INSTITUCIÓN EDUCATIVA COMUNITARIA DISTRITAL

MANUEL ELKIN PATARROYO

RESOLUCIÓN 000501 DEL 31 DE MAYO DEL 2.006NIT: 802.007548-5 - DANE: 108001074674

AREA: MATEMATICA FEBRERO 7 DE 2013

ESPECIALISTA: ALVARO AMAYA POLANCO GRADO: 4ºC

TEMA: NUMEROS NATURALES.

LOGRO: TIEMPO: 2 HORAS

1. Conoce los números naturales y a través de ellos se ordenan los elementos de

un conjunto.

Números Naturales

¿Que son los Números Naturales?

Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:

1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.

Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.

La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.

La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto

Propiedades de la adicion de Números Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)

Por ejemplo:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30

3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir,

(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

2.- Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · b = b · a

Por ejemplo:

5 · 8 = 8 · 5 = 40

3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a · 1 = a

4.- Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · (b + c) = a · b + a · c

Por ejemplo:

5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55

5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir,

5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

Ordena de mayor a menor los siguientes números. Escribe el símbolo > entre los números

32.745 64.803 12.036 90.107 10.002 26.482

PROBLEMAS:

- Todos los años, el barrio de Marta organiza la fiesta de la bicicleta. El año pasado

Participaron 1.875 vecinos; este año han asistido 199 personas más. ¿Cuánta gente ha Participado este año?

3.- En la Feria del Libro han vendido 2.995 libros de poesía y 3.425 libros de aventuras.

¿Cuántos libros han vendido en total?

3.- Completa la siguiente tabla:

X 5 6 7 8

4 24

3 21

2 16

5.- Clara tiene 7 paquetes de chicles con 5 chicles cada paquete. Si además tiene 3 chicles

Sueltos. ¿Cuántos chicles tiene en total?

A quí tienes un resumen:

Símbolo Palabras Ejemplo de uso

= igual a 1 + 1 = 2

≠ no igual a 1 + 1 ≠ 1

> mayor que 5 > 2

< menor que 7 < 9

≥ mayor o igual que x ≥ 1

≤ menor o igual que y ≤ 3

Ejemplo 1: Rebeca tiene $10 y va a ir de compras. ¿Cuánto se va a gastar (sin pedir

prestado)?

Respuesta: algo mayor que o igual a $0 y menor o quizás igual a $10:

Rebeca gasta ≥ $0

Rebeca gasta ≤ $10

Ejemplo 1970 > 1540, entonces, vendieron más equinos que porcinos.

Colocar símbolos > < =32 6 SIMBOLO

14 77

10 8

28 56

56 34

34 23

23 4

23 100

Representaciones gráficas

Diagrama de barras.

Para realizar esta representación tomamos el primer cuadrante de un sistema de coordenadas donde el eje de abscisas se corresponderá con las modalidades y el de ordenada con las frecuencias, éstas pueden ser absolutas o relativas. Veamos con un ejemplo como queda.

En una empresa se desea conocer el color de ojos de sus empleados, se observa a los 50 empleados y se obtienen los siguientes resultados: 

Color ojos

Empleados

Negros 14Marrones 24Verdes 4Azules 8

El diagrama de barras asociado es: