CLASE INVERTIDA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON ECUACIONES - HUANCAVELICA

Tesis para optar el grado académico de Maestro en

Educación en la mención de Didáctica de la enseñanza en

las matemáticas en educación secundaria

BACHILLER: ISMAEL VILLA MACHUCA

ASESORA : Dra. ANTONIA BARDALES FLORES

Línea de investigación:

Aprendizaje basado en problemas

Lima – Perú

2015

ii

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA

ESCUELA DE POSTGRADO

Facultad de Educación

DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD

Yo, Ismael Villa Machuca, identificado con DNI Nº 23270553 estudiante del Programa

Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de Postgrado de la

Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: CLASE INVERTIDA EN

EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

MATEMÁTICOS CON ECUACIONES - HUANCAVELICA

Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,

los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad

educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en

la investigación.

En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u

ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo

expresado, a través de mi firma correspondiente.

Lima, diciembre de 2015

…………………………..…………………………..

Ismael Villa Machuca

DNI N° 23270553

iii

APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO

Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo

que ha sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por

la EPG- Facultad de Educación.

Lima, diciembre del 2015

Para constancia firman

____________________________

Dr. Alejandro Cruzata Martinez

Presidente

_____________________________ _________________________

Mg. Igor Valderrama Maguiña Dra. Antonia Bardales Flores

Secretario Vocal

iv

Epígrafe

Concretamente, se puede afirmar que

resolver problemas matemáticos más allá

de un procedimiento exige “vivir” las

matemáticas, creando espacios de

encuentros entre lo abstracto y lo real.

Aplicar las matemáticas a contextos y

situaciones cercanas, reales, laborales y

científicas, permite considerarla como una

herramienta útil y formadora. (X.

Villalobos).

v

Dedicatoria

A mi madre Felicia por motivarme para

seguir estudiando, a mi padre Leandro por

darme sus mejores consejos para seguir

adelante, a mi hijo Miguel Angel por

comprenderme y ser mi motivación para

seguir investigando, a mi hermana Irma por

su aliento para seguir estudiando, a mis

familiares y amigos que siempre me

alentaron a seguir superándome

profesionalmente.

vi

Agradecimiento

Agradezco a Dios por darme vida y salud,

lo que me ha permitido esforzarme para

concluir con la investigación iniciada; a la

Universidad San Ignacio de Loyola, por ser

una institución que ha contribuido en mi

formación profesional, para mejorar mis

competencias profesionales en la

docencia; a los profesores quienes con sus

sabios conocimientos han orientado mi

formación integral como ser humano, como

profesional al servicio de la educación

peruana; a las autoridades, personal

administrativo y al personal docente de la

Universidad San Ignacio de Loyola por

brindarme todas las condiciones

necesarias para estudiar e investigar para

contribuir en la mejora de la educación

peruana; a la directora de proyectos

educativos Victoria Jimenez Chumacero

por ser una persona muy positiva que

siempre busca el beneficio del estudiante

en su formación académica; a la doctora

Antonia Bardales Flores, por orientarme,

motivarme para seguir avanzando en la

elaboración de la tesis, por ser muy

positiva alentándome en todo momento

para la culminación; al doctor Felipe

Aguirre Chávez por guiarme en el camino

de la investigación; a mis familiares y

amigos que me apoyaron para la

culminación de la tesis.

vii

Índice de contenido

Pág.

Epígrafe iv

Dedicatoria v

Agradecimiento vi

Resumen xiii

Abstract xiv

INTRODUCCIÓN 15

CLASE INVERTIDA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN

DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON ECUACIONES EN HUANCAVELICA 21

Desarrollo de la capacidad de resolución de problemas matemáticos 21

Enfoque socioformativo 21

Enfoques constructivistas en educación 21

Teoría del desarrollo cognitivo de Jean Piaget. 22

Aprendizaje significativo de David Ausubel. 23

La teoría sociocultural de Lev Vygotsky. 24

Principios del enfoque de resolución de problemas 24

Fines de la resolución de problemas 25

Desarrollo de la Capacidad de Resolución de problemas 25

Definición de un problema 25

Diferencia entre problema y ejercicio 26

Resolución de problemas 27

La heurística 30

El plan de cuatro fases de Pólya 30

Comprender el problema. 30

Concebir un plan. 31

Ejecución del plan. 31

Examinar la solución obtenida. 32

Ecuación 32

Planteo de ecuación 32

Estrategia didáctica de la clase invertida 33

Paradigma educativo utilizando la tecnología de la información y la comunicación 33

