MÁQUINAS ELÉCTRICAS ASÍNCRONAS TRIFÁSICAS O DE INDUCCIÓN

Gregorio Aguilar Robles

16 de setiembre de 2011

CIRCUITO EQUIVALENTE

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO

elhierro. en pérdidas las representa que aResistenciR

rotórico. devanado del ReactanciaX

.estatórico devanado del ReactanciaX

rotórico. devanado del aResistencir

.estatórico devanado del aResistencir

p

2

1

2

1

===

==

Donde:

rotor el en CorrienteI

tablero) el indica que arranque de (Corriente

estator el en CorrienteI

elrotor en inducida TensiónE

estator el en inducida TensiónE

ntoDeslizamie s

entrada de TensiónV

iónmagnetizac de ReactanciaX

2

1

2

1

1

m

=

=

====

=

Trabajando solamente con el circuito rotórico

Dividiendo entre “s”:

El circuito quedará así:

Sabemos que:

Si utilizamos: Tendremos:

E2/s = E1

Donde:

CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA

(CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE)

ECUACIONES DE MALLA

ECUACIONES DE MALLA EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UN MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO

Aplicando mallas:

)(

)(

)(

'2 '

21m'

21

tm

'21m

'21

tm'

21

ZZZZZ

V ZI

ZZZZZ

V ZZI

++=

+++=

'/''

//

:

222

111

jXsrZ

jXrZ

jXRZ

Donde

mpm

+=+=

=

Pérdidas en las Máquinas de Inducción o Asíncronas Trifásicas

Pérdidas en el Cobre

Son consecuencia de la inevitable resistencia que presentan los conductores eléctricos, dando lugar a una pérdida en forma de calor por efecto de Joule. Estas pérdidas se las calcula a través de la siguiente ecuación:

∑= 2jjcu irP

Donde, rj e ij representan, respectivamente, la resistencia y corriente que corresponden al devanado j, ya sea del inductor o del inducido. Denominando ρj a la resistividad de los conductores, lj a su longitud y Aj a su sección transversal. Sustituyéndola en la anterior ecuación se tendrá:

Pérdidas en el Cobre

∑∑ ∑∑ =

==

= jjjjj

j

jjjjj

j

jjj

j

jjcu VJAJ

A

ilii

A

li

A

lP 22 ρρρρ

Donde, J = Densidad de corriente y V = Volumen del cobre.

La última fórmula, expresa las pérdidas en el cobre en función de la resistividad, densidad de corriente y volumen del bobinado empleado. De la revisión de la indicada fórmula se observa que las pérdidas son proporcionales al volumen del material y a la densidad de corriente que circula por los conductores y esta densidad suele ser entre 5 A/mm2 para las máquinas pequeñas a 3 A/mm2 en las máquinas grandes.

Pérdidas en el Núcleo (Hierro)

Se producen en todas partes de las máquinas que son recorridos por flujos variables. Están compuestas por las pérdidas por Histéresis y por las pérdidas por corrientes de Foucault (conocidas también como pérdidas parásitas), se las obtiene mediante la siguiente ecuación:

Donde:

VaBfkBfkPPP mFmHFHFe )( 222 σα +=+=

kH y kF: Constantesf: FrecuenciaBm: Inducción máximaa: Espesor de las chapas magnéticasσ: Conductividad de las chapas magnéticasα: Parámetro

V: Volumen de hierro

Pérdidas en el Núcleo (Hierro)

Es de precisar que kH es el denominado Coeficiente de Steinmetz y “α� , es el llamado exponente de Steinmetz. Asimismo, los valores de kH dependen de la naturaleza del núcleo ferromagnético.

El exponente a, varía entre 1,5 y 2,5, siendo un valor bastante utilizado el α = 1,6.

Por su parte, kH varía, en el caso de acero al silicio, entre 100 y 200.

Finalmente, como seguramente se vio en el anterior curso de máquinas eléctricas estáticas, el valor de kF es:

6

2π=Fk

Pérdidas en el Núcleo (Hierro)

La forma de reducir las pérdidas en el núcleo (hierro) es emplear núcleos magnéticos de acero al silicio en forma de chapas; esto disminuye el valor de las pérdidas por Histéresis, debido a que el ciclo se hace más estrecho, y reduce las pérdidas por la corriente de Foucault debido a la adición de silicio y a aislar las chapas entre sí. La laminación puede hacerse en caliente o en frío (granos orientados), resultando unas pérdidas del orden de 0,8 a 1,3 W/kg a 1,0 Tesla para las chapas ordinarias (laminadas en caliente) y de 0,4 a 0,5 W/kg a 1,0 Tesla para las de grano orientado. Estas pérdidas se transforman en calor en la masa de hierro.

Las pérdidas en el hierro se pueden considerar constantes, ya que las máquinas suelen trabajar con valores de densidad de campo magnético (B) y frecuencia (f) constantes.

Pérdidas Mecánicas

Estas pérdidas son debidas a los rozamientos de los cojinetes, a la fricción de las escobillas y a la ventilación (rozamiento con el aire). Es de precisar que estas pérdidas sólo existen en las máquinas que disponen de un órgano giratorio. Las pérdidas por rozamiento y fricción son directamente proporcionales a la velocidad, mientras que las pérdidas por ventilación se consideran proporcionales a la tercera potencia de la velocidad; es decir:

3nBnAPmec +=Donde: n = Velocidad de la máquina y las constantes A y B, dependen del tipo de máquina.

Pérdidas Adicionales o Dispersas o Misceláneas

Son aquellas que no pueden situarse dentro de las categorías anteriores, ya que varían según la potencia que absorbe o cede la máquina. Sin importar con qué cuidado se consideran pérdidas, algunas siempre se escapan de las categorías anteriores y poreso se agrupan como pérdidas dispersas. En la mayoría de las máquinas, estas pérdidas se toman convencionalmente como el 1 % de la plena carga.

FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCION

Pg

Padicionales

+

+ Pad

Pg = Potencia que cruza el entrehierro (o parte del entrehierro)Pconv= Potencia convertida = Potencia mecánica desarrollada

FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN O ASÍNCRONO TRIFÁSICO

Asimismo:

adVFconvsal PPPP −−= +

s

rIPg

222

''3=

222 ''

13 Ir

ss

Pconv

−=

El rendimiento de un motor asíncrono depende del deslizamiento, el cual debe ser muy pequeño para

que el rendimiento sea aceptable.

Es interesante conocer la eficiencia del rotor definido de la siguiente manera:

Pero: Pconv = Pg (1-s)

reemplazando y reduciendo: srotor −=1η

TORQUETorque o par producido o inducido, denominado también torque electromagnético, se calcula de la siguiente manera:

El Torque de la carga, se calcula de la siguiente manera:

m

conv

s

ginducido W

P

W

PT ==

m

Salac W

PT =arg

Donde:

Ws = Velocidad síncrona o velocidad del campo magnético giratorio

Wm = Velocidad del motor (o del rotor)

TORQUE MÁXIMOPara hallar el torque máximo que entrega un motor, se deberá derivar la ecuación del torque inducido con respecto al deslizamiento e igualarlo a cero; es decir:

Obteniéndose:

maxmax0 TS

s

TT ⇒⇒=

δδ

( ) 222

2

'

'max XXR

rS

T++

=

111

1

)//(

//

jXrZ

jXRZ

ZZjXR

mPm

m

+==

=+Donde:

EFICIENCIA

∑+= PérdidasPP salidaentrada

Eficiencia

La eficiencia de los motores varía con la carga y la eficiencia será menor si el motor trabaja con bajos porcentajes de la carga nominal; por lo tanto, las pérdidas serán menores si trabaja cerca de su potencia nominal.

Eficiencia

Los motores están diseñados para trabajar a su voltaje nominal indicado en la placa de características.

Se debe evitar en lo posible hacer trabajar los motores con tensiones que difieran en un ± 10% del valor de diseño.

Eficiencia

La tecnología también ha aplicado sus últimos avances para una mejor operación de los motores eléctricos, tales como los Motores de Alta Eficiencia.

Motores de Alta Eficiencia

Ventajas

Menores Pérdidas.

Menor Temperatura de Operación.

Mayor Vida Útil.

Mayor Capacidad de Sobrecarga.

Mejor operación que un motor Standard en condiciones ambientales críticas (altas temperaturas, zonas de altitud – sierra peruana).

Mejor respuesta ante las variaciones de tensión (menor sobrecalentamiento).

Motores de Alta Eficiencia

En gran parte de los centros mineros se puede observar que la gran mayoría de los motores son muy antiguos y muchos de ellos han sido rebobinados más de una vez, disminuyendo con ello la eficiencia de diseño del motor.

Lo que se propone en estas condiciones es optar por el cambio de los motores de eficiencia estándar por los de alta eficiencia.

Normas Sobre Motores de Alta Eficiencia

Ventajas de los Motores de Alta Eficiencia

Limitaciones de los Motores de Alta Eficiencia

Limitaciones de los Motores de Alta Eficiencia

¿Cuándo es conveniente utilizar Motores de Alta Eficiencia?

¿Cuánto se ahorra al utilizar Motores de Alta Eficiencia?

El ahorro en nuevos soles (S/.) al utilizar motores de alta eficiencia, se puede calcular con la siguiente fórmula:

−=

10

100100746,0./

EETCLPS

Donde:

P = Potencia en HP.

L = Porcentaje de carga del motor respecto de la potencia nominal.

C = Costo de la energía en soles por kW.h.

T = Tiempo de funcionamiento del motor en horas por año.

E0 = Eficiencia del motor estándar.

E1 = Eficiencia del motor de alta eficiencia.

PotenciaEntrada

100%

Potenciade Salida

92,4%

Pérdidas7,6%

¡¡¡¡ Fin de la Clase ¡¡¡¡¡

¡¡¡¡ Gracias ¡¡¡¡