Clase Compresores Centrífugos

Compresores Centrfugos

Ing. Arturo Maldonado

Turbomquinas de flujo compresible

Las variaciones de presin, temperatura y densidad que

se dan en los fluidos que atraviesan las turbinas de gas

y vapor y los compresores, son apreciables. La variacin

finita de la temperatura del fluido de trabajo es una

caracterstica tpica de este tipo de maquinas que los

distingue de los otros tipos. Esta clase de maquinas que

trabajan con flujos predominantemente compresibles,

se denominan turbomquinas trmicas o de flujo

compresible.


La etapa de una turbomquina, generalmente consiste de un conjunto de alabes mviles junto a un conjunto de alabes fijos.

La etapa de una turbina consiste de un conjunto de alabes fijos de la tobera, seguido de un conjunto de alabes del rotor.

La etapa de un compresor o un soplador consiste de un rotor seguido por un conjunto de alabes del difusor. La primera etapa de un compresor de mltiples etapas o de un compresor de una etapa puede tener adems, alabes guas de entrada (IGV).


El principal elemento en la etapa de una turbomquina

es el rotor, el cual realiza la funcin bsica de transferir

energa.

En las turbomquinas de flujo radial, el difusor tipo

voluta tambin forma parte de la etapa.

Estator

Estator

Rotor

Rotor

Rotacin

Rotacin

Estator

Rotor

Estator

Rotor

Rotacin

Fundamentos de Termodinmica y Mecnica de Fluidos

El Gas Ideal.- El gas ideal obedece a las leyes de Boyle y Charlie, es decir:

=

=

Por lo tanto, un gas ideal cumple con la simple ecuacin de estado:

=

o =


Para un gas ideal, los calores especficos CP y CV y la constante del gas R, se relacionan con las ecuaciones:

=

=1

1

=

1

=

k=1.4 (para el aire)

k=1.33 (para los gases de combustin)


El Gas Perfecto.- Un gas perfecto es un gas ideal cuyos calores especficos no varan con la temperatura.

= 0

= 0

El anlisis de las turbomquinas de flujo compresible, asume relaciones para gases perfectos.

El Gas Semi-perfecto.- Un gas semi-perfecto es un gas ideal cuyos calores especficos varan con la temperatura.


=

2 1 = 2

1

= 2 1 =

2

1

El Gas Real.- El comportamiento del gas real difiere de aquel correspondiente al de un gas ideal. Por lo tanto, este no obedece a la ecuacin de estado para gases ideales. Para gases reales se usan diferentes ecuaciones de estado. Una de ellas es la ecuacin de Van der Waals.


Transformacin de energa.- La transferencia de energa (trabajo en el eje de entrada o salida) en la etapa de una turbomquina, solamente es posible en el rotor, mientras que la transformacin de energa puede ocurrir, tanto en los alabes mviles como en los alabes fijos.

Entalpia de estancamiento.- En un proceso adiabtico de transformacin de energa, si el estado inicial esta representado por h, T, V, etc. y la velocidad final del gas es cero, el valor resultante de la entalpia (h2=h0) tiene un significado especial.


Bajo esas condiciones, se tiene:

0 = +1

22

Dado que en el estado final, el gas esta estancado o estacionado, la cantidad (h0) es conocida como la entalpia de estancamiento. Podemos definir ahora a la entalpia de estancamiento como la entalpia de un gas o vapor cuando se desacelera adiabticamente hasta la velocidad igual a cero.

Temperatura de estancamiento.- Para un gas perfecto, la temperatura de estancamiento se define a partir de la entalpia de estancamiento.


0 = +1

22

0 = +2

2

T0 es conocido como la temperatura de estancamiento, T es la temperatura esttica y V2/2CP es la temperatura de velocidad.

0

= 1 +

2

2

0

= 1 +

2

2

1


La velocidad del sonido en un gas a una temperatura local T esta dada por:

=

El numero de Mach del flujo se define como la relacin entre la velocidad local del gas y la velocidad local del sonido.

=

=

As: 0

= 1 +

1

2

2

2

0

= 1 +

1

22


Velocidad del sonido de estancamiento.-

Por definicin

0 = 0

0 = 1 0

Presin de estancamiento.- La presin de un gas o un fluido que se obtiene mediante su desaceleracin en un proceso adiabtico reversible hasta velocidad igual a cero, se conoce como la presin de estancamiento.

