CLASE 9

Resuelve:

x3 + 2x2 + 2x + 1 = 0

Divisores de 1: 1 y –1

-1 1 2 2 1

1 -1 1

-1 1

-1 0

x3+2x2+2x+1=(x+1)(x2+x+1)

.

Veamos:x3+2x2+2x+1=(x+1)(x2+x+1)

x2+x+1 no tiene descomposición en .

D = b2 – 4ac a = 1b = 1c = 1

D = 12 – 4.1.1D = – 3

.

x3+2x2+2x+1=(x+1)(x2+x+1)

D = – 32a

Dbx1,2

2.13-1

x1,2

23-1

x1

2

3-1x2

;

x3+2x2+2x+1=(x+1)(x2+x+1)

23-1

x1

2

3-1x2

Como i = 1

2 3 = 3i 2

231

x1

2i

231

x2

2i

231

x1

i

2i3

21

231

x2

i

2i3

21

21

ix

321

22

ix

321

Por tanto:

X = – 1

Teorema fundamental del Álgebra

Toda ecuación de grado n en C tiene

exactamente n raíces complejas.

x4 + 2x2 +1 = 0

Resuelve en :

C

(x2 +1)2 = 0

x2 +1 = 0x2 = –1

x = 1

x =2i

x1,2 = i

x3,4 = – i

a) x3 – 2x2 – 9 = 0Resuelve en :

C

b) y2 – 2y – 5 = 0

ESTUDIO INDIVIDUAL

2x1

i1121

2

x2

i1121

x3 = 3

x1 = 1 + 2i x2 = 1 – 2i