0.1P, T- 0.1T-0.1R-0.1P ≥0

0.9T-0.1R-0.1P ≥0

Maximizar: M = 100,000T + 18,000R + 40,000P

PHPSIMPLEX

Redondeando (hacia abajo):

TV=4, Radio=14, Prensa=10

Tarea 1, Asignación de gastos de publicidadUn pequeño distribuidor esta planeando una campaña de publicidad de 4

semanas para anunciar una gran inauguración, quiere lograr la máxima

audiencia posible y esta dispuesto a gastar hasta $5,000 en la campaña.

Después de revisar los medios de publicidad disponibles, el distribuidor ha

reducido las posibilidades a cinco:

1. Anuncios diarios en los periódicos locales

2. Comerciales matutinos en la televisión local

3. Comerciales vespertinos en la televisión local

4. Patrocinio local de programas semanales de televisión

5. Un anuncio en la edición mensual de una revista regional

De cada una de estas posibilidades se obtuvo la siguiente información (ver

tabla):Periódico TV

Matutina

TV

Vespertino

TV

Programa

Revista

Costo $400 $100 $1,000 $1,000 $400

Disponibilidad 4 4 4 4 1

Audiencia total 16,000 4,000 40,000 35,000 15,000

Hombres 4,000 500 12,000 1,000 8,000

Mujeres 6,000 2,000 12,000 5,000 2,000

Tarea 1, continuación…

Los datos que se refieren al sexo masculino o

femenino entre la audiencia, son importantes, ya

que el distribuidor, quiere lograr la asistencia de

por lo menos 20,000 miembros de cada grupo.

El objetivo es maximizar la audiencia total.

Haga el planteamiento y solución del problema

utilizando PHPSIMPLEX

Tip: hay 8 restricciones.

Tarea 2, Selección de estilos de camisas

Un fabricante de camisas esta tratando de decidir cuántas camisas

tiene que producir durante el mes próximo. Pueden hacerse siete

estilos. Los estilos varían en las horas de mano de obra que

requieren, en la contribución a la utilidad y en las ventas potenciales

que el departamento de comercialización estima. Los datos se dan

en seguida:

Estilo Horas Ventas Utilidad

1 0.5 3,000 1

2 1 1,000 2

3 0.25 5,000 1

4 1.5 2,000 1.5

5 0.7 1,500 1.25

6 0.9 1,500 1.1

7 1.2 1,600 1.2

Se dispone de un total de 7,500 horas de mano de obra. El objetivo es MAXIMIZAR la Utilidad.

Tarea 3,

La empresa BTR esta planeando una campaña de anuncios con un

presupuesto de $2,500. Esta considerando dos medios: anuncios de $100

en el radio o comerciales de $200 en televisión. Cada anuncio en el radio

llega a una audiencia de 12,000 personas; cada comercial en televisión lo

ven 20,000 personas. La BTR quiere maximizar la audiencia total, pero

también esta preocupada por dos grupos específicos dentro de esta

audiencia: mujeres entre los 21 y 35 años y hombres mayores de 40.

Quiere llegar por lo menos a 10,000 de estas mujeres y 8,000 de los

hombres. Los medios de difusión han proporcionado los siguientes datos:

Mujeres Hombres

Radio 2,000 1,800

TV 4,000 5,000