La relacin entre la presin de estancamiento y la presin esttica puede obtenerse de la ecuacin:


0

=

0

1

0

= 1 +

1

22

1

Cuando las variaciones de la presin son pequeas, el proceso puede asumirse como incompresible (cte). Por consiguiente la presin de estancamiento puede determinarse con la ecuacin de Bernoulli.

0 = +1

22


Densidad de estancamiento.- La densidad de un gas o vapor estacionario es la densidad de estancamiento. Para un gas perfecto, su valor a valores conocidos de presin y temperatura de estancamiento esta dada por:

0 =0

0

Para un proceso isoentrpico:

0

=

0

1

1

0

= 1 +

1

22

1

1


Estado de estancamiento.- En turbomquinas de flujo compresible, es muy utilizado el concepto de un estado de referencia del gas. El estado de estancamiento, es utilizado con frecuencia, como un estado de referencia.

Un estado que se define por la presin y temperatura de estancamiento es el estado de estancamiento del gas. Este estado se obtiene mediante la desaceleracin del gas, isoentrpicamente hasta velocidad igual a cero.


Ecuacin de la Energa de Flujo Estable.- Considerando un volumen de control conteniendo una turbomquina.

La ecuacin de la energa para flujo estable se escribe:

1 + + = 2

P


Si el contenido de energa es el mismo para todo el fluido que ingresa o sale del volumen de control: 1 + + = 2 Donde: = flujo msico = energa por unidad de masa de fluido = flujo de calor transferido a la mquina. = potencia al eje

La energa contenida en el fluido incluye componentes trmicos y mecnicos.

= +

+

2

2+

trmico + mecnico


= +2

2+

Donde: = energa trmica interna por unidad de masa (u = CvT)

= trabajo de flujo (energa de presin)

2

2 = energa cintica por unidad de masa

= energa potencial por unidad de masa

=

+ = entalpa por unidad de masa

Para una turbomquina operando en estado estable, el flujo es esencialmente adiabtico, =0.


Normalmente, para gases se desprecian los cambios de la energa potencial.

= 2 +2

2

2 1 +

12

2

= 02 01 = 0

Donde: 0 = +2

2 = entalpa de estancamiento

0 = 0 para gases perfectos

Para flujo incompresible, los cambios de temperatura se deben solamente a calentamientos por friccin dado que la densidad es constante y se haba asumido ya, el proceso como adiabtico.


Con el fin de separar los efectos por friccin de otros efectos, mantenemos separado la energa interna del trabajo de flujo.

= 2 +2

+

22

2+ 2 1 +

1

+

12

2+ 1

Adems, es comn escribir:

=21

= altura total de prdidas debido a la friccin

en el interior de la mquina.

La altura total es una medida de la energa mecnica total contenida en el fluido.

2 =2

+

22

2+ 2 1 =

1

+

12

2+ 1


Para una turbomquina de flujo incompresible que absorbe energa (bomba o ventilador), tenemos:

= 2 1 +

= +

Definimos la eficiencia de la bomba o el ventilador:

=

+

=1

1+


Para una turbomquina de flujo incompresible que produce energa (turbinas), tenemos:

=

=


Ecuacin del momento angular.- La transferencia de energa entre el fluido y la mquina se dan por fuerzas tangenciales ejercidas sobre el fluido en tanto interactan con los labes del rotor.

Durante la interaccin, rige la forma angular de la segunda ley de Newton (la ecuacin del momento angular).

El torque alrededor del eje de rotacin de la mquina est dado por:

T =


Donde: r = distancia radial desde el eje VU= componente tangencial de la velocidad

O usando valores promedio: =

Ecuacin de Euler para bombas y turbinas.-

Usaremos la siguiente nomenclatura: V = velocidad absoluta

W = velocidad relativa

U = velocidad circunferencial =


Subndices: a = componente axial de la velocidad r = componente radial de la velocidad u = componente circunferencial de la velocidad

ngulos: = ngulo absoluto del flujo = ngulo del labe del estator = ngulo relativo del flujo = ngulo del labe del rotor

La lnea de referencia para todos los ngulos, en este caso, es la direccin principal del flujo.

V

Va Vu Vr

Va V2

Vu 2 Vr

V

ROTOR

ESTATOR


El torque aplicado al fluido, en tanto este cruza a travs del rotor, est dado por:

T = 2 1

El torque suministrado al eje, es transmitido a travs del disco y los labes y es aplicado por los labes al fluido, en forma de una fuerza tangencial. La potencia al eje correspondiente es: =

P = 2 1

P = 2 1


Para flujo de estado estable, se relaciona la potencia al eje con los cambios de la energa en el fluido.