La tecnología de información y comunicación en la educación 33

viii

Tecnologías de la Información y la Comunicación como recursos didácticos 34

La teoría de aprendizaje para la era digital de George Siemens 37

Conceptualización del nativo digital 38

Teoría de la idoneidad didáctica 39

Indicadores de idoneidad didáctica 39

Idoneidad epistémica. 40

Idoneidad cognitiva. 41

Idoneidad afectiva. 41

Idoneidad interaccional. 41

Idoneidad mediacional. 42

Idoneidad ecológica. 43

La didáctica: Disciplina pedagógica aplicada 44

Didáctica del proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática 45

Los recursos en el proceso didáctico 46

Definición de recursos didácticos 47

Funciones de los recursos didácticos 47

Vídeo tutoriales matemáticos 47

El vídeo un medio de comunicación. 49

El vídeo un medio de expresión. 49

El vídeo un medio de evaluación e investigación. 49

Modelo pedagógico flipped classroom 50

Estrategias Didácticas 50

Clase invertida como estrategia didáctica 51

Importancia de la estrategia didáctica clase invertida 55

Ventajas de la estrategia didáctica clase invertida 55

Más tiempo para la resolución de problemas con la estrategia didáctica clase

invertida 56

INFORME DE TRABAJO DE CAMPO 57

Diagnóstico del objeto de estudio 57

Diagnóstico conceptual 57

Caracterización de los instrumentos 58

Construcción de los instrumentos 58

Muestra seleccionada y técnica de muestreo 58

ix

Informe narrativo del desarrollo del trabajo de campo 59

Estrategias de procesamiento de la información 59

Mejoramiento del instrumento 59

Discusión de los instrumentos de recojo de información 64

Conclusiones de los instrumentos de recojo de información 65

LA CLASE INVERTIDA COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA RESOLVER

PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON ECUACIONES 66

Propósito de la propuesta 66

Fundamento Socioeducativo, Pedagógico y Curricular. 66

Fundamento Socioeducativo. 66

Fundamento pedagógico. 66

Fundamento curricular. 67

Planificación de la unidad didáctica 1 67

Título de la unidad 67

Situación significativa 67

Campos temáticos 68

Producto más importante 68

Materiales básicos que se usan en la unidad 1 71

Diseño de la propuesta 71

Presentación de la estructura de la aplicación de la propuesta 72

Objetivo general de la estrategia 72

Etapas de la estrategia didáctica de la clase invertida 72

Desarrollo o implementación de la propuesta 74

Clase invertida en el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas

matemáticos con ecuaciones en Huancavelica 74

Primera etapa de la estrategia didáctica de la clase invertida. 74

Segunda etapa de la estrategia didáctica de la clase invertida. 74

Validación de la propuesta por el método de valoración de especialistas 75

Características recomendadas para la elección de especialistas 75

Ficha de validación interna (contenido) 77

Informe de opinión de especialista valoración interna 77

Ficha de validación externa (forma) 78

CONCLUSIONES 81

x

RECOMENDACIONES 83

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 84

ANEXOS 87

xi

Índice de tablas

Pág.

Tabla 1 Resumen del instrumento de cuestionario aplicado a los estudiantes 60

Tabla 2 Resumen del instrumento de la guía de análisis documental realizada a los

estudiantes 62

Tabla 3 Resumen de triangulación de los instrumentos cuantitativos y cualitativos 63

Tabla 4 Aprendizajes esperados 67

Tabla 5 Secuencia de sesiones 68

Tabla 6 Evaluación 70

Tabla 7 Etapas de la estrategia didáctica clase invertida 73

Tabla 8 Características de los especialistas para la validación 76

Tabla 9 Tabla de valoración para la propuesta 76

Tabla 10 Informe de opinión de especialista valoración interna 77

Tabla 11 Promedios parciales de la valoración interna 78

Tabla 12 Informe de opinión de especialista validación externa 78

Tabla 13 Promedios parciales de la valoración externa 79

Tabla 14 Sumatoria de validación interna y externa 79

Tabla 15 Consolidación de la valoración de los especialistas 79

xii

Índice de figuras

Pág.

Figura 1 Resumen de la entrevista semiestructurada aplicada al docente 61

Figura 2 Diseño de la propuesta 71

xiii

Resumen

La investigación propone la estrategia didáctica de la clase invertida para resolver

problemas matemáticos con ecuaciones. El tipo de investigación es aplicada

proyectiva, en el enfoque cualitativo educacional, la línea de investigación es el

aprendizaje basado en problemas, se utilizó el muestreo no probabilístico, el tipo de

muestra es por conveniencia, en esta investigación se trabajó con 1 docente y 10

estudiantes mediante entrevista semiestructurada, encuesta y análisis documental. El

diagnóstico evidencia que los estudiantes tienen dificultades resolviendo problemas

matemáticos con ecuaciones y en el uso de las tecnologías de información y

comunicación. El enfoque socioformativo, enfoque constructivista, enfoque centrado

en resolución de problemas y el conectivismo, sustentan mi propuesta pedagógica. El

resultado más importante es el diseño de la estrategia didáctica la clase invertida. Por

lo tanto, concluyo que la investigación da a conocer las pautas de actuación, los

procedimientos, las ventajas de la estrategia didáctica clase invertida como propuesta

pedagógica para resolver problemas matemáticos con aprendizajes significativos.

Palabras clave: Investigación cualitativa educacional - Diseño de estrategia – Clase

invertida – Resolución de problemas matemáticos.