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pablo-posa
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Clase 94
aa
bb
aa
bb cc
aasen sen
bbsen sen
bb2 2 + + cc22
aa22
==
22bbcc coscos
– – ==
L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio 9 pág. Ejercicio 9 pág. 264264
Revisión del estudio individualRevisión del estudio individual
Dos nadadores se Dos nadadores se encuentran a encuentran a 250250 m uno de m uno de otro. Ambos están nadando otro. Ambos están nadando hacia el mismo punto, que hacia el mismo punto, que se halla a se halla a 423423m del primero m del primero y a y a 360360m del otro.¿Qué m del otro.¿Qué ángulo forman las ángulo forman las direcciones de ambos?direcciones de ambos?
c = c = 250m250m
a=
a= 360m
360m
cc22= a= a22 + b + b22 – – 22abab cos cos
BBAA
CC b
=
b =
423
423mmaa22 + b + b22 – c – c22
2ab2abcos cos = =
(360)(360)22 +(423) +(423)22 – (250) – (250)22
2(360)(423)2(360)(423)cos cos = =
cos cos = = 0,80070,8007
= 36,8o
L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio 8, pág. Ejercicio 8, pág. 264 264
Un barco está a 15 km Un barco está a 15 km directamente al sur de un directamente al sur de un puerto. Si el barco navega puerto. Si el barco navega al nordeste 4,8 km,¿a qué al nordeste 4,8 km,¿a qué distancia se encuentra del distancia se encuentra del puerto?puerto? PP
BB
CCPBC = 45PBC = 4500
PC PC = ?= ?
PB = 15 kmPB = 15 km
BC = BC = 4,8km4,8km
En todo En todo ABC se cumple:ABC se cumple:
A BA BA BA B
CC
aaaa
bbbb
Ley de los Ley de los senossenosLey de los Ley de los senossenosaaaasen sen sen sen
bbbbsen sen sen sen
ccccsen sen sen sen
==== ==== = = 2R2R= = 2R2R
Ley de los Ley de los cosenoscosenosLey de los Ley de los cosenoscosenosaa22 = b = b22 + c + c22 – –
2b2bcccos cos aa22 = b = b22 + c + c22 – – 2b2bcccos cos bb22 = a = a22 + c + c22 – – 2a2acccos cos bb22 = a = a22 + c + c22 – – 2a2acccos cos cc22 = a = a22 + b + b22 – – 2a2abbcos cos cc22 = a = a22 + b + b22 – – 2a2abbcos cos
c
Ejercicio Ejercicio 11Ejercicio Ejercicio 11Las distancias que hay entre tres Las distancias que hay entre tres ciudades (A, B y C) colocadas en ciudades (A, B y C) colocadas en los vértices de un triángulo son los vértices de un triángulo son AB = 165 km , AC = 72 km y AB = 165 km , AC = 72 km y BC = 185 km . La BC = 185 km . La segunda está al Este de la segunda está al Este de la primera y la tercera está al Norte primera y la tercera está al Norte de la recta que une a las dos de la recta que une a las dos primeras. ¿En qué dirección primeras. ¿En qué dirección estará la tercera vista desde la estará la tercera vista desde la primera? primera?
Las distancias que hay entre tres Las distancias que hay entre tres ciudades (A, B y C) colocadas en ciudades (A, B y C) colocadas en los vértices de un triángulo son los vértices de un triángulo son AB = 165 km , AC = 72 km y AB = 165 km , AC = 72 km y BC = 185 km . La BC = 185 km . La segunda está al Este de la segunda está al Este de la primera y la tercera está al Norte primera y la tercera está al Norte de la recta que une a las dos de la recta que une a las dos primeras. ¿En qué dirección primeras. ¿En qué dirección estará la tercera vista desde la estará la tercera vista desde la primera? primera?
NN
SS
EEOO
NENENNOO
SESESSOO
AA BB
CC
165 km
72 k
m185 km
b2 + c2 – a2 2bc
cos =
722 + 1652 – 1852 2(72)(165)
cos =
AA BB
CC
165 km
72 k
m185 km
722 + 1652 – 1852 2(72)(165)
cos =
5 184 + 27 225 – 34 225 23 760
==
– 0,0764
= = 85,685,600 = 1800 – 85,60 = 94,4= 94,400
La ciudad se La ciudad se encuentra a encuentra a 4,44,400 al Norte- al Norte- Noroeste de Noroeste de la ciudad A la ciudad A
Ejercicio 2Ejercicio 2
Una ciudad está a 15 km al Este Una ciudad está a 15 km al Este de otra. Una tercera ciudad a 10 de otra. Una tercera ciudad a 10 km de la primera en dirección km de la primera en dirección nordeste aproximadamente y a nordeste aproximadamente y a 14 km de la segunda en 14 km de la segunda en dirección noroeste dirección noroeste aproximadamente. Halla la aproximadamente. Halla la dirección exacta a que se dirección exacta a que se encuentra la tercera ciudad encuentra la tercera ciudad respecto a cada una de las dos respecto a cada una de las dos primeras.primeras.
NN
SS
EEOO
NENENNOO
SESESSOO
AA BB
CC
15 km
10 k
m14 km
b2 + c2 – a2 2bc
cos =
102 + 152 – 142 2(10)(15)
cos =
102 + 152 – 142 2(10)(15)
cos =
100 + 225 – 196 300
==
cos cos = 0,43 = 64,5o
AA BB
CC
15 km
10 k
m
14 km
Aplicando ley Aplicando ley de los de los senos(senos())
AA BB
CC
15 km
10 k
m14 km
aaaasen sen sen sen
bbbbsen sen sen sen
====
sen sen ==
bb sen sen aa
sen sen ==
1010 sen sen 64,564,5oo
1414
sen sen ==
1010 (0,9026)(0,9026)
1414sen sen ==
O,6447O,6447 = = 40,140,1oo
= = 40,140,1oo
La tercera La tercera ciudad se ciudad se encuentra a encuentra a 64,564,5o o al NNE al NNE de de A y a 40,1A y a 40,1o o al NO al NO de B. de B.
11.Ejercicio5,página 285, del .Ejercicio5,página 285, del L.T. de 10L.T. de 10momo grado grado..
Para el estudio individual
2.2. La base de una pieza de La base de una pieza de madera tiene forma de madera tiene forma de rombo y su perímetro es de rombo y su perímetro es de 40 cm. Si la longitud de la 40 cm. Si la longitud de la diagonal menor es de 12 diagonal menor es de 12 cm, calcula la amplitud de cm, calcula la amplitud de los ángulos del rombo. los ángulos del rombo.
Resp. 73,7Resp. 73,70 0 ;; 106,3106,300