= 02 01 = 2 1

Si aproximamos las cantidades de flujo por sus valores promedio, podemos escribir:

02 01 = 22 11

Para una turbomquina de flujo incompresible que absorbe energa (bomba o ventilador), tenemos:

2 1 + = 22 11


Considerando: H = H2 - H1 y HE =HR = H + HP = = 22 11

La ecuacin anterior es una versin de la Ecuacin de Euler para bombas y turbinas. La ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental de diseo de turbomquinas. Debe notarse que la ecuacin de Euler involucra la energa total transferida entre la mquina y el fluido, incluyendo la energa que se disipar para cubrir las prdidas por friccin. Para una bomba:

= = /


H se especificar al diseador. Pero de las ecuaciones anteriores, se requiere HE para determinar variaciones en UVU con lo cual se alcanzar la altura requerida H. De esta manera, para disear la mquina necesitamos saber su eficiencia. Como resultado, el diseo consiste en un proceso iterativo.

Componentes de la transferencia de la energa.- Veamos con mas detalle el proceso de transferencia de energa dentro del rotor.

= +

Vu Vr

V V

u


De la ecuacin de Euler:

= = 0 = 22 11

22 = 2

2 + 22 + 2

2 (a)

22 = 2

2 +22 +2

2 = 22 + 2 2

2 + 22 (b)

Resolviendo (a) y (b). 2

2 22 = 2

2 22 + 222 2

2

22 =1

222 + 2

2 22

Similarmente:

11 =1

212 + 1

2 12


Sustituyendo en:

= = 0 =

1

222 1

2 + 22 1

2 + 12 2

2

(1) (2) (3)

La ecuacin anterior es otra versin utilizada de la ecuacin de Euler.

El trmino (1), representa claramente la variacin de la energa cintica a travs del rotor. En una bomba, ventilador o compresor, la energa cintica del fluido, se incrementa normalmente al paso por el rotor. Algo de la energa cintica se transforma en incremento de la presin esttica en un difusor o conjunto de estatores.


Para ver el significado fsico de los otros trmicos, aplicamos la ecuacin de la energa para flujo de estado estable entre la entrada y salida del rotor, asumiendo flujo adiabtico y despreciable la variacin de la energa potencial.

1

+

12

2+ 1 + =

2

+

22

2+ 2

Resolviendo la ecuacin:

2 1 =1

2 2

2 12 +

1

2 1

2 22

1

2 2 1


La ecuacin anterior demuestra que existe un poco de trabajo de compresin ( expansin) directa efectuado en el interior de los canales de los labes del rotor y est asociado con los cambios de U y W que el fluido experimenta al pasar por el rotor. Notamos que si existe friccin, u2>u1, se reduce el incremento de la presin que debera desarrollar la mquina.

El trmino (2), es la energa transferida al fluido debido a la compresin ( expansin) centrfuga del fluido al pasar por el rotor (variacin de la energa centrfuga).


La rotacin del fluido impuesta por el rotor, tiene como resultado una gradiente de presin para balancear las fuerzas centrfugas sobre las partculas de fluido.

Por ejemplo, consideremos una bomba o un compresor en donde no exista flujo. Las partculas atrapadas en el interior del rotor, se mueven en trayectorias circulares. La fuerza requerida para alcanzar la correspondiente aceleracin hacia el eje de rotacin, es suministrada por la gradiente de presin radial que se establezca en el rotor. Para este caso, W1=W2=0, entonces:


2 1 =1

2 2

2 12

As, la mquina radial producir un incremento de la presin, inclusive sin flujo. La presin de descarga para este caso, se conoce como altura para vlvula cerrada.


El trmino (3), representa la variacin en energa de presin debido a la variacin de la velocidad relativa del fluido. Considerar el flujo en un canal formado por los labes del rotor de un compresor axial. Despreciando la friccin (u2=u1) y si el tubo de corriente est a radio constante (U1=U2), entonces:

2 1 =1

2 1

2 22

Tal como se muestra en la figura, el canal del rotor de un compresor tpico aumenta en rea a medida que el flujo relativo se desplaza axialmente. Por continuidad, como W2


Las fuerzas ejercidas por los labes del rotor sobre el fluido producen aumento de la presin esttica entre la entrada y salida y dado que existe desplazamiento asociado con esas fuerzas, se desarrolla trabajo sobre el fluido.


Se debe tener en cuenta que un aumento de la presin a lo largo del canal formado por los labes, puede provocar la separacin de la capa lmite y por lo tanto producir inestabilidad en los labes aerodinmicos. Resumiendo: a) El trmino (1) representa la variacin de la energa cintica (presin dinmica) del fluido. b) El trmino (2) y (3) representa la variacin de la presin esttica directa (trabajo de compresin o expansin) que ocurre en el interior del rotor.

En general, en todos los rotores se presentan los tres componentes de transferencia de energa.


Sin embargo, la compresin centrfuga para rotores axiales tiende a ser pequeo (U1U2), mientras que para rotores radiales tiende a ser elevado.

Diagramas de Velocidad y parmetros de rendimiento por etapa.-

La etapa de un compresor, normalmente tiene un rotor seguido de una fila de estatores. Como sabemos, algo del incremento de presin se da en el interior del rotor. Debido a la reduccin de la velocidad del fluido, los estatores producen un incremento de presin esttica adicional.


La etapa de una turbina, normalmente tiene una fila de estatores (labes guas de entrada toberas) seguido de un rotor. Las toberas imparten rotacin al flujo, acelerndolo y provocando as una cada de su presin esttica. A continuacin, el rotor extrae energa del fluido. Esto puede estar acompaado de una cada de presin esttica adicional en el interior del rotor.

Considerar un tubo de corriente delgado circulando a travs de una etapa de un compresor axial.

Luego dibujamos un conjunto de vectores de velocidad hipotticos como apareceran en el plano axial.

ROTOR ESTATOR

Tubo de corriente a travs de la etapa de un compresor axial

V2

V1

Va2

Va1

V3

ROTOR

ESTATOR

Tringulos de velocidades para la etapa de un compresor axial


Notamos que el flujo a la entrada se asume con algo de rotacin (10). Por lo tanto, delante de esta etapa debe existir otra etapa o un conjunto de labes guas. Adems, los estatores estn formados de tal manera que se cumple V3=V1. A esto normalmente se refiere como etapa normal.

Inclusive para una etapa axial, a medida que el flujo cruza la etapa, el tubo de corriente puede variar un poco. As, en general, U1U2. Adems, debido a las variaciones de la densidad y del rea anular, puede variar la velocidad axial en diferentes puntos (Va1 Va2).


Por lo tanto, slo para propsitos de anlisis, en rotores axiales se pueden asumir lo siguiente: (i) Asumir constante el radio de la lnea de corriente a travs

del rotor: U1=U2.

(ii) Asumir velocidad axial constante a travs de una etapa: Va1=Va2.

Los diagramas de velocidad resultantes algunas veces se conocen como los tringulos de velocidades.

Una caracterstica conveniente de los tringulos de velocidades es que podemos combinar los tringulos de velocidades de entrada y salida.

V2

V1

Va1 = Va2

Vu1

Vu2 Vu

V3

ROTOR

ESTATOR

Tringulos de velocidades combinados con U1=U2=U


Grado de Reaccin.- Si la presin se incrementa en la direccin del flujo, existe peligro de separacin de la capa lmite. Generalmente, si esto se da en los labes de una turbomquina, habr una gran disminucin de la eficiencia de la mquina. En caso de los compresores, la separacin de la capa lmite puede conducir a un problema serio de inestabilidad.

Obviamente, la difusin se presenta mayormente en compresores dado que estos estn destinados en forma especfica a elevar la presin del fluido.


A medida que toda la presin cae a travs de la etapa de una turbina, todava puede presentarse la difusin localmente sobre la superficie del labe.

De los tringulos de velocidades, es evidente que el aumento de la presin puede darse en ambas filas de labes de la etapa de un compresor. Intuitivamente, parecera bastante beneficioso dividir uniformemente la difusin entre las filas de labes. Similarmente, en la etapa de una turbina, ambas filas de labes podra beneficiarse de la expansin.


Definimos el grado de reaccin:

GR = 1

2U22U1

2 + W12W2

2

h02h01

Adems se puede escribir:

G =21

0201

Donde h=entalpa esttica y h0=entalpa total.

Si el flujo se asume incompresible e isoentrpico, y las velocidades de entrada y salida de una etapa son las mismas:

G =


Una bomba, ventilador o compresor bien diseados, tendrn GR>0 con la finalidad de extender la difusin entre los labes del rotor. Con frecuencia se usa un GR0.5. En una mquina abierta tal como la turbina Pelton, p1=p2=patm, GR=0. Una mquina con GR=0, se conoce como una mquina de impulsin. Algunas veces, las ruedas de impulsin son usadas en turbinas axiales, particularmente en turbinas de vapor. Los efectos de la seleccin del GR sobre la geometra de la mquina puede verse examinando los tringulos de velocidad de algunos ejemplos.

Turbina de impulsin de flujo axial (GR=0).

TOBERAS ROTOR


Considerar el radio medio. Asumir flujo incompresible, rea anular constante y sin cambio radial de la lnea de corriente. De esta manera U1=U2=U y por continuidad, Va1=Va2=Va dado que = .

Toberas: Si queremos V1>V0, debemos acelerar el flujo a travs de las toberas y en donde se produce toda la expansin (GR=0). Esto puede hacerse acelerando el flujo, dado que el rea se reduce de A0 a A1tobera.

Alabes del rotor: Para GR=0, requerimos W1=W2 (dado que U1=U2). De esta manera necesitamos, A2rotor=A1rotor, lo cual se obtiene con 1=2

V0

V1

V2


TOBERAS

ALABES DEL ROTOR


De la ecuacin de Euler: = 22 11 =

Dibujamos los tringulos de velocidades superpuestas con velocidad comn U. Notamos que Vu=Vu2-Vu1, ser negativo. La magnitud de Vu (para una velocidad U dada), est relacionada con 1. As, la potencia requerida juega un papel directo en la determinacin de los tringulos de velocidades. Debemos asumir que el fluido abandona el rotor con un ngulo igual al ngulo de los labes. 1 = 1, 2 = 2

Va1 = Va2

V2

V1

Vu1

Vu2

Vu



Turbina de Flujo axial con GR>0 (Turbina de reaccin).

Una vez mas asumimos constante el radio de la lnea de corriente , rea anular constante y flujo incompresible. U1=U2 y Va1=Va2. Una vez mas, las toberas imparten rotacin al flujo para obtener algo de expansin. Para obtener expansin en el rotor, requerimos W2>W1, por lo tanto 2>1. Un ejemplo de la geometra de la turbina de reaccin se muestra a continuacin.

V0

V1

V2

Turbina de Flujo axial con GR>0 (Turbina de reaccin)

TOBERAS ALABES DEL ROTOR


Compresor de flujo axial con GR>0.

Una vez ms, asumir U1=U2 y Va1=Va2. Para obtener un incremento de la presin esttica al pasar por el rotor, requerimos W2

V2

V1

Va1 = Va2

Vu1

Vu2 Vu

V3

Compresor de flujo axial con GR>0.

ROTOR

ESTATOR


El nmero de Haller.- Seleccionando para compresores un GR cercano al 50%, la difusin aproximadamente es compartida en partes iguales entre los estatores y el rotor. Sin embargo esto no responde la interrogante de que si la fila de labes sern capaces de sustentar el nivel de difusin solicitados. Es til tener un criterio de aproximacin para la difusin que puede aplicarse en el punto de diseo donde se estn tomando decisiones acerca de los tringulos de velocidades.


Basado en varios diseos de compresores de su poca, Haller, en los aos 50, sugiri que el incremento mximo de la presin esttica que podra alcanzar el compresor en los canales formado por los labes, est dado por:

=

1

22

= 0.44

Donde: p=incremento de la presin esttica entre la entrada y salida de la fila de labes.

V=velocidad a la entrada del canal (velocidad relativa para rotores y absoluta para estatores)


Tomando en cuenta un canal formado por los alabes del rotor, y asumiendo radio constante de la lnea de corriente y despreciando la friccin, el incremento de la presin esttica es:

p2-p1=1/2W12-1/2W22

Sustituyendo y simplificando:

(W2/W1)min=0.75

La relacin W2/W1 (o Vsalida/Ventrada para estatores) se conoce como el nmero de Haller.

El lmite de Haller debera usarse solo como referencia.


Esto no toma en cuenta detalles del diseo del canal de los alabes, que podra mejorar la capacidad de difusin del canal. Diseos modernos de compresores usan valores del numero de Haller tan pequeos como 0.65. El numero de Haller debera usarse principalmente para advertir al diseador de que el nivel de difusin en la fila de alabes de un compresor en particular, puede presentar un reto en cuanto al diseo.


Coeficiente de trabajo ():

De la ecuacin de Euler:

0 = 22 11 =

De los tringulos de velocidad, si vara U, entonces:

y 0 2

De esta manera, la transferencia de potencia vara con U2. La variacin de la entalpa por unidad de U2 se conoce como el coeficiente de trabajo .

=0

2=

2=

2


Para una mquina centrfuga, debera usarse 22.

Para una mquina axial,

=

2=


Coeficiente de flujo ():

Tal como se muestra en la figura, considerar dos rotores diseados para el mismo servicio (mismo Q, P0 y N). Usando para los rotores el mismo radio medio, de tal manera que se tenga la misma velocidad U. De la ecuacin de Euler, para alcanzar el mismo 0, se debe tener el mismo cambio de . Como resultado, los rotores tendrn el mismo . Pero el rotor B tiene el doble de velocidad axial que el rotor A.

V2

V1

Vu

V2

V1

Vu


Luego, podemos identificar un parmetro importante que debe seleccionar el diseador, que el coeficiente de flujo:

=

Para un compresor centrfugo, debemos usar V2r/U, donde V2r es el componente radial de la velocidad a la salida del rotor.


En turbomquinas, se pueden identificar 4 parmetros de rendimiento mayormente usados: GR, el nmero de Haller, y .

La experiencia ha demostrado que para disear con gran eficiencia la etapa de una turbomquina, tanto , y GR, deben mantenerse en ciertos rangos y en el caso de los ventiladores y compresores el nmero de Haller, tambin debe mantenerse en ciertos rangos.

Variacin de la eficiencia por etapa con y

Diagramas de Smith para compresores axiales: (a) GR=0.5 (b) GR=0.7 y (c) GR=0.9


Eficiencia de las turbomquinas.-

Para turbomquinas de flujo incompresible.-

Fundamentalmente, la eficiencia de una turbomquina se define en trminos de comparacin con la mquina ideal en la cual no hay prdidas. Sin embargo, existen pequeas diferencias conceptuales entre definiciones de eficiencia para mquinas de flujo incompresible y mquinas de flujo compresible.


a) Para bombas, ventiladores y sopladores:

=

=

=

=

0 0


b) Para turbinas:

=

=

=

=

0 0


Eficiencia para mquinas de flujo compresible.-

La eficiencia de una mquina de flujo compresible se define un poco diferente. Otra vez, la comparacin es con la mquina ideal. Sin embargo, en lugar de la potencia al eje de entrada o salida, la referencia comn es el incremento o la disminucin de la presin del flujo que cruza la turbomquina.


a) Para compresores:

=

= 0 0

=0 0


Si asumimos que el fluido de trabajo es un gas perfecto, entonces h0=CpT0

=0

0 =

T02 T01

T02T01

Para un proceso isoentrpico:

T02

T01=

02

01

1

Entonces:

0=01

0201

1

1


b) Para turbinas:

= 0 0

=0 0

=T02T01T02 T01

0= 0102

01

1

1


Eficiencia politrpica .-

Consideramos un compresor axial de mltiples etapas con la misma relacin de presiones. Si las etapas han sido diseadas con la misma tecnologa, es razonable que stas tengan la misma eficiencia isoentrpica por etapa. Entonces es posible calcular la relacin de presin total y la eficiencia isoentrpica total de la mquina.

Consideramos: PRs=relacin de presin total por etapa. s=eficiencia isoentrpica por etapa.


Se puede demostrar que la temperatura real a la salida de la N etapa es:

0 +1 = 01 1 +

1 1

La relacin de presin total para todas las etapas es:

=

Y el incremento de la temperatura isoentrpica para para todo el compresor es:

T0 N+1 01= 01

1

1


La eficiencia isoentrpica total es:

=T0 N+1 01

T0 N+101=

(1)

1

1+

1 1

1

Por ejemplo si =1.2 y la =0.9, el resultado de la relacin de presin total y la eficiencia isoentrpica total con el nmero de etapas, se muestran en la figura. Como puede verse la eficiencia total disminuye con el incremento de la relacin de presiones.


De la segunda ley de la termodinmica para un proceso infinitesimal:

0 =0

0+ 0

Para un proceso isoentrpico(ds=0)

h0 =

0

0

Definimos la eficiencia politrpica, , como la eficiencia isoentrpica para un proceso infinitesimal.

h0 =0

0

0= 0


Asumiendo un gas perfecto, 0 = 0 y 0 = 00.

Adems = =

1

000

= 0

0

0

0=

1

0

0

Integrando entre el inicio y fin del proceso finito.

02

01=

02

01

1


Para un proceso de compresin, la eficiencia isoentrpica se define como:

=h0

h0

Donde: h0 =01

1

1 y h0 =01 1

1 donde pc es la eficiencia politrpica para el compresor.

Luego, para el compresor:

=

1 1

11


Para una turbina:

=h0 h0

Y con la entrada en 3 salida en 4, tenemos:

=1

0403

(1)

10403

1

El siguiente grfico muestra el resultado de la variacin de la eficiencia isoentrpica en funcin de PR para una p=0.9 y k=1.4, para un compresor y una turbina.


Efectos de la compresibilidad.- Si la velocidad relativa de un fluido compresible alcanza la velocidad del sonido, la separacin del flujo produce excesiva prdida de presin. Como se ha mencionado anteriormente, la difusin es un proceso muy difcil ya que existe siempre la tendencia para el flujo la separacin de su superficie, provocando la formacin de remolinos y un incremento de presin reducida. Para mitigar este problema, en ciertos puntos es necesario controlar el nmero de Mach. El valor del nmero de Mach no debe exceder el valor para el cual ocurre ondas de choque.


El nmero de Mach relativo debe ser menor de 1.

1 =1

1

Donde T1 es la temperatura esttica a la entrada.

Es posible reducir el nmero de Mach introduciendo la pre rotacin. La pre rotacin se logra con un conjunto de labes guas fijos en la entrada precediendo el rotor.

La velocidad absoluta del fluido llega a tener un valor mximo en el borde del labe de salida de tal manera que el nmero de Mach puede ser mayor de 1.


Asumiendo un gas perfecto, el nmero de Mach a la salida del rotor es:

2 =2

2

Ejercicio N 1

Encuentre una expresin para el grado de reaccin de una etapa de un compresor axial en trminos de los ngulos relativos y el coeficiente de flujo.

Datos obtenidos en pruebas sugieren que el lmite de la eficiencia de trabajo para una etapa de un compresor de flujo axial ocurre cuando:

i) Se alcanza sobre el rotor un nmero de Mach relativo de 0.7

ii) El coeficiente de flujo es 0.5

iii) El ngulo relativo del flujo a la salida del rotor es 30

iv) El grado de reaccin es 50%.

Ejercicio N 1

Encuentre el incremento de la temperatura de estancamiento que podra obtenerse en la primera etapa de un compresor axial trabajando bajo las condiciones dadas y comprimiendo aire con temperatura de estancamiento de entrada de 289K. Asumir velocidad axial constante a travs del rotor.

Solucionario

Dibujamos los tringulos de velocidades para el compresor de flujo axial:

R = 1

2U22U1

2 + W12W2

2

h02h01 02 01 = 22 11

U

V2

V1

W1

W2

Vu

2 1

2

1

Va

Solucionario

Para rotores de compresores de flujo axial: U2=U1.

GR = 1

2W1

2W22

0201=

1

2W1

2W22

(0201)=

1

2W1

2W22

(21)=

1

2W1

2W22

W12 = V

2 + +22 W2

2 = V2 + 2

2

G =2+2

=

1 22 +2

= 0.5 +

2 12

= 0.5 +21

2 =

G = 0.5 + 0.5 2 tan 1

Solucionario

Datos:

1 =1

1= 0.7 =

= 0.5 GR = 0.5 2 = 30

01 =289K

Para flujo compresible usando un gas perfecto como fluido de trabajo: 01 = 1 + 0.5V1

2

Resolviendo: 1 = 277 1 = 233.5/ 1 = 155.1/ = 113.5/ 0 = 30.4

CP=1005J/kgK, K=1.4

Ejercicio N 2

Cada etapa de un compresor axial con grado de reaccin de 0.5, tiene velocidad perifrica constante y el mismo ngulo relativo de salida de 30. El coeficiente de flujo para el radio medio es 0.5 constante para todas las etapas. A la entrada de la primera etapa la temperatura de estancamiento es 278K, la presin de estancamiento es 101.3kPa, la presin esttica es 87.3kPa y el rea del flujo es 0.372m2

Usando el anlisis de flujo compresible, determine la velocidad axial y el flujo msico.

Adems, determine la potencia al eje necesarios para mover el compresor cuando se tiene 6 etapas.

Solucionario


R = 1

2U22U1

2 + W12W2

2

h02h01 02 01 = 22 11

U

V2

V1

W1

W2

Vu

2 1

30

1

Va

Solucionario


GR =1

2W1

2W22

(21)= 0.5 + 0.5 2 tan 1 =

Para flujo compresible usando un gas perfecto como fluido de trabajo:

01 = 1 + 0.5V12

01

1=

01

1

1 1 =

1

1 = 11

Datos: R = 0.5 = 0.5 01 = 278 2 = 30

01 = 101.3 1 = 87.3 1 = 0.3722

Resolviendo: 1 = 266.4 1 = 1.14/

3 1 = 152.5/

= 132.05/ = 56.08/ = 9.92

Ejercicio N 3

Un compresor de flujo axial tiene un dimetro exterior de 0.95m y un dimetro interior de 0.85m. La velocidad absoluta del aire hace un ngulo de 28 con la direccin axial y el ngulo de la velocidad relativa es 56. El ngulo de la velocidad absoluta a la salida es 56 y el ngulo de salida de la velocidad relativa es 28. El rotor gira a 5000rpm y la densidad del aire es 1.2 kg/m3.

Determine:

1) La velocidad axial

2) El flujo msico.

3) La potencia requerida

4) Los ngulos del flujo correspondientes al radio interior.

5) El grado de reaccin correspondiente al radio interior.

Solucionario


R = 1

2U22U1

2 + W12W2

2

h02h01 02 01 = 22 11

U

V2

V1

W1

W2

Vu

56

28

28

56

Va

Solucionario


R = 1

2W1

2W22

0201)=

1

2W1

2W22

(0201)=

1

2W1

2W22

(21) =

=De2+Di

2

2 U = /60 =

4De2 Di

2 = 1

= 2 + 2 = 2 1 =

Datos: R = 0.5 N = 5000 = 0.95 = 0.85 = 1.2/

3

Resolviendo: = 0.9 U = 236/ = 0.142 = 117.5/ = 19.9/ = 111.4/ = 26.3/ = 522.5

Ejercicio N 4

Un compresor de flujo axial tiene una relacin de presiones total de 4.5:1 y la velocidad tangencial para el radio medio de 245m/s. Cada etapa tiene 50% de grado de reaccin y los ngulo relativos del aire a la salida del rotor son los mismos (30) para cada etapa. La velocidad axial es 158m/s y es constante a travs de la etapa. Si la eficiencia politrpica es 87%, calcular el nmero de etapas requerido. Asumir T01=288K

Solucionario


R = 1

2U22U1

2 + W12W2

2

h02h01 02 01 = 22 11

U

V2

V1

W1

W2

Vu

2

1

30

1

Va

Solucionario


R = 1

2W1

2W22

0201)=

1

2W1

2W22

(0201)=

1

2W1

2W22

(21) =

0 = 0= 01 1

1 = N

Datos: = 4.5 U = 245/ = 158/ 2 = 30 = 0.5

= 0.87 01 = 288 = 1005/K

Resolviendo: = 62.6/ 1 = 182.4/ 1 = 220.48/

0 = 184887/ = 15326.5/ N = 12

Ejercicio N 5

Se requiere un compresor axial para descargar 50kg/s de aire a una presin de estancamiento de 500kPa. A la entrada de la primera etapa la presin de estancamiento es 100kPa y la temperatura de estancamiento es 23C. Los dimetros exterior e interior son 0.728m y 0.436m. Para el radio medio, el cual se mantiene constante para todas las etapas del compresor, el grado de reaccin es 0.5 y el ngulo absoluto del flujo a la salida del estator 28.8 para todas las etapas. La velocidad de rotacin es 8000rpm. (R=287J/kgK y k=1.4)

Asumiendo eficiencia politrpica de 0.89 y que la velocidad axial para el radio medio es constante para todas las etapas e igual a 1.05 veces la velocidad axial promedio, determine el nmero de etapas iguales necesarios.

Ejercicio N 6

A una condicin particular de operacin, un compresor de flujo axial tiene un grado de reaccin de 0.6, un coeficiente de flujo de 0.5 y un coeficiente de trabajo por etapa de 0.35. Si el ngulo del flujo de salida para cada fila de labes puede asumirse que permanece invariable, cuando se vara el flujo msico, determine el grado de reaccin de la etapa y el coeficiente de trabajo por etapa si el flujo de aire se reduce en 10% manteniendo constante la velocidad rotacional.

Dibuja los tringulos de velocidades para ambas condiciones.

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Clase Compresores Centrífugos